《中考课件初中数学总复习资料》考点19 与圆有关的计算-中考数学考点一遍过.doc

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1、考点19 与圆有关的计算一、正多边形的有关概念正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距二、与圆有关的计算公式1弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l=；扇形的面积S=2圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长（2）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，圆锥的侧面积为S圆锥侧=圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+

2、S圆锥底=rl+r2=r·（l+r）在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解考向一 正多边形与圆任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆典例1如图，已知O的周长等于8 cm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为A2 cmB2 cmC4 cmD4 cm【答案】B【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键1若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是_2如图，正方形ABCD的外接圆为O，点P在劣弧CD上（不与C点

3、重合）（1）求BPC的度数；（2）若O的半径为8，求正方形ABCD的边长考向二 弧长和扇形面积1弧长公式：；2扇形面积公式：或典例2时钟的分针长5 cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是A cmB cmC cmD cm【答案】C【解析】分针经过60分钟，转过360°，经过15分钟转过360°×=90°，则分针的针尖转过的弧长是l=故选C学科=网典例3小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5 cm，扇形的弧长是6cm，那么这个圆锥的高是A4 cmB6 cmC8 cmD3 cm【答案】A【解析】设圆锥的底面半径是r，则2r=6，解

4、得：r=3，则圆锥的高是：（cm）【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的计算用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径是圆锥的母线长3已知扇形的圆心角为60°，半径长为12，则扇形的面积为AB2C3D244如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图（1）求阴影部分面积（可作为最后结果）；（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？ 1已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是ABCD2如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是ABC2D3圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等

5、边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是A90°B120°C150°D180°4已知半径为5的O是ABC的外接圆若ABC=25°，则劣弧的长为ABCD5如图，ABCDEF为O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是ABCD6如图，在中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为ABCD7如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6 cm，圆锥的侧面积为15 cm2，则sinABC的值为ABCD8如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴

6、影部分的面积是A18+36B24+18C18+18D12+189如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为ABCD10如图，在的内接四边形中，点在弧上若恰好为的内接正十边形的一边，的度数为_11一个圆锥的底面圆半径为cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是_cm12用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是_13如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_14如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分

7、的面积为_（结果保留根号和）15如图1，作BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以APB，APC，BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示图2中的图案外轮廓周长是_；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_16如图，AB是O的弦，BC切O于点B，ADBC，垂足为D，OA是O的半径，且OA=3（1）求证：

8、AB平分OAD；（2）若点E是优弧上一点，且AEB=60°，求扇形OAB的面积（计算结果保留）17已知：如图，AB是O的直径，AB=4，点F，C是O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分FAB，BOC=60°，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为点D（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是O的切线学-科网18已知：如图，以等边ABC的边BC为直径作O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DFAC交AC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若等边ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积19如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分

9、别与BC、AC交于点D、E，过点D作DFAC于点F（1）若O的半径为3，CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是O的切线；（3）求证：EDF=DAC20如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积21如图，AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，E为O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积 1（2018·

10、益阳）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是 ABCD2（2018·山西）如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为A4-4B4-8C8-4D8-83（2018·抚顺）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是ABCD24（2018·十堰）如图，扇形OAB中，AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CDOB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是A12+18B1

11、2+36C6+18D6+365（2018·盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为A3 mB6 mC9 mD12 m6（2018·广安）如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为A-2B-C-2D-7（2018·钦州）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为ABCD8（2018·成都）如图，在中，的半径为3，则图中阴影部分的面积是ABCD9（2018·湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人

12、沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为r的O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；连接OG问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是ArB（1+）rC（1+）rDr10（2018·温州）已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为_11（2018·呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_12（2018·绥化）如图，是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是_（结果用含的式子表示）13（2018·贵阳）如图，点M、N分别是正五边形AB

13、CDE的两边AB、BC上的点且AM=BN，点O是正五边形的中心，则MON的度数是_度学科网14（2018·玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是ABF，CDE的内心，则O1O2=_15（2018·烟台）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1r2=_16（2018·株洲）如图，

14、正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM=_17（2018·宜宾）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=_（结果保留根号）18（2018·凉山州）将绕点逆时针旋转到使、在同一直线上，若，则图中阴影部分面积为_19（2018·重庆A卷）如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是_（结果保留）20（2018·泰州）如图，AB为O的直径，C为

15、O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积21（2018·扬州）如图，在中，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点（1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长变式拓展1【答案】2【解析】一个正多边形的一个外角为60°，360°÷60°=6，这个正多边形是正六边形，设这个正六边形的半径是r，则外接圆的半径是r，内切圆的半径是正六边形的

16、边心距，即是r，它的内切圆半径与外接圆半径之比是：2故答案为：2【点睛】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧3【答案】D【解析】扇形的面积为=故选D4【答案】（1）S阴=48；（2）一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖【解析】（1）如图2中，作SEAF交弧AF于C，设图2中的扇形的圆心角为n°，由题意=2·1，n=90°，SA=SF，SFA是等腰直角三角形，SSAF=×4×4=8，又S扇形SAF=，S阴=S扇形SAFSSAF=48（2）在图2中，SC是一条蜜糖线，AESC，AF=，AE=2，一只蚂蚁从A沿着

17、圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖考点冲关1【答案】B【解析】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°=×=1，故选B2【答案】A【解析】如图，连接OA、OB，正方形ABCD内接于O，AB=BC=DC=AD，AOB=×360°=90°，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，的长为=，故选A3【答案】D【解析】圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角

18、是n，根据题意，得：=4，解得：n=180°，故选D4【答案】C【解析】如图，连接AO，CO，ABC=25°，AOC=50°，劣弧的长=，故选C5【答案】B【解析】正六边形的边长为a，O的半径为a，O的面积为×a2=a2，空白正六边形为六个边长为a的正三角形，每个三角形面积为×a×a×sin60°=a2，正六边形面积为6×a2=a2，阴影面积为（a2-a2）×=（-）a2，故选B6【答案】C【解析】，的长为，故选C7【答案】C【解析】设圆锥的母线长为R，由题意得15=×3×R

19、，解得R=5，圆锥的高为4，sinABC=故选C8【答案】C【解析】作FHBC于H，连接FH，如图，点E为BC的中点，点F为半圆的中点，BE=CE=CH=FH=6，AE=6，易得RtABEEHF，AEB=EFH，而EFH+FEH=90°，AEB+FEH=90°，AEF=90°，图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-SABE-SAEF=12×12+··62-×12×6-·6×6=18+18故选C9【答案】A【解析】如图，连接AC从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°

20、的扇形，即ABC=90°，AC为直径，即AC=2 m，AB=BCAB2+BC2=22，AB=BC=m，阴影部分的面积是=（m2）故选A11【答案】【解析】设该圆锥的母线长是xcm由题意得，故答案为：12【答案】50【解析】设这个扇形铁皮的半径为R cm，圆锥的底面圆的半径为r cm，根据题意得2r=，解得r=R，因为402+（R）2=R2，解得R=50所以这个扇形铁皮的半径为50 cm故答案为：5013【答案】72°【解析】五边形ABCDE为正五边形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108°，BAC=BCA=ABE=AEB=（180°108°

21、）÷2=36°，AFE=BAC+ABE=72°，故答案为：72°14【答案】-【解析】正六边形的中心为点O，如图，连接OD、OE，作OHDE于H，DOE=60°，OD=OE=DE=1，OH=，正六边形ABCDEF的面积=×1××6=，A=120°，扇形ABF的面积=，图中阴影部分的面积=-，故答案为：-15【答案】14；21【解析】图2中的图案外轮廓周长是：8-2+2+8-2=14；设BPC=2x，以BPC为内角的正多边形的边数为：，以APB为内角的正多边形的边数为：，图案外轮廓周长是=-2+-2+-2=

22、+-6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则则会标的外轮廓周长是=-6=21，故答案为：14；2116【解析】（1）连接OB，如图所示：BC切O于点B，OBBC，ADBC，ADOB，DAB=OBA，OA=OB，OAB=OBA，DAB=OAB，AB平分OAD；（2）点E是优弧上一点，且AEB=60°，AOB=2AEB=120°，扇形OAB的面积=317【解析】（1）AB=4，OB=2，COB=60°，S扇形OBC=（2）AC平分FAB

23、，FAC=CAO，AO=CO，ACO=CAO，FAC=ACO，ADOC，CDAF，CDOCC在圆上，CD是O的切线18【解析】（1）如图，连接CD、OD，BC是O的直径，CDB=90°，即CDAB，又ABC是等边三角形，AD=BD，BO=CO，DO是ABC的中位线，ODAC，DFAC，DFOD，DF是O的切线19【解析】（1）如图，连接OE，过O作OMAC于M，则AMO=90°，DFAC，DFC=90°，FDC=15°，C=180°-90°-15°=75°，AB=AC，ABC=C=75°，BAC=180&

24、#176;-ABCC=30°，OM=OA=×3=，AM=OM=，OA=OE，OMAC，AE=2AM=3，BAC=AEO=30°，AOE=180°-30°-30°=120°，阴影部分的面积S=S扇形AOE-SAOE=（2）如图，连接OD，AB=AC，OB=OD，ABC=C，ABC=ODB，ODB=C，ACOD，DFAC，DFOD，OD过点O，DF是O的切线（3）如图，连接BE，AB为O的直径，AEB=90°，BEAC，DFAC，BEDF，FDC=EBC，EBC=DAC，FDC=DAC，A、B、D、E四点共圆，DEF=

25、ABC，ABC=C，DEC=C，DFAC，EDF=FDC，EDF=DAC20【解析】（1）直线DE与O相切理由如下：连接OE、OD，如图，AC是O的切线，ABAC，OAC=90°，点E是AC的中点，O点为AB的中点，OEBC，1=B，2=3，OB=OD，B=3，1=2，在AOE和DOE中，AOEDOE，ODE=OAE=90°，OAAE，DE为O的切线（2）点E是AC的中点，AE=AC=2.4，AOD=2B=2×50°=100°，图中阴影部分的面积=2××2×2.4-21【解析】（1）如图，连接OE、BE，OB=OE

26、，OBE=OEBBC=EC，CBE=CEB，OBC=OECBC为O的切线，OEC=OBC=90°OE为半径，CD为O的切线，AD切O于点A，DA=DE（2）如图，连接OC，过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=4，CF=2，BC-AD=2，BC=3，在直角OBC中，tanBOC=，BOC=60°在OEC与OBC中，OECOBC（SSS），BOE=2BOC=120°，S阴影部分=S四边形BCEO-S扇形OBE=2×BC·OB-=9-3直通中考1【答案】B【解析】如图，连接OA、OB，四边形A

27、BCD是正方形，AOB=90°，OAB=45°，OA=AB·cos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=SO-S正方形ABCD=×（2）2-4×4=8-16故选B2【答案】A【解析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积-ABD的面积=×4×2=4-4，故选A3【答案】B【解析】BCD=30°，BOD=60°，AB是O的直径，CD是弦，OA=2，阴影部分的面积是：，故选B4【答案】C【解析】如图，连接OD，AD，点C为OA的中点，OC=OA=OD，CDOA，CDO=30

28、76;，DOC=60°，ADO为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，CD=6，S扇形AOD=24，S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-（S扇形AOD-SCOD）=18+6，故选C5【答案】B【解析】的展直长度为：=6（m）故选B6【答案】C【解析】连接OB和AC交于点D，如图，圆的半径为2，OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，sinCOD=，COD=60°，AOC=2COD=120°，S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形A

29、OC=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO-S扇形AOC=，故选C8【答案】C【解析】在ABCD中，B=60°，C的半径为3，C=120°，图中阴影部分的面积是：=3，故选C9【答案】D【解析】如图，连接CD，AC，DG，AGAD是O直径，ACD=90°，在RtACD中，AD=2r，DAC=30°，AC=r，DG=AG=CA，OD=OA，OGAD，GOA=90°，OG=r，故选D10【答案】6【解析】设扇形的半径为r，根据题意得：，解得：r=6，故答案为：611【答案】【解析】设O的半径为r，O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQBC于Q，连

30、接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，四边形BACD是正方形，O是正方形ABCD的外接圆，O为正方形ABCD的中心，BOC=90°，OQBC，OB=CO，QC=BQ，COQ=BOQ=45°，OQ=OC×cos45°=R设O的内接正EFG，如图，过O作OHFG于H，连接OG，即OH为正EFG的边心距，正EFG是O的外接圆，OGF=EGF=30°，OH=OG×sin30°=R，OQOH=（R）（R）=1，故答案为：112【答案】【解析】如图，点O既是它的外心也是其内心，而圆的面积，所以阴影部分的面积，故答案为：13【答案

31、】72【解析】如图，连接OA、OB、OC，AOB=72°，AOB=BOC，OA=OB，OB=OC，OAB=OBC，在AOM和BON中，AOMBON，BON=AOM，MON=AOB=72°，故答案为：7214【答案】9+4【解析】如图，过A作AMBF于M，连接O1F、O1A、O1B，六边形ABCDEF是正六边形，A=120°，AF=AB，AFB=ABF=×（180°-120°）=30°，AFB边BF上的高AM=AF=×（6+4）=3+2，FM=BM=AM=3+6，BF=3+6+3+6=12+6，设AFB的内切圆的半径

32、为r，SAFB=，×（3+2）×（3+6）=×（6+4）×r+×（6+4）×r+×（12+6）×r，解得：r=，即O1M=r=，O1O2=2×+6+4=9+4，故答案为：9+415【答案】【解析】如图，连接OA，由已知，M为AF中点，则OMAF，六边形ABCDEF为正六边形，AOM=30°，设AM=a，AB=AO=2a，OM=，正六边形中心角为60°，MON=120°，扇形MON的弧长为：，则r1=a，同理：扇形DEF的弧长为：，则r2=，r1：r2=，故答案为：16【答案】

33、48°【解析】如图，连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72°，AMN是正三角形，AOM=120°，BOM=AOM-AOB=48°，故答案为：48°17【答案】【解析】依照题意画出图象，如图所示六边形ABCDEF为正六边形，ABO为等边三角形，O的半径为1，OM=1，BM=AM=，AB=，S=6SABO=6×××1=2故答案为：218【答案】【解析】由旋转可得ABCABCBCA=90°，BAC=30°，AB=4 cm，BC=2 cm，AC=2cm，ABA=120°，CBC=1

34、20°，阴影部分面积=（SABC+S扇形BAA）-S扇形BCC-SABC=×（42-22）=4 cm2故答案为：419【答案】【解析】S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=2×3-=6-，故答案为：6-20【解析】（1）DE与O相切，理由：如图，连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90°，DE与O相切（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30°，DOF=60°，sin60°=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：21【解析】（1）如图，过作垂线，垂足为 ，平分，为的半径，为的半径，是的切线（2），且是的中点，即，学科=网（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小，由（2）知，即，即，