空间几何体的体积 (2)PPT讲稿.ppt

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1、空间几何体的体积第1页，共13页，编辑于2022年，星期日 类似于用单位正方形的面积度量平面图类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。体的体积。一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。几何体的体积的数值就是多少。长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为，那么它的体积为V长方体长方体=abc或或V长方体长方体=Sh这里，这里

2、，S，h分别表示长方体的底面积和高。分别表示长方体的底面积和高。复习回顾复习回顾第2页，共13页，编辑于2022年，星期日学生活动学生活动（）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位（）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？置，观察改变前后的体积是否发生变化？（）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆（）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？柱）的体积如何？两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等积相等，则这两个几何体的体积相等祖暅原理：（相关原理可参见（相关原理可参见P6

3、1阅读材料。）阅读材料。）第3页，共13页，编辑于2022年，星期日ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。该具有相等的体积。h一一.柱体的体积柱体的体积底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体柱体=sh第4页，共13页，编辑于2022年，星期日 类似的类似的,底面积相等底面积相等,高也相等的两个锥高也相等的两个锥体的体积也相等体的体积也相等.V锥体锥体=S为底面积为底面积,h为高为

4、高.ss二二.锥体的体积锥体的体积第5页，共13页，编辑于2022年，星期日ss/ss/hx三三.台体的体积台体的体积V V台体台体=上下底面积分别是上下底面积分别是s/,s,高是高是h，则，则第6页，共13页，编辑于2022年，星期日V V台体台体=V柱体柱体=shV锥体锥体=ss/ss/sS/=0S/=S想想一一想想？上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？之间有没有类似的关系？第7页，共13页，编辑于20

5、22年，星期日例例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg5.8kg已知底面已知底面六边形的边长是六边形的边长是12mm12mm，高是，高是10mm10mm，内孔直径是，内孔直径是10mm10mm那么约有毛坯多少个？那么约有毛坯多少个？(铁的比重为铁的比重为7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可解解.V正六棱柱正六棱柱=V=3.74103-0.7851032.96103（

6、mm3）=2.96cm3一个毛坯的体积为一个毛坯的体积为约有毛坯约有毛坯5.8103（2.967.8)251(个个)答这堆毛坯约有答这堆毛坯约有251个个.数学运用数学运用 V圆柱圆柱=第8页，共13页，编辑于2022年，星期日例例2 在长方体在长方体AC1中中,用截面截下一个棱锥用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求，求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比的体积与剩余部分的体积之比数学运用数学运用A1D1C1B1BCDA第9页，共13页，编辑于2022年，星期日课堂练习课堂练习1、在、在ABC中，中，AB=2，AC=1.5，BAC=1200.若将若将ABC绕绕直线直线AC旋转一周，求形成的

7、旋转体的体积旋转一周，求形成的旋转体的体积第10页，共13页，编辑于2022年，星期日2.用一张长用一张长12cm，宽，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。求这个圆柱的体积。3.已知一个铜质的五棱柱底面积为已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为，高为 4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那 么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？4.若一个六棱锥的高为若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为，底面是边长为6cm的正六的正六边形，求这个六棱锥的体积边形，求这个六棱锥的体积5.一个正四棱台形油槽可以装煤油一个正四棱台形油槽可以装煤油190升升,假如它的上、下底边长假如它的上、下底边长分别等于分别等于60cm和和40cm，求它的深度，求它的深度课堂练习课堂练习第11页，共13页，编辑于2022年，星期日小结小结：柱体的体积公式柱体的体积公式锥体的体积公式锥体的体积公式台体的体积公式台体的体积公式柱体、锥体、台体的体积公式之柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系及其应用间的关系及其应用第12页，共13页，编辑于2022年，星期日作业课本第课本第60页第页第2、5、9、10题题 第13页，共13页，编辑于2022年，星期日