三角函数的的图像与性质精选PPT.ppt

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1、关于三角函数的的图像与性质1第1页，讲稿共38张，创作于星期一21.会会用用“五五点点法法”画画函函数数y=Asin(x+)的的图图象，理解象，理解A、的物理意义的物理意义.2.掌掌握握函函数数y=Asin(x+)与与y=sinx图图象象间间的的变换关系变换关系.3.会会由由函函数数y=Asin(x+)的的图图象象或或图图象象特特征求函数的解析式征求函数的解析式.第2页，讲稿共38张，创作于星期一3 1.1.用五点法画用五点法画y y=A Asin(sin(x x+)一个周期内的简一个周期内的简 图时，要找五个特征点图时，要找五个特征点.如下表所示如下表所示.0-A 0 A 0 x0 0第3页

2、，讲稿共38张，创作于星期一42.2.函数函数y y=sin=sin x x的图象经变换得到的图象经变换得到y y=A Asin(sin(x x+)的图象的步骤如下的图象的步骤如下:各点的纵坐标变为原来的各点的纵坐标变为原来的A A倍倍第4页，讲稿共38张，创作于星期一5各点的纵坐标变为原来的各点的纵坐标变为原来的A A倍倍第5页，讲稿共38张，创作于星期一6 以上两种方法的区别以上两种方法的区别:方法一先平移再伸缩方法一先平移再伸缩;方方 法二先伸缩再平移法二先伸缩再平移.特别注意方法二中的特别注意方法二中的平移量平移量.3.3.当函数当函数y y=A Asin(sin(x x+)()(A

3、A0,0,0,0,x x(0,+)(0,+)表示一个振动时，表示一个振动时，A A叫做叫做 ，叫做叫做 ，叫做叫做 ，x x+叫做叫做 ，叫做叫做 .振幅振幅周期周期相位相位初相初相频率频率第6页，讲稿共38张，创作于星期一74.4.三角函数模型的应用三角函数模型的应用 (1)(1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象根据图象建立解析式或根据解析式作出图象.(2)(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函 数模型数模型.(3)(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点利用收集到的数据作出散点图，并根据散点 图进行函数拟合，从而得到函数模型图进行函数拟

4、合，从而得到函数模型.第7页，讲稿共38张，创作于星期一8题型一题型一 作作y y=A Asin(sin(x x+)的图象的图象 已知函数已知函数 (1)(1)求它的振幅、周期、初相；求它的振幅、周期、初相；(2)(2)用用“五点法五点法”作出它在一个周期内的图象；作出它在一个周期内的图象；(3)(3)说明说明 的图象可由的图象可由y y=sin=sin x x的的 图象经过怎样的变换而得到图象经过怎样的变换而得到.(1)(1)由振幅、周期、初相的定义即可由振幅、周期、初相的定义即可 解决解决.(2)(2)五点法作图，关键是找出与五点法作图，关键是找出与x x相对应的五个点相对应的五个点.(3

5、)(3)只要看清由谁变换得到谁即可只要看清由谁变换得到谁即可.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析第8页，讲稿共38张，创作于星期一9解解 （1 1）的振幅的振幅A A=2,=2,周期周期XX “五五点点法法作作图图”应应抓抓住住四四条条：化化为为y=Asin(x+)(A0,0)的的形形式式；求求出出振振幅幅A和和周周期期T=;列列出出一一个个周周期期内内的的五五个个特特殊殊点点；作作出出指指定定区区间间上上的的图图象象时，应列出该区间的特殊点时，应列出该区间的特殊点.第9页，讲稿共38张，创作于星期一10方法一方法一 把把y y=sin=sin x x的图象上所有的点向左平移的图象上所有的点向

6、左平移个单位个单位,得到得到 的图象的图象,再把再把的图象上的点的横坐标缩短到原来的的图象上的点的横坐标缩短到原来的 倍倍(纵坐标纵坐标不变不变),),得到得到 的图象的图象,最后把最后把上所有点的纵坐标伸长到原来的上所有点的纵坐标伸长到原来的2 2倍（横坐标不倍（横坐标不变），即可得到变），即可得到 的图象的图象.第10页，讲稿共38张，创作于星期一11方法二方法二 将将y y=sin=sin x x的图象上每一点的横坐标的图象上每一点的横坐标x x缩缩短为原来的短为原来的 倍倍,纵坐标不变纵坐标不变,得到得到y y=sin 2=sin 2x x的的图象；图象；再将再将y y=sin 2=s

7、in 2x x的图象向左平移的图象向左平移 个单位；个单位；得到得到 的图象；再将的图象；再将 的图象上每一点的横坐标保持不变的图象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的纵坐标伸长为原来的2 2倍，得到倍，得到的图象的图象.第11页，讲稿共38张，创作于星期一12 （1 1）作三角函数图象的基本方法就是）作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象；应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象；（2 2）变换法作图象的关键是看）变换法作图象的关键是看x x轴上是先平移后轴上是先平移后伸

8、缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用 来确定平移单位来确定平移单位.第12页，讲稿共38张，创作于星期一13题型二题型二 求函数求函数y y=A Asin(sin(x x+)+)+b b的解析式的解析式 如图为如图为y y=A Asinsin（x x+）的图象的一段，求其解析式的图象的一段，求其解析式.首先确定首先确定A A.若以若以N N为为 五点法作图中的第一个零点，由于此时曲线是五点法作图中的第一个零点，由于此时曲线是 先下降后上升（类似于先下降后上升（类似于y y=-sin=-sin x x的图象），所的图象），所 以以A A00.0.而而 可由相位来

9、确定可由相位来确定.第13页，讲稿共38张，创作于星期一14解解 方法一方法一 以以N N为第一个零点，为第一个零点，方法二方法二 由图象知由图象知A A=，第14页，讲稿共38张，创作于星期一15 (1)(1)与与是一致的，由是一致的，由可得可得，事实上事实上 同样由同样由也可得也可得.(2)(2)由此题两种解法可见，在由图象求解析式时，由此题两种解法可见，在由图象求解析式时，“第一个零点第一个零点”的确定是重要的的确定是重要的,应尽量使应尽量使A A取正值取正值.(3)(3)已知函数图象求函数已知函数图象求函数y y=A Asin(sin(x x+)()(A A0,0,00）的解析式时，常

10、用的解题方法是待定系）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定数法，由图中的最大值或最小值确定A A,由周期确由周期确定定，由适合解析式的点的坐标来确定，由适合解析式的点的坐标来确定,但由图但由图象求得的象求得的y y=A Asinsin（x x+）（）（A A0,0,00）的解析）的解析式一般不惟一，只有限定式一般不惟一，只有限定的取值范围，才能得出惟一解，的取值范围，才能得出惟一解，否则否则的值不确定，解析式也就不惟一的值不确定，解析式也就不惟一.第15页，讲稿共38张，创作于星期一16（4 4）将若干个点代入函数式，可以求得相关待定）将若干个点代入函数式，可以求

11、得相关待定系数系数A A，这里需要注意的是，要认清选择，这里需要注意的是，要认清选择的点属于的点属于“五点五点”中的哪一个位置点，并能正确中的哪一个位置点，并能正确代入式中代入式中.依据五点列表法原理，点的序号与式子依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系是：的关系是：“第一点第一点”（即图象上升时与（即图象上升时与x x轴的交轴的交点）为点）为x x+=0=0；“第二点第二点”（即图象曲线的最（即图象曲线的最高点）为高点）为 ；“第三点第三点”（即图象下降时（即图象下降时与与x x轴的交点）为轴的交点）为x x+=；“第四点第四点”（即图象（即图象曲线的最低点）为曲线的最低点）为 ；“第五点

12、第五点”为为x x+=2.=2.第16页，讲稿共38张，创作于星期一17 1.如图是如图是y=Asin(x+)的图象的一段，的图象的一段，试确定其解析式试确定其解析式.知能迁移知能迁移第17页，讲稿共38张，创作于星期一18 因为因为A=,0,T=16=.所以所以y=2sin(x+).将将N(6,0)视为视为“五点法五点法”中的第一点，中的第一点，所以所以 6+=0=-,所以所以y=sin(x-).给给出出图图象象确确定定解解析析式式，A由由最最值值确确定定，由由周周期期确确定定，由由最最高高或或最最低低点点确确定定，当当由由平平衡衡位位置置点点确确定定时时，根根据据变变化化趋趋势势确确定定“

13、五点中的第一点五点中的第一点”，简化运算，简化运算.第18页，讲稿共38张，创作于星期一19 2.2.函数函数y y=A Asin(sin(x x+)()(A A0,0,0,|0,|0,0,0,00,0 )0,0,00）的单调区）的单调区 间的确定，基本思想是把间的确定，基本思想是把x x+看做一个整体看做一个整体.在单调性应用方面，比较大小是一类常见的在单调性应用方面，比较大小是一类常见的 题目，依据是同一区间内函数的单调性题目，依据是同一区间内函数的单调性.第28页，讲稿共38张，创作于星期一291.1.为了得到函数为了得到函数 x xR R的图象，只的图象，只 需把函数需把函数y y=2

14、sin=2sin x x,x xR R的图象上所有的点的图象上所有的点()()A.A.向左平移向左平移 个单位长度，再把所得各点的横个单位长度，再把所得各点的横 坐标缩短到原来的坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）B.B.向右平移向右平移 个单位长度，再把所得各点的横个单位长度，再把所得各点的横 坐标缩短到原来的坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）C.C.向左平移向左平移 个单位长度，再把所得各点的横个单位长度，再把所得各点的横 坐标伸长到原来的坐标伸长到原来的3 3倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）D.D.向右平移向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐个单位长度，

15、再把所得各点的横坐 标伸长到原来的标伸长到原来的3 3倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）基基础础自自测测第29页，讲稿共38张，创作于星期一30解析解析 将将y y=2sin=2sin x x的图象向左平移的图象向左平移 个单位得到个单位得到y y=2sin =2sin 的图象，将的图象，将y y=2sin =2sin 图象上各图象上各点横坐标变为原来的点横坐标变为原来的3 3倍（纵坐标不变），则得倍（纵坐标不变），则得到到 的图象，故选的图象，故选C.C.答案答案 C C第30页，讲稿共38张，创作于星期一312.2.将函数将函数y y=sin 4=sin 4x x的图象向左平移的图象向左平移

16、 个单位，得个单位，得 到到y y=sin(4=sin(4x x+)的图象，则的图象，则等于（等于（）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 将函数将函数y y=sin 4=sin 4x x的图象向左平移的图象向左平移 个个 单位后得到的图象的解析式为单位后得到的图象的解析式为C第31页，讲稿共38张，创作于星期一323.为了得到函数为了得到函数y=sin(2x-)的图象，可以将函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象的图象()DA.向左平移向左平移 个单位长度个单位长度B.向左平移向左平移 个单位长度个单位长度C.向右平移向右平移 个单位长度个单位长度D.向右平移向右平移 个单位长度个单

17、位长度第32页，讲稿共38张，创作于星期一33 y=cos2x=sin(2x+)=sin2(x+)，而而y=sin(2x-)=sin2(x-),此时此时(x+)-=x-，所以只需将所以只需将y=cos2x的图象向右平移的图象向右平移 +=个单位长度个单位长度.第33页，讲稿共38张，创作于星期一344.4.（20092009山东文，山东文，3 3）将函数将函数y y=sin 2=sin 2x x的图象向的图象向 左平移左平移 个单位，再向上平移个单位，再向上平移1 1个单位，所得图个单位，所得图 象的函数解析式是（象的函数解析式是（）A.A.y y=2cos=2cos2 2x x B.B.y

18、y=2sin=2sin2 2x x C.C.D.D.y y=cos 2=cos 2x x 解析解析 将函数将函数y y=sin 2=sin 2x x的图象向左平移的图象向左平移 个个 单位，得到函数单位，得到函数 即即 的图象，再向上平移的图象，再向上平移1 1个单位，所得图个单位，所得图 象的函数解析式为象的函数解析式为y y=1+cos 2=1+cos 2x x=2cos=2cos2 2x x.A第34页，讲稿共38张，创作于星期一355.5.将函数将函数 的图象上各点的纵坐标不的图象上各点的纵坐标不 变，横坐标伸长到原来的变，横坐标伸长到原来的2 2倍，再向右平移倍，再向右平移 个个 单

19、位，所得到的图象解析式是单位，所得到的图象解析式是 （）A.A.f f(x x)=sin)=sin x x B.B.f f(x x)=cos)=cos x x C.C.f f(x x)=sin 4)=sin 4x x D.D.f f(x x)=cos 4)=cos 4x x 解析解析A第35页，讲稿共38张，创作于星期一366.(2010长沙市一中模拟）长沙市一中模拟）函数函数f(x)=Asin(x+)+b（A0,0,-)的图的图象如图，则象如图，则f(x)的解析式可以为的解析式可以为()DA.f(x)=sinx+1B.f(x)=sinx+1C.f(x)=sin x+1D.f(x)=sin x+1第36页，讲稿共38张，创作于星期一37 A=，b=1，=，将点（将点（1，1.5）代入得）代入得sin=0，又又-，则，则=0.第37页，讲稿共38张，创作于星期一感谢大家观看第38页，讲稿共38张，创作于星期一