第四章热传导方程精选PPT.ppt

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1、第四章热传导方程2022/10/91第1页，此课件共27页哦例2 解定解问题解：对x求傅氏变换对t求拉氏变换2022/10/92第2页，此课件共27页哦2022/10/93第3页，此课件共27页哦例1 解定解问题解：对t求拉氏变换4.1.2 半无限长杆上初值问题的拉普拉斯变换法2022/10/94第4页，此课件共27页哦4.2.1 无热源有限长杆上初边值问题的分离变量法令代入方程：解：4.2 4.2 一维初边值问题一维初边值问题2022/10/95第5页，此课件共27页哦由例由例4知，以上特征值问题的特征知，以上特征值问题的特征值和特征函数分别为值和特征函数分别为满足方程满足方程于是得到一系列

2、分离变量形式的于是得到一系列分离变量形式的特解特解这些特解满足方程和齐次边界条件，但不满足初始条件。由线性方程这些特解满足方程和齐次边界条件，但不满足初始条件。由线性方程的叠加原理，设原问题的解为的叠加原理，设原问题的解为故原问题的形式级数解为故原问题的形式级数解为2022/10/96第6页，此课件共27页哦分离变量流程图2022/10/97第7页，此课件共27页哦令代入方程：令例2 求下列定解问题解：由例由例1中的方法知，以上特征值问题的特中的方法知，以上特征值问题的特征值和特征函数分别为征值和特征函数分别为2022/10/98第8页，此课件共27页哦于是得到一系列分离变量于是得到一系列分离

3、变量形式的特解形式的特解这些特解满足方程和齐次边界条件，但不这些特解满足方程和齐次边界条件，但不满足初始条件。由线性方程的叠加原理，满足初始条件。由线性方程的叠加原理，设原问题的解为设原问题的解为2022/10/99第9页，此课件共27页哦例3 求下列定解问题解：令2022/10/910第10页，此课件共27页哦于是得到一系列分离变量形式的特解于是得到一系列分离变量形式的特解2022/10/911第11页，此课件共27页哦若 ，则u为多少？为什么会出现这样的现象？思考这些特解满足方程和齐次边界条件，但不满足初始条件。由线性方这些特解满足方程和齐次边界条件，但不满足初始条件。由线性方程的叠加原理

4、，设原问题的解为程的叠加原理，设原问题的解为若2022/10/912第12页，此课件共27页哦例4 求下列热传导方程的定解问题解法一：令2022/10/913第13页，此课件共27页哦解法二：令由例由例1中的方法知，以上特征值问题中的方法知，以上特征值问题的特征值和特征函数分别为的特征值和特征函数分别为2022/10/914第14页，此课件共27页哦于是得到一系列分离变量形式的特解于是得到一系列分离变量形式的特解这些特解满足方程和齐次边界条件，但不满足初始条件。由线性方程的叠加这些特解满足方程和齐次边界条件，但不满足初始条件。由线性方程的叠加原理，设原问题的解为原理，设原问题的解为2022/1

5、0/915第15页，此课件共27页哦例1 求下列定解问题解：先考虑对应的齐次问题其特征值和特征函数为其特征值和特征函数为由分离变量法可得由分离变量法可得特征值问题特征值问题4.2.2 有热源有限长杆上初边值问题的特征函数展开法2022/10/916第16页，此课件共27页哦2022/10/917第17页，此课件共27页哦4.2.3 具有非齐具有非齐次边界条件的热次边界条件的热传导问题传导问题解：令可以用分离变量法求解以上问题。可以用分离变量法求解以上问题。2022/10/918第18页，此课件共27页哦求定解问题解：令可以用分离变量法求解以上问题。可以用分离变量法求解以上问题。2022/10/

6、919第19页，此课件共27页哦求定解问题解：令2022/10/920第20页，此课件共27页哦例例1 求解下列二维热传导方程的定解问题求解下列二维热传导方程的定解问题解：由例由例1中的方法知，以上特征值问题的中的方法知，以上特征值问题的特征值和特征函数分别为特征值和特征函数分别为4.3.1 矩形域上热传导问题矩形域上热传导问题4.3 高维初边值问题2022/10/921第21页，此课件共27页哦于是得到一系列分离变量形式的特解于是得到一系列分离变量形式的特解这些特解满足方程和齐次边界条件，但不满足初始条件。由线性方程的叠加这些特解满足方程和齐次边界条件，但不满足初始条件。由线性方程的叠加原理

7、，设原问题的解为原理，设原问题的解为2022/10/922第22页，此课件共27页哦 设有半径为设有半径为R的圆形薄盘，上下两面绝热，圆的圆形薄盘，上下两面绝热，圆盘边界上的温度始终保持为零，且圆盘上的初始盘边界上的温度始终保持为零，且圆盘上的初始温度已知，求圆盘内的瞬时温度分布规律。温度已知，求圆盘内的瞬时温度分布规律。问题归结为求解如下定解问题：问题归结为求解如下定解问题：4.3.2 圆形薄盘上热传导问题圆形薄盘上热传导问题2022/10/923第23页，此课件共27页哦令：令：2022/10/924第24页，此课件共27页哦n阶贝塞尔方程阶贝塞尔方程 周期特征值问题周期特征值问题 的特征值和特征函数分别为的特征值和特征函数分别为 令令 2022/10/925第25页，此课件共27页哦4.3.3 圆形薄盘上轴对称热传导问题圆形薄盘上轴对称热传导问题 设有半径为设有半径为1的圆形薄盘，上下两面绝热，圆的圆形薄盘，上下两面绝热，圆盘边界上的温度始终保持为零，且圆盘上的初始盘边界上的温度始终保持为零，且圆盘上的初始温度分布为温度分布为 ，其中，其中r为圆盘内任一点的极半径，为圆盘内任一点的极半径，求圆盘内的瞬时温度分布规律。求圆盘内的瞬时温度分布规律。2022/10/926第26页，此课件共27页哦令：2022/10/927第27页，此课件共27页哦