北师大版九年级数学（上）5.1 投影常考题及答案解析.docx

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1、5.1 投影常考题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下()A. 小明的影子比小强的影子长B. 小明的影子比小强的影子短C. 小明的影子和小强的影子一样长D. 两人的影子长度不确定2. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A. B. C. D. 3. 如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()A. B. C. D. 4. 在下列四幅图形中，

2、能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是()A. B. C. D. 5. 三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是()A. B. C. D. 6. 下列投影中，是平行投影的是()A. 路灯下行人的影子B. 太阳光下楼房的影子C. 台灯下书本的影子D. 在手电筒照射下纸片的影子7. 在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，()A. 小刚的影子比小红的长B. 小刚的影子比小红的影子短C. 小刚跟小红的影子一样长D. 不能够确定谁的影子长8. 如图，在直角坐标系中，点P(2,2)是一个光源木杆AB两端的坐标分别

3、为(0,1)，(3,1).则木杆AB在x轴上的投影长为()A. 3B. 5C. 6D. 79. 如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子()A. 一直都在变短B. 先变短后变长C. 一直都在变长D. 先变长后变短10. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是()A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于_投影12. 小华家客厅有一张直径为1.2m，高为0.8m的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EF为2m，圆桌的影子为C

4、D，FC=2，则点D到点F的距离为_ m.13. 在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_m.14. 如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_15. 如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE=_米(结果保留根号)三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (

5、本小题8.0分)如图，路灯(P点)距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？17. (本小题8.0分)如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度18. (本小题8.0分)三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下

6、乙、丙的影子如图所示试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子(不写作法，保留作图痕迹) 19. (本小题8.0分)如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他(EF)的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他(GH)处于灯光正下方(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明沿AB方向匀速前进的速度答案和解析1.【答案】D【解析】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长

7、故选：D在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短2.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正

8、比，所以C选项正确D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对选项A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对选项C、D进行判断本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影3.【答案】D【解析】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则光线与纸板垂直，在地面上的投影关于对角线对称，灯在纸板上方，上方投影比下方投影要长，故选：D根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的

9、灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则光线与纸板垂直，则在地面上的投影关于对角线对称，因为灯在纸板上方，所以上方投影比下方投影要长本题主要考查中心投影的知识，弄清题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键4.【答案】D【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确故选：D根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高

10、与影子成正比可对C、D进行判断本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影5.【答案】C【解析】解：A.在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；B.在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；C.在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；D.在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误故选：C三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成

11、的影子就是平行投影6.【答案】B【解析】解：A、路灯下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意；B、太阳光下楼房的影子为平行投影，符合题意；C、台灯下书本的影子为中心投影，故此选项不合题意；D、在手电筒照射下纸片的影子为中心投影，故此选项不合题意故选：B根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可此题主要考查了中心投影、平行投影的性质，解决本题的关键是理解平行投影的形成光源为太阳光7.【答案】D【解析】【分析】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源

12、近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长【解答】解：因为在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长故选：D8.【答案】C【解析】解：延长PA、PB分别交x轴于A、B，作PEx轴于E，交AB于D，如图，P(2,2)，A(0,1)，B(3,1)PD=1，PE=2，AB=3，AB/AB，PABPAB，ABAB=ADAE，即3AB=12，AB=6，故选：C利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A、B，作PE

13、x轴于E，交AB于D，如图，证明PABPAB，然后利用相似比可求出AB的长本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系9.【答案】B【解析】解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长故选：B根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长本题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影中心投影的光线特点是从一点出发的投射线物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系10.【答案】D【解析】【试题解析

14、】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体故选D因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定11.【答案】平行【解析】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影故答案为：平行根据太阳光是平行光线可以判定晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影本题考查的是平行投影的概念：如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法12.【答案】4【解

15、析】解：如图，由题意得，AB=1.2，GF=0.8，EF=2，FC=2，AB/CD，EABECD，ABCD=EGEF，即1.2CD=20.82，解得，CD=2，DF=CD+FC=2+2=4，故答案为：4根据相似三角形的相似比等于对应高的比，求出CD即可本题考查中心投影，将中心投影的问题转化为相似三角形的问题是常用的方法13.【答案】12【解析】【分析】本题只要是把平行投影的问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意利用平行投影的性质，相似三角形的对应边成比例解答【解答】解：设旗杆的高度为xm，根据题意

16、，得：x9=0.80.6，解得：x=12，即旗杆的高度为12m，故答案为：1214.【答案】8m【解析】解：如图：过点C作CDEF，由题意得：EFC是直角三角形，ECF=90，EDC=CDF=90，E+ECD=ECD+DCF=90，E=DCF，RtEDCRtCDF，有EDDC=DCFD；即DC2=EDFD，代入数据可得DC2=64，DC=8；故答案为：8m根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtCDF，进而可得EDDC=DCFD；即DC2=EDFD，代入数据可得答案本题考查了平行投影，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用15.【答案】(18102)【

17、解析】解：设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处，那么图中ED的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设FEAB于点F，那么在AEF中，AFE=90，EF=20米物高与影长的比是1：2，AFEF=12，则AF=22EF=102，故DE=FB=18102故答案为(18102)设FEAB于点F，那么在AEF中，AFE=90，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE=ABAF即可解题本题考查了相似三角似三角形的应用和平行投影，根据物高与影长的比是1：2，得出AF的值是解题的关键16.【答案】解：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，MAMO=ACOP，即MA20+MA

18、=1.59，解得，MA=4米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.2米，则马晓明的身影变短了41.2=2.8米变短了，短了2.8米【解析】根据AC/BD/OP，得出MACMOP，NBDNOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题17.【答案】解：(1)线段CP为王琳在路灯B下的影长；(2)由题意得RtCEPRtCBD，EPBD=CPCD，1.89=22+6.5+QD，解得：QD=1.5(米)；答：王琳站在Q处在路灯A下的影长是1.5米；(3)RtDFQRtDAC，FQAC=QD

19、CD，1.8AC=1.51.5+6.5+2，解得：AC=12(米)答：路灯A的高度为12米【解析】本题考查的知识点是中心投影及相似三角形的应用(1)影长为光线与物高相交得到的阴影部分；(2)易得RtCEPRtCBD，利用对应边成比例可得QD长；(3)易得RtDFQRtDAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度18.【答案】解：【解析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长两个物高与影长的连线的交点是点光源；影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度19.【答案】解：(1)如图所示：FM即为所求；(2)设速度为x米/秒，根据题意得CG/AH，COGOAH，CGAH=OGOH，即：OGOH=6x10x=35，又CG/AH，EOGOMH，EGMH=OGOH，即：2x2+2x=35，解得：x=32 答：小明沿AB方向匀速前进的速度为32米/秒【解析】(1)利用影长为AD，进而得出延长AC，HG得到O点，进而求出答案；(2)利用相似三角形的性质得出OGOH=6x10x=35，EGMH=OGOH，进而得出x的值本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，注意从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长是解题关键