《中考课件初中数学总复习资料》专题9　运动型问题(2).docx

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1、专题9运动型问题(2)三、解答题7如图，抛物线yax2bx(a0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在抛物线上设A(t，0)，当t2时，AD4.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持t2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离解：(1)抛物线的函数表达式为yx2x；(2)由抛物线的对称性得BEOAt，AB102t，当xt时，ADt2t，矩形ABCD的周长2(ABAD)2(102t)(t2t)t2t20

2、(t1)2，0，当t1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；(3)如图，当t2时，点A，B，C，D的坐标分别为(2，0)，(8，0)，(8，4)，(2，4)，矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5，2)，直线GH平分矩形的面积，点P是GH和BD的中点，DPPB，由平移知，PQOB，PQ是ODB的中位线，PQOB4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位8(2019·苏州)已知矩形ABCD中，AB5 cm，点P为对角线AC上的一点，且AP2 cm.如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)，APM的面积为S(cm2)，S与t的

3、函数关系如图所示(1)直接写出动点M的运动速度为_cm/s，BC的长度为_cm；(2)如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M，N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时APM与DPN的面积分别为S1(cm2)，S2(cm2).求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围；试探究S1·S2是否存在最大值，若存在，求出S1·S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由解：(1)动点M的运动速度为：2 cm/s，BC(7.52.5)×210(cm)；(2) cm/sv6 cm/s；过P作EFAB于F，交CD于E，如图所示：则EFBC，EFBC10，AC5，解得：AF2，DEAF2，CEBF3，PF4，EPEFPF6，S1SAPMSAPFS梯形PFBMSABM2x15，S2SDPMSDEPS梯形EPMCSDCM2x，S1·S2(2x15)×2x4x230x4(x)2，2.57.5，在BC边上可取，当x时，S1·S2的最大值为.