北师大版九年级数学（上）6.2 反比例函数的图象与性质常考题及答案解析.docx

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1、2022年北师大新版九年级（上）常考题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在反比例函数y=1kx的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是()A. 1B. 1C. 2D. 32. 函数y=a21x(a为常数)的图象上有三点(4,y1)，(1,y2)，(2,y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是()A. y3y1y2B. y3y2y1C. y1y2y3D. y2y30时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为()A. m0B. m1C. m0D. m0)与y=x1的图象交于点P(a,b)，则代数式1a1b的值为()A. 12

2、B. 12C. 14D. 149. 如图，点P(2a,a)是反比例函数y=kx与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则该反比例函数的表达式为()A. y=8xB. y=12xC. y=14xD. y=16x10. 如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是42，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为()A. y=4xB. y=42xC. y=4+42xD. y=82x二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 如图所示，点A是反比例函数y=kx(x0)的图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，若ABP的面积是2，则k=_1

3、2. 请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：_13. 若点A(1,2)、B(2,n)在同一个反比例函数的图象上，则n的值为_14. 已知反比例函数y=kx的图象经过点(3,2)，则k的值是_ 15. 直线y=12x与双曲线y=kx在第一象限的交点为(a,1)，则k=_三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题8.0分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b和反比例函数y=6x的图象都经过点A(3,m)，B(n,3)(1)求n的值和一次函数的表达式；(2)不等式kx+b6x的解集是 17. (本小题8.0分)已知x与y成反比

4、例，且当x=34时，y=43(1)求y关于x的函数表达式；(2)当x=23时，y的值18. (本小题8.0分)小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y=x2x(x0)的图象与性质进行探究因为y=x2x=12x，即y=2x+1，所以可以对比函数y=2x来探究列表：(1)下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= _ ，n= _ ；x432112121234y=2x12231244212312y=x2x325323m310n12描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=x2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：(2)请把y轴左边各点和右边各点，分

5、别用条光滑曲线顺次连接起来；(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：当x0)(1)当2x3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a4，求a和k的值(2)设m0，且m1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q.圆圆说：“p一定大于q”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？20. (本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx(x0)的图象经过点A(4,32)，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点(1)m=_，点C的坐标为_；(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE/y轴，交反比例函数图象于点E，求ODE面积的最大值答案和解析1.【答案

6、】A【解析】解：反比例函数y=1kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，1k0，解得k0即可本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大2.【答案】A【解析】解：a20，a20，a210，此点在第四象限，y30；(4,y1)，(1,y2)的横坐标410，y20，在第二象限内y随x的增大而增大，y2y1，y2y1y3故选：A先判断出函数反比例函数y=a21x的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横

7、纵坐标同号；当k0时，y随x的增大而减小，1m0，解得：m0.本题属于基础题，难度不大5.【答案】A【解析】解：反比例函数y=kx的图象经过(1,3)，k=13=331=3，133=1，3(1)=3，133=1，反比例函数y=kx的图象经过点(3,1)故选：A由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，再将四个选项中的横、纵坐标相乘，找出等于k的选项，此题得解本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出k值是解题的关键6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数y=kx(k0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k0)图象上任意一点向x轴

8、和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.根据反比例函数y=kx(k0)系数k的几何意义得到SPOA=124=2，SBOA=122=1，然后利用SPOB=SPOASBOA进行计算即可【解答】解：PAx轴于点A，交C2于点B，SPOA=124=2，SBOA=122=1，SPOB=21=1故选：A7.【答案】B【解析】解：当k0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=kx(k0)过一、三象限；当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0)与y=x1的图象交于点P(a,b)，ab=4，b=a1，1a1b=baab=14，故选：C9.【答案】D【解析】解：设圆的半径是r，根据圆的

9、对称性以及反比例函数的对称性可得：14r2=10解得：r=210点P(2a,a)是反比例函y=kx(k0)与O的一个交点2a2=k且(2a)2+a2=ra2=8k=28=16，则反比例函数的解析式是：y=16x故选：D根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积14，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系10.【答案】C【解析】解：过点B作BDx轴，朱为D，四边形OABC菱形，直线y=x经过点A，AOC=BCD=45，CD=BD

10、，设CD=BD=x，则BC=2x=OC，菱形OABC的面积是42，OCBD=42，即x2x=42，解得x1=2，x2=20(舍去) BC=OC=22，OD=OC+CD=22+2，点B(22+2,2)，又点B在反比例函数y=kx的图象上，k=2(22+2)=42+4，反比例函数的关系式为y=42+4x，故选：C由四边形OABC菱形，直线y=x经过点A，可得AOC=BCD=45，再作垂线构造等腰直角三角形，设出边长，根据菱形的面积可求出等腰直角三角形的边长，进而确定点B的坐标，进而确定反比例函数的关系式本题考查待定系数法求反比例函数关系式，菱形的性质，等腰直角三角形的判断和性质，数形结合，坐标与线

11、段互化是解决问题的关键11.【答案】4【解析】解：点A是反比例函数y=kx(x0)的图象上一点，AOB的面积=12|k|，AB/x轴，AOB的面积=ABP的面积=2，12|k|=2，k=4；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，k0k=4故答案为：4由于同底等高的两个三角形面积相等，所以AOB的面积=ABP的面积=2，然后根据反比例函数y=kx中k的几何意义，知AOB的面积=12|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义12.【答案】y=3x【解析】解：

12、图象在第二、四象限，y=3x，故答案为：y=3x根据反比例函数的性质可得k0，写一个k0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k3或0x3或0x3或0x0，2x3，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，当x=2时，y1最大值为k2=a，；当x=2时，y2最小值为k2=a4，；由，得：a=2，k=4；(2)圆圆的说法不正确，理由如下：设m=m0，且1m00，则m00，当x=m0时，p=y1=km00，p0q，圆圆的说法不正确【解析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键(1)由反比例函数的性质可得k2=a，；k2=a4，；可求a的值和k的值；(2)设m=m0，且1m00，将x=m0，x=m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断20.【答案】解：(1)6；(2,0)；(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(4,32)，C(2,0)代入得4k+b=322k+b=0，解得k=34b=32，直线AB的解析式为y=34x32；点D为线段AB上的一个动点，设D(x,34x32)(00)的图象经过点A(4,32)，m=432=6，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点C(2,0)；故答案为6，(2,0)；(2)见答案