《中考课件初中数学总复习资料》专题27 相似（解析版）.docx

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1、专题27 相似知识点1：相似三角形定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形 知识点2：相似三角形的判定:定理1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；定理2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；定理3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；定理4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；定理5.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。定理6.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形

2、相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 知识点3：相似三角形的性质:性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。性质2.相似三角形周长的比等于相似比。性质3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。知识点4：位似1.位似图形、位似中心、位似的定义每幅图的两个多边形不仅相似，而且对应定点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心。这时我们说这两个图形关于这点位似。2.位似比两个相似图形的相似比，成为位似比。3.位似图形的性质。4.要知道用位似将一个图形放大或者缩小的办法。能说出平移、轴对称、旋转和位似之间的异同，并

3、举出一些他们的实际应用的例子。一、用思维导图记忆本单元知识内在联系二、以一道几何题解法为例，说明添加辅助线，构造相似形的方法和技巧已知：如图，ABC中，ABAC，BDAC于D求证： BC22CD·AC整体分析：欲证 BC22CD·AC，只需证但因为结论中有“2”，无法直接找到它们所在的相似三角形，因此需要结合图形特点及结论形式，通过添加辅助线，对其中某一线段进行倍、分变形，构造出单一线段后，再证明三角形相似由“2”所放的位置不同，证法也不同证法一（构造2CD）：如图，我们很容易想到，在AC截取DEDC，（或者说在AC上取一点E，使得CD=DE, 这样就有CE=2CD）BDA

4、C于D，BD是线段CE的垂直平分线，BC=BE，C=BEC，又 ABAC，C=ABC BCEACB， BC22CD·AC证法二（构造2AC）：如图，在CA的延长线上截取AEAC，连结BE，得到EBC ABAC， ABAC=AEEBC=90°，又BDACEBC=BDC=EDB=90°，E=DBC，EBCBDC即BC22CD·AC证法三（构造） ：如图，取BC的中点E，连结AE，则EC=又AB=AC，AEBC，ACE=CAEC=BDC=90°ACEBCD即BC22CD·AC证法四（构造）：如图，取BC中点E，连结DE，则CE= BDAC，

5、BE=EC=ED，EDC=C又AB=AC，ABC=C，ABCEDC，即BC22CD·AC说明：此题充分展示了添加辅助线，构造相似形的方法和技巧在解题中方法要灵活，思路要开阔【例题1】（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A5B2C4D25【答案】D【解析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似

6、比为2：1，而A（1，2），C（3，1），D（2，4），F（6，2），DF=(2-6)2+(4-2)2=25【例题2】（2020盐城）如图，BCDE，且BCDE，ADBC4，AB+DE10则AEAC的值为 【解析】2【分析】由平行线得三角形相似，得出ABDE，进而求得AB，DE，再由相似三角形求得结果【解析】BCDE，ADEABC，ADAB=DEBC=AEAC，即4AB=DE4=AEAC，ABDE16，AB+DE10，AB2，DE8，AEAC=DEBC=84=2【例题3】（辅助线添法）已知在ABC中，AD是BAC的平分线求证：AB/AC=BD/CD【答案】见解析。【解析】比例线段常由平行线而产

7、生，因而研究比例线段问题，常应注意平行线的作用，在没有平行线时，可以添加平行线而促成比例线段的产生此题中AD为ABC内角A的平分线，这里不存在平行线，于是可考虑过定点作某定直线的平行线，添加了这样的辅助线后，就可以利用平行关系找出相应的比例线段，再比较所证的比例式与这个比例式的关系，去探求问题的解决证法1：如图，过C点作CEAD，交BA的延长线于E 在BCE中， DACE，BD/DC=BA/AE 又 CEAD， 1=3，2=4，且AD平分BAC， 1=2，于是3=4， AC=AEBD/DC=BA/AC 证法2： 由于BD、CD是点D分BC而得，故可过分点D作平行线如图，过D作DEAC

8、交AB于E，则2=3  1=2， 1=3于是EA=ED又， ， .证法3： 欲证式子左边为AB：AC，而AB、AC不在同一直线上，又不平行，故考虑将AB转移到与AC平行的位置如图，过B作BEAC，交AD的延长线于E，则2=E  1=2， 1=E，AB=BE又， .证法4：由于AD是BAC的平分线，故可过D分别作AB、AC的平行线，构造相似三角形求证如图，过D点作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 易证四边形AEDF是菱形则DE=DF由BDEDFC，得又 ， .相似单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.（20

9、19湖南邵阳）如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，以下说法中错误的是（）AABCABCB点C、点O、点C三点在同一直线上CAO：AA=1：2DABAB【答案】C【解析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案解：以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，ABCABC，点C、点O、点C三点在同一直线上，ABAB，AO：OA1：2，故选项C错误，符合题意【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键2（2020牡丹江）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC10，点E在BC边上，DFAE，垂足为F若DF6，则线段EF的长为（）A2B3C4D5

10、【答案】B【分析】证明AFDEBA，得到AFBE=ADAE=DFAB，求出AF，即可求出AE，从而可得EF【解析】四边形ABCD为矩形，ABCD3，BCAD10，ADBC，AEBDAF，AFDEBA，AFBE=ADAE=DFAB，DF6，AF=102-62=8，8BE=10AE=63，AE5，EFAFAE8533.（2019海南省）如图，在RtABC中，C90°，AB5，BC4点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（）A.BCD【答案】B【解析】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解

11、题的关键根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到QBDBDQ，得到QBQD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可C90°，AB5，BC4，AC3，PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，QP2QB，PQAB，CPQCAB，即，解得，CP，APCACP4（2020嘉兴）如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为13的位似图形OCD，则点C坐标（）A（1，1）B（-43，1）C（1，-43）D（2，1）【答案】B【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的

12、关系，把A点的横纵坐标都乘以-13即可【解析】以点O为位似中心，位似比为13，而A （4，3），A点的对应点C的坐标为（-43，1）5（2020安徽）如图，RtABC中，C90°，点D在AC上，DBCA若AC4，cosA=45，则BD的长度为（）A94B125C154D4【答案】C【分析】在ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在BCD中由三角函数求得BD【解析】C90°，AC4，cosA=45，AB=ACcosA=5，BC=AB2-AC2=3，DBCAcosDBCcosA=BCBD=45，BD=3×54=1546（2020无锡）如图，等边ABC

13、的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，PQ=12，有下列结论：CP与QD可能相等；AQD与BCP可能相似；四边形PCDQ面积的最大值为31316；四边形PCDQ周长的最小值为3+372其中，正确结论的序号为（）ABCD【答案】D【解析】利用图象法可知PCDQ，故错误AB60°，当ADQCPB时，ADQBPC，故正确设AQx，则四边形PCDQ的面积=34×32-12×x×32×12-12×3×（3x-12）×32=338+538x，x的最大值为3-12=52，x=52时，四边形PCDQ的面积

14、最大，最大值=31316，故正确，如图，作点D关于AB的对称点D，作DFPQ，使得DFPQ，连接CF交AB于点P，此时四边形PCDQ的周长最小过点C作CHDF交DF的延长线于H，交AB于J由题意，DD2ADsin60°=32，HJ=12DD=34，CJ=332，FH=32-12-14=34，CHCJ+HJ=734，CF=FH2+CH2=(34)2+(734)2=392，四边形PCDQ的周长的最小值3+392，故错误。7（2020成都）如图，直线l1l2l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则DE的长为（）A2B3C4D103【答案】D【分析】根据平行线分

15、线段成比例定理得出比例式，代入求出即可【解析】直线l1l2l3，ABBC=DEEF，AB5，BC6，EF4，56=DE4，DE=1038（2020哈尔滨）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EFBC，交AD于点F，过点E作EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）AAEEC=EFCDBEFCD=EGABCAFFD=BGGCDCGBC=AFAD【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可【解析】EFBC，AFFD=AEEC，EGAB，AEEC=BGGC，AFFD=BGGC9（2020遵义）如图，ABO的顶点A在函数y=kx（x0）的图象上，AB

16、O90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A9B12C15D18【答案】D【分析】易证ANQAMPAOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出ANQ的面积，进而可求出AOB的面积，则k的值也可求出【解析】NQMPOB，ANQAMPAOB，M、N是OA的三等分点，ANAM=12，ANAO=13，SANQSAMP=14，四边形MNQP的面积为3，SANQ3+SANQ=14，SANQ1，1SAOB=（ANAO）2=19，SAOB9，k2SAOB1810（2020铜仁市）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边A

17、B上，BE1，DAM45°，点F在射线AM上，且AF=2，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF下列结论：ECF的面积为172；AEG的周长为8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（）ABCD【答案】C【解析】如图，在正方形ABCD中，ADBC，ABBCAD4，BBAD90°，HAD90°，HFAD，H90°，HAF90°DAM45°，AFHHAFAF=2，AHHF1BEEHAE+AHABBE+AH4BC，EHFCBE（SAS），EFEC，HEFBCE，BCE+BEC90°，HE

18、F+BEC90°，FEC90°，CEF是等腰直角三角形，在RtCBE中，BE1，BC4，EC2BE2+BC217，SECF=12EFEC=12EC2=172，故正确；过点F作FQBC于Q，交AD于P，APF90°HHAD，四边形APFH是矩形，AHHF，矩形AHFP是正方形，APPFAH1，同理：四边形ABQP是矩形，PQAB4，BQAP1，FQFP+PQ5，CQBCBQ3，ADBC，FPGFQC，FPFQ=PGCQ，15=PG3，PG=35，AGAP+PG=85，在RtEAG中，根据勾股定理得，EG=AG2+AE2=175，AEG的周长为AG+EG+AE=85+

19、175+38，故正确；AD4，DGADAG=125，DG2+BE2=14425+1=16925，EG2（175）2=2892516925，EG2DG2+BE2，故错误，正确的有，二、填空题（每空3分，共30分）11.（2019广西百色）如图，ABC与A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则A'B'C'的面积为 【答案】18【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案ABC与A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2

20、），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），A（4，4），C（12，2），A'B'C'的面积为：6×8×2×4×6×6×2×818【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键12（2020湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知RtABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与RtABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 【解析】52【解析】在RtABC中

21、，AC1，BC2，AB=5，AC：BC1：2，与RtABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为62，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE=10，EF210，DF52的三角形，101=2102=525=10，ABCDEF，DEFC90°，此时DEF的面积为：10×210÷210，DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5213（2020无锡）如图，在RtABC中，ACB90°，AB

22、4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB2AD，AE3EC，连接BE，CD，相交于点O，则ABO面积最大值为 【解析】83【解析】如图，过点D作DFAE，则DFAE=BDBA=23，ECAE=13，DF2EC，DO2OC，DO=23DC，SADO=23SADC，SBDO=23SBDC，SABO=23SABC，ACB90°，C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CGAB时，ABC的面积最大为：12×4×24，此时ABO的面积最大为：23×4=8314.（2019浙江宁波）如图所示，RtABC中，C90°，AC12，点D在边BC上，CD5，BD13

23、点P是线段AD上一动点，当半径为6的P与ABC的一边相切时，AP的长为【答案】6.5或3【解析】在RtABC中，C90°，AC12，BD+CD18，AB6，在RtADC中，C90°，AC12，CD5，AD13，当P于BC相切时，点P到BC的距离6，过P作PHBC于H，则PH6，C90°，ACBC，PHAC，DPHDAC，PD6.5，AP6.5；当P于AB相切时，点P到AB的距离6，过P作PGAB于G，则PG6，ADBD13，PAGB，AGPC90°，AGPBCA，AP3，CD56，半径为6的P不与ABC的AC边相切，综上所述，AP的长为6.5或3，故答案

24、为：6.5或315. 2019黑龙江省龙东地区） 一张直角三角形纸片ABC，ACB90°，AB10，AC6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，则CD的长为_【答案】3或.【解析】在BDE中，B是锐角，有两种可能，DEB或EDB是直角，由此画出示意图，逐步求解即可.如图1，DEB是直角时，ACB90°，AB10，AC6，BC=8,设CD=x，则BD=8-x，由折叠知CD=ED=x，ACBDEB=90°，BEDBCA，即，解得x=3;如图2，EDB是直角时，EDAC，BEDBAC，,即，解得x=，综

25、上，CD的长为3或.图1图216（2019山东泰安）如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 【答案】2【解析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分DCF，再证FEC90°，最后证FECEDC，利用相似的性质即可求出EF的长度如图，连接EC，四边形ABCD为矩形，AD90°，BCAD12，DCAB3，E为AD中点

26、，AEDEAD6由翻折知，AEFGEF，AEGE6，AEFGEF，EGFEAF90°D，GEDE，EC平分DCG，DCEGCE，GEC90°GCE，DEC90°DCE，GECDEC，FECFEG+GEC×180°90°，FECD90°，又DCEGCE，FECEDC，EC3，FE217.（2019江苏常州）如图，在矩形ABCD中，AD3AB3点P是AD的中点，点E在BC上，CE2BE，点M、N在线段BD上若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，则MN_【答案】6【解析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的

27、性质、勾股定理、锐角三角函数等几何知识点首先由勾股定理，求得BD10，然后由“AD3AB3点P是AD的中点，点E在BC上，CE2BE”，求得PD，CE2，这样由tanDEC；第四步过点P作PHBD于点H，在BD上依次取点M、N，使MHNH2PH，于是因此PMN是所求符合条件的图形；第五步由DPHDBA，得，即，得PH，于是MN4PH6，本题答案为618.（2019山东省滨州市）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60°，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的结论有 （

28、填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ODOB，OAOC，DCB+ABC180°，ABC60°，DCB120°，EC平分DCB，ECBDCB60°，EBCBCECEB60°，ECB是等边三角形，EBBC，AB2BC，EAEBEC，ACB90°，OAOC，EAEB，OEBC，AOEACB90°，EOAC，故正确，OEBC，OEFBCF，OFOB，SAODSBOC3SOCF，故错误，设BCBEECa，则AB2a，ACa，ODOBa，BDa，AC：BDa：a：7，故正确，OFOBa，BFa，

29、BF2a2，OFDFa（a+a）a2，BF2OFDF，故正确，故答案为19.（2019四川泸州）如图，在等腰RtABC中，C90°，AC15，点E在边CB上，CE2EB，点D在边AB上，CDAE，垂足为F，则AD的长为 【答案】92【解析】过D作DHAC于H，在等腰RtABC中，C90°，AC15，ACBC15，CAD45°，AHDH，CH15DH，CFAE，DHADFA90°，HAFHDF，ACEDHC，DHAC=CHCE，CE2EB，CE10，DH15=15-DH10，DH9，AD92，故答案为：9220.（2019四川省凉山州）在ABCD中，E是A

30、D上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则SAEF：SCBF是 【答案】4：25或9：25【解析】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键分AE：ED2：3、AE：ED3：2两种情况，根据相似三角形的性质计算即可当AE：ED2：3时，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AE：BC2：5，AEFCBF，SAEF：SCBF（）24：25；当AE：ED3：2时，同理可得，SAEF：SCBF（）29：25。三、解答题（6个小题，每题10分，共60分）21（2020菏泽）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相

31、交于点O，OAOC，OBOD+CD（1）过点A作AEDC交BD于点E，求证：AEBE；（2）如图2，将ABD沿AB翻折得到ABD'求证：BD'CD；若AD'BC，求证：CD22ODBD【解析】见解析。【解析】（1）证明：AEDC，CDOAEO，EAODCO，又OAOC，AOECOD（AAS），CDAE，ODOE，OBOE+BE，OBOD+CD，BECD，AEBE；（2）证明：如图1，过点A作AEDC交BD于点E，由（1）可知AOECOD，AEBE，ABEAEB，将ABD沿AB翻折得到ABD'，ABD'ABD，ABD'BAE，BD'AE，又

32、AECDBD'CD证明：如图2，过点A作AEDC交BD于点E，延长AE交BC于点F，AD'BC，BD'AE，四边形AD'BF为平行四边形D'AFB，将ABD沿AB翻折得到ABD'D'ADB，AFBADB，又AEDBEF，AEDBEF，AEDE=BEEF，AECD，CDDE=BEEF，EFCD，BEFBDC，BEEF=BDDC，CDDE=BDCD，CD2DEBD，AOECOD，ODOE，DE2OD，CD22ODBD22（2020武汉）问题背景 如图（1），已知ABCADE，求证：ABDACE；尝试应用 如图（2），在ABC和ADE中，BAC

33、DAE90°，ABCADE30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，ADBD=3，求DFCF的值；拓展创新 如图（3），D是ABC内一点，BADCBD30°，BDC90°，AB4，AC23，直接写出AD的长【解析】见解析。【解析】问题背景证明：ABCADE，ABAD=ACAE，BACDAE，BADCAE，ABAC=ADAE，ABDACE；尝试应用解：如图1，连接EC，BACDAE90°，ABCADE30°，ABCADE，由（1）知ABDACE，AEEC=ADBD=3，ACEABDADE，在RtADE中，ADE30°，AD

34、AE=3，ADEC=ADAE×AECE=3×3=3ADFECF，AFDEFC，ADFECF，DFCF=ADCE=3拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，BAD30°，DAM60°，AMD30°，AMDDBC，又ADMBDC90°，BDCMDA，BDMD=DCDA，又BDCADM，BDC+CDMADM+ADC，即BDMCDA，BDMCDA，BMCA=DMAD=3，AC23，BM23×3=6，AM=BM2-AB2=62-42=25，AD=12AM=523（2020南京）如图，在AB

35、C和A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，ADAB=A'D'A'B'（1）当CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'时，求证ABCA'B'C证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'时，判断ABC与A'B'C是否相似，并说明理由【解析】见解析。【解答】（1）证明：ADAB=A'D'A'B'，

36、ADA'D'=ABA'B'，CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'，CDC'D'=ACA'C'=ADA'D'，ADCADC，AA，ACA'C'=ABA'B'，ABCABC故答案为：CDC'D'=ACA'C'=ADA'D'，AA（2）如图，过点D，D分别作DEBC，DEBC，DE交AC于E，DE交AC于EDEBC，ADEABC，ADAB=DEBC=AEAC，同理，A'D'A

37、'B'=D'E'B'C'=A'E'A'C'，ADAB=A'D'A'B'，DEBC=D'E'B'C'，DED'E'=BCB'C'，同理，AEAC=A'E'A'C'，AC-AEAC=A'C'-A'E'A'C'，即ECAC=E'C'A'C'，ECE'C'=ACA'C'，CDC'

38、D'=ACA'C'=BCB'C'，CDC'D'=DED'E'=ECE'C'，DCEDCE，CEDCED，DEBC，CED+ACB90°，同理，CED+ACB180°，ACBABC，ACA'C'=CBC'B'，ABCABC24.（2019湖北省荆门市）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），

39、测得AC2m，BD2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE【答案】楼的高度OE为32米【解析】设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，GFAC，MACMFG，即：，OE3225.（2019四川省凉山州）如图，ABDBCD90°，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：BD2ADCD；（2）若CD6，AD8，求MN的长【答案】见解析。【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键证明：（1）通过证明ABDBCD，可得，可

40、得结论；DB平分ADC，ADBCDB，且ABDBCD90°，ABDBCDBD2ADCD（2）由平行线的性质可证MBDBDC，即可证AMMDMB4，由BD2ADCD和勾股定理可求MC的长，通过证明MNBCND，可得，即可求MN的长BMCDMBDBDCADBMBD，且ABD90°BMMD，MABMBABMMDAM4BD2ADCD，且CD6，AD8，BD248，BC2BD2CD212MC2MB2+BC228MC2BMCDMNBCND，且MC2MN26(2019安徽)如图，RtABC中，ACB90°，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC135°（1）求证

41、：PABPBC；（2）求证：PA2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12h2h3【答案】见解析。【解析】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出EAPPCD是解本题的关键（1）ACB90°，ABBC，ABC45°PBA+PBC又APB135°，PAB+PBA45°PBCPAB又APBBPC135°，PABPBC（2）PABPBC在RtABC中，ABAC，PA2PC（3）如图，过点P作PDBC，PEAC交BC.AC于点D，E，PFh1，PDh2，PEh3，CPB+APB135°+135°270°APC90°，EAP+ACP90°，又ACBACP+PCD90°EAPPCD，RtAEPRtCDP，即，h32h2PABPBC，即：h12h2h3