《中考课件初中数学总复习资料》专题17 截长补短模型（解析版）.docx

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1、中考常考几何模型专题17 截长补短模型如图，若证明线段AB、CD、EF之间存在EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。截长法：如图，在EF上截取EG=AB，再证明GF=CD即可。补短法：如图，延长AB至H点，使 BH=CD，再证明AH=EF即可。模型精练：1如图，ABCD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分ABC、BCD，求证：AEED【点睛】作BE的延长线交CD的延长线于F，结合条件可证明FCEBCE，得出EFBE，BCFC，进一步可得出AEBDEF，可得出结论【解答】证明：作BE的延长线交CD的延长线于F，CE是BCD的平分线，BCEFCE，ABCD，FFBA，BE是ABC的平分线，ABF

2、FBC，FBCF在FCE和BCE中F=FBCFCE=BCECE=CE，FCEBCE，EFBE，BCFC，在AEB和DEF中AEB=DEFBE=EFFBA=F，AEBDEF，AEED2如图，已知P为AOB的平分线OP上一点，PCOA于点C，0AP+0BP180°求证：AO+BO2CO【点睛】作PDOB于D，根据角平分线的性质就可以得出PCPD，就有PCOPDO，就可以得出ACPBDP，进而得出结论【解答】证明：作PDOB于DPDO90°P为AOB的平分线OP上一点，PCOAPCPDPCA90°PCAPDO在RtPCO和RtPDO中，PO=POPC=PD，RtPCOR

3、tPDO（HL），OCODOBP+DBP180°，且0AP+0BP180°，OAPDBP在ACP和BDP中，PCA=PDOOAP=DBPPC=PD，ACPBDP（AAS），ACBDAO+BOAC+CO+BO，AO+BOBD+BO+CO，AO+BODO+CO，AO+BO2CO3（2019新抚区校级月考）如图所示，在五边形ABCDE中，ABAE，BC+DECD，ABC+AED180°，求证：DA平分CDE【点睛】连接AC，延长DE到F，使EFBC，连接AF，易证ABCAEF，进而可以证明ACDAFD，可得ADCADF即可解题【解答】解：连接AC，延长DE到F，使EFB

4、C，连接AF，BC+DECD，EF+DEDF，CDFD，ABC+AED180°，AEF+AED180°，ABCAEF，在ABC和AEF中，AB=AEABC=AEFBC=EF，ABCAEF（SAS），ACAF，在ACD和AFD中，AC=AFCD=FDAD=AD，ACDAFD（SSS）ADCADF，即AD平分CDE4（2019尚志市校级月考）已知在ABC中，AD平分BAC，交BC于点D，点E在边AC上ABAE，过点E作EFBC，交AD于点F，连接BF（1）如图1，求证：四边形BDEF是菱形；（2）如图2，当ABBC时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于BAD的2倍的

5、所有的角【点睛】（1）根据菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）根据ABBC可得BACBCA，再根据EFBC，可得AEFC，进而可得度数等于BAD的2倍的所有的角【解答】解：（1）证明：AD平分BAC，BADEAD，ABAE，ADAD，ABDAED（SAS），DBDE，BDAEDAEFBC，EFDBDA，EFDEDF，EFED，EFBD，EFBD，四边形BDEF为菱形（2）AD平分BAC，BAC2BAD，ABBC，BACBCA2BAD，EFBC，FECBCA2BAD，ABFAEF，ABF2BAD所以图中度数等于BAD的2倍的所有的角：BAC，BCA，ABF，AEF5如图

6、，在ABC中，BAC60°，AD是BAC的平分线，且ACAB+BD，求ABC的度数【点睛】在AC上截取AEAB，根据角平分线的定义可得BADCAD，然后利用“边角边”证明ABD和AED全等，根据全等三角形对应边相等可得BDDE，全等三角形对应角相等可得BAED，再求出CEBD，从而得到CEDE，根据等边对等角可得CCDE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AED2C，然后根据三角形的内角和定理列方程求出C，即可得解【解答】解：如图，在AC上截取AEAB，AD平分BAC，BADCAD，在ABD和AED中，AE=ABBAD=CADAD=AD，ABDAED（SAS），BDDE，BAED，ACAE+CE，ACAB+BD，CEBD，CEDE，CCDE，即B2C，在ABC中，BAC+B+C180°，60°+2C+C180°，解得C40°，ABC2×40°80°