角动量守恒优秀课件.ppt

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1、角动量守恒1第1页，本讲稿共48页在天体运动中,常遇到行星绕某一恒星（固定点）转动时,行星始终在同一个平面内运动的现象。例如：太阳系中的每个行星都有自己的转动平面银河系在这些问题中，存在着质点的角动量守恒的规律。3.1 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律一、质点的角动量2第2页，本讲稿共48页P*O :力臂 刚体绕 O z 轴旋转,力 作用在刚体上点 P,且在转动平面内,为由点O 到力的作用点 P 的径矢.对转轴 Z 的力矩 力矩 3第3页，本讲稿共48页 LmO pr 质点m对惯性系中的固定点O的角动量定义为：单位：单位：kg m2/s大小：大小：方向：方向：决定的平面4第4页，本讲稿

2、共48页LRvmO 质点作匀速率圆周运动时，对圆心的角动量的大小为方向方向垂直圆面垂直圆面L=mvR，二、质点的角动量定理二、质点的角动量定理由由5第5页，本讲稿共48页积分质点角动量定理质点角动量定理称称冲量矩冲量矩力矩对时间的积累作用力矩对时间的积累作用（微分形式）即即“质点对固定点角动量的增量等于该质点质点对固定点角动量的增量等于该质点 所受的合力的冲量矩所受的合力的冲量矩”。质点角动量定理质点角动量定理（积分形式）6第6页，本讲稿共48页三、质点角动量守恒定律由质点角动量定理：由质点角动量定理：质点角动量质点角动量守恒定律守恒定律7第7页，本讲稿共48页角动量守恒定律角动量守恒定律是物

3、理学的基本定律是物理学的基本定律之一，不仅适用于宏观体系，也适用于之一，不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用。微观体系，且在高速低速范围均适用。（如行星受的万有引力）或 过固定点：有心力8第8页，本讲稿共48页质点系的角动量质点系的角动量 即其中各即其中各个质点的角动量的矢量和个质点的角动量的矢量和03.2 质点系的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律9第9页，本讲稿共48页0与 共线，这一对内力矩之和为零。这一对内力矩之和为零。同理所有内力矩之和为零。同理所有内力矩之和为零。“一个质点系所受的合外力矩等于该质点系的一个质点系所受的合外力矩等于该质点系的 角动量对时间的

4、变化率角动量对时间的变化率”对i,j 两个质点来说，内力矩之和为:质点系角动量定理质点系角动量定理于是有：于是有：10第10页，本讲稿共48页 质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律质质点点系系角角动动量量守守恒恒和和动动量量守守恒恒是否相互独立？是否相互独立？思考即：即：“只要系统所受的总外力矩为只要系统所受的总外力矩为零，其总的角动量就保持不变。零，其总的角动量就保持不变。”11第11页，本讲稿共48页圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆以子弹和杆为系统角动量守恒动量不守恒；以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒圆锥摆系统动量不守恒；角动量守恒；讨 论子弹击入沙袋细绳质量不计12第12页，本

5、讲稿共48页例.一长为 l 的轻质细杆两端分别固接小球 A 和 B,杆可绕其中点o处的细轴在光滑水平面上转动。初始时杆静止,后有一小球C以速度v0垂直于杆碰A,碰后与 A合二为一。设三个小球的质量都是 m,求:碰后杆转动的角速度?【解解】选系统选系统:A+B+CABCv013第13页，本讲稿共48页答：轴处有水平外力，动量不守恒。答：轴处有水平外力，动量不守恒。可得碰撞过程中，系统的动量守恒吗？答：轴处有水平外力，但没有外力矩，答：轴处有水平外力，但没有外力矩，角动量守恒。角动量守恒。碰撞过程中，系统的角动量守恒吗？即设碰后球的速度为设碰后球的速度为v,14第14页，本讲稿共48页例:一长为l

6、 的轻质杆底部固结一小球m1，另一小球m2以水平速度v0碰杆中部并与杆粘合。碰撞时重力和轴力都通过碰撞时重力和轴力都通过O，解：解：选选m1（含杆）（含杆）+m2为系统为系统求：求：碰撞后杆的角速度碰撞后杆的角速度对对O 力矩为零，故角动量守恒。力矩为零，故角动量守恒。lm1Ov0m2解得：解得：有有15第15页，本讲稿共48页1.质点系的角动量定理适用于质点系的角动量定理适用于惯性系；惯性系；2.外力矩和角动量都是相对于惯性系中的外力矩和角动量都是相对于惯性系中的同一固同一固定点定点说的。质点系受的外力的矢量和为零，但说的。质点系受的外力的矢量和为零，但总外力矩不一定为零；总外力矩不一定为零

7、；3.当质点系受的外力的矢量和不为零，但总外力当质点系受的外力的矢量和不为零，但总外力矩可为零时，质点系总角动量守恒；矩可为零时，质点系总角动量守恒；4.内力矩内力矩不影响质点系总角动量，但可影响质点不影响质点系总角动量，但可影响质点系内某些质点的角动量。系内某些质点的角动量。说明16第16页，本讲稿共48页小结：动量与角动量的比较角动量矢量与固定点有关与内力矩无关守恒条件动量矢量与内力无关守恒条件与固定点无关17第17页，本讲稿共48页第第i个质元个质元对原点对原点o的角动量：的角动量：3.3 定轴转动刚体的角动量定轴转动刚体的角动量 转动惯量转动惯量一、定轴转动刚体的角动量z Ori定轴m

8、i刚体刚体对对o点点的总角动量的总角动量18第18页，本讲稿共48页刚体对转轴刚体对转轴 z 的角动量的角动量z Ori定轴mi19第19页，本讲稿共48页其中：转动惯量转动惯量（对（对z轴）轴）二、二、转动惯量的计算转动惯量的计算转动惯量的意义：转动惯量的意义：Iz 反映了转动惯性的大小反映了转动惯性的大小 影响因素：影响因素：（1）密度大小）密度大小（2）质量分布）质量分布（3）转轴位置）转轴位置质量连续分布时，质量连续分布时，求和求和改为改为积分积分：20第20页，本讲稿共48页定轴zdm设刚体质量体密度为：21第21页，本讲稿共48页2 对质量线分布的刚体：质量线密度2 对质量面分布的

9、刚体：质量面密度2 对质量体分布的刚体：质量体密度线积分面积分体积分22第22页，本讲稿共48页OO 解解 设棒的线密度为设棒的线密度为 ，取一距离转轴，取一距离转轴 OO 为为 处的质量元处的质量元 例 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.OO如转轴过端点垂直于棒如转轴过端点垂直于棒23第23页，本讲稿共48页ORO 例 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量.解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环而圆环质量所以圆环对轴的转动惯量24第24页，本讲稿共48页常见的形状简单对称、质量均匀的刚体的 I 很易计算

10、得到。应记住的几个常用结果:（1）细圆环）细圆环（3）均匀圆盘、圆柱）均匀圆盘、圆柱（2）均匀细棒）均匀细棒RmOR mcAc详细见详细见 P88 表表3.125第25页，本讲稿共48页 计算转动惯量 I 的三条定理：（1）叠加）叠加定理定理:对同一转轴对同一转轴 I 有可叠加性有可叠加性（2）平行）平行轴定理轴定理:所以所以 Ic 总是最小的总是最小的转轴平行md d d dIIc26第26页，本讲稿共48页刚体为一薄片即：刚体为一薄片即：Z=0（3）垂直轴定理:（对薄平板刚体）27第27页，本讲稿共48页RMOOmL利用转动惯量的利用转动惯量的可叠加性可叠加性和和平行轴定理：平行轴定理：圆

11、盘细杆例:写出下面刚体对O轴（垂直屏幕）的转动惯量28第28页，本讲稿共48页3.4 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律质点系：质点系：对点对点对轴对轴刚体：刚体：刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理一、刚体定轴转动的角动量定理：29第29页，本讲稿共48页称为冲量矩，它表示力矩对时间的积累效应二、刚体定轴转动的角动量守恒定律：二、刚体定轴转动的角动量守恒定律：角动量可在系统内部传递，而保持角动量可在系统内部传递，而保持刚体对转轴的总角动量不变。刚体对转轴的总角动量不变。30第30页，本讲稿共48页三、刚体定轴转动的转动定律z Ori定轴mi转动定律转动定律3

12、1第31页，本讲稿共48页转动定律转动定律与牛顿第二定律与牛顿第二定律 相比，有：相比，有：I 相应 m，相应 ，相应 。刚体绕某一固定轴的合外力矩刚体绕某一固定轴的合外力矩,等于刚体对此轴等于刚体对此轴的转动惯量与刚体的角加速度的乘积的转动惯量与刚体的角加速度的乘积 。-刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律32第32页，本讲稿共48页四、刚体定轴转动定律的应用求求:物体的加速度及绳中张力？物体的加速度及绳中张力？解题思路：（1）选物体）选物体（2）看运动）看运动（3）查受力（注意）查受力（注意:画隔离体受力图）画隔离体受力图）（4）列方程（注意）列方程（注意:画出坐标）画出坐标）例例1.m1

13、m2mR已知：两物体已知：两物体 m1、m2（m2 m1)，滑轮滑轮 质质量为量为m、半径为半径为R,可看成质量均匀的圆盘，可看成质量均匀的圆盘，轴上的摩擦力矩为轴上的摩擦力矩为 Mf（设绳轻，且不伸长（设绳轻，且不伸长,与滑轮无相对滑动）。与滑轮无相对滑动）。33第33页，本讲稿共48页因绳不伸长因绳不伸长 a1=a2=a对对m1对对 m2以加速度方向为正，可列出两式以加速度方向为正，可列出两式【解】分别对m1,m2,m受力分析，T1-m1g=m1a-（1）m2g-T2=m2 a-（2）34第34页，本讲稿共48页对滑轮 m 由转动定律：-（3）-（4）联立四式解得：联立四式解得：35第35

14、页，本讲稿共48页将a带入（1）（2）式得：36第36页，本讲稿共48页 当不计滑轮质量和摩擦力矩时:（与中学做过的一致！）（与中学做过的一致！）m=0 ,Mf=0，有有讨论37第37页，本讲稿共48页例例 2.已知：如图，已知：如图，R=0.2m，m=1kg，vo=o，h=1.5m，匀加速下落时间，匀加速下落时间 t=3s,绳、轮无相对滑绳、轮无相对滑动，轴光滑。求：轮对动，轴光滑。求：轮对o轴轴 I=？定轴0Rthmv0=0绳解题分析：解题分析：分别对物体分别对物体m 和轮和轮 受力分析受力分析Rma38第38页，本讲稿共48页【解】：Rm39第39页，本讲稿共48页作用规律质点平动刚体转

15、动对时间的累积效应40第40页，本讲稿共48页复习题1.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上，（1）两个力都垂直于轴时，合力矩可能为零。对。对。（2）两个力的合力为零时，合力矩也一定为零。错。错。（3）两个力的合力矩为零时，合力也一定为零。错。错。【答】【答】【答】【答】【答】【答】41第41页，本讲稿共48页复习题2.质量为m，半径为R的圆盘在水平面上绕中心竖直轴O转动，圆盘与水平面间的摩擦系数为 ，已知开始时薄圆盘的角速度为 ，试问圆盘转几圈后停止？解解（1）求摩擦力矩）求摩擦力矩距距r处取宽处取宽dr的圆环，该的圆环，该环受的摩擦力矩为：环受的摩擦力矩为：RrdrO设圆盘的面密度设圆盘的面

16、密度42第42页，本讲稿共48页整个圆盘受的摩擦力矩为：（2）由转动定律：）由转动定律：（3）圆盘转过的角度，圆盘作匀减速转动：）圆盘转过的角度，圆盘作匀减速转动：43第43页，本讲稿共48页复习题复习题3.半径半径R，盘质量为，盘质量为M，绳，绳子两端与子两端与m和弹簧相连，其弹性系和弹簧相连，其弹性系数数k，物静止开始下落，物静止开始下落,绳、轮无相绳、轮无相对滑动，轴光滑。求：下降距离对滑动，轴光滑。求：下降距离h时的速度？时的速度？mMR44第44页，本讲稿共48页解：解：45第45页，本讲稿共48页46第46页，本讲稿共48页复习题4：长为L质量为m的匀质棒，可绕其通过端点的光滑轴在竖直平面内转动。求棒从水平位置转到图中位置的角加速度和角速度。解：（解：（1）研究对象：棒；）研究对象：棒；由转动定理，由转动定理，可得：可得：mgCXOxc47第47页，本讲稿共48页（2）48第48页，本讲稿共48页