组合变形时的强度计算讲稿.ppt

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1、关于组合变形时的强度计算第一页，讲稿共三十二页哦1组合变形组合变形：9-1 9-1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理一、组合变形的概念一、组合变形的概念构件同时发生两种以上基本变形构件同时发生两种以上基本变形1)斜弯曲斜弯曲(两个平面弯曲的组合两个平面弯曲的组合)2分类分类2)拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合，以及偏心拉伸与弯曲的组合，以及偏心拉伸(压缩压缩)；3)扭转与弯曲或扭转与拉伸扭转与弯曲或扭转与拉伸(压缩压缩)及弯曲的组合及弯曲的组合；3一般不考虑剪切变形；一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯含弯曲组合变形，一般以弯 曲为主，其危险截面

2、主要依据曲为主，其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯，一般不考虑弯 曲切应力。曲切应力。第二页，讲稿共三十二页哦1叠加原理叠加原理：二、基本解法二、基本解法(叠加法叠加法)在线弹性、小变形下，每一组载荷引起的变在线弹性、小变形下，每一组载荷引起的变形和内力不受彼此影响，可采用代数相加；形和内力不受彼此影响，可采用代数相加；1)将将外力分解或简化：使每一组力只产生一种基本变外力分解或简化：使每一组力只产生一种基本变 形；形；2基本解法基本解法2)分别计算各基本变形下的内力与应力；分别计算各基本变形下的内力与应力；3)将各基本变形应力进行叠加将各基本变形应力进行叠加(主要对危险截面危险点主要对

3、危险截面危险点)；4)对危险点进行应力分析对危险点进行应力分析(s s1s s2s s3)；5)用强度准则进行强度计算。用强度准则进行强度计算。9-1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理第三页，讲稿共三十二页哦二、组合变形工程实例二、组合变形工程实例9-1 9-1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理钻床立柱压弯组合第四页，讲稿共三十二页哦二、组合变形工程实例二、组合变形工程实例9-1 9-1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理吊车臂 压弯组合第五页，讲稿共三十二页哦二、组合变形工程

4、实例二、组合变形工程实例9-1 9-1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理厂房牛腿 偏心压缩第六页，讲稿共三十二页哦9-1 9-1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理路标牌立柱弯扭组合二、组合变形工程实例二、组合变形工程实例第七页，讲稿共三十二页哦例例9-1 图示起重机的最大吊重图示起重机的最大吊重G=12kN，材料许用应力，材料许用应力s s=100MPa，试，试 为为AB杆选择适当的工字梁。杆选择适当的工字梁。B2m1m1.5mGAC9-2 9-2 拉伸拉伸拉伸拉伸(压缩压缩压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合与弯曲的组合与弯曲的组合FAyFAxFCC

5、ABG24kN_FNFCxFCy12kNm_M解：解：1)作作AB杆的受力简图杆的受力简图2)作作AB杆的内力图杆的内力图C点左截面上，弯矩绝对值最大而轴力与其它点左截面上，弯矩绝对值最大而轴力与其它截面相同，故为危险截面。截面相同，故为危险截面。3)按弯曲正应力预选按弯曲正应力预选AB梁梁W4)查表选查表选W=141cm3，按压弯组合变，按压弯组合变 形进行校核形进行校核第八页，讲稿共三十二页哦1如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分 区域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力区域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力 和最大压应

6、力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算；。和最大压应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算；。2如果横向力产生的挠度与横截面尺寸相比不能忽略，如果横向力产生的挠度与横截面尺寸相比不能忽略，则轴向力在横截面上引起附加弯矩则轴向力在横截面上引起附加弯矩D DM=Fy亦不能忽亦不能忽 略，这时叠加法不能使用，应考虑横向力与轴向力略，这时叠加法不能使用，应考虑横向力与轴向力 之间的相互影响。之间的相互影响。xqFFy9-2 9-2 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合与弯曲的组合与弯曲的组合第九页，讲稿共三十二页哦解：解：1)横截面形心到横截面形心到F距离距离eFehz ycycFN=FM=Fey2y

7、cbca例例9-2 图示压力机，最大压力图示压力机，最大压力 F=1400kN，机架用铸机架用铸 铁制成：铁制成：s st=35MPa，s sc=140MPa，试校核该压力机立柱，试校核该压力机立柱 部分强度。立柱截面几何性质：部分强度。立柱截面几何性质：yc=200mm，h=700mm，A=1.8105mm2，Iz=8.0109mm4。500FF2)横截面内力横截面内力9-2 9-2 拉伸拉伸(压缩压缩压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合与弯曲的组合与弯曲的组合第十页，讲稿共三十二页哦Fey2ycbcaFN=Fs sNs sas sbM=Fe3)轴力轴力FN对应的横截面上的应力对应的横截面上的

8、应力弯矩弯矩M对应的横截面上对应的横截面上a、b点的应力点的应力4)组合应力组合应力s sas sb立柱符合强度要求立柱符合强度要求9-2 9-2 拉伸拉伸拉伸拉伸(压缩压缩压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合与弯曲的组合与弯曲的组合第十一页，讲稿共三十二页哦zyOxO9-3 9-3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心1构件压力与轴线平行但不重合时，即为偏心压缩。构件压力与轴线平行但不重合时，即为偏心压缩。一、偏心压缩一、偏心压缩2横截面任意点的应力横截面任意点的应力1)对于受偏心压缩的短柱，对于受偏心压缩的短柱，y、z 轴为形心主惯性轴，将轴为形心主惯性轴，将F向形向形 心简化：心简化：F

9、MzMyezFyF(yF，zF)为为F作用点坐标作用点坐标2)各力在各力在(y，z)点引起的应力为：点引起的应力为：F ：F MzMyFAMz：My：第十二页，讲稿共三十二页哦3)组合应力组合应力(B点点)OzyyFzFAyBz式中：式中：截面对截面对z、y轴的轴的惯性半径惯性半径3中性轴方程中性轴方程1)利用中性轴处的正应力为零得到利用中性轴处的正应力为零得到直线方程直线方程9-3 9-3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心第十三页，讲稿共三十二页哦OzyyFzFAyBzD1azayD22)中性轴在中性轴在y、z轴上的截距分别为轴上的截距分别为ay、az

10、分分别别与与yF、zF符符号号相相反反，故故中中性性轴轴与与偏偏心心压压力力F的的作作用点位于截面形心的两侧。用点位于截面形心的两侧。中中性性轴轴将将截截面面分分成成两两个个区区，压压力力F所所在在区区受受压压，另另一一区区受受拉拉。在在截截面面周周边边上上，D1和和D2两两点点切切线线平平行行于于中中性性轴轴，它们是离中性轴最远的点，应力取极值。它们是离中性轴最远的点，应力取极值。9-3 9-3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心第十四页，讲稿共三十二页哦1定义定义二、截面核心二、截面核心2研究意义研究意义当当压压力力F作作用用在在截截面面某某个个区区域

11、域内内时时，整整个个截截面面上上只只产产生生压应力，该区域就称为压应力，该区域就称为截面核心截面核心。1)工程中的混凝土柱或砖柱，其抗拉性很差，要工程中的混凝土柱或砖柱，其抗拉性很差，要 求构件横截面上不出现拉应力；求构件横截面上不出现拉应力；2)地基受偏心压缩，不允许其上建筑物某处脱离地基受偏心压缩，不允许其上建筑物某处脱离 地基。地基。9-3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心第十五页，讲稿共三十二页哦3求截面核心方法求截面核心方法1)基本方法：基本方法：将将截截面面周周界界上上一一系系列列点点的的切切线线作作为为中中性性轴轴，反反求求出出相相应应压压

12、力力F作作用用点点位位置置，其其连连线线即即为为截截面面核核心心的周界。的周界。设设y、z轴轴为为形形心心主主惯惯性性轴轴，周周界界某某一一点点切切线线为为中中性性轴轴时时，在在y、z轴上的截距分别为轴上的截距分别为ay、az，则压力，则压力F作用点坐标为：作用点坐标为：2)特殊情况特殊情况a)截面周界有直线段时，对应的压力作用点只是一点；截面周界有直线段时，对应的压力作用点只是一点；b)截面周界有棱角时，对应压力作用点为一直线；截面周界有棱角时，对应压力作用点为一直线；c)中性轴不能穿过截面，则当截面周界有内凹时，取中性轴不能穿过截面，则当截面周界有内凹时，取 中性轴为跨过内凹部分的切线。中

13、性轴为跨过内凹部分的切线。9-3 9-3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心第十六页，讲稿共三十二页哦4矩形截面核心的求解过程矩形截面核心的求解过程ybhz12354B(yB，zB)1)中性轴在中性轴在位置时位置时则则1点坐标：点坐标：2)中性轴在尖点中性轴在尖点B处处同理：同理：2点：点：3点：点：4点：点：直线直线1523)顺序连接顺序连接1,2,3,4得得 到到矩形截面核心矩形截面核心9-3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心第十七页，讲稿共三十二页哦9-4 9-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合一、单向弯曲与扭转组合变形一、单向弯曲与扭转组合变

14、形1引例引例FFaxlayzAFCBdFaFlMT_1)外力向形心进行简化外力向形心进行简化建立计算模型建立计算模型2)作扭矩图和弯矩图作扭矩图和弯矩图问题：对图示钢制摇臂轴进问题：对图示钢制摇臂轴进行强度校核，已知构件尺寸行强度校核，已知构件尺寸和材料的和材料的s s。找危险截面找危险截面由内力图知：扭矩处处相由内力图知：扭矩处处相同，弯矩数值在固定端处同，弯矩数值在固定端处最大，则固定端最大，则固定端A截面为截面为危险截面危险截面第十八页，讲稿共三十二页哦At tt tK1K2s ss st ts sK1t ts sK2s ss sM T3)危险截面的危险点：危险截面的危险点：A截面截面K

15、1、K2点，点，t t、s s数值数值均为最大均为最大危险点危险点xlayAFCBdzK1点：点：K2点：点：9-4 9-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第十九页，讲稿共三十二页哦4)对危险点进行强度计算对危险点进行强度计算从从K1、K2点点取取单单元元体体，因因它它们们的的s s、t t 数数值值分分别别相相同同，危危险险程度也相同，不妨取程度也相同，不妨取K1点研究：点研究：As st ts sK1K1A向向9-4 9-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第二十页，讲稿共三十二页哦2讨论讨论1)对对s sr3、s sr4公

16、式的讨论公式的讨论(以以s sr3为例为例)任意应力状态任意应力状态一方向正应力为零的平面一方向正应力为零的平面 应力状态应力状态圆轴的弯扭组合变形圆轴的弯扭组合变形2)拉拉(压压)、弯、扭组合变形如何进行强度计算、弯、扭组合变形如何进行强度计算分分别别计计算算弯弯曲曲和和轴轴向向拉拉压压在在横横截截面面上上产产生生的的正正应应力力，进行代数加减，采用上进行代数加减，采用上(1)式或式或(2)式进行强度计算。式进行强度计算。9-4 9-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第二十一页，讲稿共三十二页哦二、双向弯曲与扭转强度计算二、双向弯曲与扭转强度计算基本步骤同前

17、基本步骤同前xyGFyFz3FS2TT例例9-3 图示皮带轮传动轴，传递功率图示皮带轮传动轴，传递功率P=7kW，转速，转速n=200r/min。皮带轮。皮带轮 重重G=1.8kN。左端齿轮上啮合力。左端齿轮上啮合力Fn与齿轮节圆切线的夹角为与齿轮节圆切线的夹角为20o。轴材料许用应力轴材料许用应力s s=80MPa，试按，试按Tresca准则设计轴的直径。准则设计轴的直径。zyD1ABCD200200400f f300f f500D2FS1=2FS2FS2GG20oFnFyFz解：解：1)作计算简图作计算简图9-4 9-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第二

18、十二页，讲稿共三十二页哦2)作弯矩图作弯矩图(My、Mz)MyMz0.446kNm0.8kNm0.16kNm0.36kNm3)用用Tresca准则确定轴径准则确定轴径xyGFyFz3FS2TTCD扭矩处处相同，由弯矩图不难看出：扭矩处处相同，由弯矩图不难看出：D截面为危险截面截面为危险截面9-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第二十三页，讲稿共三十二页哦讨论讨论1)对于圆轴，由于对称性，同一横截面上两个方向的对于圆轴，由于对称性，同一横截面上两个方向的 弯矩可以矢量合成，按单一弯矩计算：弯矩可以矢量合成，按单一弯矩计算：2)可以证明两平面弯矩图所有尖点间的合成弯矩图为可以证明两平面弯矩图所有

19、尖点间的合成弯矩图为 凹曲线，因此凹曲线，因此危险截面可能在两个平面弯矩图的所危险截面可能在两个平面弯矩图的所 有尖点处有尖点处；3)注意圆轴弯扭组合相当应力公式中的注意圆轴弯扭组合相当应力公式中的W是抗弯截面是抗弯截面 系数系数。9-4 9-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第二十四页，讲稿共三十二页哦例例9-4 图示曲轴尺寸：图示曲轴尺寸：r=60mm，l/2=65mm，l1/2=32mm，a=22mm。连杆。连杆 轴颈直径轴颈直径d1=50mm，主轴颈直径，主轴颈直径d=60mm。曲柄截面。曲柄截面III-III的尺寸的尺寸 为：为：b=22mm，h=1

20、02mm。作用于曲轴上的力有：连杆轴径上的力。作用于曲轴上的力有：连杆轴径上的力 FP1=32kN，FP2=17kN，曲柄惯性力，曲柄惯性力F1=3kN，平，平 衡重惯性力衡重惯性力F2=7kN。材料为碳钢。材料为碳钢s s=120MPa，试校核曲轴的强度。试校核曲轴的强度。d1l1/2al/2bl1/2l/2badrh9-4 9-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第二十五页，讲稿共三十二页哦l/2l/2d1l1/2abl1/2badOyzxMeFAyFByFAzFBz解：解：1)作计算简图作计算简图2)分析危险截面：分析危险截面：a)连杆轴颈为双向弯曲与扭转

21、组合连杆轴颈为双向弯曲与扭转组合 变形，中央变形，中央I-I截面为危险截面截面为危险截面b)主轴颈也为双向弯曲与扭转组合变形，主轴颈也为双向弯曲与扭转组合变形，与曲柄交界面与曲柄交界面II-II截面为危险截面截面为危险截面c)曲柄是弯曲、扭转与压缩组合变形，曲柄是弯曲、扭转与压缩组合变形，切于主轴颈的切于主轴颈的III-III截面为危险截面截面为危险截面IIIIIIIIIIIIIIIIII9-4 9-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合F1F1FP1F1F1FP2AB第二十六页，讲稿共三十二页哦3)连杆轴颈的强度计算连杆轴颈的强度计算xy平面内的弯矩平面内的弯矩a)I-I截面内力截面内力xz平

22、面内的弯矩平面内的弯矩扭矩扭矩T为为合成弯矩合成弯矩b)用用Mises准则校核强度：准则校核强度：9-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合MeFAyFByFAzFBzF1F1IOyzxF1F1FP1FP2AB第二十七页，讲稿共三十二页哦4)主轴颈的强度计算主轴颈的强度计算a)II-II截面内力截面内力xy平面内的弯矩平面内的弯矩xz平面内的弯矩平面内的弯矩扭矩扭矩T为为合成弯矩合成弯矩b)用用Mises准则校核强度：准则校核强度：9-4 9-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合IIMeFAyFByFAzFBzF1F1OyzxF1F1FP1FP2AB第二十八页，讲稿共三十二页哦5)曲柄的强度计算

23、曲柄的强度计算a)III-III截面内力截面内力b)危险点有危险点有C点点(s smax)D点点(t tmax)，先校核，先校核C点点yxzIIIIIIMxMyMzFNCD9-4 9-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合IIIMeFAyFByFAzFBzF1F1OyzxF1F1FP1FP2ABF2FBzFByMe第二十九页，讲稿共三十二页哦c)校核校核D点点t tDs sDyxzIIIIIIF2FBzMeFByMxMyMzFNCD9-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第三十页，讲稿共三十二页哦小小 结结一、本章重点一、本章重点组合变形的基本解法组合变形的基本解法叠加法；叠加法；拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合变形；与弯曲的组合变形；弯扭组合变形：单向弯曲和扭转；双向弯曲和扭转。弯扭组合变形：单向弯曲和扭转；双向弯曲和扭转。第三十一页，讲稿共三十二页哦感谢大家观看第三十二页，讲稿共三十二页哦