2022年必修一高一数学压轴题全国汇编附答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 22（本小题满分 12 分）已知 x 满意不等式2log1x 27log1x30,221log2x3,求f x log2xlog2x的最大值与最小值及相应x 值4222. 解：由2log1x 27log1x30,3log1x1, 22222而f x log2xlog2xlog2x2log2x142log2x 23log2x2log2x3 21,24当log2x3时f x min1此时 x=32 =2 2 ,24当log2x3时f x max912,此时x84421（14 分）已知定义域为R的函数f x 2xa是奇函数x 21（ 1）求 a 值；

2、（ 2）判定并证明该函数在定义域R上的单调性；k 的取值范畴；（ 3）如对任意的tR ,不等式f t22 f2t2k0恒成立,求实数21. 解：（1）由题设,需f01 2a0,a1,f x 1 2x1 2x体会证,f x 为奇函数,a1-（2 分）（2）减函数 -（3 分）证明：任取x x22R ,x 1px2,xx 21 2 x 1x 1 f220,由（ 1）y1 2x2x 12x2fxfx1 1 2x21 2x 11 2x 11 2x 2Qx 1 py px 02,0p2 x 1p2x 2,2x 12x 2p0,12x 112 x2f0该函数在定义域R上是减函数 -（7 分）（3）由f t

3、22 f2t2k0得f t22 f2t2k ,Qf 是奇函数f t22 f k2t2,由（ 2）,f x 是减函数原问题转化为t22tfk2 t2,即3 t22 tk f0对任意 tR 恒成立 -（10 分）412k p0,得k1即为所求 - -14分 320、（本小题满分 10 分）名师归纳总结 已知定义在区间 1,1 上的函数f x axxb为奇函数 , 且f1 22. 第 1 页,共 8 页1251 求实数 a , b 的值；2 用定义证明 : 函数f x 在区间 1,1 上是增函数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 解关于 t 的不等式f

4、t1f t 0. 20、解： 1 由 f ax1 x b2 为奇函数 , 且 f 12 1 a21 b 2 252就 f 12 1 a21 b 2 f 12 25,解得：a 1, b 0；f x 1 xx 222 证明：在区间 1,1上任取 x x ,令 1 x 1 x 2 1 , 2 2f x 1 f x 2 x 12 x 22 x 1 1 x 2 2 x 2 12 x 1 x 1 x 22 1 x x2 2 1 x 1 1 x 2 1 x 1 1 x 2 1 x 1 1 x 2 2 2Q 1 x 1 x 2 1 x 1 x 2 0 , 1 x x 2 0 , 1 x 1 0 , 1 x 2

5、 0f x 1 f x 2 0 即 f x 1 f x 2 故函数 f x 在区间 1,1上是增函数 . 3 Q f t 1 f t 0 f t f t 1 f 1 t t 1 tQ 函数 f x 在区间 1,1 上是增函数 1 t 1 0 t 121 1 t 1故关于 t 的不等式的解集为 0, 1 . 221 14 分 定义在 R 上的函数 fx 对任意实数 a,b R , 均有 fab=fa+fb 成立,且当 x1 时,fx1,所以 fkx 所以 kxx,fkxfx 对 xR+恒成立,所以fx 为 R+上的单调减函数名师归纳总结 法二：设x1,x2f0 ,f且x 1x2令x2ffkx 1

6、,就k1fk第 2 页,共 8 页fx 1fx2x 1kx2fx1kfx2有题知, fk0fx 1fx 20 即x 1fx2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 fx在（ 0,+）上为减函数名师归纳总结 法三： 设x1,x20 ,且x1x 2第 3 页,共 8 页fx1fx2fx 1fx 1x 2fx2x21fx20x 1x 1x 1x 1fx1fx20 即fx 1fx 2所以 fx 在（ 0,+）上为减函数22、（本小题满分12 分） 已知定义在 1 ,4 上的函数 fx x2-2bx+b b 1 ,4I 求 fx 的最小值 gb ；II求 gb

7、的最大值 M；22. 解： fx=x-b2-b2+b 的对称轴为直线 4xb（ b 1）,I 当 1b4 时, gb fb-b2+b ; 当 b4 时, gb f4 416-31 4b ,综上所述, fx 的最小值gb b2b 1 4；41631 4b b4II 当 1 b4 时, gb -b2+b -b-412+ 1 64,当 b1 时, Mg1 -3 4；8当 b 4 时, gb 16-31 4b 是减函数, gb 16-31 4 4-15 -3 4,综上所述, gb 的最大值M= -3 4；22、（12 分）设函数f x log x3 a0,且a1,当点P x y 是函数yf x 图象上

8、的点时,点Q x2 ,y 是函数yg x 图象上的点 . （1）写出函数yg x 的解析式；（2）如当xa2,a3时,恒有 |f g x ,1,试确定 a 的取值范畴；（ 3 ） 把yg x 的 图 象 向 左 平 移 a 个 单 位 得 到yh x 的 图 象 , 函 数F x 2 a1h x a2 2 ah x ,（a0,且a1）在1 4,4的最大值为5 4,求 a 的值 . 22、解：（1）设点 Q 的坐标为 x,y,就xx2 , a yy ,即xx2 , a yy ；点P x y 在函数ylog ax3 a 图象上ylog a2a3 a ,即ylogax1ag x log ax1a2

9、由题意xa2,a3,就x3a a23 a2a20,x1aa1a0. 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又a0,且a1, 0a1| f x g x | | log x 3 log a 1 | |log x 24 ax 3 a 2 |x af x g x , 11 剟 log ax 24 ax 3 a 2 12 2 0 a 1a 2 2 a ,就 r x x 4 ax 3 a 在 a 2, a 3 上为增函数,函数 u x log x 24 ax 3 a 2 在 a 2, a 3 上为减函数,从而 max u a 2 log 4 4 a ； min u

10、a 3 log 9 6 又 0 a 1, 就 log 9log 4 6 4 , 1 1 0 a , 912 57（3）由（ 1）知 g x log a 1,而把 y g x 的图象向左平移 a个单位得到 y h x 的图x a象,就 h x log a 1x log a x,F x 2 a 1 h x a 2 2 a h x 2 a 1 log a xa 2 2log a xa log a x2 ax a x 2 2x即 F x a x 2 22 a 1 x ,又 a 0, 且 a 1,F x 的对称轴为 x 22 aa 2 1,又在 14 ,4 的最大值为5,4令 22 aa 2 1 14

11、a 24 a 2 0 a 2 6 舍去 或 a 2 6；此时 F x 在1 4 ,4 上递减,F x 的 最 大 值 为F 14 54 16 1 a 2 14 2 a 1 54 a 28 a 16 0 a 4 2 6, ,此时无解；令 22 aa 2 1 4 8 a 22 a 1 0 14 a 12,又 a 0, 且 a 1,0 a 12；此时 F x 在 14 ,4 上递增,F x 的最大值为 F 4 54 16 a 28 a 4 54 a 1 44 2,又 0 a 12,无解；名师归纳总结 令1 4剟2 a22 a142 a2 8 a4a 2 a2 ,1002剠6 剟 a1 或 a42 1

12、 26且a0,且a1第 4 页,共 8 页a1 2剟a26 且a1,此时F x 的最大值为F2 a21 5 4a22a2 12a2 15 42aa125 4a24 a10, 解 得 ：4 a42 a2422aa25,又1 2剟a26 且a1,a25；综上, a 的值为 25 . 10、已知定义在 R 上的偶函数f x 在 0, 上单调递增, 且f20,就不等式flog2x 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的解集为（）名师归纳总结 A1 4,4B,1 4U4,C0,1 4U4,D,1 4U0,4第 5 页,共 8 页11、设a0,1 2,就aa,lo

13、g11 a a 之间的大小关系是（）2Aaaa1 2log1 2aBa1 2log1 2aaaClog1 2aaaa1 2Dlog1 2aa1 2aa12 、 函 数f x ax2bxc a0, 对 任 意 的 非 常 实 数a b c m n p , 关 于 x 的 方 程m f x 2nf x p0的解集不行能是（）A 1,2B 1,4C 1,2,3,4D 1,4,16,6421、（12 分）设函数f x lg12x4x aaR . 3（1）当a2时,求f x 的定义域；（2）假如x, 1时,f x 有意义,试确定a 的取值范畴；（3）假如 0a1,求证：当x0时,有 2 f2 x . 2

14、1、解：（1）当a2时,函数f x 有意义, 就12x324x012x24x0,令tx 2不等式化为：2t2t101 2t1,转化为1 22x1x0,此时函数f x 的定义域为 ,0（2）当x1时,f x 有意义,就12x4xa012x4xa0a142 xx1 x 41 x 2,令y1 x 41 x 2在3x, 1上单调递增,y6,就有a 6；（3）当0a1,x0时,2f x f2 2log12x4xalg122x42 xalg12xx4xa2,3331222 4xa设 2xt ,x0,t1且 0a1,就12x4xg a2312 2x42xg at4a23 2at3t22a22t1t4a23

15、a22at3t22a22t1at12t2at212 t2 10 2 f2 22（此题满分14 分）已知幂函数f x x2k1kkz 满意f2f3；（1）求整数 k 的值,并写出相应的函数f x 的解析式；（2）（ 2 ） 对 于 （ 1 ） 中 的 函 数f x , 试 判 断 是 否 存 在 正 数m, 使 函 数g x 1mf x 2m1x ,在区间0,1 上的最大值为5；如存在,求出m 的值；如不- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 存在,请说明理由；名师归纳总结 22解 : （）Qf2f3,2k1k01k2,x ；22. 第 6 页,共 8 页Qk

16、Z,k0或k1；当k0时,fxx ,当 2k1时,fxk0或k1时,fx2 x 0,（）Qg x1mfx2 m1x2 mx2 m1x1,QmQg x开口方向向下,对称轴x2m11112 m2 m又Qg01,g x在区间,上的最大值为,11 2 m05m12 6m562g11 2 mm52,所以a222（此题满分14 分） 已知函数f x ax1a0且a1（）如函数yf x 的图象经过P3,4点,求 a 的值；（）当 a 变化时, 比较flg1 与100f 2.1大小,并写出比较过程；（）如flga100,求 a 的值22.（）函数yf x 的图象经过P 3,4a3-14,即a24. 又a0（）

17、当a1时,flg1 100f 2.1 ; 当 0a1时,flg1 100f 2.1由于,flg1 100f 2,a3,f 2.1a3.1当a1x a 在 上为增函数,时,y33.1,a3a3.1. 即flg1 100f 2.1 . 当 0a1时,yx a 在 , 上为减函数,33.1,a3a3.1. 即flg1 100f 2.1 . （）由flg 100知,lg aa1100. 所以,lglg aa12（或 lga1log 100）. lga1 lga2. lg2alga20,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - lga1或 lga2,所以,a1或a100

18、. 1020（此题 16 分）已知函数f log 9x1kx kR 是偶函数1 求 k 的值；2 如函数yf x 的图象与直线y1xb 没有交点,求b 的取值范畴；23 设h x log9a3x4 3a,如函数f x 与h x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范畴名师归纳总结 201 由于yf x 为偶函数,. 第 7 页,共 8 页所以xR,fxfx,即log 9x1kxlog 9x1kx对于xR 恒成立 . 于是2kxlog 9x1log 9x1log99xx1log 9x1x 恒成立 , 9而 x 不恒为零,所以k1. -4 22 由题意知方程log 9x11 2x1 2xb

19、即方程log 9x1xb 无解 . 令g x log 9x1x ,就函数yg x 的图象与直线yb 无交点 . 由于g x log99xx1log911 x 99任取x 、x2R,且x 1x ,就09x 19x ,从而1 9 x 11 9 x 2. 于是log911 x 1 9log911 x 2 9,即g x 1g x2,所以g x 在,上是单调减函数. 由于11 x 91,所以g x log911 x 90. 所以 b 的取值范畴是, 0 . - 6 3 由题意知方程3x1 x 3a3x4 3a 有且只有一个实数根令 3 xt0,就关于 t 的方程 a1 t24at10 记为 * 有且只有

20、一个正根3如 a=1,就t3 4,不合 , 舍去；如a1,就方程 * 的两根异号或有两相等正跟. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由0a3 4或 3；但a3 4t1 2,不合,舍去；而a3t1 2；名师归纳总结 方程 * 的两根异号a110a1.第 8 页,共 8 页综上所述,实数a 的取值范畴是 3U1, - 6 10.如函数f x22x ,就对任意实数x x ,以下不等式总成立的是（ C ）Afx 12x 2f x 12f x 2 B fx 12x 2f x 12f x 2Cfx 1x 2f x 1f x 2 D fx 1x 2f x 1f x

21、2222218. （本小题满分12 分）二次函数yf x 的图象经过三点A 3,7,B5,7,C2,8.（1）求函数yf x 的解析式（ 2）求函数yf x 在区间t t1上的最大值和最小值181 解A B 两点纵坐标相同故可令f 7a x3x5即f x a x3x57将C2,8代入上式可得a1f x x3x57x22x8 4 分2 由f x x22x8可知对称轴x11） 当t11 即t0时yf x 在区间t t1上为减函数f x maxf t t22 t8f x minf t1t2 12t18t29 6 2） 当t1时,yf x 在区间t t1上为增函数f x maxf t1t122t18t29f x minf t t22t8 8 分3）当 1tt1 10即0t1时f x maxf t t22 t82f x minf19 10 分4）当 01tt1 1即1 2t1时f maxf t1t122t18t29f x minf19 12 分- - - - - - -