《中考课件初中数学总复习资料》专题12 圆的有关性质与计算（原卷版）.doc

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1、决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品专题12 圆的有关性质与计算【考点1】垂径定理【例1】（2020·广东广州·中考真题）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）ABCD【变式1-1】（2020·浙江湖州·中考真题）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CDAB，CD8AB10，则CD与AB之间的距离是_【变式1-2】（2020·江苏南通·中考真题）已知O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为_cm【考点2】弧、弦、圆心角之间的关系【例2】（2019·四川自贡中考

2、真题）如图，中，弦与相交于点,连接.求证：；.【变式2-1】（2018·黑龙江中考真题）如图，在O中，AB=2AC，ADOC于D求证：AB=2AD【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证PAPC【考点3】圆周角定理及其推论【例3】（2020·山东青岛·中考真题）如图，是的直径，点，在上，交于点若则的度数为（ ）ABCD【变式3-1】（2020·吉林长春·中考真题）如图，是O的直径，点、在O上，则的大小为（ ）ABCD【变式3-2】（2020·辽宁鞍山·中考真题

3、）如图，是的外接圆，半径为，若，则的度数为（ ）A30°B25°C15°D10°【考点4】圆内接四边形【例4】（2020·河北中考真题）有一题目：“已知；点为的外心，求”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，如图由，得而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（ ）A淇淇说的对，且的另一个值是115°B淇淇说的不对，就得65°C嘉嘉求的结果不对，应得50°D两人都不对，应有3个不同值【变式4-1】（2020·辽宁营口·中考真题）如图，AB为O的直径，点C，点D是O上的

4、两点，连接CA，CD，AD若CAB40°，则ADC的度数是（）A110°B130°C140°D160°【变式4-2】（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，四边形内接于，连接若，则的度数是（ ）A125°B130°C135°D140°【考点5】正多边形和圆【例5】（2020·四川中考真题）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCacbDcba【变式5-1】（2020·湖南株洲·中考

5、真题）据汉书律历志记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为_尺（结果用最简根式表示）【变式5-2】（2019·陕西中考真题）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_. 【考点6】弧长和扇形的面积计算（含阴影部分面积计算）【例6】（202

6、0·湖北黄石·中考真题）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_【变式6-1】（2020·湖北恩施·中考真题）如图，已知半圆的直径，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接若，则图中阴影部分的面积为_（结果不取近似值）【变式6-2】（2020·山东潍坊·中考真题）如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积【考点7】与圆锥有关的计算【例7】（2019·湖南中考真题）如图，在等腰中，AD是

7、的角平分线，且，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F，（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h【变式7-1】（2020·新疆中考真题）如图，圆的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°，若将扇形BAC剪下，围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_【变式7-2】（2020·辽宁营口·中考真题）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为_【变式7-3】（2020·山东济

8、南·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24，则正六边形的边长为_1（2020·山东淄博·中考真题）如图，放置在直线l上的扇形OAB由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图若半径OA2，AOB45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ）A2+2B3CD+22（2020·浙江绍兴·中考真题）如图点A，B，C，D，E均在O上BAC15°，CED30°，则BOD的度数为（）A45°B60°C75°D90°3（2020

9、83;四川内江·中考真题）如图，点A、B、C、D在O上，点B是的中点，则的度数是（ ）ABCD4（2020·湖北荆门·中考真题）如图，中，则的度数为（ ）ABCD5（2020·云南中考真题）如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）AB1CD6（2020·山东日照·中考真题）如图，AB是O的直径，CD为O的弦，ABCD于点E，若CD6，AE9，则阴影部分的面积为（）A6B129C3D97（2020·浙江嘉兴·中考

10、真题）如图，在等腰ABC中，ABAC2，BC8，按下列步骤作图：以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；以点O为圆心，线段OA长为半径作圆则O的半径为（）A2B10C4D58（2020·山东聊城·中考真题）如图，是的直径，弦，垂足为点连接，如果，那么图中阴影部分的面积是（ ）ABCD9（2020·山东泰安·中考真题）如图，是的内接三角形，是直径，则的长为（ ）A4BCD10

11、（2020·陕西中考真题）如图，ABC内接于O，A50°E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55°B65°C60°D75°11（2020·湖北黄石·中考真题）如图，点A、B、C在上， ，垂足分别为D、E，若，则的度数为（ ）ABCD12（2020·山东烟台·中考真题）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在中，射线OC交边AB于点D，则ADC的度数为（ ）A60°B70°C80°D85°13（2020·黑龙江鹤岗

12、·中考真题）如图，是的外接圆的直径，若，则_°14（2020·江苏镇江·中考真题）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_15（2020·云南昆明·中考真题）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为_cm16（2020·四川凉山·中考真题）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为_17（2020·湖北随州·中考真题）如图，点

13、，在上，是的角平分线，若，则的度数为_18如图，ABC的外接圆O的半径为3，C55°，则劣弧AB的长是_19（2020·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，BCD30°，CD2，则阴影部分面积S阴影_20（2020·湖北中考真题）如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接若阴影部分的面积为，则_21（2020·浙江湖州·中考真题）如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，连结BD，BC平分ABD（1）求证：CAD=ABC；（2）若AD=6，求的长22（2020·江苏南京&

14、#183;中考真题）如图，在中，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）23（2020·创A教育扬帆初中初三二模）如图，AB是O的直径，C为圆周上一点，ABC30°，O过点B的切线与CO的延长线交于点D（1）CAB ，BOD ；（2）求证：ABCODB（3）若BD2，求弧BC的长24（2020·山西初三二模）作图与计算 如图，是直角三角形，（1）尺规作图：以为直径作，且与交于点；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）在（1）所作图的基础上，若，则由，和劣弧所围成的封闭图形的面积为_25（2020·山西初三三模）如图，以为直径，点为圆心的半圆上有一点且点为上一点将沿直线对折得到点的对应点为且与半圆相切于点连接交半圆于点（1）求证：；（2）当时，求图中阴影部分面积26（2020·辽宁沈阳·初三其他模拟）如图，在中，弦于点，弦于点，直线与直线相交于点连结（1）如图，求证：；（2）若，的半径为6，直接写出弧的长度（3）在图中，按题目要求画出图形，并直接回答（1）中的结论是否正确