《中考课件初中数学总复习资料》专题20 半角模型（原卷版）.docx

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1、中考常考几何模型专题20 半角模型倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形如图：（1）2=AOB；（2）OA=OB。如图：连接 FB，将FOB 绕点 O 旋转至FOA 的位置，连接 FE、FE，可得OEFOEF。 模型精练1（2019秋九龙坡区校级月考）如图在四边形ABCD中，B+ADC180°，ABAD，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=12BAD，求证：EFBEFD2（2020锦州模拟）问题情境：已知，在等边ABC中，BAC与ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且MON60°，猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系方法感悟：

2、小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题；问题解决：（1）如图1，M、N分别在边AC，AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明；（2）如图2，M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明3（2020章丘区模拟）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终MAN45°（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别

3、在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CNCD6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长4（2019麒麟区模拟）已知，正方形ABCD中，MAN45°，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成

4、立请证明；（3）如图，已知MAN45°，AHMN于点H，且MH2，NH3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）5（2019秋东台市期末）在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN60°，BDC120°，BDDC探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DMDN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；此时QL= ；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直

5、接写出你的结论；若不成立请说明理由（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明6请阅读下列材料：已知：如图（1）在RtABC中，BAC90°，ABAC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE45°探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90°，得到ABE，连接ED，使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），

6、其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；（3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且DCE30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数7（2019夏津县二模）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且EAF45度则有结论EFBE+FD成立；（1）如图2，在四边形ABCD中，ABAD，BD90°，E、F分别是BC，CD上的点，且EAF是BAD的一半，那么结论EFBE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由（2）若将（1）中的条件改为：如

7、图3，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得EAF仍然是BAD的一半，则结论EFBE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明8（1）如图1，将EAF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，EAF的两边交BC于E，交CD于F，连接EF若EAF45°，BE、DF的长度是方程x25x+60的两根，请直接写出EF的长；（2）如图2，将EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，EAF的两边交CB的延长线于E，交DC的延长线于F，连接EF若ABAD，ABC与ADC互补，EAF=12BAD，请直接写出EF与DF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，若BC4，DC7，CF2，求CEF的周长EF的长为： ；数量关系：