空间向量及其加减运算PPT讲稿.ppt

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1、空间向量及其加减运算第1页，共24页，编辑于2022年，星期日l在在必必修修4中中，我我们们已已经经学学习习了了平平面面向向量量，你你还还知知道道下下列列几几个个问问题是怎么定义的吗？题是怎么定义的吗？l(1)什么叫向量？什么叫向量？l(2)什么是向量的长度什么是向量的长度(或模或模)?l(3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？l(4)向量的表示方法有哪些？向量的表示方法有哪些？复习回顾复习回顾:思考思考:在空间中，上述问题又是如何定义的呢？在空间中，上述问题又是如何定义的呢？第2页，共24页，编辑于2022年，星期日l1空间向量空间向量定

2、义定义 在空间，把具有在空间，把具有 和和 的量叫做空间向量的量叫做空间向量长度长度 向量的向量的 叫做向量的长度或叫做向量的长度或 .表示表示法法几何几何表示表示法法空间向量用空间向量用 表示表示字母字母表示表示法法大小大小方向方向大小大小有向有向线线段段模模第3页，共24页，编辑于2022年，星期日l2.几类特殊向量几类特殊向量l(1)零向量：零向量：的向量叫做零向量，记为的向量叫做零向量，记为0.l(2)单位向量：单位向量：的向量称为单位向量的向量称为单位向量l(3)相相等等向向量量：方方向向 且且模模 的的向向量量称称为为相相等等向向量量在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向

3、量在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量l(4)相相反反向向量量：与与向向量量a长长度度 而而方方向向 的的向向量量，称称为为a的相反向量，记为的相反向量，记为a.长长度度为为0模模为为1相同相同相等相等相等相等相反相反第4页，共24页，编辑于2022年，星期日l3空间向量的加减法与运算律ab ab ba(ac)b 第5页，共24页，编辑于2022年，星期日 答案：C第6页，共24页，编辑于2022年，星期日l2在平面向量中，下列说法正确的是()lA如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等lB如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同lC如果两个向量平行并且它们的模相等，那么这两

4、个向量相等lD同向且等长的有向线段表示同一向量l解析：根据两个向量相等的定义可知，选项D正确l答案：D第7页，共24页，编辑于2022年，星期日 答案：相等相反第8页，共24页，编辑于2022年，星期日第9页，共24页，编辑于2022年，星期日lA1 B2 C3 D4第10页，共24页，编辑于2022年，星期日l解题过程解题过程题号题号正误正误原因分析原因分析当两向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，当两向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等不一定起点相同，终点相同但两个向量相等不一定起点相同，终点相同向量相等的定义，模相等，而且方向相同向量相等的定义，模相等

5、，而且方向相同由向量平行由向量平行(共线共线)的性质可知的性质可知空间中任意两个单位向量的模均为空间中任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同，故，但方向不一定相同，故不一定相等不一定相等答案：答案：C第11页，共24页，编辑于2022年，星期日 答案：B第12页，共24页，编辑于2022年，星期日第13页，共24页，编辑于2022年，星期日第14页，共24页，编辑于2022年，星期日第15页，共24页，编辑于2022年，星期日第16页，共24页，编辑于2022年，星期日l 证明平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处相互平分第17页，共24页，编辑于2022年，星期日l规规 范范 作作

6、答答证证 明明：如如 图图 所所 示示，平平 行行 六六 面面 体体ABCDABCD，设点，设点O是是AC的中点，的中点，第18页，共24页，编辑于2022年，星期日第19页，共24页，编辑于2022年，星期日l题后感悟题后感悟利用向量解决立体几何中的问题的一般思路：利用向量解决立体几何中的问题的一般思路：第20页，共24页，编辑于2022年，星期日第21页，共24页，编辑于2022年，星期日l2空间向量加法运算的理解空间向量加法运算的理解l(1)首首尾尾相相接接的的若若干干向向量量之之和和，等等于于由由起起始始向向量量的的始始点点指指向向末末尾尾向向量量的的终终点点的的向向量量因因此此，求求

7、空空间间若若干干向向量量之和时，可通过平移将它们转化为首尾相接的向量之和时，可通过平移将它们转化为首尾相接的向量l(2)若若首首尾尾相相接接的的若若干干向向量量构构成成一一个个封封闭闭图图形形，则则这这些些向向量量的的和为和为0.l(3)两两个个向向量量相相加加的的三三角角形形法法则则、平平行行四四边边形形法法则则在在空空间间中仍成立中仍成立第22页，共24页，编辑于2022年，星期日l3熟练应用三角形法则和平行四边形法则l(1)利利用用三三角角形形法法则则进进行行加加法法运运算算时时，注注意意“首首尾尾相相连连”和和向向量量的的方方向向是是从从第第一一个个向向量量的的起起点点指指向向第第二二

8、个个向向量量的的终终点点进进行行减减法法运运算算时时，注注意意“共共起起点点”，差差向向量量的的方方向向是是从从减减向向量量的的终终点点指指向向被被减减向向量量的的终终点点l(2)平平行行四四边边形形法法则则一一般般用用来来进进行行向向量量的的加加法法运运算算注注意意：平平行行四四边边形形的的两两条条对对角角线线所所表表示示的的向向量量恰恰为为两两邻邻边边表表示示向向量量的的和和与与差差l(3)三三角角形形法法则则也也可可推推广广为为多多边边形形法法则则：即即在在空空间间中中，把把有有限限个个向向量量顺顺次次首首尾尾相相连连，则则从从第第一一个个向向量量的的起起点点指指向向最最后后一一个个向向量量终终点的向量即表示点的向量即表示这这有限个向量的和向量有限个向量的和向量l提醒提醒空间向量的概念与运算法则同平面向量完全一致空间向量的概念与运算法则同平面向量完全一致第23页，共24页，编辑于2022年，星期日作业作业:P44:17,9-11再见!第24页，共24页，编辑于2022年，星期日