第12章 结构的极限荷载PPT讲稿.ppt
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1、第12章 结构的极限荷载第1页,共29页,编辑于2022年,星期日结构的弹性分析和设计:结构的弹性分析和设计:14.1 概述概述基本假定:基本假定:第一,结构的材料服从虎克定律,应力与应变成正比;第一,结构的材料服从虎克定律,应力与应变成正比;第二,结构的变形和位移都是微小的。第二,结构的变形和位移都是微小的。内力计算和位移计算都可内力计算和位移计算都可以应用叠加原理以应用叠加原理弹性设计时的强度条件:弹性设计时的强度条件:第2页,共29页,编辑于2022年,星期日14.1 概述概述结构的塑性分析和设计:结构的塑性分析和设计:极限荷载方法:不以结构在弹性阶段的最大应力达到极限应力作为结构破坏极
2、限荷载方法:不以结构在弹性阶段的最大应力达到极限应力作为结构破坏的标志,而是以结构进入塑性阶段并最后丧失承载能力时的极限状态作为结的标志,而是以结构进入塑性阶段并最后丧失承载能力时的极限状态作为结构的破坏标志。构的破坏标志。又称塑性分析方法。又称塑性分析方法。充分估计结构在超越屈服极限以后的承载能力。充分估计结构在超越屈服极限以后的承载能力。塑性设计时的强度条件:塑性设计时的强度条件:极限状态与极限荷载:极限状态与极限荷载:结构变形随荷载增加而增大。当荷载达到某一临界值时,不再增加荷载变形结构变形随荷载增加而增大。当荷载达到某一临界值时,不再增加荷载变形也会继续增大,这时也会继续增大,这时结构
3、丧失了进一步的承载能力结构丧失了进一步的承载能力,这种状态称为结构的极,这种状态称为结构的极限状态,此时的荷载称为极限荷载,限状态,此时的荷载称为极限荷载,第3页,共29页,编辑于2022年,星期日计算假定:计算假定:材料为理想弹塑性材料。材料为理想弹塑性材料。弹性阶段弹性阶段:OA段应力与应变成正比,段应力与应变成正比,=E;塑性阶段塑性阶段:AB段,应力达到屈服极限段,应力达到屈服极限y,应变达,应变达y=y/E时;时;AB平行平行于于轴,应力轴,应力=y为常量而应变为常量而应变可无限增长。可无限增长。卸载规律卸载规律:塑性阶段的某一点:塑性阶段的某一点C卸载,相应的路径如图中平行于卸载,
4、相应的路径如图中平行于AO的虚线的虚线CD所示,即卸载的规律与弹性阶段相同。所示,即卸载的规律与弹性阶段相同。残余应变残余应变:当应力减至零时,材料有残余应变,如图中:当应力减至零时,材料有残余应变,如图中OD。14.1 概述概述第4页,共29页,编辑于2022年,星期日材料为理想弹塑性材料。材料为理想弹塑性材料。一般建筑用钢适用此应力应变关系。钢一般建筑用钢适用此应力应变关系。钢筋混凝土受弯构件也可采用。筋混凝土受弯构件也可采用。14.1 概述概述本章采用本章采用比例加载的假定比例加载的假定:所有的荷载均为单调增加,不出现所有的荷载均为单调增加,不出现卸载卸载现象;现象;在加载过程中,所有的
5、荷载均保持固定的比例,因而可以用同一个参在加载过程中,所有的荷载均保持固定的比例,因而可以用同一个参数(荷载因子)的倍数来表示。数(荷载因子)的倍数来表示。比例加载。比例加载。第5页,共29页,编辑于2022年,星期日14.2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰14.2.1极限弯矩极限弯矩 承受纯弯曲作用的等截面梁,且截承受纯弯曲作用的等截面梁,且截面有一根对称轴,弯矩面有一根对称轴,弯矩M作用在梁的作用在梁的对称面内。对称面内。随着弯矩的增大,梁的各部分逐渐由弹性阶段发展到塑性阶段。随着弯矩的增大,梁的各部分逐渐由弹性阶段发展到塑性阶段。第6页,共29页,编辑于2022年,星期日14.2 极限
6、弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰14.2.1极限弯矩极限弯矩 实验表明,在梁的变形过程中,无论弹性阶段还是塑性阶段,实验表明,在梁的变形过程中,无论弹性阶段还是塑性阶段,梁的任一横截面始终保持为平面,即在塑性阶段仍然可以沿用梁的任一横截面始终保持为平面,即在塑性阶段仍然可以沿用“平截面假定平截面假定”。第7页,共29页,编辑于2022年,星期日(1)弹性阶段,如图弹性阶段,如图(b)所示:所示:(2)弹塑性阶段,如图弹塑性阶段,如图(c)、(d)、(e)所示:所示:弯矩增加到屈服弯矩弯矩增加到屈服弯矩My后,上边缘开始屈服;后,上边缘开始屈服;随着随着M继续增大,弹性区逐渐缩小,塑性区逐渐扩大;继
7、续增大,弹性区逐渐缩小,塑性区逐渐扩大;在这一过程中,中性轴逐渐偏离形心轴而下移;在这一过程中,中性轴逐渐偏离形心轴而下移;中性轴与形心轴重合。中性轴与形心轴重合。14.2.1极限弯矩极限弯矩14.2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰第8页,共29页,编辑于2022年,星期日(3)极限状态,如图极限状态,如图(f)所示:所示:弯矩增加的极限状态是弹性区终于消失,上下两个塑性区连成一片,弯矩增加的极限状态是弹性区终于消失,上下两个塑性区连成一片,整个截面上正应力的绝对值都达到了屈服极限。整个截面上正应力的绝对值都达到了屈服极限。极限状态的弯矩是截面所能承受的最大弯矩,记作极限状态的弯矩是截面所能
8、承受的最大弯矩,记作Mu,称为极,称为极限弯矩。限弯矩。14.2.1极限弯矩极限弯矩14.2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰第9页,共29页,编辑于2022年,星期日 设极限状态截面设极限状态截面受拉区和受压区面积分别为受拉区和受压区面积分别为A1和和A2,由平衡条件可,由平衡条件可知知 在极限状态下,截面的受拉区面积和受压区面积相等,在极限状态下,截面的受拉区面积和受压区面积相等,中性轴重中性轴重合于截面的等面积轴,合于截面的等面积轴,可得极限弯矩:可得极限弯矩:S1和和S2分别为受拉区面积分别为受拉区面积A1和受压区面积和受压区面积A2对等面积轴的静矩;对等面积轴的静矩;WS 称为截面的
9、塑性抵抗矩;称为截面的塑性抵抗矩;14.2.1极限弯矩极限弯矩14.2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰第10页,共29页,编辑于2022年,星期日截面的形式系数截面的形式系数反映截面在弹性阶段之后抵抗更大弯矩的潜力反映截面在弹性阶段之后抵抗更大弯矩的潜力对于宽度和高度各为对于宽度和高度各为b和和h的矩形截面,的矩形截面,矩形截面的极限弯矩为屈矩形截面的极限弯矩为屈服弯矩的服弯矩的1.5倍倍 对于对于圆形截面圆形截面,=1.70;对于常用的在腹板对称面内受弯的;对于常用的在腹板对称面内受弯的工字工字形截面形截面,可以统一地取为可以统一地取为1.15。14.2.1极限弯矩极限弯矩14.2 极限弯
10、矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰第11页,共29页,编辑于2022年,星期日14.2.2 塑性铰的概念塑性铰的概念塑性铰塑性铰 在极限状态下,截面上各点的正应力均达到了屈服极限,因此不能继在极限状态下,截面上各点的正应力均达到了屈服极限,因此不能继续增大。但是,在极限弯矩的作用下,截面各点的正应变却可以在符合平续增大。但是,在极限弯矩的作用下,截面各点的正应变却可以在符合平截面假定的条件下继续增大,从而使得截面假定的条件下继续增大,从而使得截面两侧的杆件绕着这个截面发截面两侧的杆件绕着这个截面发生有限的相对转动生有限的相对转动,类似于杆件在该处铰接的情况,这时称,类似于杆件在该处铰接的情况,这时称该
11、截面处出现该截面处出现了一个塑性铰。了一个塑性铰。14.2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰第12页,共29页,编辑于2022年,星期日14.2.2 塑性铰的概念塑性铰的概念塑性铰塑性铰普通铰普通铰塑性铰与普通铰的区别:塑性铰与普通铰的区别:塑性铰能传递弯矩,普通铰不塑性铰能传递弯矩,普通铰不能;能;塑性铰是单向铰,截面两侧只能在塑性铰是单向铰,截面两侧只能在极限弯矩方向上发生相对转动,普通极限弯矩方向上发生相对转动,普通铰可以自由发生相对转动。铰可以自由发生相对转动。塑性铰在卸载时会消失,普通铰塑性铰在卸载时会消失,普通铰不会;不会;塑性铰随荷载分布而出现于不同塑性铰随荷载分布而出现于不同截
12、面,普通铰的位置则是固定的。截面,普通铰的位置则是固定的。14.2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰第13页,共29页,编辑于2022年,星期日14.3 静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载My=Wy=bh2y/6,Mu=WSy=bh2y/4 弹性阶段:弹性阶段:FPFPy=4My/l弹塑性阶段:弹塑性阶段:FPyFPFPu 塑性区塑性区从跨中向两端扩从跨中向两端扩展,从上、下边缘向中性展,从上、下边缘向中性轴扩展,轴扩展,但上、下两个塑性但上、下两个塑性区尚未连成一片,弹性区仍区尚未连成一片,弹性区仍是连续的。是连续的。第14页,共29页,编辑于2022年,星期日塑性阶段:塑性阶段:FP=FPu
13、=4Mu/l破坏机构破坏机构计算静定梁极限荷载的步骤:计算静定梁极限荷载的步骤:确定塑性铰的数量。确定塑性铰的数量。静定梁出现静定梁出现1个塑个塑性铰即形成破坏机构;性铰即形成破坏机构;确定塑性铰的位置。确定塑性铰的位置。静定梁的塑性铰总静定梁的塑性铰总是出现在是出现在M/Mu取得最大值的截面;取得最大值的截面;利用平衡条件求该截面的弯矩并令其利用平衡条件求该截面的弯矩并令其等于极限弯矩,就可以求得极限荷载。等于极限弯矩,就可以求得极限荷载。14.3 静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载第15页,共29页,编辑于2022年,星期日例例14-1 已知变截面简支梁的极限弯矩为已知变截面简支梁的极限弯矩
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