《中考课件初中数学总复习资料》专题24 圆（原卷版）.docx

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1、专题24 圆知识点1：圆的概念 1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。知识点2：点与圆的位置关系圆和点的位置关系：以点P与圆O为例（设P是一点，则PO

2、是点到圆心的距离），P在O外，POr；P在O上，POr；P在O内，POr。知识点3：直线与圆的位置关系直线与圆有3种位置关系：（1）无公共点为相离；（2）有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；（3）圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。知识点4：圆与圆的位置关系两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为L,则（1）外离LR+r；（2）外切L=R+r；（3）相交R-rLR+r；（

3、4）内切L=R-r；（5）内含LR-r。 知识点5：垂径定律定律垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。知识点6：圆心角定律在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等知识点7：圆周角定律（1）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径知识点8：圆内接多边形1.圆内接正三角形形2.圆内接正四边形形3.圆内接正六边形形知识点9：判定定理与切线的性质1.切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2.切线的性质：（1）经过切点垂直于

4、这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。知识点10：圆的公切线1.公切线是指同时相切于两条或两条以上的曲线的直线，例如和两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线。如果两个圆在公切线的同侧，则这公切线叫外公切线；如果两个圆在公切线的异侧，则叫内公切线。（1）若两圆相离，则有4条公切袭线。（2）若两圆外切，则有3条公切线。（3）两圆相交，则有2条公切线。（4）若两圆内切，则有1条公切线。（5）若两圆内含，则有0条公切线。2.公切线性质（1）两圆的两条外公切线长相等；（2）两条内公切线的长也相等。（3）两圆的外公切线与连心线或者交于一点或者

5、平行。知识点11：两圆公共弦定理两圆圆心的连线垂直并且评分这两个圆的公共弦。知识点12：扇形、圆柱和圆锥的相关计算1. 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。2.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。3.圆的计算公式：（1） 圆的周长C=2R=d （2）圆的面积S=R2（3）扇形弧长L=nR/180（4）扇形面积S=nR2/180=LR/2（5）圆柱表面积S表=S侧 +2S底=2Rh+2R2（6）圆柱体的体积V=S底h=R2h（7）圆锥表面积S表=S侧 +S底=Rr+r2（8）圆锥体的体积V=r2h/31.知识思维导图2.圆中常用辅助线的添法在平面几何中，解决与

6、圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。（1）见弦作弦心距有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。（2）见直径作圆周角在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。（3）见切线作半径命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。（4）两圆相切作

7、公切线对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。（5）两圆相交作公共弦对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。3.圆中常用辅助线的添法顺口溜（圆问题的解题技巧）半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平

8、分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。4.拓展知识：圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。重要结论：PAPB=PCPD（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。重要结论：CE2=AEBE（3）切割线定理：从

9、圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。重要结论：PA2=PCPB（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。重要结论：PCPB=PDPE5.圆问题的基本题型类型1.圆的性质及其重要定理的考查。涉及垂径定理；同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系；圆周角定理；圆内接四边形性质等。类型2.直线与圆的位置关系。涉及相离、内含、同心圆、内切、外切、相交。类型3.圆与圆的位置关系。涉及相离、相交、相切。类型4.圆与多边形计算的考查。涉及圆与多边形的关系的计算，涉及弧长、扇形面积、圆锥侧面积、全面积的计算等。类型5.与圆有

10、关的综合类问题的考查。涉及圆的知识与三角函数、一次函数、二次函数、反比例函数等的综合应用。【例题1】（2020淮安）如图所示，点A、B、C在O上，ACB54°，则ABO的度数是（）A54°B27°C36°D108°【例题2】（2020南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为 cm2【例题3】（2019陕西）如图，O的半径OA6，过点A作O的切线AP，且AP8，连接PO并延长，与O交于点B、D，过点B作BCOA，并与O交于点C，连接AC、CD（1）求证：DCAP；（2）求AC的长圆单元精品检测试卷本套试卷

11、满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1（2020福建）如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点，BDC60°，则ADB等于（）A40°B50°C60°D70°2（2020青岛）如图，BD是O的直径，点A，C在O上，AB=AD，AC交BD于点G若COD126°，则AGB的度数为（）A99°B108°C110°D117°3（2020泸州）如图，O中，AB=AC，ABC70°则BOC的度数为（）A100°B90°C80°D

12、70°4.（2020绍兴）如图所示，点A，B，C，D，E均在O上，BAC15°，CED30°，则BOD的度数为（）A45°B60°C75°D90°5（2020杭州）如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E设AED，AOD，则（）A3+180°B2+180°C390°D290°6（2020牡丹江）如图所示，四边形ABCD内接于O，连接BD若AC=BC，BDC50°，则ADC的度数是（）A125°B130

13、6;C135°D140°7（2020德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A243-4B123+4C243+8D243+48（2020乐山）在ABC中，已知ABC90°，BAC30°，BC1如图所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到ABC则图中阴影部分面积为（）A4B-32C-34D329.（2019山东省滨州市）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若BCD40°，则ABD的大小为（）A60°B50°C40°D20°10(2019甘肃

14、陇南)如图所示，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则ASB的度数是（）A22.5°B30°C45°D60°11.（2019湖北天门）如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD下列结论：CD是O的切线；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE其中正确结论的个数有（）A4个B3个C2个D1个12.（2019山东省德州市 ）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若ABC40°，则ADC的度数是（） A130°B140°C150°D160&#

15、176;二、填空题（每空3分，共24分）13（2020盐城）如图，在O中，点A在BC上，BOC100°则BAC °14（2020天水）如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 15（2020攀枝花）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的O，ODBC于点D，BAC60°，则OD 16（2020襄阳）在O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于 °17（2020长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为 18（2020扬州）圆锥的底面半径为3

16、，侧面积为12，则这个圆锥的母线长为 19（2020扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b3cm，则螺帽边长a cm20（2020连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角 °三、解答题（5个小题，每题12分，共60分）21（2020聊城）如图，在ABC中，ABBC，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E（1）试证明DE是O的切线；（2）若O的半径为5，AC610，求此时DE的长22（2020上海）如图，ABC

17、中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD2，CD3时，求边BC的长23（2020金华）如图，AB的半径OA2，OCAB于点C，AOC60°（1）求弦AB的长（2）求AB的长24（2020齐齐哈尔）如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，AC=CD=DB，连接AD，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径AB6，求AD的长25（2020辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，CAB90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE（1）求证：DE与A相切；（2）若ABC60°，AB4，求阴影部分的面积