《中考课件初中数学总复习资料》专题15 动点综合问题（原卷版）.doc

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1、决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品专题15 动点综合问题【考点1】动点之全等三角形问题【例1】1如图,CABC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BMBQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_秒时，BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)【变式1-1】已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是线段OB、OC上的动点（1）如果动点E、F满足BEOF（如图），且AEBF时，问点E在什么位置？并证明你的结论；（2）如果动点E、F满足BECF（如图），写出

2、所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）【变式1-2】如图，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB8cm，BC6cm，AC10cm现将ABC和EDF按如图的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s （0a3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts （0t5）（1）当t2时，SAQF3SBQC，则a ；（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与BQC全等时，求a的值；（3）如图，在动点P、Q出发的同时，ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速

3、移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与EFQ全等时，求a与t的值【考点2】动点之直角三角形问题【例2】如图，在四边形纸片中，点是边上的动点，点是折线上的动点，将纸片沿直线折叠，使点的对应点落在边上，连接，若是直角三角形，则的长为_【变式2-1】（2019·辽宁中考模拟）如图，已知二次函数yax2+bx+4的图象与x轴交于点A(4，0)和点D(1，0)，与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC(1)求这个二次函数的表达式；(2)点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点

4、也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ.求AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由【变式2-2】如图，在矩形中， ，为中点，连接. 动点从点出发沿边向点运动，动点从点出发沿边向点运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接，设运动时间为（秒）. 则_时，为直角三角形【考点3】动点之等腰三角形问题【例3】如图，是的直径，是弦，若点是直径上一动点，当 是等腰三角形时，_【变式3-1】如图，已知正方形边长为2，点是边上的一个

5、动点，点关于直线的对称点是点，连结、.设AP=x.（1）当时，求长；（2）如图，若的延长线交边于，并且，求证：为等腰三角形；（3）若点是射线上的一个动点，则当为等腰三角形时，求的值.【变式3-2】（2019·河南中考模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B（-3，0）和点C（1，0），顶点为点M（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E为x轴上一动点，若AME的周长最小，请求出点E的坐标；（3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标【变式3-3】（2019·广西中考真题）已知抛物线和直线都经过点

6、，点为坐标原点，点为抛物线上的动点，直线与轴、轴分别交于两点（1）求的值；（2）当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；（3）满足（2）的条件时，求的值【考点4】动点之相似三角形问题【例4】如图，ADBC，ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，求AP的长【变式4-1】已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90°，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），BCAC（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3

7、）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设APDQm，问是否存在这样的m，使得APQ与ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由【变式4-2】如图，正方形ABCD，点P为射线DC上的一个动点，点Q为AB的中点，连接PQ，DQ，过点P作PEDQ于点E（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；（2）若AB4，以点P，E，Q为顶点的三角形与ADQ相似，试求出DP的长【考点5】动点之平行四边形问题（含特殊四边形）【例5】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上的动点，且满足，求出点的坐标；（3）连接，点是轴一动点，点是抛物线上一动

8、点，若以、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标备用图【变式5-1】（2019·江西中考真题）在图1，2，3中，已知ABCD，ABC=120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且EAG=120°（1）如图1，当点E与点B重合时，CEF=_°；（2）如图2，连接AF填空：FAD_EAB（填“>”，“<”，“=”）；求证：点F在ABC的平分线上；（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求BCAB的值【变式5-2】（2019·湖南中考真题）如图

9、，二次函数的图象过原点，与x轴的另一个交点为（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（）过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出t的值；若不能，请说明理由【变式5-3

10、】如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，点坐标为，、两点关于直线对称，反比例函数图象经过点，点是直线上一动点.（1）点的坐标为_；（2）若点是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点，使得以、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是线段上一点（不与、重合），当四边形为菱形时，过点分别作直线和直线的垂线，垂足分别为、，当的值最小时，求出点坐标.【考点6】动点之线段面积问题【例6】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形抛物线经过点A、C、A三点（1）求A、A、C三点的坐标；（2）求

11、平行四边形和平行四边形重叠部分的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标【变式6-1】（1）发现：如图1，点为线段外一动点，且，当点位于 时，线段的长取得最大值，最大值为 （用含的式子表示）；（2）应用：如图2，点为线段外一动点，以为边作等边，连接，求线段的最大值；（3）拓展：如图3，线段，点为线段外一动点，且，求线段长的最大值及此时的面积【变式6-2】如图，矩形中，点是对角线上一动点（不与重合），连接，过点作，交射线于点，以线段为邻边作矩形，过点作。分别交于点。（1）求证：的值；（2）求的值；（3）求矩形的面积的最小值。【变

12、式6-2】已知：在四边形中，（）求四边形的面积（）点是线段上的动点，连接、，求周长的最小值及此时的长（）点是线段上的动点，、为边上的点，连接、，分别交、 于点、，记和重叠部分的面积为，求的最值一、单选题1如图，抛物线与轴交于点，点，点是抛物线上的动点，若是以为底的等腰三角形，则的值为（ ）A或B或C或D或2如图，在菱形中，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，的度数是（ ）ABC或D或3已知等腰中， 底角为，动点从点向点运动，当是直角三角形是长为（ ）A4B2或3C3或4D34如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，点是线段上一动点(不与，重合)，过点分别作轴和轴的垂线，交反比

13、例函数图象于，则四边形面积PMON最大值是（ ） A12.5B12.25C14D125如图，在Rt中，90°，为边上的一动点，以，为边构造平行四边形，则对角线的最小值为（ ）A4B6C8D106如图，中，动点从点出发沿射线以2的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为（ ）A或B或12或4C或或12D或12或47如图，点的坐标为，点为轴的负半轴上的一个动点，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形，连接交轴于点，当点在轴上移动时，则的长度为（ ）A2B4C6D88如图，已知 两点的坐标分别为，点分别是直线和x轴上的动点，,点是线段的中点，连接交轴于点；

14、当面积取得最小值时，的值是（ ）ABCD9已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_秒时，ABP和DCE全等A1B1或3C1或7D3或710如图，在直角梯形中，点为边上一动点，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个11如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（）A1B2C3D412如图，坐标平面内一点A(2，1)，O为

15、原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A2B3C4D5二、填空题13如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的ABC中，BAC=60°，ACB=90°，在坐标系内有一动点P（不与A重合），以P、B、C为顶点的三角形和ABC全等，则P点坐标为_.14如图，在中，动点以的速度，从点运动到点，动点同时以的速度，从点运动到点，当为直角三角形时，点运动的时间为_.15如图，点C为直线l上的一个动点，于D点，于E点，当长为_为直角三角形16如图，正方形的面积为16，为的中点，为对角线上的一个动点，连接、，则线段

16、的最小值是_17如图，中，点是线段上的一个动点，连接，当是_度时，是等腰三角形18如图，垂足分别为，点为边上一动点，当_时，形成的与全等19如图，在中，面积为10，的垂直平分线分别交，于点，。若点为的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_。20如图，在中，点为内一动点过点作于点，交于点若为等腰三角形，且，则的长为_21如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，若点E在线段BC上，且BE=3cm，经过_秒钟，点A、E、M、N组

17、成平行四边形22如图，点、的坐标分别为、，的圆心坐标为，半径为1，若点为上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最小值为_三、解答题23如图，直线与轴和轴分别交于两点，另一条直线过点和点. (1)求直线的函数表达式; (2)求证: ; (3)若点是直线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，求点的坐标.24已知，是边长的等边三角形，动点以的速度从点出发，沿线段向点运动请分别解决下面四种情况：（）如图，设点的运动时间为，那么_时，是直角三角形；（）如图，若另一动点从点出发，沿线段向点运动，如果动点、都以的速度同时出发设运动时间为，那么为何值时，是直角三角形？（）如图，若另一动点

18、从点出发，沿射线方向运动连接交于如果动点、都以的速度同时出发设运动时间为，那么为何值时，是等腰三角形？（）如图，若另一动点从点出发，沿射线方向运动，连接交于，连接如果动点、都以的速度同时出发请你猜想：在点、的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理由 25如图，已知直线c和直线b相较于点，直线c过点平行于y轴的动直线a的解析式为，且动直线a分别交直线b、c于点D、在D的上方求直线b和直线c的解析式；若P是y轴上一个动点，且满足是等腰直角三角形，求点P的坐标26如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连接（1）求经过三点的抛物线的函数表达式；（2）点在该抛

19、物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，求点的坐标；（3）若为的中点，过点作轴于点，为抛物线上一动点，为轴上一动点，为直线上一动点，当以、为顶点的四边形是正方形时，请求出点的坐标27如图，在矩形中，动点分别同时从两点出发，动点以的速度沿向终点作匀速往返运动，动点以的速度沿向终点匀速运动，设两动点的运动时间是（1）试用含有的代数式表示（2）当自返回(包括端点）的过程中，当为等腰三角形时，求的值（3）连接，设交于，当时，求的值28如图，直线与轴相交于点A，与轴相交于点B(1)求A、B两点的坐标；(2)求AOB的面积；(3)若点P是轴上的一个动点，且PAB是等腰三角形，则P点的坐标为_.29如图

20、，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过三点已知点，点的坐标分别为和，且点为线段上的动点（点不与点重合），以为顶点作射线交线段于点（1）则抛物线的解析式为_ _；（2）若为等腰三角形求此时点的坐标；若点为第二象限内抛物线上一动点，当点运动到某个位置时的面积最大，求其最大值30已知点的坐标为，与轴交于点，且为的中点，双曲线经过、两点（1）求、的值；（2）如图1，点在轴上，若四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，动点在双曲线上，点在轴上，若以、为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点、的坐标31如图（1），为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，反比例函数

21、在第一象限内的图象经过点，与交于点（1）求点的坐标和反比例函数解析式；（2）若，求点的坐标；（3）在（2）中的条件下，如图（2），点为直线上的一个动点，点为双曲线上的一个动点，是否在这样的点、点，使以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由32如图，抛物线交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值（3）点G是抛物线上的动点，点F在x轴上的动点，若以A，C，F，G四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点F坐标（直接写出

22、结果）33如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、，与轴交于点，抛物线顶点为，直线交轴于点（1）求抛物线函数表达式；（2）若点是位于直线下方抛物线上的一动点，以、为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积及点的坐标；（3）在线段上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由34已知抛物线=（0）与轴交于AB两点,与轴交于C点,其对称轴为=1,且A（-1,0）C（0,2）.（1）直接写出该抛物线的解析式;（2）P是对称轴上一点,PAC的周长存在最大值还是最小值?请求出取得最值（最大值或最小值）时点P的坐标;（3）设对称轴与轴交于点H,点D为线段CH上的

23、一动点（不与点CH重合）.点P是（2）中所求的点.过点D作DEPC交轴于点E.连接PDPE.若CD的长为,PDE的面积为S,求S与之间的函数关系式,试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S取得的最值及此时的值;若不存在,请说明理由.35如图，抛物线与直线交于、两点，过作轴交抛物线于点，直线交轴于点求、三点的坐标；若点是线段上的一个动点，过作轴交抛物线于点，连接、，当时，求的值；如图，连接，及，设点是的中点，点是线段上任意一点，将沿边翻折得到，求当为何值时，与重叠部分的面积是面积的36如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止，设运动时间为，过点作轴的垂线，交直线于点, 交抛物线于点连接，是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段（1）求抛物线的解析式；（2）连接，当为何值时，面积有最大值，最大值是多少？（3）当为何值时，点落在抛物线上