2022年高中数学函数的对称性和周期性知识点精析新人教版必修.doc

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1、函数的对称性和周期性知识点精析1周期函数的定义周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.2函数的轴对称：定理1：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.定理2：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称. 定理3：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.定理4：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.定理5：如果函数满足，则函数的图象关于直线（y轴）对称.3.函数的点对称：定理1：如果函数满足，则函数的图象关于点对称.定理2：如果函数满足，则函数的图象关于点对称.定理3：如果函数满足，

2、则函数的图象关于点对称.定理4：如果函数满足，则函数的图象关于点对称.定理5：如果函数满足，则函数的图象关于原点对称.4函数的对称性与周期性的联系定理3：若函数在R上满足，且（其中），则函数以为周期. 定理4：若函数在R上满足，且（其中），则函数以为周期. 定理5：若函数在R上满足，且（其中），则函数以为周期.以上几类情形具有一定的迷惑性,但读者若能区分是考查单一函数还是两个函数,同时分析条件特征必能拨开迷雾,马到成功.下面以例题来分析.5几种特殊抽象函数的周期：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）, ，则是以为周期的周期函数； ，则是以为周期的周期函数；，则是以为周期的周期函数； ，则是

3、以为周期的周期函数；，则是以为周期的周期函数.，则是以为周期的周期函数.，则是以为周期的周期函数.函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为.函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；6判断一个函数是否是周期函数的主要方法判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的恒有; 二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定义域均为无限集.解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值。