7.5 三角形内角和定理（第2课时）导学案（含答案）.docx

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1、7.5.2 三角形内角和定理预习案一、 预习目标及范围1.掌握三角形外角的两条性质；2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识.范围：课本P181-P182,完成练习二、预习要点1.三角形外角的定义 ：三角形的一边与_所组成的角，叫做三角形的外角2.推论1:三角形的一个外角等于_两个内角的和.3.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它_的内角.三、预习检测1.如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B = 40，ACD = 120，则A等于( )A.60 B.70 C.80 D

2、.902.如图，直线ab,则ACB=_.3.如图，已知CE为ABC外角ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，求证：BACB.探究案一、合作探究活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把ABC的一边BC延长得到ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质一、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线二、两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：如图，ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一个外

3、角，能由A、B求出ACD吗？如果能，ACD与A、B有什么关系？问题2：任意一个ABC的一个外角ACD与A、B的大小会有什么关系呢？在这里,我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.由学生归纳得出：推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角例2 已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角EAC，B=C求证：ADBC分析：要证明ADBC,只需证明“同位角相等”,即需证明DAE=B.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻

4、的两个内角的和）B=C（已知）B=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分线的定义）DAE=B（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（_）B=C（_）C=EAC（_）AD平分EAC（_）DAC=EAC（_）DAC=C（_）ADBC（_）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：证明过程自行写出.例3 已知:如图,P是ABC内一点，连接PB,PC.求证:BPCA.证明:如图，延长BP,交AC于点D. BPC是PDC的一个外角 (外角定义). BPCPDC (三

5、角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角). PDC是ABD的一个外角 (外角定义). PDCA (三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角).还有其它方法吗？二、随堂检测1.如图，ABCD，则下列说法正确的是( )A.3=21+2B.3=21-2 C.3=1+2D.3=180-1-2 2.已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求:B和ACB的大小.3.已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数. 参考答案预习检测1.解析：选C.根据三角形外角的性质可得，ACD =B+A，所以A=ACD -B= 120-40= 80.2.解析：延长BC交直线a于点

6、D，直线ab,ADC=B=50.ACB是ACD的外角，ACB=A+ADC=28+50=78.答案：783.证明：CE平分ACD1=2BAC1BAC22BBACB随堂检测1.解析：选C.ABCD，1=BCD，3是COD的外角，3=2+BCD=2+1.2.解: DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100(已知),A=45(已知),B=10045=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又 DCA+BCA=180(平角意义).ACB=80(等式的性质).3.解： 1是BDF的一个外角(外角的定义), 1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又 2是EHC的一个外角(外角的定义), 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又A+1+2=180(三角形内角和定理). A+B+C+D+E =180(等式的性质).