《中考课件初中数学总复习资料》专题8　最值与定值问题.docx

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1、专题8最值与定值问题一、选择题1(2019·泰安)如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是( D )A2 B4 C D2解析：如图：由题意可知点P的运动轨迹是线段P1P2，当BPP1P2时，PB取得最小值，等腰直角BCP1中，CP1BC2，BP12，PB的最小值是2.2(2019·玉林)如图，在RtABC中，C90°，AC4，BC3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是( B )A5 B6 C7 D8解析：如图，MN最小值为OP

2、OF1；当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值1，MN长的最大值与最小值的和是6.3(2019·长沙)如图，ABC中，ABAC10，tan A2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CDBD的最小值是( B )A2 B4 C5 D10解析：如图，作DHAB于H，CMAB于M.由题意可求得CMBE4，DBHABE，BHDBEA，sin DBH，DHBD，CDBDCDDH，又CDDHCM，CDBD4，CDBD的最小值为4.二、填空题4(2019·潍坊)如图，直线yx1与抛物线yx24x5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当PAB

3、的周长最小时，SPAB_解析：作点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交于P，则此时PAB的周长最小，可求点P的坐标为(0，)，点P到直线AB的距离是：(1)×sin 45°×，由题意可求得AB3，PAB的面积是：.5(2019·陕西)如图，在正方形ABCD中，AB8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM6.P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为_2_解析：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN，根据轴对称性质可知，PNPN，PMPNPMPNMN，当P，M，N三点共线时，取“”，可求AN6，BM6，CM2，P

4、MABCD，CMN90°，NCM45°，NCM为等腰直角三角形，CMMN2，即PMPN的最大值为2.6(2019·无锡)如图，在ABC中，ABAC5，BC4，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为_8_解析：过点C作CGBA于点G，作EHAB于点H，作AMBC于点M.ABAC5，BC4，BMCM2，易证AMBCGB，即，GB8，设BDx，则DG8x，易证EDHDCG(AAS)，EHDG8x，SBDEBD·EHx(8x)(x4)28，当x4时，BDE面积的最大值为8.三、解答题7若对于任意非零实数a，

5、抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03，x16)，求符合条件的点P.解：对于任意非零实数a，抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03，x16)，x16a(x03)2a(x03)2a，(x04)(x04)a(x01)(x04)，(x04)a(x01)，x04或x01，点P的坐标为(7，0)或(2，15)8如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E，F移动过程中：(1)EAF的大小是否有变化？请说明理由；(2)ECF的周长是否有变化？请说明理由解：(1)EAF的大小没有变化理由如下：根据题意，知ABAH，B90°，又A

6、HEF，AHE90°，AEAE，RtBAERtHAE(HL)，BAEHAE，同理，HAFDAF，HAFDAF，EAFEAHFAHBAHHAD(BAHHAD)BAD，又BAD90°，EAF45°，EAF的大小没有变化；(2)ECF的周长没有变化理由如下：由(1)知，RtBAERtHAE，HAFDAF，BEHE，HFDF，CEFCEFECFCEBDFECFC2BC，ECF的周长没有变化9将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且ab.当AB

7、长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式(1)为解决上述问题，如图3，小明设EFx，则可以表示出S1_，S2_；(2)求a，b满足的关系式，写出推导过程解：(1)a(xa)，4b(x2b)；(2)解：由(1)知：S1a(xa)，S24b(x2b)，S1S2a(xa)4b(x2b)axa24bx8b2(a4b)xa28b2，S1与S2的差总保持不变，a4b0.a4b.10(2019·自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kxb(k0)的图象与反比例函数y2(m0)的图象相交于第一、三象限内的A

8、(3，5)，B(a，3)两点，与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；(3)直接写出当y1y2时，x的取值范围解：(1)把A(3，5)代入y2(m0)，可得m3×515，反比例函数的解析式为y2；把点B(a，3)代入，可得a5，B(5，3).把A(3，5)，B(5，3)代入y1kxb，可得解得一次函数的解析式为y1x2；(2)一次函数的解析式为y1x2，令x0，则y2，一次函数与y轴的交点为P(0，2)，此时，PBPCBC最大，P即为所求，令y0，则x2，C(2，0)，BC3；(3)当y1y2时，5x0或x3.