《中考课件初中数学总复习资料》考点06 分式方程-中考数学考点一遍过.doc

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1、考点06 分式方程1分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据2分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母学=科网（2）解分式方程的步骤：找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；解整式方程；验根易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是

2、原方程的解3增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根温馨提示：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解4分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间，时间等（2）列分式方程解应用题的一般步骤：设未知数；找等量关系；列分式方程；解分式方程；检验（一验分式方程，二验实际问题）；答考向一 解分式方程分式方程的解法：

3、能化简的应先化简；方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； 解整式方程；验根典例1 去分母，得ABCD【答案】C【解析】方程两边同乘以得，故选C【名师点睛】本题主要考查分式方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号典例2 方程的解为_【答案】【名师点睛】分式方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1同时应注意分式方程必须检验1解分式方程，去分母得ABCD2分式方程的根为A或BCD或考向二 分式方程的解（1）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范

4、围，可能产生增根.（2）验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；否则这个根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，则原方程无解.（3）如果分式本身约分了，也要代入进去检验.（4）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.典例3 若关于的方程有增根，则增根为ABCD【答案】B【解析】因为方程有增根，所以，解得故选B典例4 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为_【答案】且【解析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母得，解得，由分式方程的解为负数，可得且，

5、即，解得且3若关于的方程有增根，则的值为ABCD4若关于的方程有正数解，则A且B且CD考向三 分式方程的应用分式方程解实际问题的求解步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行典例5 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为ABCD【答案】A典例6 元旦假期即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%，那么乙种商品单价是A元B元C元D元【答案】B 【解析】设乙种

6、商品单价为元，则甲种商品单价为元，由题易得，甲种商品花费300元，乙种商品花费400元，所以，解得元故选B5某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书本，则根据题意列得方程为ABCD6在某校举办的2018年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能

7、按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元设小王按原计划购买纪念品x个（1）求 x 的范围；（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？1下列关于的方程：，中，是分式方程的有A4个 B3个C2个 D1个2方程的解为ABCD3解分式方程，可知方程的解为ABCD无解4已知是分式方程的解，那么实数的值为ABCD5关于的方程的解为，则的值为ABCD6若关于的方程有增根，则的值为ABCD7若分式方程无解，则ABCD8要使的值和的值互为倒数，则x的值为ABCD9一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，

8、若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度设船在静水中的速度为千米/时，则可列出的方程为ABCD10若关于的分式方程的解为正数，那么字母的取值范围是ABC且D且11已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是Aa2 Ba2Ca2且a4 Da2且a412甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等设甲每小时做个零件，下面所列方程正确的是ABCD13西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为

9、小时，根据题意可列出方程为ABCD14如果关于x的不等式组的解集为x4，且关于x的分式方程1=0有整数解，则符合条件的所有整数m的个数是A5 B4C3 D215某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时对“”，设实际每天铺设管道米，则可得方程根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为A每天比原计划多铺设米，结果延期天才完成B每天比原计划少铺设米，结果延期天才完成C每天比原计划多铺设米，结果提前天才完成D每天比原计划少铺设米，结果提前天才完成16某学校食堂需采购部分餐桌，现有A，B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元若该校花费2

10、万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为A117元B118元C119元D120元17分式方程的解为_18方程的解是_19若关于的分式方程有增根，则实数的值是_20分式与的和为，则的值为_学=科网21某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000 kg所用时间与B型机器人搬运800 kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_22若关于的方程的解是正数，则的取值范围是_23解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）24甲、乙两个工程队均参

11、与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里25某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了元，乙种款型共用了元甲种款型的件数是乙种款型件数的倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少元（）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（）商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？26甲、乙两地相

12、距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1）x千米/时，由题意得：.你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题1（2018湖北省荆州）解分式方程3=时，去分母可得A13（x2）=4 B13（x2）=4C13（2x）=4 D13（2x）=42（2018黑龙江省哈尔滨）方程的解为Ax=1 Bx=0Cx= Dx=13（2018山东省德州）分式方程的解为A BC D无解

13、4（2018四川省甘孜州）若是分式方程的根，则的值为A6 B6C4 D45（2018四川省巴中）若分式方程有增根，则实数a的取值是A0或2 B4C8 D4或86（2018黑龙江省龙东地区）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是Am3 Bm3且m2Cm3 Dm3且m27（2018黑龙江省绥化）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为A BC D8（2018贵州省毕节）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用10000元购进这种

14、衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是A BC D9（2018重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是A10 B12C16 D1810（2018贵州省铜仁）分式方程=4的解是x=_11（2018山东省潍坊）当_时,解分式方程会出现增根12（2018四川省达州）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_.13（2018四川省眉山）已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为_

15、.14（2018广西壮族自治区贺州）解分式方程：+1=.15（2018黑龙江省大庆）解方程：=116（2018山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好已知“太原南北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间17（2018广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B

16、型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？变式拓展1【答案】A【解析】方程两边同乘以得到.故选A2【答案】C【解析】去分母得，解得或，经检验是增根，所以分式方程的根为.故选C4【答案】B【解析】将方程的两边同时乘以，可得，解得，根据解为正数可得：且，则且，解得且故选B【名师点睛】本题主要考查解含有参数的分式方程以及分式的增根问题在解决这个问题的时候很多同学容易忽视这个增根，从而导致答案错误如果本题将正数解改

17、为负数解，对于增根我们就没有必要再去考虑，所以同学们一定要注意增根是否在给出的解的范围之内，从而进行解答5【答案】C【解析】设每个A型包装箱可以装书本，则每个B型包装箱可以装书本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用个，列方程得.故选C6【答案】（1）0x200，且x为整数；（2）175.【解析】（1）根据题意得：0x200，且x为整数.（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，经检验，x=175是分式方程的解，且满足题意，答：小王原计划购买175个纪念品【名师点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念

18、品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果考点冲关1【答案】C【解析】关于x的方程，该方程分母中不含未知数，不是分式方程关于x的方程，该方程分母中含有未知数，是分式方程关于x的方程，该方程分母中含有未知数，是分式方程关于x的方程中，该方程分母中不含未知数，不是分式方程综上，是分式方程的有、，共2个故选C【名师点睛】本题考查了分式方程的定义判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是

19、表示未知数的字母）根据分式方程的定义：分母里含有未知量的方程叫做分式方程，据此进行判断.2【答案】C【解析】方程两边同乘，可得，即，即，检验：当时，所以是原方程的根.故选C3【答案】D【解析】去分母可得，解得，检验：当时，所以次方程无解.故选D4【答案】D【解析】根据分式方程的根为，可直接代入原方程可得，解得故选D5【答案】D【解析】因为关于的方程的解为，所以，解关于的分式方程，可得，经检验，是此方程的解.故选D8【答案】B【解析】根据题意可得，方程两边同时乘以，可得，解得，经检验：是原方程的解故选B9【答案】A【解析】因为船在静水中的速度为千米/时，所以由题意可得.故选A10【答案】D【解析

20、】解关于的方程，可得因为原方程的解为正数，所以，解得且故选D.【名师点睛】（1）把方程中的先看做常数，按解普通分式方程的方法解出（用含“”的代数式表达）；（2）分式方程有正数解，包含两层含义：分式方程有解（即第一步中求得的的值使最简公分母的值不等于0）；方程的解为正数（即第一步中求得的的值大于0）11【答案】C【解析】,去分母可得:,移项可得:,合并同类项可得:系数化为1可得:,根据分式方程的解为非负数和分式有解可得:且,解得: a2且a4.故选C.学科=网【名师点睛】本题主要考查解分式方程,分式方程的解,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的步骤和分式方程解的概念.先根据解分式方程的步骤求分

21、式方程的解,再根据分式方程的解为非负数和分式方程有解可得分式方程的解不能等于2,列出不等式组进行解答即可.12【答案】A【解析】由甲每小时做个零件，可得乙每小时做个零件，由题意可得故选A13【答案】B【解析】由题意可得.故选B14【答案】B【解析】不等式组整理得，不等式组的解集为x4，m4，分式方程去分母，得：1mx3（2x）=0，解得：x=，分式方程有整数解，1m=±4或1m=2或1m=±1，解得：m=3或m=5或m=3或m=0或m=2，m4，符合条件的整数m的值有3、3、0、2，共4个.故选B【名师点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求

22、得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键根据已知不等式的解集确定出m的范围，再由分式方程有整数解，确定出m的个数即可15【答案】C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道米，即实际每天比原计划多铺设米，结果提前天完成.故选C16【答案】A【思路分析】设A商家每张餐桌的售价为元，则B商家每张餐桌的售价为，根据“花费2万采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费万元购买款在A商家购买餐桌的张数”列方程即可【解析】设A商家每张餐桌的售价为元，则B商家每张餐桌的售价为，根据题意列方程，可得，解得，经检验：是原方程的解故选A17【答案】【解析】方程两边都乘以，可得，解得，检验：当时，即是原方程的解，故答案为1

23、8【答案】【解析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程，化简为，解得，经检验是原方程的解19【答案】1【解析】方程两边同乘以，可得，解得，因分式方程有增根，可得，所以20【答案】3【解析】首先根据分式与的和为，可得，去分母，可得，解得，经检验是原方程的解，故的值为321【答案】 【解析】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据题意可得，故答案为：【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键设B型机器人每小时搬

24、运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程【名师点睛】本题考查了分式方程的解的相关知识本题的难点在于准确且全面地理解分式方程的解为正数这一条件既然分式方程所转化成的整式方程只有一个解，那么这个解就不应该是增根；且当分式方程的解为正数时该整式方程的解也应该为正数另外，在去分母后，由于未知数x的系数中含有未知参数a，所以不能直接进行“系数化为1”的步骤，应该对参数a的值进行讨论23【答案】（1）；（2）；（3）；（4）是增根，原方程无解【解析】（1）去分母，可得，解得，经检验是分式方

25、程的解，所以方程的解为（2）去分母，可得，解得，经检验是分式方程的解，所以方程的解为（3），即，即，即，解得，经检验，是原方程的根（4），去分母得，化简得，解得，经检验为方程的增根，所以方程无解【名师点睛】分式方程解出以后一定要将的值代入分母验证是否为方程的增根将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解24【答案】（1）80公里；（2）乙队每天筑路公里【解析】（1）乙队筑路的总公里数为（公里）；（2）设甲队每天筑路公里，乙队每天筑路公里根据题意可得，解得，经检验：是方程的解且符合题意则乙队每天筑路公里，答：乙队每天筑路公里25【答案】（1）甲种款型的恤

26、衫购进件，乙种款型的恤衫购进件；（2）售完这批恤衫商店共获利元【解析】（）设乙种款型恤衫购进件，则甲种款型的恤衫购进件，根据题意：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：甲种款型的恤衫购进件，乙种款型的恤衫购进件（），（元），（元）答：售完这批恤衫商店共获利元26【答案】小芸同学的解法不正确，理由见解析；【解析】小芸同学的解法不正确理由为：“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”正确的解法是：设返回时的平均速度为千米/时，则去时的平均速度为千米/时，根据题意得：解得： 经检验，是原分式方程的解， 答：李磊去时的平均速度是24千米/时【名师点睛】

27、本题考查了分式方程的应用，根据时间=路程÷速度结合往返的时间，列出关于x的分式方程是解题的关键，还要养成方程检验的习惯要重点理解“已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快”，把返回时的平均速度作为“1”，则去时的平均速度为“1+”，不等同于去时的平均速度是千米/时，则返回时的平均速度是千米，可得出小芸同学的解法不正确正确做法是设返回时的平均速度为千米/时，则去时的平均速度为千米/时，根据时间=路程÷速度结合往返的时间，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论直通中考1【答案】B【解析】方程两边同时乘以（x2），得13（x2）=4.故选B【名师点睛】本题考查了解分式

28、方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.方程两边同时乘以（x2），转化为整式方程，由此即可作出判断2【答案】D【解析】去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选D【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解3【答案】D【解析】去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，故分式方程无解故选D【名师点睛】本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方

29、程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根4【答案】A【解析】由题意得：，解得：a=6.故选A.【名师点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程解的意义是解题的关键.把x=4代入方程进行求解即可得.5【答案】D【解析】方程两边同乘x（x2），得3xa+x=2（x2），由题意得，分式方程的增根为0或2，当x=0时，a=4，解得a=4，当x=2时，6a+2=0，解得a=8，故选D【名师点睛】本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分

30、母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可【名师点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.7【答案】C【解析】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，依题意得：，故选C【名师点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的

31、工效乙的工效，列出方程即可8【答案】A【解析】设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫单价是（x+4）元，依题意有：2×故选A【名师点睛】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键可设第一批衬衫购进单价为x元，根据用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍但单价贵了4元，列出方程求解即可.9【答案】B【解析】，解得x3，解得x，不等式组的解集是3x仅有三个整数解，10，8a3，=1，即3ya12=y2，y=，y2，a6，又y=有整数解，a=8或4，即所有满足条件的整数a的值之和是84=12，故选B【名师点睛】本题考查了分式

32、方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案10【答案】9【解析】去分母得：3x1=4x+8，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为9.【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解11【答案】2【解析】分式方程可化为：x5=m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，35=m，解得m=2，故答案为2【名师点睛】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是分式方程转化为整式方程

33、的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12【答案】1或 【解析】去分母得：x3a=2a（x3），整理得：（12a）x=3a，当12a=0时，方程无解，故a=；当12a0时，x=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为1或故答案为1或【名师点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键直接解分式方程，再利用当12a=0时，当12a0时，分别得出答案13【答案】k<6且k3 【解析】，方程两边都乘以（x3），得x=2（x3）+k，解得x=6

34、k3，关于x的方程有一个正数解，x=6k0，k6，且k3，k的取值范围是k6且k3故答案为：k6且k3【名师点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零14【答案】无解【解析】方程两边同时乘以（x+1）(x1)，得：4+x21=x22x+1，解得：x=1，检验：x=1时，（x+1）(x1)=0，所以x=1是增根，原分式方程无解【名师点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事

35、项是解题的关键.方程两边同时乘以（x+1）(x1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【名师点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键，根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论依次计算可得方程两边都乘以x（x+3）得整式方程，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可16【答案】乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时【解析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，x+=，答：乘坐

36、“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时【名师点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论17【答案】（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）购买了80条A型芯片【解析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x9）元/条，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35

37、是原方程的解，x9=26，答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条.（2）设购买a条A型芯片，则购买（200a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200a）=6280，解得：a=80，答：购买了80条A型芯片【名师点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x9）元/条，根据数量=总价÷单价，结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论