《中考课件初中数学总复习资料》专题16二次函数的存在性问题（原卷版）.doc

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1、决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题16二次函数的存在性问题【典例分析】【考点1】二次函数与相似三角形问题【例1】已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点如图1，设，当k为何值时，.如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由【变式1-1】如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，抛物线与直线交于，两点（1）求抛物线的解析式；（2）坐标轴上是否存在一点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由（3）点在轴上且位于点的左侧，若以，为顶点的三角形

2、与相似，求点的坐标【变式1-2】如图，已知抛物线(m0)与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧.（1）若抛物线过点（2，2），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在一点H，使AH+CH的值最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A，B，M为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【考点2】二次函数与直角三角形问题【例2】如图，抛物线的顶点坐标为，图象与轴交于点，与轴交于、两点求抛物线的解析式；设抛物线对称轴与直线交于点，连接、，求的面积；点为直线上的任意一点

3、，过点作轴的垂线与抛物线交于点，问是否存在点使为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由【变式2-1】如图，经过轴上两点的抛物线（）交轴于点，设抛物线的顶点为，若以为直径的G经过点，求解下列问题：（1）用含的代数式表示出的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）能否在抛物线上找到一点，使为直角三角形？如能，求出点的坐标，若不能，请说明理由。【变式2-2】已知抛物线与轴只有一个交点，且与轴交于点，如图，设它的顶点为B（1）求的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点

4、，如图请在抛物线上求点P，使得是以EF为直角边的直角三角形？【考点3】二次函数与等腰三角形问题【例3】如图，已知：二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（3，0），与y轴交于点C，点D（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点M，使ABM的面积等于ABC的面积，求M点坐标（4）抛物线的对称轴上是否存在动点Q，使得BCQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由【变式3-1】如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交

5、x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FCx轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使OCP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【变式3-2】如图，抛物线与直线相交于两点，且抛物线经过点.（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作直线轴于点，交直线于点.当时，求点坐标； 是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.【考点4】二次函数与平行四边形问题【例4】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（

6、3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，），顶点为P（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使ABP的面积等于ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积【变式4-1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-23x2+bx+c，经过A（0，4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2-x1|=5（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边

7、形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由【变式4-2】如图，抛物线与直线交于，两点，直线交轴与点，点是直线上的动点，过点作轴交于点，交抛物线于点.(1)求抛物线的表达式；(2)连接，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；(3)在轴上存在一点，连接，当点运动到什么位置时，以为顶点的四边形是矩形？求出此时点的坐标；在的前提下，以点为圆心，长为半径作圆，点为上一动点，求的最小值.【达标训练】一、单选题1将抛物线y=2x21向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ）A个单位 B1个

8、单位 C个单位 D个单位2如图，抛物线与轴交于点，点，点是抛物线上的动点，若是以为底的等腰三角形，则的值为（ ）A或B或C或D或二、填空题3如图，抛物线的顶点为，直线与抛物线交于，两点是抛物线上一点，过作轴，垂足为如果以，为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是_4如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C当PAC为直角三角形时点P的坐标 5如图，已知抛物线 与 轴交于A、C两点，与 轴交于点B，在抛物线的对称轴上找一点Q，使ABQ成为等腰三角形，则Q点的坐标是_. 6如图，抛物线y

9、x2+2x+4与y轴交于点C，点D（0，2），点M是抛物线上的动点若MCD是以CD为底的等腰三角形，则点M的坐标为_7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点M在这条抛物线上，点P在y轴上，如果四边形ABMP是平行四边形，则点M的坐标为_8已知抛物线y（x2）2，P是抛物线对称轴上的一个点，直线xt分别与直线yx、抛物线交于点A，B，若ABP是等腰直角三角形，则t的值为_9将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线的图象是抛物线对称轴上的一个动点,直线平行于y轴,分别与直线、抛物线交于点A、若是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则

10、 _ .10如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点若已知点的坐标为点在抛物线的对称轴上，当为等腰三角形时，点的坐标为_11如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是直线与抛物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为_. 三、解答题12如图，抛物线y=ax2-52x+m与直线y=-12x+n交于A，B两点，交x轴于D，C两点，已知A(0,3)，C(3,0)(1)求抛物线的函数表达式并写出抛物线的对称轴；(2)在直线AB下方的抛物线上是否存在一点E，使得AEB的面积最大？如果存在，求出E点坐标；如果不存在，请说明理由(3)P为抛物线上一动点，连接PA，过点P作P

11、QOA交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A、P、Q为顶点的三角形与ACB相似？若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0，），连接AC、BC，将ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在x轴上，得到DCE，此时，DE所在直线与抛物线交于第一象限的点F.（1）求抛物线对应的函数关系式.（2）求点A所经过的路线长.（3）抛物线的对称轴上是否存在点P使PDF是等腰三角形.若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.14如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点B（，0）（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作A

12、COA交抛物线于C，连接OC，求AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MNOM交x轴于点N问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由15如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点.（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1），若点在第三象限，四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图（2），过点作轴，垂足为，连接，求证：是直角三角形；试问当点横坐标为何值时，使得以点为顶点的三角形与相似？16如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点

13、，与轴交于点（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足，过作轴于点，设的内心为，试求的最小值17如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和C（0，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）直线y=x+1与抛物线相交于A、D两点，点P是抛物线上一个动点，点P的横坐标是m，且-1m3，设ADP的面积为S，求S的最大值及对应的m值；（3）点M是直线AD上一动点，直接写出使ACM为等腰三角形的点M的坐标18在平面直角坐标系中有，为原点，将此三角形绕点顺时针旋转得到，抛

14、物线过三点（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）直线与抛物线交于两点，若，求的值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点使得为直角三角形19如图，抛物线yx22x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，可得矩形PQNM如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；(3)当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的AEM的面

15、积；(4)在(3)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)若FG2DQ，求点F的坐标20如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点M是上述抛物线上一点，如果ABM和ABC相似，求点M的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在ABC各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标21如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（3，

16、0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由22如图，已知抛物线经过原点O，顶点A（1，1），且与直线ykx+2相交于B（2，0）和C两点（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）求证：ABC是直角三角形；（3）抛物线上存在点E（点E不与点A重合），使BCEACB，求出点E的坐标；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点F，使BDF是等腰三角形？若存

17、在，请直接写出点F的坐标23已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax24ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，连接BC，PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形（1）求这个抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标24如图，已知抛物线yax2+bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC，C

18、BE，求sin（）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由25抛物线的图象经过坐标原点，且与轴另交点为.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，直线与抛物线相交于点和点（点在第二象限），求的值（用含的式子表示）；（3）在（2）中，若，设点是点关于原点的对称点，如图.平面内是否存在点，使得以点、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.26已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）（1）求抛物线的解析

19、式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 27如图，在平面直角坐标系中有抛物线ya（x2）22和ya（xh）2，抛物线ya（x2）22经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B；点P是抛物线ya（x2）22上一动点，且点P在x轴下方，过点P作x轴的垂线交抛物线ya（xh）2于点D，过点D作PD的垂线交抛物线ya（xh）2于点D（不与点D重合），连接PD，设点P的横坐标为m：（1）直接写出a的值；直接写出抛物线ya（

20、x2）22的函数表达式的一般式；（2）当抛物线ya（xh）2经过原点时，设PDD与OAB重叠部分图形周长为L：求的值；直接写出L与m之间的函数关系式；（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、D、D为顶点的四边形是菱形？直接写出h的值28综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A-3,0、B4,0两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线解析式：（2）抛物线对称轴上存在一点，连接AH、CH，当AH-CH值最大时，求点H坐标：（3）若抛物线上存在一点Pm,n，mn>0，当SABC=SABP时，求点P坐标：（4）若点M是BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点

21、的四边形是矩形，请直接写出点N坐标.29如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是，且经过A（4，0），C（0，2）两点，直线l：y=kx+t（k0）经过A，C（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一个动点，过点P作PDx轴于点D，交AC于点E，过点P作PFAC，垂足为F，当PEFAED时，求出点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由30如图，在平面直角坐标系xOy中，为原点，的边在轴上，点在轴上，点的坐标为，点是边上一点，过、三点，抛物线过点、三点.(1)求抛

22、物线的解析式.(2)若将绕点顺时针旋转，点的对应点会落在抛物线上吗？请说明理由.(3)若点为此抛物线的顶点，平面上是否存在点，使得以点、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.31在平面直角坐标系中，如图，抛物线（、是常数）经过点、，与轴的交点为点（1）求此抛物线的表达式；（2）点为轴上一点，如果直线和直线的夹角为15º，求线段的长度；（3）设点为此抛物线的对称轴上的一个动点，当为直角三角形时，求点的坐标32如图，抛物线yax2+bx4经过A（3，0），B（5，4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）求ABC的面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ABM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由