人教版数学八年级上册同步提优训练：13.3.2　第1课时　等边三角形的性质与判定（Word版含答案）.docx

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1、13.3.2第1课时等边三角形的性质与判定命题点 1等边三角形的性质1.如图,等边三角形ABC的边长为2,BD平分ABC,点E在BC的延长线上,且E=30,则CE的长为()A.3 B.2 C.1 D.0.52.三个等边三角形的摆放位置如图图所示,若3=60,则1+2的度数为()A.90 B.120 C.270 D.360 3.如图,ABC是等边三角形,BC=BD,BAD=20,则BCD的度数为.4.如图,在等边三角形ABC中,D是BC边上一点,以AD为边作等腰三角形ADE,使AD=AE,DAE=80,DE交AC于点F,BAD=15,求FDC的度数.命题点 2等边三角形的判定5.下列三角形:三个

2、角都等于60;有一个角等于60的等腰三角形;三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的是()A. B.C. D.6.2020大石桥期中 已知AOB=30且AOB内有一点P,点P关于OA,OB的对称点分别为E,F,则EOF一定是三角形.7.如图,在ABC中,BAC=120,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F.求证:DEF是等边三角形. 命题点 3等边三角形的性质与判定8.如图,在ABC中,AB=BC=AC=12 cm,现有两点M,N分别从点A,B同时出发,沿三角形的边运动.已知点M的速度为1 cm/

3、s,点N的速度为2 cm/s.当点M第一次到达点C时,点M,N同时停止运动.(1)点M,N运动多长时间后,M,N两点恰好重合?(2)点M,N运动多长时间后,AMN是等边三角形? 9.如图图所示,某轮船上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60方向,该船以每小时10海里的速度向东航行到C处,再观测海岛B在北偏东30方向,又以同样的速度继续向东航行到D处,再观测海岛B在北偏西30方向,当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里,请你确定轮船到达C处和D处的时间.10.在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.(1)【特殊情况,探索结论】如图,当E为AB的中点时,确定

4、线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AEDB(填“”“”“”或“=”).理由如图下:过点E作EFBC,交AC于点F(请你完成剩下的解答过程);(3)【拓展结论,设计新题】在等边三角形ABC中,点E在AB的延长线上,点D在CB边的延长线上,且ED=EC.若ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请画出相应图形). 答案1.C 等边三角形ABC的边长为2,BD平分ABC,ACB=60,CD=AD=1.E=30,EDC=ACB-E=60-30=30=E.CE=CD=1.故选C.2.B 图中是三个等边三角形,3=60,ABC=60,ACB=120-2,BAC=120-1.ABC+ACB+BAC

5、=180,60+(120-2)+(120-1)=180.1+2=120.3.50 ABC是等边三角形,ABC=60,AB=BC.BC=BD,AB=BD.BAD=BDA=20.ABD=180-20-20=140.CBD=ABD-ABC=140-60=80.BC=BD,BCD=BDC=12(180-80)=50.故BCD的度数为50.4.解:ABC是等边三角形,B=60.DAE=80,AD=AE,ADE=12(180-80)=50.ADC=BAD+B=15+60=75,FDC=ADC-ADE=75-50=25.5.D6.等边 如图图.连接OP,OE,OF,EF.点P关于OA的对称点为E,OA是PE

6、的垂直平分线.OP=OE.同理OF=OP,OE=OF.EOF是等腰三角形.易得FOB=BOP,EOA=AOP.AOB=30,EOF=2BOP+2AOP=2AOB=60.EOF是等边三角形.7.证明:BAC=120,AB=AC,B=C=30.又DEAB,DFAC,BED=CFD=90.BDE=CDF=60.EDF=60.D是BC的中点,BD=CD.在BDE和CDF中,B=C,BD=CD,BDE=CDF,BDECDF(ASA).DE=DF.又EDF=60,DEF是等边三角形.8.解:(1)设点M,N运动x s后,M,N两点恰好重合.由题意,得x1+12=2x,解得x=12.点M,N运动12 s后,

7、M,N两点恰好重合.(2)设点M,N运动t s后,AMN是等边三角形,如图图.由题意,得AM=t1=t(cm),AN=AB-BN=(12-2t)cm.AMN是等边三角形,t=12-2t,解得t=4.点M,N运动4 s后,AMN是等边三角形.9.解:在A处观测海岛B在北偏东60方向,BAC=90-60=30.从C处观测海岛B在北偏东30方向,BCD=90-30=60.BCD=BAC+CBA,CBA=30=BAC.AC=BC.从D处观测海岛B在北偏西30方向,BDC=90-30=60.又BCD=60,CBD=60.BCD为等边三角形.BC=CD.BC=20海里,BC=AC=CD=20海里.该船以每

8、小时10海里的速度从A处航行到C处,又以同样的速度继续航行到D处,该船从A处到达C处所用的时间为2010=2(时),从C处到达D处所用的时间为2010=2(时).该船上午11时30分从A处出发,该船到达C处的时间为11时30分+2时=13时30分,到达D处的时间为13时30分+2时=15时30分.10.解:(1)=(2)=理由如图下:过点E作EFBC,交AC于点F.ABC为等边三角形,ABC=ACB=A=60.EFBC,AEF=ABC=60,AFE=ACB=60,FEC=ECD.AEF为等边三角形,DBE=EFC=120.AE=EF.ED=EC,EDC=ECD.BDE=FEC.在DBE和EFC中,DBE=EFC,BDE=FEC,ED=CE,DBEEFC.DB=EF.AE=DB.(3)如图图,过点E作EFBC交AC的延长线于点F.ABC为等边三角形,AB=AC=BC=1,A=ABC=ACB=60.EFBC,AEF=ABC=60,AFE=ACB=60,DCE=CEF.AEF为等边三角形.EF=AE=2.ED=EC,DCE=CDE.CEF=CDE.又DBE=ABC=60=F,DBEEFC.DB=EF=2.CD=BC+DB=3.