2022年必修一第三章指数函数与对数函数复习教案.docx

《2022年必修一第三章指数函数与对数函数复习教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年必修一第三章指数函数与对数函数复习教案.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三章 指数函数与对数函数总复习教学目标：1、 学问与技能（ 1） 懂得有理数指数幂的含义,把握幂的运算性质（ 2） 懂得指数函数的概念和性质,能画出指数函数的图像（ 3） 通过实例,明白指数函数模型背景（ 4） 懂得对数的概念及运算性质,会敏捷运用换底公式（ 5） 懂得对数函数的概念和性质,能画出对数函数的图像（ 6） 通过实例,明白对数函数模型背景（ 7） 知道指数函数与对数函数互为反函数,懂得互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系,以及会求一个函数的反函数；（ 8） 体会三种函数的增长率；2、 过程与方法 让同学结合实

2、际问题,感受运用函数概念建立模型的过程与方法；3、 情感、态度与价值（ 1） 通过本章的学习,充分熟悉到数学的应用价值（ 2） 培育同学的观看问题、分析问题的才能（ 3） 体会函数与方程、数形结合、分类争论等数学思想方法；教学重点： 1. 指数函数与对数函数的概念 2. 指数函数与对数函数的图像、性质和运算性质 3. 函数增长快慢的比较 教学难点： 指数函数与对数函数的图像及性质的应用根式：n a,n 为根指数,a为被开方数namam n分数指数幂基本初等函数指数函数指数的运算a a rsarsa0,r,sQ.性质arsarsa0,r sQabrarbsa0,b0,rQ指数函数定义：一般地把函

3、数yaxa0且a1叫做指数函数；性质：见表1对数：xlogaN,a 为底数,N为真数logaMNlogaMlogaN;对数的运算性质logaMnlogaMMlogaN;a1,M0,N0N名师归纳总结 对数函数loganloga; a0,0M换底公式：logablogcba c0且a c1,blogac对数函数定义：一般地把函数ylogax a0且a1叫做对数函数幂函数性质：见表1定义：一般地,函数yx叫做幂函数,x是自变量,是常数；第 1 页,共 5 页性质：见表2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 表 1 指数函数yaxa0,a学习必备欢迎下载对数数函

4、数ylogax a0,a11定义域yxRxy0,R值域0,图象过定点 0,1 过定点 1,0x减函数1,x增函数0,1x减函数0,x增函数,0,0时,y,0时,y0,1 时,y0,1 时,yx0, 时,y0,1x0, 时,y1,x1,时,y,0x1, 时,y0,性质abababab表 2 001幂函数yxR1奇函数p1qp 为奇数q 为奇数p 为奇数q 为偶数p 为偶数q 为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点（ ,）名师归纳总结 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题型一：指数式、对数式的运算（换底公式）1、

5、运算（1）1142 3109122242951002（2） 933 2 10 2（3）lg500 lg81 2lg64 50 lg2 lg55（4） 1lg . 0 001lg214lg34lg6lg . 0 0232、化简（1）211115a30a12a b2 6a b3 3 a b6（2）a121a231（3）22lg83lg38;2 3lglg0. 361000loga27loga8loga（4）1loga.03loga223、求值（1）已知 12 x=3,12y=2, 求12xabab的值等于8 1xy的值（2）如a1,b0, 且abab2 2, 就（3）已知ax65a0,求a3xa3

6、x的值；axax题型二：定义域、值域及最值（反函数）1名师归纳总结 1. 函数y82x1的定义域是 _；值域是 _. 第 3 页,共 5 页2. 函数y12x 28x1 3x1的值域是；33. 求函数y1 4x1 2x1 在x3,2上的值域；4. 已知y4x32x3 ,当其值域为 1,7 时,求 x 的取值范畴；5. 求函数f x log2x13 x2的定义域；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 已知函数f log aaxa学习必备欢迎下载1,求f x 的定义域和值域；7. 如函数 y=log 2（kx2+4kx+3）的定义域为 R,就实数 k 的

7、取值范畴是 _；8. 如函数 y=lg （ax 2+2x+1）的值域为 R,就实数 a 的取值范畴为 _ _ ；9. 设函数y4log x1x3,就其反函数的定义域为_ ；10. 函数f 3 0x2的反函数的定义域为；题型三：比较大小1. 比较同真数不同底数的对数大小（图像法,换底公式推论 1,中间值）2. 比较同底数不同真数的对数大小（对数函数 单调性,作差法）3. 比较真数底数都不同的对数大小（中间值 ）4. 比较同底数不同指数的幂大小（指数函数单调性,作商法）5. 比较同指数不同底数的幂大小（幂函数单调性,作商法）6. 比较指数底数都不同的幂大小（中间值,作商法,对数法）7. 幂与对数比

8、较大小（中间值）方法：作差法、作商法、利用函数单调性、中间值、函数图像、对数法1. 比较以下各组数的大小（1）17.25与1 .3 7. 1（2）31与411130 且a1 （4）17.3.0与1.8.0265（3）a 与a2a43（5）51与21（6）02.05与04.03（7）23与2（8）16 18 与16182235（9）log1.22 .3与log.1123.（10）27（11）ln2与ln38与log 941323题型四：图像及性质、单调性、奇偶性1. 设 a 为实数, f x a22 x1 xR1 证明 f x 在 R上为增函数；2 试确定 a 的值,使 f x 为奇函数a 的取

9、值范畴是2. 函数 y=log a（-x2-4x+12 ）0 a1 的单调递减区间是 2 ax3a）在 2 ,）上是减函数,就3. 函数 y=log1（x24. 如loga11,就实数 a 的取值范畴是1,求实数 a 的值 . 25. 已知ylogax在2 ,4 上的最大值比最小值大6. 函数 y=log 21-x 的图象是y 1 x 1 y x y 1 x y O 1 x O O O 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 已知函数yfx是奇函数,当学习必备欢迎下载3x1,设fx的反函数是yg x,x0时,fx就g

10、a8 1,flogax ax21 .（1）求fx ；（2）求证：fx 在 R 上为增函数 . 8. 设0x a21 题型五：指数函数、对数函数与不等式设a1,就afxaag xfxg x ； logafxlogag x0fxg x . . 设 0a1,就fxag xfxg x ；logafxlogag xfxg x01. 已知对一切1xx2,不等式1x22xa0成立,求实数 a的取值范畴；22. 解不等式a2x2xa2x1a0 且a1 3. 求不等式 log 27log 4x1 a0,且a1中 x 的取值范畴4. 如 x1,2 时,不等式 x-12log ax 恒成立,求 a 的取值范畴；题型

11、六：指数函数、对数函数与方程x x 11. 如方程 1 1 a 0 有正数解,就实数 a 的取值范畴是4 22. 关于 x 方程 a xx 2 2 x a a 0 , 且 a 1 的解的个数是3. 设 a 是实数,试争论关于 x 的方程 lg （x-1 ）+lg （3-x ）=lg （a-x ）的实根的个数 . x 1 0解 原方程可化为 3 x 0 x 1 3 x a x1 x 3即 2x 5 x 3 a作出 y=-x 2+5x-3 （1x3）及 y=a 的图像如右 . 当 x=1 时 y=1,当 x=3 时 y=3,当 x= 5 时 ymax= 132 4由图像知当 a13 或 a1 时,两曲线无公共点,故原方程无实根；4当 1a3 或 a= 13 时,两曲线有一个公共点,故原方程有一个实根；4当 3a13 时,两曲线有两个公共点,故原方程有两个实根；4名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页