计算机图形学第五章曲线和曲面精选PPT.ppt
《计算机图形学第五章曲线和曲面精选PPT.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《计算机图形学第五章曲线和曲面精选PPT.ppt(50页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、计算机图形学第五章曲线和曲面第1页,此课件共50页哦5.2 曲线分析1)曲线上的活动坐标架设曲线为P(t)=x(t),y(t),z(t),则:n切矢量:P(t)(当t为弧长时是单位矢),单位切矢记为T。n法矢量:过曲线上任意一点,以切矢为法线的平面称为法平面。l主法矢:当以弧长为参数时,切矢的导矢是一个与切矢垂直的矢量,其单位矢称为主法矢,记为N。l副法矢(记为B)B=TNT(单位切矢)、N(主法矢)和B(副法矢)构成了曲线上的活动坐标架;N、B构成的平面称为法平面;N、T构成的平面称为密切平面(它与曲线最贴近);B、T构成的平面称为从切平面。对于一般参数t,有:第2页,此课件共50页哦2)曲
2、线的曲率曲率和挠率挠率n曲率:由于T(s)与N平行,令T(s)=N,(kappa)称为曲率,其几何意义是曲线的单位切矢对弧长的转动率。恒为正,又称为绝对曲率。曲率的倒数=1/,称为曲率半径。n挠率:由B(s)(s)=0,两边求导,可得:B(s)(s)=0;又由|B(s)|2=1,两边求导,可得:B(s)B(s)=0;所以,B(s)N(s),再令B(s)=-N(s),(tau)称为挠率,其几何意义是副法矢方向对于弧长的转动率。挠率大于0、等于0和小于0分别表示曲线为右旋空间曲线、平面曲线和左旋空间曲线。对于一般参数t,可以推导出曲率和挠率的计算公式如下:TNB注意:曲率和挠率是几何量,其值与参数
3、的选择无关。第3页,此课件共50页哦示例:左旋右旋螺旋线当圆柱轴线平放时,用手握住圆柱并伸直拇指,拇指代表动点移动的方向,其余四个手指代表动点的转动方向,符合右手为右旋螺旋线,如图()所示;符合左手为左旋螺旋线,如图(b)所示。()右旋螺旋线 (b)左旋螺旋线 第4页,此课件共50页哦5.3 曲面与曲面分析1)曲面的表示P=P(u,v),u1uu2,v1vv2固定其中一个参数例如v=v0,则曲面变成单参数u的矢函数P=P(u,v0),表示曲面上的一条以u为参数的参数曲线,简称u线。类似地,P=P(u0,v)表示曲面上的一条v线。所以,参数曲面上存在两组等参数线,即一组u线和一组v线。在曲面上一
4、点P(u0,v0)处,总存在一条u线和一条v线。u线在该点有一个切矢Pu(u0,v0),称为u向切矢。v线在该点也有一个切矢Pv(u0,v0),称为v向切矢。这两个切矢的矢量积,决定了该点处的曲面法矢n(u0,v0)。将曲面上的每一点P(u,v),沿法矢方向n移动一个固定距离d,就得到该曲面的一个等距面P(u,v)=P(u,v)+dn(u,v)。第5页,此课件共50页哦如果曲面的两族等参数线:u线与v线中,有一组是直线,则称该曲面为直纹面。它可以看成直线段在空间连续运动扫出的轨迹。直纹面上的直线族称为母线。在直纹面上取一条曲线与所有母线相交,称之为准线。在准线=(u)每一点的母线方向上给定一个
5、非零矢量(u)。则直纹面方程可以写为P(u,v)=(u)+v(u)。当(u)为固定时,直纹面为柱面。当(u)为变矢量,且准线缩为一点时,直纹面为锥面。机翼表面通常为直纹面。如果直纹面沿它的每一条母线只有唯一的切平面(或者说沿直母线,法向量平行),则称该直纹面为可展曲面。可展曲面可以通过简单的弯曲来展平。圆柱面和圆锥面都是可展的,曲线的切线曲面(曲线上所有点的切线的集合)也是可展的,但机翼的直纹面就不一定。2)直纹面与可展曲面单叶双曲面和双曲抛物面都不是可展曲面第6页,此课件共50页哦3)曲面的曲率性质研究曲面的弯曲程度,通常是通过研究法截线的曲率来实现的。通过曲面上一点法线的平面与曲面的交线称
6、为法截线,法截线的曲率n称为法曲率,围绕法线旋转的每一个平面会产生一个法截线,因此曲面上一点的法曲率有无穷多个,这些法曲率的最大值和最小值称为主曲率,而且两个主曲率所在的方向是相互垂直的,称为主方向,其它方向的法曲率可以由主曲率计算:n 1cos2 2sin2其中为该方向与主曲率的1所在主方向的夹角。两个主曲率的乘积称为高斯曲率(Gaussian)或全曲率、总曲率。两个主曲率的均值称为平均曲率或中曲率。如果曲面上的一条曲线,其切线方向总是在一个主方向,这样的曲线称为曲率线。第7页,此课件共50页哦5.4 曲线的插值、逼近与拟合 插值:给定一组有序的数据点Pi,i=0,1,n,构造一条曲线顺序通
7、过这些数据点,称为对这些数据点进行插值,所构造的曲线称为插值曲线。逼近:构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的数据点,称为对这些数据点进行逼近,所构造的曲线称为逼近曲线。拟合:插值与逼近统称为拟合。第8页,此课件共50页哦多项式插值:通过n1个数据点Pi(i0,1,n)和对应的参数ti(i0,1,n)可以构造n次插值多项式其中ai是与Pi维数一致的向量,例如三维。多项式逼近:随着控制点增多,多项式的次数不断增高,摆动剧烈,稳定性降低。而且常常数据点是带有误差的,没有必要严格通过,这时可以用低阶多项式进行逼近,逼近时采用的方法通常是最小二乘法:第9页,此课件共50页哦为一组有序的数据点(P0,
8、P1,Pn)赋予相应的一组参数值(t0t1tn,每个参数点称为节点)称之对这组数据点实行参数化。对一组数据点(P0,P1,Pn)实行参数化的常用方法有以下几种:均匀参数化(等距参数化),在型值点不均匀时不理想。累加弦长参数化,考虑到弧长因素:向心参数化法,又称平方根法:修正弦长参数化法,在四种方法中效果最好:5.5 参数化 第10页,此课件共50页哦5.6 几何连续性 设计一条复杂形状曲线时,一般是通过多段简单曲线的拼接完成的。这就涉及曲线在拼接处的连续性问题。拼接曲线的连续性(或称光滑性)有两类度量方式:n一类称为参数连续性:如果曲线函数对表达它的特定参数(并非所有参数)具有直达n阶的连续导
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 计算机 图形学 第五 曲线 曲面 精选 PPT
限制150内