《中考课件初中数学总复习资料》专题20 相似三角形问题（解析版）.docx

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1、专题20 相似三角形问题一、比例1成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。2黄金分割：用一点P将一条线段AB分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618。这种分割称为黄金分割，分割点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。3平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线

2、段成比例。 4两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。5平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。二、相似、相似三角形及其基本的理论1. 相似：相同形状的图形叫相似图形。相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、大小无关。2相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似多边形对应边的比叫做相似比。3三角形相似的判定方法（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似。（3）两个三角形相似的判定定理判定定理1：如果一个三角形的两个角与另

3、一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。4直角三角形相似判定定理:以上各种判定方法均适用定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。5相似

4、三角形的性质:（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。【例题1】（2020河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A四边形NPMQB四边形NPMRC四边形NHMQD四边形NHMR【答案】A【分析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=5，OM25，OD=2，OB=10，OA=13，OR=5，OQ22，OP210，OH35，ON213，由OMOC=2，得点D对应点Q，点B对应点

5、P，点A对应点N，即可得出结果【解析】以点O为位似中心，点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=22+12=5，OM=42+22=25，OD=2，OB=32+12=10，OA=32+22=13，OR=22+12=5，OQ22，OP=62+22=210，OH=62+32=35，ON=62+42=213，OMOC=255=2，点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ。【对点练习】（2019广西北海）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（4，1），C（2，3）（1）画出ABC关于点O成中心对称的A1B

6、1C1；（2）以点A为位似中心，将ABC放大为原来的2倍得到AB2C2，请在第二象限内画出AB2C2；（3）直接写出以点 A1，B1，C1为顶点，以 A1B1为的平行四边形的第四个顶点D的坐标【答案】见解析。【解析】（1）根据关于原点对称的点坐标特征写出A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可.如图，A1B1C1为所作.（2）延长AB到B2使AB22AB，延长AC到C2使AC22AC，连接B2C2，则AB2C2满足条件.第四个顶点D的坐标为（1，3）或（5，3）（3）另一条平行四边形的性质，把C1点向左或右平移3个单位得到D点坐标第四个顶点D的坐标为（1，3）或（5，3）

7、【例题2】（2019·广西贺州）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC，若AD2，AB3，DE4，则BC等于（）A5B6C7D8【答案】B 【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键由平行线得出ADEABC，得出对应边成比例，即可得出结果DEBC，ADEABC，即，解得：BC6【对点练习】（2019年内蒙古赤峰市）如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，则AE的长是（）A1B2C3D4【答案】C 【解析】ADEACB，AA，ADEACB，即，解得，AE3【点拨】证明ADEACB，

8、根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【例题3】（2020山东泰安模拟）如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是【答案】2【解析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分DCF，再证FEC90°，最后证FECEDC，利用相似的性质即可求出EF的长度如图，连接EC，四边形ABCD为矩形，AD90°，BCAD12，DC

9、AB3，E为AD中点，AEDEAD6由翻折知，AEFGEF，AEGE6，AEFGEF，EGFEAF90°D，GEDE，EC平分DCG，DCEGCE，GEC90°GCE，DEC90°DCE，GECDEC，FECFEG+GEC×180°90°，FECD90°，又DCEGCE，FECEDC，EC3，FE2【对点练习】2019黑龙江省龙东地区）一张直角三角形纸片ABC，ACB90°，AB10，AC6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，则CD的长为_【答案

10、】3或.【解析】在BDE中，B是锐角，有两种可能，DEB或EDB是直角，由此画出示意图，逐步求解即可.如下图，DEB是直角时，ACB90°，AB10，AC6，BC=8,设CD=x，则BD=8-x，由折叠知CD=ED=x，ACBDEB=90°，BEDBCA，即，解得x=3;如下图，EDB是直角时，EDAC，BEDBAC，,即，解得x=，综上，CD的长为3或.【点拨】在BDE中，B是锐角，有两种可能，DEB或EDB是直角，由此画出示意图，逐步求解即可.【例题4】（2020杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（

11、2）设AFFC=12，若BC12，求线段BE的长；若EFC的面积是20，求ABC的面积【解析】见解析。【分析】（1）由平行线的性质得出DEBFCE，DBEFEC，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出BEEC=AFFC=12，即可得出结果；先求出FCAC=23，易证EFCBAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果【解答】（1）证明：DEAC，DEBFCE，EFAB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EFAB，BEEC=AFFC=12，ECBCBE12BE，BE12-BE=12，解得：BE4；AFFC=12，FCAC=23，EFAB，EFCBAC，SEFCSABC=（FCAC）

12、2（23）2=49，SABC=94SEFC=94×2045【对点练习】（2019四川省凉山州）如图，ABDBCD90°，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：BD2ADCD；（2）若CD6，AD8，求MN的长【答案】见解析。【解析】证明：（1）通过证明ABDBCD，可得，可得结论；DB平分ADC，ADBCDB，且ABDBCD90°，ABDBCDBD2ADCD（2）由平行线的性质可证MBDBDC，即可证AMMDMB4，由BD2ADCD和勾股定理可求MC的长，通过证明MNBCND，可得，即可求MN的长BMCDMBDBDCADBMBD，

13、且ABD90°BMMD，MABMBABMMDAM4BD2ADCD，且CD6，AD8，BD248，BC2BD2CD212MC2MB2+BC228MC2BMCDMNBCND，且MC2MN【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键一、选择题1（2020重庆）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知OA：OD1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：5【答案】C【解析】根据位似图形的概念求出ABC与DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可ABC与DEF是位似图形，OA：OD1：2，ABC与DEF的位似比是1：

14、2ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4。2.（2020浙江绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm则投影三角板的对应边长为（）A20cmB10cmC8cmD3.2cm【答案】A【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，三角尺与投影三角尺相似，8：x2：5，解得x203（2020遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF2FD，则BEEG的值为（）A12B13C23D34【答案】C【分析】由AF2D

15、F，可以假设DFk，则AF2k，AD3k，证明ABAF2k，DFDGk，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题【解析】由AF2DF，可以假设DFk，则AF2k，AD3k，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD，AFBFBCDFG，ABFG，BE平分ABC，ABFCBG，ABFAFBDFGG，ABCD2k，DFDGk，CGCD+DG3k，ABDG，ABECGE，BEEG=ABCG=2k3k=23。4（2020遂宁）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PFAE交CB的延长线于F，下列结论：AED+EAC+EDB90&

16、#176;，APFP，AE=102AO，若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，CEEFEQDE其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个【答案】B【分析】正确证明EOBEOC45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题正确利用四点共圆证明AFPABP45°即可正确设BEECa，求出AE，OA即可解决问题错误，通过计算正方形ABCD的面积为48正确利用相似三角形的性质证明即可【解析】如图，连接OE四边形ABCD是正方形，ACBD，OAOCOBOD，BOC90°，BEEC，EOBEOC45°，EOBEDB+OED，EOCEAC+AEO

17、，AED+EAC+EDOEAC+AEO+OED+EDB90°，故正确，连接AFPFAE，APFABF90°，A，P，B，F四点共圆，AFPABP45°，PAFPFA45°，PAPF，故正确，设BEECa，则AE=5a，OAOCOBOD=2a，AEAO=5a2a=102，即AE=102AO，故正确，根据对称性可知，OPEOQE，SOEQ=12S四边形OPEQ2，OBOD，BEEC，CD2OE，OECD，EQDQ=OECD=12，OEQCDQ，SODQ4，SCDQ8，SCDO12，S正方形ABCD48，故错误，EPFDCE90°，PEFDEC，EP

18、FECD，EFED=PEEC，EQPE，CEEFEQDE，故正确，故选：B5（2020潍坊）如图，点E是ABCD的边AD上的一点，且DEAE=12，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE3，DF4，则ABCD的周长为（）A21B28C34D42【答案】C【分析】根据平行四边形的性质得ABCD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCF，ABCD，ABEDFE，DEAE=FDAB=12，DE3，DF4，AE6，AB8，ADAE+DE6+39，平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×234故选

19、：C6（2020天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB1.2m，BC12.8m，则建筑物CD的高是（）A17.5mB17mC16.5mD18m【答案】A【分析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而可以解答本题【解析】EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，ABAC=BECD，BE1.5m，AB1.2m，BC12.8m，ACAB+BC14m，1.214=1.5DC，解得，DC17.5，即建筑物CD的高是17.5m，7.（2019海南省）如图，在RtABC中，C90°，AB5，BC4点P是边AC上一动点，过点

20、P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（）A.BCD【答案】B【解析】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到QBDBDQ，得到QBQD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可C90°，AB5，BC4，AC3，PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，QP2QB，PQAB，CPQCAB，即，解得，CP，APCACP二、填空题8（2020郴州）在平面直角坐标系中，将AOB以点O为位似中心，23为位似比作位似变换，得到A1OB

21、1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 【解析】（43，2）【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可【解析】将AOB以点O为位似中心，23为位似比作位似变换，得到A1OB1，A（2，3），点A1的坐标是：（23×2，23×3），即A1（43，2）9（2020乐山）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F则AFAC= 【解析】35【分析】连接CE，解直角三角形，用AD表示AB，根据直角三角形的性质，用AD表示CE，再证明CEAB得ABFCEF，由相似三角形的性质得AFCF，进而得AFAC便可【解析】连接CE

22、，CAD30°，ACD90°，E是AD的中点，AC=32AD，CE=12ADAE，ACECAE30°BAC30°，ABC90°，AB=32AC=34AD，BACACE，ABCE，ABFCEF，AFCF=ABCE=34AD12AD=32，AFAC=3510（2020绥化）在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是 【解析】（4，8）或（4，8）【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把A点横纵坐标分别乘以2或2得到其对应点A1的坐标【解析】ABC和A1B1C1

23、的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，而点A的坐标为（2，4），点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（2×2，2×4），即（4，8）或（4，8）三、解答题11（2020泰安）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB与ECD恰好为对顶角，ABCCDE90°，连接BD，ABBD，点F是线段CE上一点探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2），小明经过探究，得到结论：BDDF你认为此结论是否成立？ （填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：B

24、DDF，则点F为线段CE的中点请判断此结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由问题解决：（3）若AB6，CE9，求AD的长【答案】见解析。【分析】（1）证明FDC+BDC90°可得结论（2）结论成立：利用等角的余角相等证明EEDF，推出EFFD，再证明FDFC即可解决问题（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD则GDBD利用（1）中即可以及相似三角形的性质解决问题即可【解析】（1）如图（2）中，EDC90°，EFCF，DFCF，FCDFDC，ABC90°，A+ACB90°，BABD，AADB，ACBFCDFDC，ADB+FDC90

25、6;，FDB90°，BDDF故答案为是（2）结论成立：理由：BDDF，EDAD，BDC+CDF90°，EDF+CDF90°，BDCEDF，ABBD，ABDC，AEDF，A+ACB90°，E+ECD90°，ACBECD，AE，EEDF，EFFD，E+ECD90°，EDF+FDC90°，FCDFDC，FDFC，EFFC，点F是EC的中点（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD则GDBDDG=12EC=92，BDAB6，在RtBDG中，BG=DG2+BD2=(92)2+62=152，CB=152-92=3，在RtABC中，AC=A

26、B2+BC2=62+32=35，ACBECD，ABCEDC，ABCEDC，ACEC=BCCD，359=3CD，CD=955，ADAC+CD35+955=245512（2020达州）如图，在梯形ABCD中，ABCD，B90°，AB6cm，CD2cmP为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PEPA交射线CD于点E聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABPPCE，请你帮他完成证明（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当BC6cm时，得表1：BP/cm12345CE/cm0.831.331

27、.501.330.83当BC8cm时，得表2：BP/cm1234567CE/cm1.172.002.502.672.502.001.17这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，BP的长度为自变量，EC的长度为因变量；设BCmcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围【解析】见解析。【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可（2）根据函数的定义判断即可设BPxcm，CEycm利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质求出y的最大值即可解决问题【解

28、答】（1）证明：ABCD，B+C90°，B90°，BC90°，APPE，APE90°，APB+EPC90°，EPC+PEC90°，APBPEC，ABPPCE（2）解：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，BP的长度为自变量，EC的长度为因变量，故答案为：BP，EC设BPxcm，CEycmABPPCE，ABPC=BPCE，6m-x=xy，y=-16x2+16mx=-16（x-12m）2+m224，-160，x=12m时，y有最大值m224，点E在线段CD上，CD2cm，m2242，m43，0m4313（2020枣

29、庄）在ABC中，ACB90°，CD是中线，ACBC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N（1）如图1，若CECF，求证：DEDF；（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2CECF恒成立；（3）若CD2，CF=2，求DN的长【解析】见解析。【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到ACDBCD45°，证明DCFDCE，根据全等三角形的对应边相等证明结论；（2）证明FCDDCE，根据相似三角形的性质列出比例式，整理即可证明结论；（3）作DGBC，根据等腰直

30、角三角形的性质求出DG，由（2）的结论求出CE，证明ENCDNG，根据相似三角形的性质求出NG，根据勾股定理计算，得到答案【解答】（1）证明：ACB90°，ACBC，CD是中线，ACDBCD45°，ACFBCE90°，DCFDCE135°，在DCF和DCE中，CF=CEDCF=DCEDC=DC，DCFDCE（SAS）DEDF；（2）证明：DCF135°，F+CDF45°，FDE45°，CDE+CDF45°，FCDE，DCFDCE，FCDE，FCDDCE，CFCD=CDCE，CD2CECF；（3）解：过点D作DGBC

31、于G，DCB45°，GCGD=22CD=2，由（2）可知，CD2CECF，CE=CD2CF=22，ECNDGN，ENCDNG，ENCDNG，CNNG=CEDG，即2-NGNG=222，解得，NG=23，由勾股定理得，DN=DG2+NG2=25314（2020上海）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BEDF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H（1）求证：BECBCH；（2）如果BE2ABAE，求证：AGDF【解析】见解析。【分析】（1）想办法证明BCEH即可解决问题（2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可【解答】

32、（1）证明：四边形ABCD是菱形，CDCB，DB，CDAB，DFBE，CDFCBE（SAS），DCFBCE，CDBH，HDCF，BCEH，BB，BECBCH（2）证明：BE2ABAE，BEAB=AEEB，AGBC，AEBE=AGBC，BEAB=AGBC，DFBE，BCAB，BEAGDF，即AGDF15（2020甘孜州）如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：CADCAB；（2）若ADAB=23，AC26，求CD的长【答案】见解析。【分析】（1）连接OC，根据切线的性质，判断出ADOC，再应用平行线的性质，即可推得AC平分DAB；（2）如图2，连接BC

33、，设AD2x，AB3x，根据圆周角定理得到ACBADC90°，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】（1）证明：如图1，连接OC，CD是切线，OCCDADCD，ADOC，14OAOC，24，12，AC平分DAB；（2）解：如图2，连接BC，ADAB=23，设AD2x，AB3x，AB是O的直径，ACBADC90°，DACCAB，ACDABC，ADAC=ACAB，2x26=263x，x2（负值舍去），AD4，CD=AC2-AD2=2216（2020宁波）【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图2，在ABCD中，E

34、为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC2EF，EDF=12BAD，AE2，DF5，求菱形ABCD的边长【解析】见解析。【分析】（1）证明ADCACB，得出ADAC=ACAB，则可得出结论；（2）证明BFEBCF，得出比例线段BFBC=BEBF，则BF2BEBC，求出BC，则可求出AD（3）分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出ACEG，CGAE，EACG，证明EDFEGD，得出比例线段EDEG=EFDE，则DE=2EF，可求出DG，则答案可求

35、出【解析】（1）证明：ACDB，AA，ADCACB，ADAC=ACAB，AC2ADAB（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC，又BFEA，BFEC，又FBECBF，BFEBCF，BFBC=BEBF，BF2BEBC，BC=BF2BE=423=163，AD=163（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，四边形ABCD是菱形，ABDC，BAC=12BAD，ACEF，四边形AEGC为平行四边形，ACEG，CGAE，EACG，EDF=12BAD，EDFBAC，EDFG，又DEFGED，EDFEGD，EDEG=EFDE，DE2EFEG，又EGAC2EF，DE22EF2，DE=2EF，又DGDF=DEEF，DG=2DF=52，DCDGCG52-217.（2019湖北省荆门市）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC2m，BD2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE【答案】楼的高度OE为32米【解析】设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，GFAC，MACMFG，即：，OE32