不确定性知识的表示与推理技术精选PPT.ppt

《不确定性知识的表示与推理技术精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不确定性知识的表示与推理技术精选PPT.ppt（139页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于不确定性知识的关于不确定性知识的表示与推理技术表示与推理技术第1页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/92内容内容4.1 不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述4.2 确定性理论确定性理论4.3 主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法4.4 证据理论证据理论4.5 基于贝叶斯网络的推理基于贝叶斯网络的推理4.6 模糊推理模糊推理4.7 不确定性推理的应用不确定性推理的应用第2页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/934.1不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述n一般的（确定性）推理过程：一般的（确定性）推理过程：运用已有的知识由已知事实推出结论运用已有

2、的知识由已知事实推出结论.如已知如已知:事实事实 A，B知识知识 A BC可以推出结论可以推出结论C。此时，只要求事实与知识的前件进行匹配。此时，只要求事实与知识的前件进行匹配。问题：如果问题：如果A可能为真，可能为真，B比较真，知识比较真，知识A BC只在一定程度上只在一定程度上为真，结论如何？为真，结论如何？第3页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/944.1不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述n通过几个例子认识不确定性：通过几个例子认识不确定性：n今天有可能下雨今天有可能下雨n如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨

3、。n张三是个秃子张三是个秃子n“秃子悖论秃子悖论”第4页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/954.1不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述4.1.1 4.1.1 不确定性及其类型不确定性及其类型4.1.2 4.1.2 不确定性推理概述不确定性推理概述第5页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/964.1.1 不确定性及其类型不确定性及其类型(1)不确定性：不确定性：知识和信息中含有的不肯定、不可靠、不准确、不精确、知识和信息中含有的不肯定、不可靠、不准确、不精确、不严格、不严密、不完全甚至不一致的成分。不严格、不严密、不完全甚至不一致的成分。按性质分类：按性质

4、分类：1.随机不确定性随机不确定性2.模糊不确定性模糊不确定性3.不完全性不完全性4.不一致性不一致性第6页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/974.1.1 不确定性及其类型不确定性及其类型(2)1.随机不确定性随机不确定性 随机不确定性是基于概率的一种衡量，即已知一个事件发生有多个可能的结果。随机不确定性是基于概率的一种衡量，即已知一个事件发生有多个可能的结果。虽然在该事件发生之前，无法确定哪个结果会出现，但是，可以预先知道每个结果发虽然在该事件发生之前，无法确定哪个结果会出现，但是，可以预先知道每个结果发生的可能性。生的可能性。例如：例如：“这场球赛甲队可能取胜这场球赛甲队可能

5、取胜”“如果头疼发烧，则大概是患了感冒。如果头疼发烧，则大概是患了感冒。”2.模糊不确定性模糊不确定性 模糊不确定性就是一个命题中所出现的某些言词其涵义不够确切，从概念角度讲，模糊不确定性就是一个命题中所出现的某些言词其涵义不够确切，从概念角度讲，就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件，其外延没有硬性的边界。就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件，其外延没有硬性的边界。例如：例如：“小王是高个子。小王是高个子。”“张三和李四是好朋友。张三和李四是好朋友。”把涵义不确切的言词所代表的概念称为软概念。把涵义不确切的言词所代表的概念称为软概念。第7页，讲稿共139张，创作于星期一2022/1

6、0/984.1.1 不确定性及其类型不确定性及其类型(3)3.不完全性不完全性 对某事物了解得不完全或认识不够完整。对某事物了解得不完全或认识不够完整。如，刑侦过程的某些阶段往往要针对不完全的证据进行推理。如，刑侦过程的某些阶段往往要针对不完全的证据进行推理。4.不一致性不一致性 随着时间或空间的推移，得到了前后不相容或不一致的结随着时间或空间的推移，得到了前后不相容或不一致的结论。论。如，人们对太空的认识等。如，人们对太空的认识等。第8页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/994.1.2 不确定性推理（不确定性推理（1）1.不确定性推理方法的分类不确定性推理方法的分类控制方法模型方

7、法非数值方法数值方法模糊推理基于概率纯概率可信度方法证据理论主观Bayes通过识别领域内引起不确定性的某些特征及相应的控制策略来限制或减少确定性对系统产生的影响。贝叶斯网络第9页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9104.1.2 不确定性推理概述（不确定性推理概述（2）对比一下不确定性推理与通常的确定性推理的差别：对比一下不确定性推理与通常的确定性推理的差别：(1)(1)不确定性推理中规则的前件能否与不确定性推理中规则的前件能否与证据事实证据事实匹配成功匹配成功，不但要求两者的，不但要求两者的符号模符号模式式能够能够匹配匹配（合一），而且要求（合一），而且要求证据事实所含证据事实所

8、含的的信度信度必须必须达达“标标”，即必，即必须达到一定的限度。这个限度一般称为须达到一定的限度。这个限度一般称为“阈值阈值”。(2)(2)不确定性推理中一个不确定性推理中一个规则规则的触发，不仅要求其前提能匹配成功，而且的触发，不仅要求其前提能匹配成功，而且前提条前提条件件的的总信度总信度还必须至少还必须至少达到阈值达到阈值。(3)(3)不确定性推理中所推得的不确定性推理中所推得的结论结论是否是否有效有效，也取决于其，也取决于其信度信度是否是否达到阈值。达到阈值。(4)(4)不确定性推理还要求有一套关于不确定性推理还要求有一套关于信度信度的的计算方法计算方法，包括，包括“与与”关系的信度关系

9、的信度计算、计算、“或或”关系的信度计算、关系的信度计算、“非非”关系的信度计算和推理结果信关系的信度计算和推理结果信度的计算等等。度的计算等等。第10页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9114.1.2 不确定性推理概述（不确定性推理概述（3）2.不确定性推理需要解决的问题不确定性推理需要解决的问题1）不确定性的表示与度量）不确定性的表示与度量n证据的不确定性证据的不确定性n规则（知识）的不确定性规则（知识）的不确定性n结论的不确定性结论的不确定性2）不确定性的匹配算法）不确定性的匹配算法3）不确定性的计算与传播）不确定性的计算与传播n组合证据的不确定性计算组合证据的不确定性计算

10、(最大最小方法、概率方法、最大最小方法、概率方法、有界方法有界方法)n证据和知识的不确定性的传递证据和知识的不确定性的传递n不同证据支持同一结论时其不确定性的合成不同证据支持同一结论时其不确定性的合成因此，不确定性推理的一般模式也可以简单地表示为：因此，不确定性推理的一般模式也可以简单地表示为：不确定性推理不确定性推理=符号推演符号推演+不确定性计算不确定性计算第11页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9124.2确定性理论确定性理论4.2.1 4.2.1 知识的不确定性表示知识的不确定性表示4.2.2 4.2.2 证据的不确定性表示证据的不确定性表示4.2.3 4.2.3 不确定

11、性的传播与计算不确定性的传播与计算4.2.4 4.2.4 确定性理论的特点及进一步发展确定性理论的特点及进一步发展 第12页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9134.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（1 1）不确定性度量不确定性度量n知识的不确定性表示：知识的不确定性表示：if E then H (CF(H,E)if E then H (CF(H,E)CF(H,E)CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为：是该条知识的可信度，称为可信度因子可信度因子或或规则强规则强度度，它指出当前提条件，它指出当前提条件 E E 所对应的证据为真时，它对结论为所对应的证据为真

12、时，它对结论为真的支持程度。真的支持程度。如：如：“如果头疼发烧，则患了感冒；如果头疼发烧，则患了感冒；(0.8)(0.8)。”“如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。(0.9)(0.9)”第13页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9144.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（2 2）n在在CF模型中，模型中，CF的定义为的定义为 CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)用用P(H)表示表示H的先的先验验概率；概率；P(H/E)表示在前提条件表示在前提条件E对对应

13、应的的证证据出据出现现的情况下，的情况下，结论结论H的条件概率。的条件概率。MBMB（Measure BeliefMeasure Belief）：）：称为信任增长度，它表示称为信任增长度，它表示因与前提条件因与前提条件 E 匹配的证据的出现，使结论匹配的证据的出现，使结论H为真的信任增为真的信任增长度。长度。MB定义为：定义为：第14页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9154.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（3 3）MDMD（Measure DisbeliefMeasure Disbelief）：）：称为不信任增长度，它表称为不信任增长度，它表示因与前提条件

14、示因与前提条件E匹配的证据的出现，使结论匹配的证据的出现，使结论H为真的不信为真的不信任增长度。任增长度。MD定义为：定义为：第15页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9164.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（4 4）n由由MB、MD得到得到CF(H,E)CF(H,E)的计算公式的计算公式：第16页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9174.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（5 5）nCF公式的意义公式的意义n当当MB（H，E）0时，时，MD（H，E）0，表，表示由于证据示由于证据E的出现增加了对的出现增加了对H的信任程度。的信

15、任程度。n当当MD（H，E）0时，时，MB（H，E）0，表示，表示由于证据由于证据E的出现增加对的出现增加对H的不信任程度。的不信任程度。n注意：对于同一个注意：对于同一个E，不可能既增加对，不可能既增加对H的信任的信任程度又增加对程度又增加对H的不信任程度。的不信任程度。第17页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9184.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（6 6）n当已知当已知P(H)，P(H/E)，运用上述公式可以求运用上述公式可以求CF(H/E)。但但是，在实际应用中，是，在实际应用中，P(H)和和P(H/E)的值是难以获得的。的值是难以获得的。n因此，因

16、此，CF(H,E)的值要求的值要求领域专家直接给出领域专家直接给出。其原则是：。其原则是：n若由于相应证据的出现增加结论若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则使为真的可信度，则使CF(H,E)0，证据的出现越是支持，证据的出现越是支持 H 为真，就使为真，就使CF(H,E)的值越的值越大；大；n反之，使反之，使CF(H,E)0，证据的出现越是支持，证据的出现越是支持 H 为假，就使为假，就使CF(H,E)的值越小；的值越小；n若证据的出现与否与若证据的出现与否与 H 无关，则使无关，则使 CF(H,E)=0。第18页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9194.2.14.

17、2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（7 7）例例 如果如果感染体是血液，且感染体是血液，且细菌的染色体是革兰氏阴性，且细菌的染色体是革兰氏阴性，且细菌的外形是杆状，且细菌的外形是杆状，且病人有严重发烧，病人有严重发烧，则则 该细菌的类别是假单细胞菌属（该细菌的类别是假单细胞菌属（0.4）。这就是专家系统这就是专家系统MYCINMYCIN中的一条规则。这里的中的一条规则。这里的0.40.4就是规则结论就是规则结论的的CFCF值。值。第19页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9204.2.24.2.2证据的不确定性表示证据的不确定性表示（1 1）证据的不确定性表示证据的不确定性

18、表示n初始证据初始证据CF(E)CF(E)由用户给出由用户给出n先前推出的结论作为推理的证据，其可信度由推先前推出的结论作为推理的证据，其可信度由推出该结论时通过不确定性传递算法而来。出该结论时通过不确定性传递算法而来。第20页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9214.2.34.2.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（1）n组合证据组合证据 前提证据事实总前提证据事实总CF值计算（最大最小法）值计算（最大最小法）nE=E1 E2 EnCF(E)=minCF(E1),CF(E2),CF(En)nE=E1 E2 EnCF(E)=maxCF(E1),CF(E2),CF(En)

19、nE=E1CF(E)=-CF(E1)第21页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9224.2.34.2.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（2）n推理结论的推理结论的CF值计算值计算 C-F C-F 模型中的不确定性推理是从不确定的初始证据出发，模型中的不确定性推理是从不确定的初始证据出发，通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结论通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结论的可信度值。的可信度值。结论结论 H H 的可信度由下式计算：的可信度由下式计算：CF(H)CF(H)=CF(H,E)=CF(H,E)max 0,CF(E)max 0,CF(E)当当CF(

20、E)0时，时，CF(H)=0，说明该模型中没有考虑证据说明该模型中没有考虑证据为假时对结论为假时对结论H所产生的影响。所产生的影响。第22页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9234.2.34.2.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（3）n重复结论重复结论CF值计算值计算 if Eif E1 1 then H (CF(H,E then H (CF(H,E1 1)if E if E2 2 then H (CF(H,E then H (CF(H,E2 2)（1 1）计算）计算CFCF1 1(H)CF(H)CF2 2(H)(H)；（2 2）计算）计算CFCF (H)(H)：CF

21、1(H)+CF2(H)CF1(H)CF2(H)若若 CF1(H)0,CF2(H)0CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)CF2(H)若若 CF1(H)0,CF2(H)0 CF1(H)+CF2(H)若若 CF1(H)与与 CF2(H)异号异号CF1，2(H)=第23页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9244.2.34.2.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（4）例例4.1 设有如下规则：设有如下规则：r1:IF E1 THEN H 0.8)r2:IF E2 THEN H (0.9)r3:IF E3 AND E4 THEN E1 (0.7)r4:IF E5 OR E6 T

22、HEN E1 (0.3)并已知初始证据的可信度为：并已知初始证据的可信度为：CF（E2）=0.8，CF（E3）=0.9，CF（E4）=0.7，CF（E5）=0.1，CF（E6）=0.5，用确定性理论计算，用确定性理论计算CF（H）。第24页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9254.2.34.2.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（5）由由r3可得：可得：CF1（E1）=0.7min0.9,0.7=0.49由由r4可得：可得：CF2（E1）=0.3max0.1,0.5=0.15从而从而 CF1,2（E1）=（0.490.15）/(1min(|0.49|,|0.15|)=0

23、.34/0.85=0.4由由r1可得：可得：CF1（H）=0.40.8=0.32由由r2可得：可得：CF2（H）=0.80.9=0.72从而从而 CF1,2（H）=0.32+0.72-0.320.72=0.8096这就是最终求得的这就是最终求得的H的可信度。的可信度。第25页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9264.2.4 确定性理论的特点及进一步发展确定性理论的特点及进一步发展n可信度方法的进一步发展可信度方法的进一步发展(1)(1)带有阈值限度的不确定性推理带有阈值限度的不确定性推理 知识表示为：知识表示为：if E then H (CF(H,E),if E then H (

24、CF(H,E),)其中其中 是阈值，它对相应知识的可应用性规定了一个度是阈值，它对相应知识的可应用性规定了一个度:0 0 1 0,它们是不独立的，且有如下约束关它们是不独立的，且有如下约束关系：系：n当当LS1时，时，LN1；n当当LS1；n当当LS=1时，时，LN=1；实际系统中，实际系统中，LS、LN值是有专家给出的。值是有专家给出的。第36页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/937 4.3.2 证据的不确定性表示（证据的不确定性表示（1）证据的不确定性也是用概率表示的。证据的不确定性也是用概率表示的。对于初始证据对于初始证据 E，由用户根据观察，由用户根据观察 S 给出给出

25、P(E/S)，它相当于，它相当于动态强度。动态强度。具体应用中采用变通的方法，在具体应用中采用变通的方法，在 PROSPECTOR 中引进了可信度的中引进了可信度的概念，用概念，用C(E/S)刻画证据的不确定性。刻画证据的不确定性。让用户在让用户在 5 至至 5 之间的之间的 11 个整个整数中选一个数作为初始证据的可信度数中选一个数作为初始证据的可信度C(E/S)。初始初始可信度可信度 C(E/S)与与 概率概率 P(E/S)的对应关系如下：的对应关系如下：lC(E/S)=-5，表示在观察，表示在观察 S 下证据下证据 E 肯定不存在，即肯定不存在，即 P(E/S)=0；lC(E/S)=0，

26、表示表示 S 与与 E 无关，即无关，即 P(E/S)=P(E)；lC(E/S)=+5，表示在观察，表示在观察 S 下证据下证据 E 肯定存在，即肯定存在，即 P(E/S)=1；第37页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9384.3.2 证据的不确定性表示（证据的不确定性表示（2）lC(E/S)=其它数值时，与其它数值时，与 P(E/S)的对应关系可通过对上述三点进行分段线的对应关系可通过对上述三点进行分段线性性 插值得到，如下图。插值得到，如下图。P(E/S)1P(E)C(E/S)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5由上图可得到由上图可得到 C(E/S)与与 P(

27、E/S)的关系式，即由的关系式，即由C(E/S)计算计算 P(E/S)：P(E/S)=若若 0 C(E/S)5若若 5 C(E/S)0C(E/S)+P(E)(5 C(E/S)55P(E)(C(E/S)+5)第38页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9394.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算 在主观在主观 Bayes 方法的知识表示中，方法的知识表示中，P(H)是专家对结论是专家对结论 H 给出的先验给出的先验概率，概率，它是在没有考虑任何证据的情况下根据经验给出的。它是在没有考虑任何证据的情况下根据经验给出的。随着新证据的获得，对随着新证据的获得，对 H 的信任程度应

28、该有所改变。的信任程度应该有所改变。主观主观 Bayes 方法推方法推理的任务理的任务就是根据证据就是根据证据 E 的概率的概率 P(E)及及 LS,LN 的值，把的值，把 H的先验概率的先验概率 P(H)更新更新为后验概率为后验概率 P(H/E)或或 P(H/E)。即：即：P(H)P(H/E)或或 P(H/E)P(E)LS,LN第39页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9404.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(1)在现实中，证据肯定存在或肯定不存在的极端情况是不多的，在现实中，证据肯定存在或肯定不存在的极端情况是不多的，更多的是介于两者之间的不确定情况。更多的是介

29、于两者之间的不确定情况。现在要在现在要在 0 P(E/S)1 的情况下确定的情况下确定 H 的后验概率的后验概率 P(H/S)。在证据不确定的情况下，不能再用上面的公式计算后验概率，而需在证据不确定的情况下，不能再用上面的公式计算后验概率，而需使用使用 R.O.Doda 等人等人1976年证明的如下公式：年证明的如下公式：P(H/S)=P(H/E)P(E/S)+P(H/E)P(E/S)第40页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9414.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(2)下面分四种情况讨论：下面分四种情况讨论：1)P(E/S)=1 当当 P(E/S)=1 时，时，P

30、(E/S)=0，此时公式，此时公式 变为：变为：P(H/S)=P(H/E)=这是证据肯定存在的情况。这是证据肯定存在的情况。2)P(E/S)=0 当当 P(E/S)=0 时，时，P(E/S)=1，此时公式，此时公式 变为：变为：P(H/S)=P(H/E)=这是证据肯定不存在的情况。这是证据肯定不存在的情况。LS P(H)(LS 1)P(H)+1 LN P(H)(LN 1)P(H)+1第41页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9424.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(3)3)P(E/S)=P(E)当当 P(E/S)=P(E)时，此时公式时，此时公式 变为：变为：P(H

31、/S)=P(H/E)P(E)+P(H/E)P(E)=P(H)表示表示 H 与与 S 无关。无关。4)当当 P(E/S)=其它值时其它值时，通过分段线性插值可得到计算，通过分段线性插值可得到计算P(H/S)的公式。的公式。全概率公式全概率公式第42页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9434.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(4)0 P(E)1 P(E/S)P(H/E)P(H)P(H/E)P(H/S)P(H/E)+P(E/S)若若 0 P(E/S)P(E)P(H)+P(E/S)P(E)若若 P(E)P(E/S)1P(H)P(H/E)P(E)P(H/E)P(H)1 P(E

32、)P(H/S)=该公式称为该公式称为EH公式公式。第43页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9444.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(5)n由前面可知由前面可知P(E/S)、P(H/S)的计算公式分别为：的计算公式分别为：P(E/S)=若若 0 C(E/S)5若若 5 C(E/S)0C(E/S)+P(E)(5 C(E/S)55P(E)(C(E/S)+5)P(H/E)+P(E/S)若若 0 P(E/S)01515P(H/S)=第45页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9464.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(7)相同结论的后验概率合成：相同

33、结论的后验概率合成：若有若有n条知识都支持相同的结论条知识都支持相同的结论H，而且每条知识的前提，而且每条知识的前提条件所对应的证据条件所对应的证据Ei（i=1,2,n）都有相应的观察都有相应的观察Si 与之对应与之对应,此时只要先求出每条知识的此时只要先求出每条知识的O(H/Si)，然后运用下述公式求出然后运用下述公式求出 O(H/S1,S2,Sn)。O(H/S1)O(H)O(H/S2)O(H)O(H/Sn)O(H)O(H/S1,S2,Sn)=O(H)最后，再利用最后，再利用P(H/SP(H/S1 1,S,S2 2,S,Sn n)与与O(H/SO(H/S1 1,S,S2 2,S,Sn n)的

34、关系：的关系：P(H/SP(H/S1 1,S,S2 2,S,Sn n)=O(H/S)=O(H/S1 1,S,S2 2,S,Sn n)/(1+O(H/S)/(1+O(H/S1 1,S,S2,2,S,Sn n)计算计算P(H/SP(H/S1 1,S,S2 2,S,Sn n)。第46页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9474.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(8)例例4.2 设有如下规则：设有如下规则：r1:IF E1 THEN (65,0.01)H1 r2:IF E2 THEN (300,0.001)H1 r3:IF H1 THEN (200,0.002)H2已知：已知

35、：P(E1)=0.1，P(E2)=0.03，P(H1)=0.1，P(H2)=0.05，用户提供证据：，用户提供证据：C(E1/S1)=2，C(E2/S2)=1，计算，计算P(H2/S1，S2)。第47页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9484.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(9)分析：分析：自下而上计算：自下而上计算：n根据根据LSLS值，将值，将H H的先验概率转换为后验概率，计算的先验概率转换为后验概率，计算P(HP(H1 1/E/E1 1)、P(HP(H1 1/E/E2 2)n使用使用CPCP公式公式计算计算P(HP(H1 1/S/S2 2)、P(HP(H1

36、 1/S/S2 2)，n计算计算O(HO(H1 1/S/S1 1)、O(HO(H1 1/S/S2 2)n对对H H1 1合成。计算合成。计算 O(HO(H1 1/S/S1 1,S,S2 2)、P(P(H H1 1/S/S1 1,S,S2 2)。n根据根据LSLS值，将值，将H H的先验概率转换为后验概率，计算的先验概率转换为后验概率，计算P(HP(H2 2/H/H1 1)n使用使用EHEH公式计算公式计算P P(H H2 2/S S1 1，S S2 2)(1)(1)计算计算 P(HP(H1 1/E/E1 1)、P(HP(H1 1/S/S1 1)和和 O(HO(H1 1/S/S2 2)第48页，

37、讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9494.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(10)对于初始证据，使用对于初始证据，使用CPCP公式：公式：P(H/E)+P(H)P(H/E)C(E/S)+1，若若C(E/S)0P(H)+P(H/E)P(H)C(E/S)，若若C(E/S)01515P(H/S)=C(E1/S1)=2 0 C(E1/S1)=2 0 使用使用CPCP公式的后半部。公式的后半部。第49页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9504.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(11)300300 0.10.1(300-1)300-1)0.01+10.

38、01+1P(HP(H1 1/E/E2 2)=)=LSLS2 2 P(HP(H1 1)(LS(LS2 2-1)-1)P(HP(H1 1)+1)+1=0.9709(2)(2)计算计算P(HP(H1 1/E/E2 2)、P(HP(H1 1/S/S2 2)、(O(H(H1 1/S/S2 2)对于初始证据，使用对于初始证据，使用CPCP公式，公式，C(EC(E2 2/S/S2 2)=1 0)=1 0 使用使用CPCP公式的后半部。公式的后半部。P(HP(H1 1)+P(H)+P(H1 1/E/E2 2)P(HP(H1 1)C(E C(E2 2/S/S2 2)1 15 5P(HP(H1 1/S/S2 2)

39、=)=0.1+0.9709-0.09=0.1+0.9709-0.09 1 1 1/51/5=0.=0.27422742O(H(H1 1/S/S2 2)=)=P(H1/S2)1-P(H1/S2)0.2 0.27427421-0.21-0.2742742=0.3778=第50页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9514.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(12)(3)(3)计算计算 P(P(H H1 1/S/S1 1,S,S2 2)、O(H(H1 1/S/S1 1,S,S2 2)第51页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9524.3.3不确定性的传播与计算不确定

40、性的传播与计算(13)(4)(4)计算计算 P(HP(H2 2/S/S1 1,S,S2 2)(O(H(H2 2/S/S1 1,S,S2 2)使用使用EHEH公式公式 P(P(H H1 1/S/S1 1,S,S2 2)P(H)P(H1 1)使用使用EHEH公式的后半部。公式的后半部。200 200 0.050.05(200-1)(200-1)0.05+10.05+1P(HP(H2 2/H/H1 1)=)=LSLS3 3 P(HP(H2 2)(LS(LS3 31)1)P(HP(H2 2)+1)+1=0.9132P(HP(H1 1/S/S1 1,S,S2 2)P(H P(H1 1)1 1 P(H P

41、(H1 1)P(HP(H2 2/S/S1 1,S,S2 2)=)=P(HP(H2 2)+)+P(HP(H2 2/H/H1 1)P(H P(H2 2)=0.0=0.05+(0.9132-0.05)/(1-0.1)5+(0.9132-0.05)/(1-0.1)(0.7038-0.01)(0.7038-0.01)=0.6291=0.6291H2的先验概率为的先验概率为0.05，而最后算出的后验概率为，而最后算出的后验概率为0.6291 P(H/E)+P(E/S)若若 0 P(E/S)1或或|A|=0时，时，m（A）=0。|A|表示命题表示命题A对应集合中的元素个数。对应集合中的元素个数。第75页，讲

42、稿共139张，创作于星期一2022/10/9764.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（3 3）对这样的概率分配函数，可计算对应命题和识别框架的对这样的概率分配函数，可计算对应命题和识别框架的信任函数值以及似真函数值：信任函数值以及似真函数值：第76页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9774.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（4 4）对任何对任何A U和和B U均均有：有：m(U)表示对命题表示对命题A或或B不知道的程度不知道的程度。定义定义4.7 4.7 类概率函数类概率函数 已知识别框架已知识别

43、框架U，对所有的命题，对所有的命题A2U，它的类概率函数为：，它的类概率函数为：其中，其中，|A|、|U|表示集合表示集合A及及U中元素的个数。中元素的个数。第77页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9784.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（5 5）类概率函数具有如下性质：类概率函数具有如下性质：（1）全体基本事件的类概率函数之和为）全体基本事件的类概率函数之和为1，即：，即：（2）对任何）对任何A U，都有：，都有：由以上性质可以得到如下推论：由以上性质可以得到如下推论：（1）空集的类概率函数值为）空集的类概率函数值为0，即，即f()=

44、0。（2）全集的类概率函数值为）全集的类概率函数值为1，即，即f(U)=1。（3）任何时间的类概率函数值都在）任何时间的类概率函数值都在0和和1之间，即对任何之间，即对任何A U，均有，均有0 f(A)1。第78页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9794.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（6 6）2.知识的不确定性表示知识的不确定性表示不确定性知识用如下形式的规则来表示：不确定性知识用如下形式的规则来表示：IF E THEN H=h1，h2，hn CF=c1，c2，cn 其中：其中：E：前提条件，它可以是简单条件，也可以是通过前提条件，它

45、可以是简单条件，也可以是通过AND和和OR连接起来的复连接起来的复合条件。合条件。H：结论，它用识别框架中的子集表示，结论，它用识别框架中的子集表示，h1，h2，hn是该子集中的元素。是该子集中的元素。CF：可信度因子。其中可信度因子。其中ci用来指出用来指出hi i=1，2，n的可信度，且满足如下条件：的可信度，且满足如下条件：第79页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9804.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（6 6）3.证据不确定性表示证据不确定性表示 不确定性证据不确定性证据E的确定性用的确定性用CER（E）表示，）表示，CER（E

46、）的取值）的取值为为0，1。n对于初始证据，其确定性由用户给出；对于初始证据，其确定性由用户给出；n对于中间结论作为当前推理的证据，确定性由推理得到。对于中间结论作为当前推理的证据，确定性由推理得到。4.组合证据不确定性的计算组合证据不确定性的计算 采用最大最小方法计算，即：采用最大最小方法计算，即：n简单证据的合取时，取最小值作为组合证据的不确定性；简单证据的合取时，取最小值作为组合证据的不确定性；n简单证据的析取时，取最大值作为组合证据的不确定性。简单证据的析取时，取最大值作为组合证据的不确定性。第80页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9814.4.2 4.4.2 证据理论的

47、不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（7 7）5.不确定性的传递算法不确定性的传递算法设有规则：设有规则：IF E THEN H=h1，h2，hn CF=c1，c2，cn 则结论则结论H的不确定性可以通过下述步骤求出：的不确定性可以通过下述步骤求出：（1）求）求H的概率分配函数的概率分配函数若有两条规则支持同一结论若有两条规则支持同一结论H，即：，即：IF E1 THEN H=h1，h2，hn CF=c1，c2，cn IF E 2 THEN H=h1，h2，hn CF=c1，c2 ，cn 则先分别对每一条规则求出概率分配函数则先分别对每一条规则求出概率分配函数m1、m2，然后再求正交和

48、得到，然后再求正交和得到H的的概率分配函数概率分配函数m.第81页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9824.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（8 8）（2）求出）求出Bel（H），），Pl（H），），f（H）（3）求）求H 的确定性的确定性CER（H）其中，其中，MD（H/E）为规则前提条件与相应证据）为规则前提条件与相应证据E的匹配度，定义为的匹配度，定义为 第82页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9834.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（9 9）例例4.8 设有如下推理规则：设

49、有如下推理规则：且已知初始证据的确定性分别为：且已知初始证据的确定性分别为：CER（E1）=0.5，CER（E2）=0.6，CER（E3）=0.8，CER（E4）=0.7。假设假设|U|=10，求，求CER（H）=？解：由给出的推理规则可形成如图推理网络：解：由给出的推理规则可形成如图推理网络：第83页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9844.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（9 9）（1）求）求CER（A）第84页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9854.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推

50、理模型（9 9）（2）求）求CER（B）第85页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9864.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（1010）（3）求正交和）求正交和对于对于r3，其概率分配函数为：，其概率分配函数为：对于对于r4，其概率分配函数为：，其概率分配函数为：第86页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9874.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（1111）下面求下面求m1和和m2的正交和的正交和m。第87页，讲稿共139张，创作于星期一2022/10/9884.4.2 4.4.2 证据