《中考课件初中数学总复习资料》预测08 统计与概率（解析版）.doc

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1、 预测08 统计与概率统计与概率是全国中考的必考内容！但总有一部分学生，因为粗心，因为混淆概念等的小错误就丢了分数。1从考点频率看，统计与概率是高频考点，通常考查条形统计图、扇形统计图和树状图。2从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主，分值9分左右！ 中考数学关于统计与概率的知识点考察分析考点知识点分析考察频率数据的整理和描述1.极差：一组数据中最大数据和最小数据的差2.频数、频率：数据分组后落在各小组内的数据叫做频数；每一个小组的频数与样本容量的比值叫做这个小组的频率3.统计表：利用表格处理数据，可以帮助我们找到数据分布的规律4.统计图：条形图、扇形图、折

2、线图、直方图数据的分析1. 平均数2.中位数：几个数据按从小到大的顺序排列时，处于最中间的一个数据(或是中间两个数据的平均数)是这组数据的中位数3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据4.方差来源:学科网ZXXK1（2019年河南中考）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70x80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5

3、根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有_人；（2）表中m的值为_；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数【答案】（1）23；（2）77.5；【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，m=77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在

4、该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，甲学生在该年级的排名更靠前（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224（人）【名师点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用2（2019年福建中考）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元每台机器在使用期间，如果维修次数

5、未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【答案】（1

6、）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6（2）购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.【解析】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率=0.6（2）购买10次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数y1=（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；购买11次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026

7、5002700027500来源:Zxxk.Com32500此时这100台机器维修费用的平均数y2=（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，2730027500，所以，选择购买10次维修服务3（2019年河北中考）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说

8、明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率又拿先拿【答案】（1）这4个球价格的众数为8元；（2）所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；乙组两次都拿到8元球的概率为【解析】（1）P（一次拿到8元球）=，8元球的个数为4×=2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，这4个球价格的众数为8元；（2）所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，原来4个球价格的中位数为=8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，所剩的3个球价格的中位数为8元

9、，所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，乙组两次都拿到8元球的概率为【名师点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键4（2019年江西中考）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进

10、行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【答案】（1）（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；故答案为：（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为=【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率5（2019年海南中考）为

11、了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图： 请根据图中信息回答下面的问题：来源:Z。xx。k.Com（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、

12、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率【答案】（1）500 （2）120，补全图形见解析 （3）5200 （4）【解析】【分析】（1）由A类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【详解】（1）本次抽样调查的总户数为（户）； （2）抽查C类贫困户为（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有（户）；（4）画树状图如下： 由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为【点睛

13、】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键1（2020年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试题）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：学校这次调查共抽取了 名学生；求的值并补全条形统计图；在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为 ；设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球【答案】（1）100；（2）m=20，补图见解析；（3）36°；（4）250【解析】【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所

14、占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得【详解】（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100(名)故答案为：100；（2）m=10025252010=20，“书法”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%=250人【点睛

15、】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想2（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题） 2019年3月15日，我国“两会”落下帷幕.13天时间里，来自各地的5000余名代表、委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计某校初三（3）班张老师为了了解同学们对“两会”知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分100分其中A组同学的测试成绩分别为：91 91 86 93 85 89 89 88 87 91B组同学的测试成绩分别为：88

16、 97 88 85 86 94 84 83 98 87根据以上数据，回答下列问题：（1）完成下表：组别平均数中位数众数方差A组8989bcB组89a8826.2其中a ，b ，c ，（2）张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如图所示频数分布直方图（不完整），请补全；（3）根据以上分析，你认为 组（填“A”或“B”）的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断的理由（至少写两条）： 【答案】（1）87.5，91，5.8；（2）详见解析；（3）A；A组的中位数大于B组；在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定【解析】【分析】（1）根据题目中的数据可以

17、将A组和B组的成绩按照从小到大排列，从而可以的到a、b、c的值；（2）根据题意和B组的数据，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据表格中的数据可以解答本题，注意写理由时，主要合理即可，本题答案不唯一【详解】（1）A组同学的测试成绩按照从小到大排列是：85，86，87，88，89，89，91，91，91，93，B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，则a（87+88）÷287.5，b91，c5.8，故答案为：87.5，91，5.8；（2）B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97

18、，98，90.5x94.5的有1人，94.5x98.5的有2人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）根据以上分析， A组的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，理由：A组的中位数大于B组；在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定；故答案为：A；A组的中位数大于B组；在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3（2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试题）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知

19、识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，m= ，n= ，“答对8题”所对应扇形的圆心角为 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数【答案】（1）50，16，30，86.4；（2）补充图形见解析；（3）该校答对不少于8题的学生人数是1480人【解析】【分析】（1）由答对6题有有5人占10%可求出样本容量，继而根据答对7题的人数可求得m以及n，

20、用答对8题的比例乘以360度即可求得；（2）根据样本容量以及答对9题、10题的比例求出各自的人数，即可补全条形图；（3）根据题意列出算式，再求出即可【详解】（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，110%16%24%20%=30%，即m=16，n=30，360°×24%=86.4°，故答案为50，16，30，86.4；（2）答对9题有50×30%=15人，答对10题有50×20%=10人，如图所示：；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人

21、数是1480人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等，读懂统计图，从中找出必要的信息是解题的关键.4.（广东省佛山市南海外国语学校2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题）佛山一环高速化改造后正式收费，车辆经过平胜大桥收费站时，设置了 4 个 ETC 智能收费（即不 需要人工收费）通道，分别为 A、B、C、D 通道，车辆可随机选择其中的一个直接读卡通过 （1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是_； （2）现有甲、乙两辆小车从同一方向通过此收费站，请你用树状图或列表格求出两辆车选择不同通道通过的概率【答案】（1）；（2）【解析】（1）选择A通道通过的

22、概率；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率.【点睛】本题是对概率的考查，熟练掌握树状图知识是解决本题的关键.5（安徽省首年地区2019-2020学中考第一次模拟预测数学试题）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： （写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行

23、距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为 公里（直接写出结果，精确到个位）【答案】（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）10【解析】【分析】（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离【详解】解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；4月6日的步行数为15638，步行距离为10.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧

24、脂肪30克；（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；故答案为步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为10公里故答案为10【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确6（2020年四川省凉山州中考数学模拟试题）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据

25、图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在610小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在810小时的概率【答案】（1）m=14（2）.【解析】【详解】分析：（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可（2）根据在610小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可解：（1）m=5062532=14（2）记68小时的3名学生为A1、A2、A3，810小时的两名学生为B1、B2，共有20种等可能结果，至少有1人课外活动时间在810小时的有14种可能，P（至少1人时间在810小时）7 （2020年山西省3月中

26、考数学模拟试题）.在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛 并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)：等级人数AmB20CnD10请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了_名参加演讲比赛的学生，统计图中a_，b_；(2)若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀有多少人？(3)若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，求抽中一名男生和一名女生的概率【答案】

27、（1）50，40，30；（2）200；（3）【解析】【分析】（1）根据D等级的人数和对应百分比可得抽取的人数，再分别求得等级B的人数所占百分比和等级C的人数所占百分比即可得出a，b的值；（2）用等级A的人数所占百分比乘以2000即可；（3）用列表法列出所有情况，再根据概率公式即可求得.【详解】解：（1）50；40；30；这次抽取的演讲比赛的学生人数为10÷20%50(名)，等级B的学生所占百分比为20÷50×100%40%，a40等级C的学生所占百分比为110%20%40%30%，b30（2）估计成绩达到优秀的人数为：2000×10%200(人)；（3）

28、A等级的学生共有50×10%5(名)，其中有2名女生，那么男生有3名，列表分析如下：女1女2男1男2男3女1女1女2女1男1女1男2女1男3女2女2女1女2男1女2男2女2男3男1男1女1男1女2男1男2男1男3男2男2女1男2女2男2男1男2男3男3男3女1男3女2男3男1男3男2由上表可知，一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，P(抽中一名男生和一名女生)【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，列表法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比8.（2020年江西中考数学四模试题）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有

29、数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）来源:学科网【答案】（1）；（2）见解析，【解析】【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】（1）在标有数字1、2、33个转盘中，奇数的有

30、1、3这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为故答案为：；（2）列表如下：1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)由表可知，所有等可能情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9.（2020年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学3月模拟试题）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问

31、题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为 ，所抽查的学生人数为 （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数【答案】（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）780【解析】【分析】（1）根据睡眠时间为6小时、7小时、8小时、9小时的百分比之和为1可得a的值，用睡眠时间为6小时的人数除以所占的比例即可得到抽查的学生人数；（2）用抽查的学生人数乘以睡眠时间为8小时所占的比例即可得到结果；（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；（4）用学生总数乘以抽样中睡眠不足(少于8小时)的学生数所占的比例列式计算即可来源:学。科。网【详解】（1）a=120%30%5%=45%；所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)故答案为：45%，60；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18(人)；（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7人，平均数7.2(小时)；（4）1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数1200=780(人)【点睛】本题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解答本题的关键