第二节估计量的评价标准.ppt

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1、第二节估计量的评价标准1现在学习的是第1页，共15页 对于同一个参数对于同一个参数,用不同的方法可以得到不同的估计用不同的方法可以得到不同的估计量量.现在的问题是现在的问题是,当同一参数出现多个估计量时当同一参数出现多个估计量时,究竟究竟哪一个更好呢哪一个更好呢?这就涉及到用什么标准来评价估计量的这就涉及到用什么标准来评价估计量的问题问题.确定估计量好坏的标准必须是确定估计量好坏的标准必须是整体性整体性的的,说得明确一说得明确一点就是点就是,必须在大量观察的基础上从统计的意义上来评价必须在大量观察的基础上从统计的意义上来评价估计量的好坏估计量的好坏.也就是说也就是说,估计的好坏取决于估计量的统

2、计估计的好坏取决于估计量的统计性质性质.一般认为一般认为,一个一个“好好”的估计量应该具有如下的条的估计量应该具有如下的条件件:2现在学习的是第2页，共15页 估计量是随机变量估计量是随机变量,对于不同的样本值就会得到不同的对于不同的样本值就会得到不同的估计值估计值,希望估计值在未知参数真值左右徘徊希望估计值在未知参数真值左右徘徊,最好它的数最好它的数学期望等于未知参数的真值学期望等于未知参数的真值,这就导致了这就导致了无偏性无偏性这个标准。这个标准。定义定义一、无偏性一、无偏性3现在学习的是第3页，共15页4现在学习的是第4页，共15页样本方差样本方差5现在学习的是第5页，共15页例例1 1

3、证证例例2 2证证6现在学习的是第6页，共15页二、有效性二、有效性一般来说一般来说,一个参数往往有多个无偏估计量一个参数往往有多个无偏估计量.若若 有两个无偏估计量有两个无偏估计量:,则则当当a+b=1时也是时也是 的无偏估计量。的无偏估计量。估计量的无偏性只保证了估计量的取值在参数真估计量的无偏性只保证了估计量的取值在参数真值周围波动值周围波动,但是波动的幅度有多大呢但是波动的幅度有多大呢?自然的自然的,我们我们希望估计量波动的幅度越小越好希望估计量波动的幅度越小越好,幅度越小幅度越小,则估计量则估计量取值与参数真值有较大偏差的可能性越小取值与参数真值有较大偏差的可能性越小,而衡量随而衡量

4、随机变量波动幅度的量就是机变量波动幅度的量就是方差方差.这样就有了我们下面这样就有了我们下面要介绍的有效性的概念要介绍的有效性的概念.7现在学习的是第7页，共15页定义定义例例3 38现在学习的是第8页，共15页证证9现在学习的是第9页，共15页证证10现在学习的是第10页，共15页定理定理此定理此定理说说明明,增加样本容量增加样本容量可提高估可提高估计计量的有效性。量的有效性。有效性概念说明有效性概念说明,在无偏估计量中在无偏估计量中,方差越小越有效方差越小越有效,那那末末,方差是否有下界呢？方差是否有下界呢？Rao-Cramer不等式不等式11现在学习的是第11页，共15页三、相合性三、相

5、合性定义定义时时,即当即当依概率收敛于依概率收敛于直观上看直观上看,当当n增大时增大时,样本信息增多样本信息增多,当然希望估计量越当然希望估计量越来越靠近真值的概率也越来越大来越靠近真值的概率也越来越大,这种想法就引出了上面这种想法就引出了上面的一致性概念的一致性概念.一致估计量一般地是当样本容量很大时一致估计量一般地是当样本容量很大时,才能显示其优点才能显示其优点.12现在学习的是第12页，共15页由辛由辛钦钦大数定理可以大数定理可以证证明，明，是是DX的一致估的一致估计计量。量。13现在学习的是第13页，共15页练习：练习：P201 习题七习题七14现在学习的是第14页，共15页END15现在学习的是第15页，共15页