专题45四边形（4）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）.doc

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1、专题45四边形（4）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1（2020·贵州黔东南?中考真题）如图，矩形ABCD中，AB2，BC，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQBC于点Q，则PQ_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质得到ABCD，ABCD，ADBC，BAD90°，根据线段中点的定义得到DECDAB，根据相似三角形的判定证明ABPEDP，再利用相识三角形的性质和判定即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，BAD90°，E为CD的中点，DECDAB，ABPEDP，PQBC，PQCD，BPQDB

2、C，CD2，PQ，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质的应用，运用矩形的性质和相似三角形判定和性质证明ABPEDP得到是解题的关键2（2020·贵州遵义?中考真题）如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平是上一点，将沿折叠，使点的对应点落在上若，则的长是_【答案】【解析】【分析】在RtA´BM中，解直角三角形求出BAM30°，再证明ABE30°即可解决问题【详解】解：将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，AB2BM，AMB90°，MNBC将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN

3、上ABAB2BM在RtAMB中，AMB90°，sinMAB，MAB30°，MNBC，CBAMAB30°，ABC90°，ABA60°，ABEEBA30°，BE故答案为：【点睛】本题考查了矩形与折叠，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键3（2020·浙江衢州?中考真题）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为_dm【答案】【解析】【分析】根据七巧板的特征，依次得到的高，再相加即可求解【详解】解：正方形ABCD的边长为4dm，的

4、斜边上的高是2dm，的高是1dm，的斜边上的高是1dm，的斜边上的高是dm，图2中h的值为（4+）dm故答案为：（4+）【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是求出的高4（2020·贵州黔西?中考真题）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC2，则线段EG的长度为_【答案】【解析】【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出2=4，再利用平行线的性质得出1=2=3，进而得出答案【详解】解：如答图，由第一次折叠得EFAD，AEDE，AEF90°，AD2AE四边形ABCD

5、是矩形，DDAB90°，AEFD，EFCD，AENADM，ANAM，ANMN，又由第二次折叠得AGMD90°，NGAM，ANNG，24由第二次折叠得12，14ABCD，EFCD，EFAB，34，123123DAB90°，12330°四边形ABCD是矩形，ADBC2由第二次折叠得AGAD2由第一次折叠得AEAD×21在RtAEG中，由勾股定理得EG，故答案为：【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出2=4是解题关键5（2020·贵州铜仁?中考真题）如图，在矩形ABCD中，AD4，将A向内翻析，点A落在BC上，记为A1

6、，折痕为DE若将B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB_【答案】【解析】【分析】依据A1DB1A1DC（AAS），即可得出A1CA1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1CBC2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长【详解】解：由折叠可得，A1DAD4，AEA1D90°，BA1EB1A1E，BA1B1A1，BA1B1E90°，EA1B1+DA1B190°BA1E+CA1D，DA1B1CA1D，又CA1B1D，A1DA1D，A1DB1A1DC（AAS），A1CA1B1，BA1A1CBC2，RtA1CD中，CD，AB.故答案为：【点睛

7、】本题考查矩形与折叠，准确判断合适的全等三角形求出A1CBC2是解题的关键.6（2020·浙江温州?中考真题）点P，Q，R在反比例函数（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3若OEEDDC，S1S327，则S2的值为_【答案】【解析】【分析】利用反比例函数系数的几何意义，及OEEDDC求解，然后利用列方程求解即可得到答案【详解】解：由题意知：矩形的面积 同理：矩形，矩形的面积都为， 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键7（2020·

8、;浙江温州?中考真题）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AEl，BFl，点N，A，B在同一直线上在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现12测得EF15米，FM2米，MN8米，ANE45°，则场地的边AB为_米，BC为_米【答案】 【解析】【分析】过点C作CPEF于点P，过点B作直线GHEF交AE于点G，交CP于点H，如图，则ABG、BCH都是等腰直角三角形，四边形BGEF、BHPF是矩形，于是可根据等腰直角三角形的性质和勾股定理依次求出AG、BG、AB的长，设FP=BH=CH=x，则MP=x2，CP=x+10，易证

9、AEFCPM，然后根据相似三角形的性质即可得到关于x的方程，解方程即可求出x，再根据勾股定理即可求出BC的长【详解】解：过点C作CPEF于点P，过点B作直线GHEF交AE于点G，交CP于点H，如图，则GHAE，GHCP，四边形BGEF、BHPF是矩形，ANE45°，NAE45°，AE=EN=EF+FM+MN=15+2+8=25，ABG45°，GAB45°，AG=BG=EF=15，GE=BF=PH=10，ABG45°，ABC90°，CBH45°，BCH=45°，BH=CH，设FP=BH=CH=x，则MP=x2，CP=

10、x+10，1=2，AEF=CPM=90°，AEFCPM，即，解得：x=20，即BH=CH=20，米，米故答案为：，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握相关知识是解题的关键8（2020·贵州遵义?中考真题）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平E是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上若CD5，则BE的长是_【答案】【解析】【分析】在RtA'BM中，利用轴对称的性质与锐角三角函数求出BAM=30°，再

11、证明ABE=30°即可解决问题【详解】解：将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN， AB=2BM，AMB=90°，MNBC 将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上 AB=AB=2BM 在RtAMB中，AMB=90°， sinMAB= ， MAB=30°， MNBC， CBA=MAB=30°， ABC=90°， ABA=60°， ABE=EBA=30°， 故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键9（2

12、020·浙江杭州?中考真题）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF若点E，F，D在同一条直线上，AE2，则DF_，BE_【答案】2 1 【解析】【分析】先根据矩形的性质得到，再根据折叠的性质得到，然后根据全等三角形的性质得到；最后根据相似三角形的性质即可得BE的值【详解】四边形ABCD是矩形，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，在和中，即解得或（不符题意，舍去）则故答案为：2，【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，根据矩形与折叠的性质，正确找出两个相似

13、三角形是解题关键10（2020·浙江绍兴?中考真题）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为_【答案】4【解析】【分析】根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角形的另一条直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可.【详解】解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为：，故阴影部分的面积是：，故答案为：4.【点睛】此题考查勾股定理解三角形，

14、正方形的性质，正确理解正方形的边长3与直角三角形的关系是解题的关键.11（2020·浙江台州?中考真题）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD则正方形ABCD的面积为_（用含a，b的代数式表示）【答案】【解析】【分析】如图，连接AE、AF，先证明GAEHAF，由此可证得，进而同理可得，根据正方形ABCD的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即可求得答案【详解】解：如图，连接AE、AF，点A为大正方形的中心，AE=AF，EAF=90°，AEF=AFE=

15、45°，GEF=90°，AEG=GEF-AEF=45°，AEG=AFE，四边形ABCD为正方形，DAB=EAF=90°，GAE=HAF，在GAE与HAF中， GAEHAF（ASA），即，同理可得：，即，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质并能作出正确的辅助线是解决本题的关键12（2020·浙江衢州?中考真题）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等当OQ绕点O转

16、动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）（1）点P到MN的距离为_cm（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为_cm【答案】160 【解析】【分析】（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OHPQ于H解直角三角形求出PT即可（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QHPT于H设HA=xcm解直角三角形求出HT即可【详解】解：（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OHPQ于H由题意：OP=OQ=50cm，PQ=PAAQ=14=60=80（cm），PM=PA+BC=140+6

17、0=200（cm），PTMN，OHPQ，PH=HQ=40（cm），cosP=，=，PT=160（cm），点P到MN的距离为160cm，故答案为160（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QHPT于H设HA=xcm由题意AT=PTPA=160140=20（cm），OA=PAOP=14050=90（cm），OQ=50cm，AQ=60cm，QHOA，QH2=AQ2AH2=OQ2OH2，602x2=502（90x）2，解得x=，HT=AH+AT=（cm），点Q到MN的距离为cm故答案为【点睛】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，

18、构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题13（2020·新疆中考真题）如图，在ABC中，A=90°，B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为_【答案】6【解析】【分析】取AC的中点F，过F作于G，延长FG至E，使EG=FG，连接AE交BC于D，则 此时最短，证明此时D为BC的中点，证明CD=2DF，从而可得答案【详解】解：如图， 取AC的中点F，过F作于G，延长FG至E，使EG=FG，连接AE交BC于D，则 此时最短， 过A作于H，则由 为BC的中点， 即的最小值为6故答案为：6【点睛】本题考查的是利用轴对称求最小值问题，考

19、查了锐角三角函数，三角形的相似的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键14（2020·浙江绍兴?中考真题）将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的_（填序号），1，1，【答案】【解析】【分析】首先作出图形，再根据矩形的性质和等腰三角形的判定即可求解【详解】解：如下图所示：在BC上截取BE=1，连接AEABE为等腰直角三角形，AB=BE=1，AE=，CE=BCBE=BAE=45°，EAD=90°BAE=45°在AE上截取AF=1，

20、连接DF、CFEF=AEAF=CEEFC为等腰三角形，腰长为过点F作FGAD于GAG=AF·cosFAG=DG=ADAG=FG垂直平分ADAF=FD=1AFD为等腰三角形，腰长为1DFC为等腰三角形，腰长为1；如下图所示：在AD上截取DF=1，连接BFDFC为等腰直角三角形，腰长为1，AF=ADDF=根据勾股定理可得CF=CBF为等腰三角形，腰长为在AB上截取AE=AFAEF为等腰直角三角形，腰长为，BE=ABAE=根据勾股定理可得EF=BEEBF为等腰三角形，腰长为；如下图所示：连接AC、BD交于点E易知EAB、EBC、ECD和EAD均为等腰三角形利用勾股定理AC=AE=BE=CE

21、=DE=综上：其中一个等腰三角形的腰长可以是，1，1，不可以是故答案为：【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的判定及性质和锐角三角函数，掌握矩形的性质、等腰三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键二、解答题15（2020·辽宁鞍山?中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接，交y轴于点E，点M是线段上的动点（不与点A，点D重合），将沿所在直线翻折，得到，当与重叠部分的面积是面积的时，请直接

22、写出线段的长【答案】（1）；（2）存在，（，）或（，）；（3）或【解析】【分析】（1）根据点A和点C的坐标，利用待定系数法求解；（2）在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EFBD，垂足为F，构造出PBC=BDE，分点P在第三象限时，点P在x轴上方时，点P在第四象限时，共三种情况分别求解；（3）设EF与AD交于点N，分点F在直线AC上方和点F在直线AC下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN=AN，FN=NE，从而证明四边形FMEA为平行四边形，继而求解【详解】解：（1）抛物线经过点A（-2，-4）和点C（2，0），则，解得：，抛物线的解析式为；（2）存在，理由是：在x轴

23、正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EFBD，垂足为F，在中，令y=0，解得：x=2或-1，点B坐标为（-1，0），点E坐标为（1，0），可知：点B和点E关于y轴对称，BDO=EDO，即BDE=2BDO，D（0，2），DE=BD，在BDE中，有×BE×OD=×BD×EF，即2×2=×EF，解得：EF=，DF=，tanBDE=，若PBC=2BDO，则PBC=BDE，BD=DE=，BE=2，则BD2+DE2BE2，BDE为锐角，当点P在第三象限时，PBC为钝角，不符合；当点P在x轴上方时，PBC=BDE，设点P坐标为（c，），过点P作x

24、轴的垂线，垂足为G，则BG=c+1，PG=，tanPBC=，解得：c=，=，点P的坐标为（，）；当点P在第四象限时，同理可得：PG=，BG=c+1，tanPBC=，解得：c=，=，点P的坐标为（，），综上：点P的坐标为（，）或（，）；（3）设EF与AD交于点N，A（-2，-4），D（0，2），设直线AD表达式为y=mx+n，则，解得：，直线AD表达式为y=3x+2，设点M的坐标为（s，3s+2），A（-2，-4），C（2，0），设直线AC表达式为y=m1x+n1，则，解得：，直线AC表达式为y=x-2，令x=0，则y=-2，点E坐标为（0，-2），可得：点E是线段AC中点，AME和CME的面积

25、相等，由于折叠，CMEFME，即SCME=SFME，由题意可得：当点F在直线AC上方时，SMNE=SAMC=SAME=SFME，即SMNE= SANE= SMNF，MN=AN，FN=NE，四边形FMEA为平行四边形，CM=FM=AE=AC=，M（s，3s+2），解得：s=或0（舍），M（，），AM=，当点F在直线AC下方时，如图，同理可得：四边形AFEM为平行四边形，AM=EF，由于折叠可得：CE=EF，AM=EF=CE=，综上：AM的长度为或【点睛】本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法，二次函数的图像和性质，折叠问题，平行四边形的判定和性质，中线的性质，题目的综合性很强难度很大，对学生的解

26、题能力要求较高16（2020·辽宁鞍山?中考真题）在矩形中，点E是射线上一动点，连接，过点B作于点G，交直线于点F（1）当矩形是正方形时，以点F为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接如图1，若点E在线段上，则线段与之间的数量关系是_，位置关系是_；如图2，若点E在线段的延长线上，中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段上，以和为邻边作，M是中点，连接，求的最小值【答案】（1）相等；垂直；成立，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明ABEBCF，得到BE=CF，AE=BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果；根

27、据（1）中同样的证明方法求证即可；（2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE=x，证明ABEBCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF=，求出最值即可得到GM的最小值【详解】解：（1）四边形ABCD为正方形，AB=BC，ABC=BCD=90°，即BAE+AEB=90°，AEBF，CBF+AEB=90°，CBF=BAE，又AB=BC，ABE=BCF=90°，ABEBCF（AAS），BE=CF，AE=BF，FCH为等腰直角三角形，FC=FH=BE，FHFC，而CDBC，FHBC，四边形BEHF为平行四边形，BFEH且BF=E

28、H，AE=EH，AEEH，故答案为：相等；垂直；成立，理由是：当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：ABEBCF（AAS），BE=CF，AE=BF，FCH为等腰直角三角形，FC=FH=BE，FHFC，而CDBC，FHBC，四边形BEHF为平行四边形，BFEH且BF=EH，AE=EH，AEEH；（2）EGF=BCD=90°，C、E、G、F四点共圆，四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点，M也是EF中点，M是四边形BCHF外接圆圆心，则GM的最小值为圆M半径的最小值，AB=3，BC=2，设BE=x，则CE=2-x，同（1）可得：CBF=BAE，又ABE=BCF=90°，AB

29、EBCF，即，CF=，EF=，设y=，当x=时，y取最小值，EF的最小值为，故GM的最小值为【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，二次函数的最值，圆的性质，难度较大，找出图形中的全等以及相似三角形是解题的关键17（2020·江苏泰州?中考真题）如图，正方形的边长为，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接（1）求证：（2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由（3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由【答案】（1）证明见

30、详解；（2）不变，；（3）当时，点落在的内部【解析】【分析】（1）由“”可证；（2）连接，过点作于，由“”可证，可得，由直角三角形的性质可求，由锐角三角函数可求，由全等三角形的性质可求，即可求；（3）当点落在上时，当点落在上时，分别求出点落在上和上时的值，即可求解【详解】解：为等边三角形，,即有：，四边形是正方形，在和中（2）的值不变，理由如下：如图1，连接，过点作于，四边形是矩形，；（3）当点落在上时，如图2示，是等边三角形，当点落在上时，点关于的对称点为，点与点重合，点与点重合，如图3，当点落在上时，同理可求：，综上所述，当时，点落在的内部【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩

31、形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键18（2020·辽宁丹东?中考真题）已知：菱形和菱形，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转中心逆时针旋转角（）（1）如图1，若点与重合，且，求证：；（2）若点与不重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点；如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数；如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；在的条件下，若点与的中点重合，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长【答案】（1）见详解；（2）ACBM，BPC45&

32、#176;；ACBM，BPC30°；1【解析】【分析】（1）证明ADDBAB（SAS）可得结论；（2）证明AACMAB，可得结论；证明方法类似，即证明AACMAB即可得出结论；求出AC，利用中结论计算即可【详解】（1）证明：如图1，在菱形ABCD和菱形ABCD中，BADBAD90°，四边形ABCD，四边形ABCD都是正方形，DABDAB90°，DADBAB，ADAB，ADAB，ADDBAB（SAS），DDBB；（2）解：如图2中，结论：ACBM，BPC45°；理由：设AC交BP于O，四边形ABCD，四边形ABCD都是正方形，MAADAC45°，

33、AACMAB，MAMA，MAAMAA45°，AMA90°，AAAM，ABC是等腰直角三角形，ACAB，=，AACMAB，AACMAB，=，ACAABM，ACBM，AOBCOP，CPOOAB45°，即BPC45°；解：如图3中，设AC交BP于O，在菱形ABCD和菱形ABCD中，BADBAD60°，CABCAB30°，AACMAB，MAMA，MAAMAA30°，AAAM，在ABC中，BABC，CAB30°，ACAB，=，AACMAB，AACMAB，=，ACAABM，ACBM，AOBCOP，CPOOAB30°，

34、即BPC30°；如图4中，过点A作AHAC于H，由题意ABBCCDAD2，可得ACAB2，在RtAAH中，AHAA1，AHAH，在RtAHC中，CH=，ACAHCH，由可知，ACBM，BM1【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题19（2020·江苏南通?中考真题）矩形ABCD中，AB8，AD12将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE（1）如图，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图，若E是AB的中点，EP的延长线交BC

35、于点F，求BF的长【答案】（1）；（2）BF3【解析】【分析】（1）如图中，取DE的中点M，连接PM证明POMDCP，利用相似三角形的性质求解即可（2）如图中，过点P作GHBC交AB于G，交CD于H设EG=x，则BG=4-x证明EGPPHD，推出，推出PG=2EG=3x，DH=AG=4+x，在RtPHD中，由PH2+DH2=PD2，可得（3x）2+（4+x）2=122，求出x，再证明EGPEBF，利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）如图中，取DE的中点M，连接PM四边形ABCD是矩形，BADC90°，由翻折可知，AOOP，APDE，23，DAEDPE90°，在Rt

36、EPD中，EMMD，PMEMDM，3MPD，13+MPD23，ADP23，1ADP，ADBC，ADPDPC，1DPC，MOPC90°，POMDCP，（2）如图中，过点P作GHBC交AB于G，交CD于H则四边形AGHD是矩形，设EGx，则BG4xAEPD90°，EGPDHP90°，EPG+DPH90°，DPH+PDH90°，EPGPDH，EGPPHD，PG2EG3x，DHAG4+x，在RtPHD中，PH2+DH2PD2，（3x）2+（4+x）2122，解得：x（负值已经舍弃），BG4，在RtEGP中，GP，GHBC，EGPEBF，BF3【点睛】本

37、题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题20（2020·辽宁营口?中考真题）如图，在矩形ABCD中，ADkAB（k0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AFAE交射线DC于点F（1）如图1，若k1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD2AB4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF1时，求EG的长【答案】（1）AFAE；（2）AFkAE，证明见解析；（3）EG的长为或【解析】【分析】（

38、1）证明EABFAD（AAS），由全等三角形的性质得出AFAE；（2）证明ABEADF，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（3）如图1，当点F在DA上时，证得GDFGBA，得出，求出AG由ABEADF可得出，求出AE则可得出答案；如图2，当点F在DC的延长线上时，同理可求出EG的长【详解】解：（1）AEAFADAB，四边形ABCD矩形，四边形ABCD是正方形，BAD90°，AFAE，EAF90°，EABFAD，EABFAD（AAS），AFAE；故答案为：AFAE（2）AFkAE证明：四边形ABCD是矩形，BADABCADF90°，FAD+FAB90°

39、，AFAE，EAF90°，EAB+FAB90°，EABFAD，ABE+ABC180°，ABE180°ABC180°90°90°，ABEADFABEADF，ADkAB，AFkAE（3）解：如图1，当点F在DA上时，四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，AD2AB4，AB2，CD2，CF1，DFCDCF211在RtADF中，ADF90°，AF，DFAB，GDFGBA，GFDGAB，GDFGBA，AFGF+AG，AGABEADF，AE在RtEAG中，EAG90°，EG，如图2，当点F在DC的延长线上时，DF

40、CD+CF2+13，在RtADF中，ADF90°，AFDFAB，GABGFD，GBAGDF，AGBFGD，GF+AGAF5，AG2，ABEADF，在RtEAG中，EAG90°，EG综上所述，EG的长为或【点睛】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键21（2020·吉林中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，且点的坐标为，过点作垂直于轴的直线是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点；是直线上的一点，其纵坐标为，以，为边作矩形（1）求的值（2）当点与点重合时，求的值（3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求的值（4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）将A点坐标代入函数解析式即可求得b的值；（2）分别表示出P、Q、M的坐标，根据Q、M的横坐标相同，它们重合时纵坐标也相同，列出方程求解即可；（3）分别表示出PQ和MQ的长度，根据矩形是正方形时，即可求得m的值，再根据顶点在正方形内部，排除不符合条件的m的值；（4）分，四种情况讨论，结合图形分析即可【详解】解：（1