《中考课件初中数学总复习资料》考点02 整式及因式分解-中考数学考点一遍过.doc

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1、考点02 整式及因式分解一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“ · ”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.二、整式1单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.学科+_网2多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3整式：单项式和多项式统称为整式.4同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类

2、项.6幂的运算：am ·an= am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an= .7整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）= ma+mb+mc. （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）= ma+mb+na+nb.8乘法公式： （1）平方差公式：. （2）完全平方公式：.9整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式. （2）

3、多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.三、因式分解1把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.2因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：. （2）公式法：运用平方差公式：.运用完全平方公式：.3分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.考向一 代数式及相关

4、问题1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.典例1 若x是2的相反数，|y|=3，则的值是A2 B4 C2或4 D2或4【答案】D1若，y=4，则代数式3x+y3的值为A6B0C2D62a的平方的5倍减去3的差，应写成A5a23 B5（a23） C（5a）23 D a2（53）考向二 整式及其相关概念单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同多项式的次数是指次数

5、最高的项的次数同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.典例2 下列说法中正确的是A的系数是5 B单项式x的系数为1，次数为0C的次数是6 Dxyx1是二次三项式【答案】D3按某种标准把多项式分类，与属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是A BC D4下列说法正确的是A2a2b与2b2a的和为0Bb的系数是，次数是4次C2x2y3y21是三次三项式Dx2y3与是同类项考向三 规律探索题解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致

6、地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.典例3 一列数，其中， （n为不小于2的整数），则=A B 2 C 2018 D -1【答案】B【解析】由题意可得，可以发现这组数中，每三个为一组依次循环.2018÷3=6722，则是这个循环组中的第2个数，故.故选B.5“学宫”楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排座位数是Am+4 Bm+4n Cn+4（m1） Dm+4（n1）6一列单项式按以下规律排列: ，, ,则第2017个单项式是A B C D典例4 如图，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字

7、第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子（2）第n个“上”字需用 枚棋子（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）102.（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，故答案为：4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102，解得n=25，答：第25个“上”字共有102枚棋子7如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为A672 B 673C674

8、D 6758如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是A54 B 63 C 74 D 84考向四 幂的运算幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理典例5 下列计算正确的是A2m+3n=5mn Bm2m3=m6 Cm8÷m6=m2 D（m）3=m3【答案】C【解析】A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；B、m2m3=m5，故错误；C、正确；D、（m）3=m3，故错误；故选：C9下面运算结果为a6的是Aa3+a3 Ba8

9、47;a2 Ca2a3 D（a2）310下列计算正确的是A B C D考向五 整式的运算整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项典例6已知ab=5，c+d=3，则（b+c）（ad）的值为A2 B2 C8 D8【答案】D【解析】根据题意可得：（b+c）（ad）=（c+d）（ab）=35=8，故选D11一个长方形的周长为，相邻的两边中一边长为，则另一边长为A B C D12已知与的和是，则等于A1 B 1C2 D2典例7

10、下列计算正确的是A BC D【答案】D13先化简，再求值：3a（a2+2a+1）2（a+1）2，其中a=2考向六 因式分解因式分解的概念与方法步骤看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解一“提”（取公因式），二“用”（公式）要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.典例

11、8 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A BC D【答案】B14下列分解因式正确的是A BC D典例9 把多项式x26x+9分解因式，结果正确的是A（x3）2 B(x9）2C（x+3）（x3） D（x+9）（x9）【答案】A【解析】x26x+9=（x3）2，故选A15分解因式： =_16已知ab=1，则a3a2b+b22ab的值为A2 B1 C1 D21已知长方形周长为cm，设长为cm，则宽为A B C D2已知3a2b=1，则代数式56a+4b的值是A4 B3 C1 D33在0，1，x，3x，中，是单项式的有A1个 B2个 C3个 D4个4若多项式是三次三项式，则m等于A-1 B0 C1

12、 D25如果2x3my4与3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为Am=3，n=2 Bm=3，n=2 Cm=2，n=3 Dm=2，n=36下列算式的运算结果正确的是Am3m2=m6 Bm5÷m3=m2（m0）C（m2）3=m5 Dm4m2=m27计算（ab2）3的结果是A3ab2 Ba3b6 Ca3b5 Da3b68已知x+y =6，x-y=1，则x2-y2等于A2 B3 C4 D69三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A类和C类是正方形，B类是长方形，现A类有1块，B类有4块，C类有5块. 如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1块纸板，那么拼成的正方形的边长是Am+n B

13、2m+2n C2m+n Dm+2n10把多项式ax3-2ax2+ax分解因式，结果正确的是Aax（x2-2x） Bax2（x-2）Cax（x+1）（x-1） Dax（x-1）211观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A23 B75 C77 D13912如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是 9abc51A1015 B1010 C1012 D101813若是完全平方式，则常数k的值为A±6 B12 C±2 D614若有理数a，b满足，则的值为A 2

14、B 2 C 8 D 815下列说法中，正确的个数为倒数等于它本身的数有0，±1；绝对值等于它本身的数是正数；a2b3c是五次单项式；2r的系数是2，次数是2；a2b22a3是四次三项式；2ab2与3ba2是同类项A4 B3 C2 D1 16按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，第2017次得到的结果为A 1 B 2 C 3 D 417已知单项式与是同类项，那么的值是_.18分解因式：_.19若，且，则_.20如果是一个完全平方公式，则_.21若xy2，则代数式x2xyy2_.22观察下列等式：学-科网第1个等式：a1=；第2个等

15、式：a2=；第3个等式：a3=；请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=_；（2）求a1+a2+a3+an=，那么n的值为_23已知，求代数式的值.24先化简，再求值： ，其中，25先化简，再求值： ，其中a=tan45°.26先化简，再求值： 其中.27已知关于x的多项式A，当A（x2）2=x（x+7）时（1）求多项式A（2）若，求多项式A的值28已知是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状. 1（2018·陇南市）下列计算结果等于x3的是Ax6÷x2 Bx4x Cx+x2 Dx2x2（2018·德阳市）下列计算或运算中，正确的是A B

16、C D3（2016·泸州市）计算结果是A B C D34（2018·济南市）下列运算中，结果是的是A Ba10÷a2 C（a2）3 D（a）55（2018·荆州市）下列代数式中，整式为Ax+1 B C D6（2018·大连市）计算（x3）2的结果是A x5 B 2x3 C x9 D x67（2018·乐山市）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则ab=A1 B C±1 D±8（2018·云南省）按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第n个单项式是Aan Ban C（1）n+1an D

17、（1）nan9（2018·贺州市）下列各式分解因式正确的是Ax2+6xy+9y2=（x+3y）2 B2x24xy+9y2=（2x3y）2C2x28y2=2（x+4y）（x4y） Dx（xy）+y（yx）=（xy）（x+y）10（2018·邵阳市）将多项式xx3因式分解正确的是Ax（x21） Bx（1x2） Cx（x+1）（x1） Dx（1+x）（1x）11（2018·十堰市）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是A2 B C5 D12（2018·重庆b卷）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中

18、有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为A11 B13 C15 D1713（2018·毕节市）因式分解：a3a= _ 14（2018·玉林市）已知ab=a+b+1，则（a1）（b1）= _ 15（2018·大庆市）若2x=5，2y=3，则22x+y= _ 16（2018·德阳市）分解因式 _ 17（2016·泸州市）分解因式：= _ 18（2018·天水市）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+32017+32018 ，×3得3S=3

19、+32+33+32018+32019 ，得2S=320191，S=运用上面计算方法计算：1+5+52+53+52018= _ 19（2018·临安市）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b= _ 20（2018·济宁市）化简：（y+2）（y2）（y1）（y+5）21（2018·乐山市）先化简，再求值：（2m+1）（2m1）（m1）2+（2m）3÷（8m），其中m是方程x2+x2=0的根22（2018·大连市）（观察）1

20、5;49=49，2×48=96，3×47=141，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，47×3=141，48×2=96，49×1=49（发现）根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 （类比）观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，m×n，56×4，

21、57×3，58×2，59×1猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明23（2018·河北省）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数，通过计算说明原题中“”是几？24（2018·贵阳市）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积25（2018

22、83;临安市）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4 A.c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） B.c2=a2+b2 C.ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： 变式拓展1【答案】B【解析】，y=4，代数式3x+y3=3×（）+43=0故选B2【答案】A【解析】根据题意可得：5a23，故选A.3【答案】A【解析】与都是三次多项式，只有A是三次多项式，故选A5【答案】D【解析】由于第一排

23、有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排座位数为：故选D6【答案】B【解析】观察、分析这列单项式的排列规律可知：（1）第个单项式的系数的绝对值是，其中第奇数个单项式的系数为“负”，第偶数个单项式的系数为“正”；（2）字母部分，第奇数个单项式都是“”，第偶数个单项式都是“”.所以第2017个单项式是.故选B.7【答案】A【解析】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；当有2个黑色纸片时，有个白色纸片；当有3个黑色纸片时，有个白色纸片；以此类推，当有个黑色纸片时，有个白色纸片.当时，化简得 ，解得.故选A.故选C8【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒，拼

24、搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒，拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒，拼搭第n个图案需小木棒n(n+3)=n2+3n根.当n=6时，n2+3n=62+3×6=54.故选A.【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.10【答案】B【解析】A、a3和a4不是同类项，不能合并，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误.答案为B.11【答案】B【解析】长方形的周长为，相邻的两边的和是,一边长为，另一边长为，故选B.【名师点睛】

25、由长方形的周长=（长+宽）×2，可求出相邻的两边的和是3a+4b,再用3a+4b减去2a3b，即可求出另一边的长.12【答案】A【解析】与的和是，与是同类项，.故选A.13【答案】36【解析】原式=3a3+6a2+3a2a24a2=3a3+4a2a2，当a=2时，原式=24+1622=36.14【答案】C【解析】A、公因式是x，应为，错误；B、符号错误，应为，错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C15【答案】(a+4)(a-2)【解析】=.16【答案】C【解析】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故选C 考点冲关1

26、【答案】D【解析】矩形的宽= 长，宽为：（10-x）cm故选D2【答案】B【解析】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=52×1=3，故选：B3【答案】D【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0，1，x, a,是单项式，一共有4个.故选D.4【答案】C【解析】由题意可得，解得且则m等于1，故选C5【答案】B【解析】2x3my4与3x9y2n是同类项，3m=9,4=2n，m=3，n=2.故选：B.7【答案】D【解析】（ab2）3=a3b6，故选：D8【答案】D【解析】x2-y2=（x+y）（x-y）=6×1=6.故选D.9【答案】D【解析】所求的正方形的面积等于一张

27、正方形A类卡片、4张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，所求正方形的面积=m2+4mn +4n2=（m+2n）2，所求正方形的边长为m+2n故选：D.10【答案】D【解析】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故选：D11【答案】B【解析】上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，b=26=64上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a=11+64=75故选B12【答案】B【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c，c=99-5+1=5，1684÷5=3364，且9-5=4，m=336×3+2=1010故选：B学科*&网13

28、【答案】A【解析】由完全平方公式可得：.故选A.【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点. 14【答案】D【解析】由，得，又，则，所以.故选D.15【答案】D【解析】倒数等于它本身的数有±1，故错误，绝对值等于它本身的数是非负数，故错误，是六次单项式，故错误，的系数是 次数是，故错误，是四次三项式，故正确，与不是同类项，故错误.故选D.【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数的和就是多项式的次数.16【答案】A【解析】当x=2时，第一次输出结果=1；第二次输出结果=1+3=4；第三次输出结果=4×=2，；第四次输出结果=×2=

29、1，2017÷3=6721所以第2017次得到的结果为1故选A17【答案】3【解析】与是同类项，解得，3.故答案为3.18【答案】【解析】故答案为19【答案】1【解析】，(，m+n=0.，=1,=(1)2019=.故答案为.【名师点睛】合并同类项后可得m+n=0.再由得到=1,然后代入到求值即可.20【答案】3或1【解析】由是一个完全平方公式，可得，解得m=3或122【答案】, 49 【解析】(1)观察等式,可得以下规律：， （2） 解得：n=49.故答案为（1）；（2）49.23【解析】=+2=（a1）2+2当a=时，原式=（）2+2=（）2+2=2+2=4. 24【解析】原式=m

30、22mn+n2+2mn+2n2=m2+3n2当m=2，n=时，原式=22+3×（）2=13故答案为13【名师点睛】化简常用公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；（a+b）（ab）=a2b225【解析】原式=，.26【解析】原式 ，原式.27【解析】（1）A（x2）2=x（x+7），整理，得；（2），则多项式A的值为328【解析】 ，即，即,ABC为等边三角形直通中考1【答案】D【解析】A、x6÷x2=x4，不符合题意；B、x4x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2x=x3，符合题意；故选：D2【答案】C【解析】A、a6&

31、#247;a2a4，此选项错误；B、（2a2）38a6，此选项错误；C、（a3）（3a）a29，此选项正确；D、（ab）2a22abb2，此选项错误；故选：C3【答案】C【解析】，故选C.4【答案】A【解析】A. =a5，故符合题意；B. a10÷a2=a10-2=a8，故不符合题意；C. （a2）3=a6，故不符合题意；D. （a）5=a5，故不符合题意，故选A.6【答案】D【解析】（x3）2x6，故选：D7【答案】C【解析】a+b=2，ab=，（a+b）2=4=a2+2ab+b2，a2+b2=，（a-b）2=a2-2ab+b2=1，a-b=±1，故选：C8【答案】C【解

32、析】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有a，a2，a3，a4，a5，a6，（1）n+1an故选C10【答案】D【解析】xx3=x（1x2）=x（1x）（1+x）故选D11【答案】B【解析】由图形可知，第n行最后一个数为，第8行最后一个数为=6，则第9行从左至右第5个数是，故选B学科=网12【答案】B【解析】观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，故第个图形有3+2×5=13（个），故选B13【答案】a（a+1）（a1）【解析】原式=a（a21）=a（a+1）（a1），故答案为：

33、a（a+1）（a1）14【答案】2【解析】（a1）（b1）= abab+1，当ab=a+b+1时，原式=abab+1=a+b+1ab+1=2，故答案为：217【答案】【解析】原式.18【答案】【解析】设S=1+5+52+53+52018 ，则5S=5+52+53+54+52019，得：4S=520191，所以S=，故答案为：19【答案】109【解析】2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×， 10+=102×，a=10，b=102-1=99，a+b=10+99=109，故答案为：109.20【答案】4y+1.【解析】原式=y24y

34、25y+y+5=4y+1.22【答案】（1）625；（2）a+b=50；【类比】900，证明见解析.【解析】【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625故答案为：625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50故答案为：a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60m代入mn，得mn=m2+60m=（m30）2+900，m=30时，mn的最大值为900故答案为90023【答案】（1）2x2+6；（2）5.【解析】（1）（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）=3x2+6x+86x5x22=2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）（6x+5x2+2）=ax2+6x+86x5x22=（a5）x2+6，标准答案的结果是常数，a5=0，解得：a=5故“”中的数为5.25【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）ABC是等腰三角形或直角三角形【解析】（1）由题目中的解答步骤可得，学+科网错误步骤的代号为C，故答案为C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：ABC是等腰三角形或直角三角形