第十四章 虚位移原理精选PPT.ppt

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1、第十四章 虚位移原理第1页，此课件共14页哦（1）静止质点可以有虚位移，但肯定没有实位移。静止质点可以有虚位移，但肯定没有实位移。即：即：实位移与力有关实位移与力有关，而，而虚位移只与约束有关虚位移只与约束有关。（2）虚位移虚位移是约束允许的微小位移，是约束允许的微小位移，与时间无关，与时间无关，实位移是真实发生的位移，可以是微小值，也可实位移是真实发生的位移，可以是微小值，也可 以是有限值，而且与时间有关。以是有限值，而且与时间有关。2 2、虚位移与实位移的区别虚位移与实位移的区别（4）在定常系统中，微小的实位移是虚位移之一在定常系统中，微小的实位移是虚位移之一 ；（3）虚位移不惟一，虚位移

2、不惟一，而实位移是惟一的。而实位移是惟一的。Pdr r1 r2P r1 r2Pdr在非定常系统中，微小的实位移不再成为虚位移之一。在非定常系统中，微小的实位移不再成为虚位移之一。第2页，此课件共14页哦二、二、虚位移的分析方法虚位移的分析方法 1 1、几何法几何法（虚速度法虚速度法）自由度自由度：k322211 在同一时刻（位置），各点之间的虚位移的关系等在同一时刻（位置），各点之间的虚位移的关系等同于各点之间的虚速度的关系。同于各点之间的虚速度的关系。AB rA q q rB 第3页，此课件共14页哦2 2、解析法解析法(i=1,n)2 1BAabxyn个质点个质点自由度为自由度为k取广义坐

3、标取广义坐标：自由度自由度：2取广义坐标取广义坐标：j1，j2第4页，此课件共14页哦114-2 4-2 虚位移原理虚位移原理 一、一、虚功虚功理想约束力的虚功：理想约束力的虚功：理想约束力在质点系的任何虚位移中所作元功之和等于零。理想约束力在质点系的任何虚位移中所作元功之和等于零。(a)即约束处无虚位移，如固定端约束，铰支座等；即约束处无虚位移，如固定端约束，铰支座等；(b)即约束力与虚位移相垂直，如光滑接触面约束等。即约束力与虚位移相垂直，如光滑接触面约束等。(c)即约束点上约束力的合力为零，如铰链连接；即约束点上约束力的合力为零，如铰链连接；(d)即虚功之和即为零。如连接两质点的无重刚性

4、杆。即虚功之和即为零。如连接两质点的无重刚性杆。作用于质点或质点系上的力在给定虚位移上所作的功。作用于质点或质点系上的力在给定虚位移上所作的功。主动力的虚功主动力的虚功：计算方法与力的元功计算一样。计算方法与力的元功计算一样。第5页，此课件共14页哦二、二、虚位移原理（虚功原理）虚位移原理（虚功原理）具具有有双双侧侧、定定常常、理理想想约约束束的的质质点点系系，在在给给定定位位置置平平衡衡的的充充要要条条件件是：所有主动力在质点系任何虚位移中的元功之和等于零是：所有主动力在质点系任何虚位移中的元功之和等于零。解析式解析式证明证明：（1 1）必要性必要性 命题：如质点系平衡，则上式成立。命题：如

5、质点系平衡，则上式成立。第6页，此课件共14页哦（2 2）充分性充分性 命题：上式成立，则质点系平衡。命题：上式成立，则质点系平衡。反证法：设上式成立，而质点系不平衡。反证法：设上式成立，而质点系不平衡。所以，质点系必定平衡。所以，质点系必定平衡。设第设第i个质点不平衡个质点不平衡：第7页，此课件共14页哦例例1：已知已知 OA=L，试求系试求系统在图示位置平衡时，统在图示位置平衡时，力偶矩力偶矩M与力与力F的关系的关系（不计摩擦）。（不计摩擦）。基本步骤：基本步骤：1.确定系统是否满足原理的应用条件确定系统是否满足原理的应用条件2.分析主动力作用点的虚位移分析主动力作用点的虚位移3.求主动力

6、的虚功之和求主动力的虚功之和 ABOMFm2gm3gm1g第8页，此课件共14页哦解解：ABOFMm1gm2gm3g q q rA rC1 rB rC2第9页，此课件共14页哦例例2：结构及其受力如图所示，试求结构及其受力如图所示，试求A A端的约束力偶。端的约束力偶。ABCD DAAAAFAyDDFDy第10页，此课件共14页哦解：解：给出虚位移（如图所示）给出虚位移（如图所示）确定虚位移的关系确定虚位移的关系将固定端将固定端A A变成固定铰链变成固定铰链,将约束力偶变为主动力偶将约束力偶变为主动力偶 q q r2ABCDMF2F1MA r1 b b rC第11页，此课件共14页哦例例3:3:图示椭圆规机构图示椭圆规机构,连杆连杆A、B长为长为l,，杆重和摩擦力不计杆重和摩擦力不计，试求试求:在图示位置平衡时主动力在图示位置平衡时主动力FA和和FB之间的关系之间的关系。1.几何法几何法2.解析法解析法解解：rB rA FAFBxyO第12页，此课件共14页哦 q qMA rA rC r1第13页，此课件共14页哦ABOFMm1gm2gm3g q q rA rC1 rB rC2 rA q q第14页，此课件共14页哦