《中考课件初中数学总复习资料》第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题（解析版）.docx

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1、第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题【考查知识点】以多结论的几何图形为背景的选择填空题题，主要考察了学生对三角形、四边形、圆知识的综合运用能力；以二次函数为背景的选择填空题，主要考察了二次函数的性质及二次函数系数与图象的关系。【解题思路】1.以多结论的几何图形为背景的选择填空题题中，用“全等法”和“相似法”证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形。大量积累基本图形，并在此基础上“截长补短”，“能割善补”，是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以算做一个基本图形

2、.2. 以二次函数为背景的选择填空题中，根据图象的位置确定a、b、c的符号，a0开口向上，a0开口向下抛物线的对称轴为x=，由图像确定对称轴的位置，由a的符号确定出b的符号由x=0时,y=c，知c的符号取决于图像与y轴的交点纵坐标，与y轴交点在y轴的正半轴时，c0，与y轴交点在y轴的负半轴时，c0确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号；根据对称轴确定a与b的关系；根据图象还可以确定的符号，及a+b+c和a-b+c的符号。【典型例题】【例1】（2019·新疆中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点

3、M，N，且AFDE，连接PN，则下列结论中:；tanEAF=；正确的是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用正方形的性质，得出DANEDC，CDAD，CADF即可判定ADFDCE（ASA），再证明ABMFDM，即可解答；根据题意可知：AFDEAE，再根据三角函数即可得出；作PHAN于H利用平行线的性质求出AH，即可解答；利用相似三角形的判定定理，即可解答【详解】解：正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，ABBCCDAD2，ABCCADF90°，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90°，DANEDC，在ADF与DCE中， ，ADFDCE（ASA），D

4、FCE1，ABDF，ABMFDM，SABM4SFDM；故正确；根据题意可知：AFDEAE， ×AD×DF×AF×DN，DN ，EN，AN，tanEAF，故正确，作PHAN于HBEAD，PA，PHEN，AH，PH= PN，故正确，PNDN，DPNPDE，PMN与DPE不相似，故错误故选：A【名师点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质【例2】（2019·湖北中考真题）抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：且；直线与

5、抛物线两个交点的横坐标分别为，则.其中正确的个数有( )A5个B4个C3个D2个【答案】C【解析】【分析】根据对称轴的位置及图象与y轴的交点位置可对进行判断；由图象过点（1，0）及对称轴可得图象与x轴的另一个交点坐标，由抛物线开口方向可得a<0，可得x=-2时y>0，可对进行判断；由对称轴方程可得b=2a，由图象过点（1，0）可知a+b+c=0，即可得出3a+c=0，可对进行判断；由ax2+bx+c=2x+2可得ax2+(b-2)x+c-2=0，根据一元二次方程根与系数的故选可对进行判断，综上即可得答案.【详解】对称轴在y轴左侧，图象与y轴交于y轴正半轴，ab>0，c>

6、0，故错误，图象过点（1，0），对称轴为x=-1，图象与x轴的另一个交点为（-3，0），抛物线的开口向下，a<0，x=-2时，4a-b+c>0，故正确，对称轴x=-1，b=2a，x=1时，a+b+c=0，3a+c=0，8a+c=5a<0，故错误，3a+c=0，c=-3a，3a-3b=3a-3×2a=-3a=c，故正确，ax2+bx+c=2x+2，整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0，直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，x1+x2+x1x2=+=-5，故正确，综上所述：正确的结论为，共3个.故选C.【名师点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a

7、x2+bx+c（a0），当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点【例3】（2019·辽宁中考真题）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，

8、C，G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正确的结论是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90°，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45°，HEG=HFG，从

9、而证得EHMGHF；设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=2b，得到HO=b，通过证得MHOMFE，得到，进而得到，进一步得到.【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90°，CDGHDE，BEC+HDE90°，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OHOGOE，点H

10、在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45°，HEGHFG，EHMGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，设EC和OH相交于点N设HNa，则BC2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HOBG，HOEG，设正方形ECGF的边长是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故错误，故选：A【名师点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等

11、三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键【例4】（2018·广西中考真题）如图，抛物线y=（x+2）（x8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判定；求得D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定；过点C作CEAB，交抛物线于E，如果CE=AD，则

12、根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定【详解】在y=（x+2）（x8）中，当y=0时，x=2或x=8，点A（2，0）、B（8，0），抛物线的对称轴为x=3，故正确；D的直径为8（2）=10，即半径为5，D的面积为25，故错误；在y=（x+2）（x8）=x2x4中，当x=0时y=4，点C（0，4），当y=4时，x2x4=4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，4），则CE=6，AD=3（2）=5，ADCE，四边形ACED不是平行四边形，故错误；y=x2x4=（x3）2，点M（3，），DM=，如图，连接CD，过点M作MNy轴于点

13、N，则有N（0，），MN=3，C（0，-4），CN=，CM2=CN2+MN2=，在RtODC中，COD=90°，CD2=OC2+OD2=25，CM2+CD2=，DM2=，CM2+CD2=DM2，DCM=90°，即DCCM，CD是半径，直线CM与D相切，故正确，故选B【名师点睛】本题考查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形结合的思想灵活应用相关知识是解题的关键.【方法归纳】1.多结论的几何选择填空题考查的知识点较多，如相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行

14、线的性质、直角三角形的性质、四边形的知识、圆的知识、等腰三角形的判定与性质以及特殊角三角函数等知识这类题目的综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用2.多结论的二次函数选择题主要考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定数形结合思想贯穿这类题目的始终，解题时应时时注意.【针对练习】1.（2018·四川中考真题）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点给出以下结

15、论：四边形AECF为平行四边形；PBA=APQ；FPC为等腰三角形；APBEPC；其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【答案】B【详解】如图，EC，BP交于点G；点P是点B关于直线EC的对称点，EC垂直平分BP，EP=EB，EBP=EPB，点E为AB中点，AE=EB，AE=EP，PAB=PBA，PAB+PBA+APB=180°，即PAB+PBA+APE+BPE=2（PAB+PBA）=180°，PAB+PBA=90°，APBP，AFEC；AECF，四边形AECF是平行四边形，故正确；APB=90°，APQ+BPC=90°，由折叠得：BC=PC

16、，BPC=PBC，四边形ABCD是正方形，ABC=ABP+PBC=90°，ABP=APQ，故正确；AFEC，FPC=PCE=BCE，PFC是钝角，当BPC是等边三角形，即BCE=30°时，才有FPC=FCP，如右图，PCF不一定是等腰三角形，故不正确；AF=EC，AD=BC=PC，ADF=EPC=90°，RtEPCFDA（HL），ADF=APB=90°，FAD=ABP，当BP=AD或BPC是等边三角形时，APBFDA，APBEPC，故不正确；其中正确结论有，2个，故选B2.（2018·辽宁中考真题）已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x

17、轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在x=1的右侧；关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；2其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【详解】抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；02ab，1，1，该抛物线的对称轴在x=1的左侧，故错误；由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c0，ax2+bx+c+110，即该方程无解，故正确；抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点，当x=1时，y0，ab+c0，a+b+c2b，b0，2，故正确，综上所述，正

18、确的结论有3个，故选C3（2019·四川中考真题）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E使得，连接BE并延长BE到F，使，BF与CD相交于点H，若，有下列结论：；则其中正确的结论有（ ）ABCD【答案】A【详解】证明：四边形ABCD是正方形，在和中，故正确；在EF上取一点G，使，连结CG，是等边三角形，在和中，故正确；过D作交于M，根据勾股定理求出，由面积公式得：，故正确；在中，是等边三角形，故错误；综上，正确的结论有，故选A4（2019·广西中考真题）如图，是正方形的边的中点，点与关于对称，的延长线与交于点，与的延长线交于点，点在的延长线上，作正方形，连接，记正方形

19、，的面积分别为，则下列结论错误的是（）ABCD【答案】D【详解】解：正方形，的面积分别为，在中，故A结论正确；连接，点与关于对称，在和中，在和中，即，作于，是等腰直角三角形，设，则，在中，故B结论正确；，故C结论正确；，作于，即，故结论D错误，故选D5（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：ANEN，当AEAF时，2，BE+DFEF，存在点E、F，使得NFDF，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【详解】如图1，四边形ABCD是正方形，EBMADMF

20、DNABD45°，MANEBM45°，AMNBME，AMNBME，AMBEMN，AMBNME，AENABD45°NAEAEN45°，AEN是等腰直角三角形，ANEN，故正确；在ABE和ADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCCD，CECF，假设正方形边长为1，设CEx，则BE1x，如图2，连接AC，交EF于H，AEAF，CECF，AC是EF的垂直平分线，ACEF，OEOF，RtCEF中，OCEFx，EAF中，EAOFAO22.5°BAE22.5°，OEBE，AEAE，RtABERtAOE（HL），AOAB1，ACAO+O

21、C，1+x，x2，；故不正确；如图3，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABH，则AFAH，DAFBAH，EAF45°DAF+BAEHAE，ABEABH90°，H、B、E三点共线，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EFEHBE+BHBE+DF，故正确；ADN中，FNDADN+NAD45°，FDN45°，DFFN，故存在点E、F，使得NFDF，故不正确；故选B6（2019·黑龙江中考真题）如图，在正方形中，是对角线上的两个动点，是正方形四边上的任意一点，且，设当是等腰三角形时，下列关于点个数的说法中，一定正确的是（）当（即两点

22、重合）时，点有个当时，点最多有个当点有个时，x22当是等边三角形时，点有4个ABCD【答案】B【详解】当(即两点重合)时，如图1，分别以为圆心，为半径画圆，各个点，以为直径作圆，有个点，共个，所以，正确；当0x42时，如图2、图3所示，此时P点最多有8个，故错误；当点有个时，如图2、图3所示，此时0x42，故错误；如图4，当PEF是等边三角形时，有两个P点关于BD对称的位置，共有4个，故正确；综上，不正确的是，一定正确的是，故选B.7（2019·广东中考真题）如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、.则下列结论：；.其中

23、正确的结论有( )A1个B2个C3个D4个【答案】C【详解】四边形ABCD、BEFG是正方形，BAD=C=E=EFB=BGF=90°，AD/BC，四边形CEFM是矩形，AGF=180°-BGF=90°FM=EC，CM=EF=2，FM/EC，AD/FM，DM=2，H为AD中点，AD=4，AH=2，FG=2，AH=FG，NAH=NGF，ANH=GNF，ANHGNF(AAS)，故正确；NFG=AHN，NH=FN，AN=NG，AF>FG，AFAH，AFNAHN，即AFNHFG，故错误；EC=BC+BE=4+2=6，FM=6，AD/FM，AHKMFK，FK=3HK，F

24、H=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，FN=2NK，故正确；AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，AN=1，SANF=，SAMD=，SANF：SAMD=1：4，故正确，故选 C.8（2019·湖北中考真题）如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论：；是关于的一元二次方程的一个根其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【详解】抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的交点在轴上方，所以正确；，所以错误；，把代入得，所以错误；，对称轴为直线，是关于x的一元二次方程的一个根，所以正确；综上正确的有2个，故选B.9（2018

25、·黑龙江中考真题）抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则其中正确的有A5个B4个C3个D2个【答案】B【详解】对称轴是y轴的右侧，抛物线与y轴交于正半轴，故错误；，故正确；由图象得：时，与抛物线有两个交点，方程有两个不相等的实数根，故正确；抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，故正确；抛物线的对称轴是，有最大值是，点在该抛物线上，故正确，本题正确的结论有：，4个，故选B10（2018·黑龙江中考真题）如图，平行四边

26、形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：CAD=30°BD=S平行四边形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正确的个数是（）A2B3C4D5【答案】D【详解】AE平分BAD，BAE=DAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABC=ADC=60°，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE是等边三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60°，ACE=30°，ADBC，CAD

27、=ACE=30°，故正确；BE=EC，OA=OC，OE=AB=，OEAB，EOC=BAC=60°+30°=90°，RtEOC中，OC=，四边形ABCD是平行四边形，BCD=BAD=120°，ACB=30°，ACD=90°，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正确；由知：BAC=90°，SABCD=ABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，又AB=BC，BC=AD，OE=AB=AD，故正确；四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=，SAOE=SEOC=OEOC=××，OEAB，SAOP=

28、SAOE=，故正确；本题正确的有：，5个，故选D11（2018·山东中考真题）如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G，有以下结论：AE=BCAF=CFBF2=FGFCEGAE=BGAB其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【详解】DE平分ADC，ADC为直角，ADE=×90°=45°，ADE为等腰直角三角形，AD=AE，又四边形ABCD矩形，AD=BC，AE=BCBFE=90°，BEF=AED=45°，BFE为等腰直角三角形，则有EF

29、=BF又AEF=DFB+ABF=135°，CBF=ABC+ABF=135°，AEF=CBF在AEF和CBF中，AE=BC，AEF=CBF，EF=BF，AEFCBF（SAS）AF=CF假设BF2=FGFC，则FBGFCB，FBG=FCB=45°，ACF=45°，ACB=90°，显然不可能，故错误，BGF=180°-CGB，DAF=90°+EAF=90°+（90°-AGF）=180°-AGF，AGF=BGC，DAF=BGF，ADF=FBG=45°，ADFGBF，EGCD，AD=AE，EGA

30、E=BGAB，故正确，故选C12（2019·四川中考真题）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x1，下列结论：；当时，其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【详解】解：对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即抛物线与y轴交于正半轴，则故正确；抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，时，而，即，故正确；时，而 故正确；由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）当时，故正确综上所述，正确的结论有4个故选：D13（2019·山东中考真题）如图，正方形，点在边上，且，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接有如下结论：；上述结论中

31、，所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】C【详解】四边形是正方形，在与中，；故正确；，；故正确；作于，设，则，由，可得，由，可得，；故正确，设的面积为，的面积为，的面积为，的面积的面积，故错误，故选C14（2018·湖北中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BCAB，BD=8给出以下判断：AC垂直平分BD；四边形ABCD的面积S=ACBD；顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BFCD时，点F到直线AB的距离为其中正确

32、的是_（写出所有正确判断的序号）【答案】【详解】在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，AC是线段BD的垂直平分线，故正确；四边形ABCD的面积S=，故错误；当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r3）2+42，得r=，故正确；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，AO=EO=3，SBDE=×BD×OE=

33、15;BE×DF，DF=，BFCD，BFAD，ADCD，GF=，SABF=S梯形ABFDSADF，×5h=×（5+5+）××5×，解得h=，故错误，故答案为：15（2019·广西中考真题）我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为，和；图象具有对称性，对称轴是直线；当或时，函数值随值的增大而增大；当或时，函数的最小值是0；当时，函数的最大值是4其中正确结论的个数是_.【答案】4【详解】解：，和坐标都满足函数

34、，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此是不正确的；故答案是：416（2018·新疆中考真题）如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2当x2时，M=y2；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；

35、若M=2，则x=1上述结论正确的是_（填写所有正确结论的序号）【答案】【详解】当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x2时，M=y1，结论错误；当x0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x0时，M=y1，M随x的增大而增大，结论正确；y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，M的最大值为4，使得M大于4的x的值不存在，结论正确；当M=y1=2时，有-x2+4x=2，解得：x1=2-（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1若M=2，则x=1或2+，结论错误综上所述：正确的结论有故答案为：17（2018·黑龙江中考真题）如图，

36、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，下列结论中：abc0；9a3b+c0；b24ac0；ab，正确的结论是_（只填序号）【答案】【解析】【详解】解析:因为抛物线开口向下,所以a<0.因为抛物线的对称轴为直线x=-10, b0,因为抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,所以c>0.所以abc>0.故错误;因为由图像得当x=一3时,y0,所以9a-3b+c<0.故正确;因为图像与z轴有两个交点,所以b24ac0.故正确;因为抛物线的对称轴为直线x=-1,-b2a=-1,b=2a所以a-b=a-2a=-a0,所以a>b.故正确.故正确的有，故答案：.18

37、（2019·湖南中考真题）如图，函数(k为常数，k0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F现有以下四个结论：ODM与OCA的面积相等；若BMAM于点M，则MBA30°；若M点的横坐标为1，OAM为等边三角形，则；若，则MD2MA其中正确的结论的序号是_【答案】【详解】设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y=-x+，C（m+n，0），D（0，），ODM与OCA的面积相等，故正确；反比例函数与正比例函数关于原点对称，O是AB的中点，BMA

38、M，OM=OA，k=mn，A（m，n），M（n，m），AM不一定等于OM，BAM不一定是60°，MBA不一定是30°故错误，M点的横坐标为1，可以假设M（1，k），OAM为等边三角形，OA=OM=AM，1+k2=m2+，m0，k0，m=k，OM=AM，（1-m）2+(k)2=1+k2，k2-4k+1=0，k=2±，m1，k=2+，故正确，如图，作MKOD交OA于KOFMK，OA=OB，KMOD，DM=2AM，故正确故答案为19（2019·辽宁中考真题）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PEPA交BC的延长线于点E，过

39、点E作EFBP于点F，则下列结论中：PAPE；CEPD；BFPDBD；SPEFSADP，正确的是_（填写所有正确结论的序号）【答案】【详解】解法一：如图1，在EF上取一点G，使FGFP，连接BG、PG，EFBP，BFE90°，四边形ABCD是正方形，FBCABD45°，BFEF，在BFG和EFP中， ，BFGEFP（SAS），BGPE，PEFGBF，ABDFPG45°，ABPG，APPE，APEAPF+FPEFPE+PEF90°，APFPEFGBF，APBG，四边形ABGP是平行四边形，APBG，APPE；解法二：如图2，连接AE，ABCAPE90°，A、B、E、P四点共圆，EAPPBC45°，APPE，APE90°，APE是等腰直角三角形，APPE，故正确；如图3，连接CG，由知：PGAB，PGAB，ABCD，ABCD，PGCD，PGCD，四边形DCGP是平行四边形，CGPD，CGPD，PDEF，CGEF，即CGE90°，CEG45°，；故正确；如图4，连接AC交BD于O，由知：CGFGFD90°，四边形ABCD是正方形，ACBD，COF90°，四边形OCGF是矩形，CGOFPD，故正确；如图