第四讲近代数学的兴起与解析几何诞生课件.ppt

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1、第四讲近代数学的兴起与第四讲近代数学的兴起与解析几何诞生解析几何诞生第1页，此课件共75页哦一、文艺复兴的前奏一、文艺复兴的前奏大学：波隆尼亚大学（1088）、巴黎大学（1160）、牛津大学（1167）摇篮文艺复兴运动资产阶级文化的兴起斐波那契（1170-1250），著作算经（算盘书）内容：前七章为十进制整数及分数的计算问题；811章涉及商业计算的比例、利息、等差级数及等比级数，还有赚赔、合股、折扣、复利等应用问题；12、13章为求一次方程的整数解问题；14章是求平方根、立方根的法则；15章是几何度量及代数问题。第2页，此课件共75页哦斐波那契(L.Fibonacci,1170-1250):(

2、1202)第3页，此课件共75页哦某人养了一对小兔子，假定每对兔子每月生一对小兔某人养了一对小兔子，假定每对兔子每月生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就能生育，问从这对兔子子，而小兔子出生后两个月就能生育，问从这对兔子开始，一年内能繁殖成多少对兔子？开始，一年内能繁殖成多少对兔子？裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，U n=Un-1+Un-2 (n3)著名的裴波那契数列著名的裴波那契数列第4页，此课件共75页哦自然现象中的裴波那契数：自然现象中的裴波那契数：向日葵花瓣依两个相反的螺旋形排列，朝一个螺旋方向生长的花瓣数同朝相反螺旋方向生长的花瓣数，几乎总等于裴波那契序列中两个相邻的

3、数。菠萝、冬表、球花、牛眼菊和许多植物的花也有类似的情形。一些花的花瓣数构成裴波那契序列中的一串数字电子学专门设计的电路也能产生裴波那契序列第5页，此课件共75页哦欧洲数学真正的复苏,要到15-16世纪.在文艺复兴的高潮中,数学的发展与科学的革新紧密结合在一起,数学在认识自然和探索真理方面的意义被文艺复兴的代表人物高度强调.达芬奇(1452-1519)就这样说过:“一个人若怀疑数学的极端可靠性就是陷入混乱,他永远不能平息诡辩科学中只会导致不断空谈的争辩.因为人们的探讨不能称为科学的,除非通过数学上的说明和论证.”伽利略干脆认为宇宙“这本书是用数学的语言写成的”.科学中数学化趋势的增长促使数学本

4、身走向繁荣.第6页，此课件共75页哦二、近代数学的兴起三次及以上的方程的根式解问题：巴巧利认为x3+mx=n，x3+n=mx无根式解，就象解化圆为方一样。费罗（1465-1526）发现了形如x3+mx=n（m,n0）的解法。尼古拉丰丹纳（绰号塔塔里亚）（1499-1557），1535年宣布发现了三次方程的代数解法。第7页，此课件共75页哦（一）代数学一）代数学1.三次方程根式求解的成功 费罗 （1515年）x3+mx=n (m,n0)塔塔利亚 x3+mx2=n (m,n0)第8页，此课件共75页哦 卡尔丹（1501-1576）医生、数学家、预言家。大法公布了三次方程的解法。第9页，此课件共75

5、页哦大法（Ars Magna）p,q 0 p,q 0 第10页，此课件共75页哦2.四次方程求解 费拉里（1522-1565），卡尔丹的学生，获得解一般四次方程的解法。x4+ax3+bx2+cx+d=0基本思想是通过配方、因式分解后降次。第11页，此课件共75页哦 关于四次方程的解法，以后韦达和笛卡尔都作过研究，并取得成果，由此引发探求五次方程根式解的尝试，经拉格朗日、阿贝尔、伽罗瓦的努力，阿贝尔首先证明了一般的五次及以阿贝尔首先证明了一般的五次及以上方程无根式解，伽罗瓦在此基础上创造了群论，上方程无根式解，伽罗瓦在此基础上创造了群论，将代数研究推向纵深。将代数研究推向纵深。第12页，此课件共

6、75页哦（二）代数符号体系与代数运算（二）代数符号体系与代数运算 韦达(F.Vieta):(1591)近代数学的开始最重大的事莫过于符号代数的引进韦达是第一个有意识地、系统地使用字母第13页，此课件共75页哦韦达（韦达（1540-16031540-1603），法），法国数学家，创立符号代国数学家，创立符号代数；发现根与系数的关数；发现根与系数的关系。系。第14页，此课件共75页哦对韦达所使用的代数符号的改进工作是由笛卡儿于1637年完成的,他用拉丁字母的前几个(a,b,c,)表示已知量,后几个(x,y,z,)表示未知量,成为今天的习惯.另外,我们现在所使用的代数符号都是这一时期发明的,如“+”

7、、“-”来自于德国,“=”来自于英国.第15页，此课件共75页哦（三）三角学（三）三角学航海、历法推算以及天文观测的需要,推动了三角学的发展.早期三角学总是与天文学密不可分的,这样在1450年以前,三角学主要是球面三角,后来由于间接测量、测绘工作的需要而出现了平面三角.15、16世纪,德国人开始对三角学作出新的推进,他们从意大利获得了阿拉伯天文学著作中的三角学知识.游学意大利、后来定居维也纳的波伊尔巴赫(G.Peurbach,1423-1461,德国)曾经把托勒枚的大汇编译成拉丁文,并且编制了十分精确的正弦表.第16页，此课件共75页哦在欧洲,第一部脱离天文学的三角学专著是波伊尔巴赫的学生雷格

8、蒙塔努斯(J.Regiomontanus,1436-1476)的论各种三角形.该书分五卷,前两卷论平面三角,后三卷论球面三角,给出了球面三角的正弦定理和关于边的余弦定理.雷格蒙塔努斯在其另一部著作方位表中,制定了多达五位的三角函数表,除正弦、余弦表外,还有正切表.在1450年以前,希腊、阿拉伯人著作中的三角方法很不严谨,雷格蒙塔努斯首次对三角学作出完整、独立的阐述,使其开始在欧洲广泛传播.第17页，此课件共75页哦三、从透视学到射影几何三、从透视学到射影几何布努雷契布努雷契(F.Brunelleschi,1377-1446)F.Brunelleschi,1377-1446)阿尔贝蒂阿尔贝蒂(L

9、.B.Alberti ,1404-1472)L.B.Alberti ,1404-1472)迪勒迪勒(A.DA.Drer,1471-1528)rer,1471-1528)第18页，此课件共75页哦第19页，此课件共75页哦第20页，此课件共75页哦英国画家柯尔比(1754)卷首插图第21页，此课件共75页哦中世纪油画第22页，此课件共75页哦文艺复兴时代的油画文艺复兴时代的油画第23页，此课件共75页哦出发点出发点透视画的天才阿尔贝蒂提出一个很重要的问题：如果眼睛和景物之间插立一张直立的玻璃屏板，设想光线从眼睛出发射在景物上，那么这些光线形成投影锥，投影锥经过屏板上的点便形成截景，截景给眼睛的印

10、象和物景本身一样。如果在眼睛与物景之间再插另一张屏板，那么两个截景都传达原来的形象，但它们具有何数学关系？第24页，此课件共75页哦眼物景截景第25页，此课件共75页哦德沙格的工作德沙格的工作德沙格（1591-1661），法国陆军军官，德沙格定理。德沙格发表了一本关于圆维曲线的很有独创性的小册子试论锥面截一平面所得结果的初稿，从开普勒的连续性原理开始，导出了许多关于对合、调和变程、透射、极轴、极点以及透视的基本原理。第26页，此课件共75页哦1、两投影三角形对应边交点共线，反之，对应边共点的两三角形，对应顶点的连线共点（德沙格定理）第27页，此课件共75页哦2、交比在投影下的不变性；3、对合、

11、调合点组关系不变性。对任一直线上的定点O，称直线上的两对点A，B和A，B是对合的，如果成立：OAOB=OA OB第28页，此课件共75页哦帕斯卡（1623-1662），著作圆锥曲线论（1640），帕斯卡定理。拉伊尔（1640-1718），著作圆锥曲线，获得定理：若一点Q在直线p上移动，则该点Q的极带将绕直线p的极点P移动。第29页，此课件共75页哦四、计算技术与对数纳皮尔（1550-1617），利用两种不同的运动之间的关系，建立了“对数”关系。称为纳皮尔对数。布里格斯（1561-1631），建立了以10为底的常用对数，制出第一张常用对数表。冈特（1581-1626），算出三角函数的常用对数表。

12、比尔吉（1552-1632），也独立发明了对数。穆尼阁（1611-1656），把对数传入中国第30页，此课件共75页哦纳皮尔布里格斯第31页，此课件共75页哦这一时期计算技术的最大改进是对数的发明和应用,它的产生主要是由于天文、航海方面所遇到的繁杂数值计算,自然希望将乘除法归结为简单的加减法,这种设想受到人们熟知的三角公式(积化和差)的启示或许还受到德国数学家斯蒂弗尔的启示第32页，此课件共75页哦德国数学家斯蒂弗尔（约1487-1567）在他的综合算术中指出：几何数列：1,r,r2,r3,算术数列：0,1,2,3,指数与算术级数之间的对应关系。第33页，此课件共75页哦苏格兰贵族数学家纳皮尔

13、(J.Napier,1550-1617)正是在球面天文学的三角学研究中发明对数方法的.1614年,他在题为奇妙的对数定理说明书的小书中,阐述了他的对数方法.他考察一个点P沿直线AB(长度为107单位)的运动,其速度在每一点P处正比于剩余距离PB=y;再假定另一个点Q沿无穷直线CD匀速运动,其速度等于P点在A处的速度,CQ=x;令P与Q同时分别从A、C出发,那么定义x是y的对数.第34页，此课件共75页哦第35页，此课件共75页哦第36页，此课件共75页哦第37页，此课件共75页哦五、解析几何的诞生五、解析几何的诞生 16世纪，机械的广泛运用，建筑业的兴起，造船业的发展，显微镜、望远镜的使用，要

14、求数学确定各种复杂的曲线、曲面。航海业向天文学和数学提出精确测定经纬度要求，枪炮制造要求研究抛射体轨迹，这些都需有一种新思想、新方法来解决问题，这是解析几何产生的外部原因。第38页，此课件共75页哦其次，代数学的充分发展，使过去依赖几何方法解决代数问题的局面被打破，反过来利用代数方法研究几何的思想已成熟，这是内部原因。第三，形数结合思想历来有之，古希腊阿波罗尼奥斯研究圆锥曲线时，偶尔引用正交直线来显示一种“坐标”，依巴谷在天文、地理的研究中曾明确指出一点的位置由经纬度来决定.到14世纪,奥雷斯姆(1323-1382)在其书中直接陈述过一种“坐标”几何。格塔拉底(1566-1627)继承韦达用代

15、数研究几何的思想，写成阿波罗尼奥斯著作的现代阐释，对几何问题的代数解法作了系统的研究。1630年又在数学的分析与综合中更详细地讨论了这个问题，1631年哈里奥特在实用分析学中把格塔拉底的思想引伸并系统化。第39页，此课件共75页哦最后，更为重要的是天体运动和物体运动的研究，启发数学家思考用运动观点来研究几何问题。在德沙格和帕斯卡开辟了射影几何的同时，笛卡儿和费尔马开始构思现代解析几何的概念，并各自独立地创立了解析几何。这两项这两项研究之间存在一个根本区别：前者是几何学研究之间存在一个根本区别：前者是几何学的一个分支，后者是几何学的一种方法。的一个分支，后者是几何学的一种方法。第40页，此课件共

16、75页哦笛卡尔(R.Descartes,1596-1650):(1637)第41页，此课件共75页哦费马(P.de Fermat,1601-1665)(1629)第42页，此课件共75页哦笛卡儿(1596-1650)，法国著名哲学家、数学家。1637年，发表了方法论及其三个附录，他对解析几何的贡献，就在第三个附录几何学中，其中心思想是要把代数与几何继往开来起来，由方程自变量变化，函数值变化形成动点，得到方程曲线，他提出了几种由机械运动生成的新曲线。费马(1601-1665)，法国人业余数学家，数论方面是承前启后的人物，几何方面又是一个创造性人物。在平面和立体轨迹导论中，引进动点成线思想，利用坐

17、标，把曲线用一个方程表示出来，解析地定义了许多新的曲线，然后进行研究。在很大程度上，笛卡儿从轨迹开始，然后求它的方程；费尔马则从方程出发，然后来研究轨迹。这正是解析几何基本原则的两个相反的方面，“解析几何”的名称是以后才定下来的。第43页，此课件共75页哦笛卡尔在另一部较早的哲学著作笛卡尔在另一部较早的哲学著作指导思维的指导思维的法则法则中称自己设想的一般方法为中称自己设想的一般方法为“通用数通用数学学”,并概述了这种通用数学的思路并概述了这种通用数学的思路.在这里在这里,笛卡儿提出了一种大胆的计划笛卡儿提出了一种大胆的计划,即即:任何问题任何问题数学问题数学问题代数问题代数问题方程求解方程求

18、解.第44页，此课件共75页哦关于笛卡儿创立解析几何的灵感有几个传说.一个传说(能与牛顿看见苹果落地的故事相媲美)讲,笛卡儿终身保持着在耶稣会学校读书期间养成的“晨思”习惯.他在一次“晨思”时,看见一只苍蝇正在天花板上爬,他突然想到,如果知道了苍蝇与相邻两个墙壁的关系,就能描述它的路线,这使他头脑中产生了解析几何的最初闪念.另一个传说(能与门捷列夫梦见元素周期表的故事相媲美)是,1619年冬天,笛卡儿随军队驻扎在多瑙河畔的一个村庄,在圣马丁节的前夕(11月10日),他作了三个连贯的梦.笛卡儿后来说,正是这三个梦向他揭示了“一门奇特的科学”和“一项惊人的发现”.虽然他从未说过这门奇特的科学和这项

19、惊人的发现是什么,但这三个梦从此成为后来每本介绍解析几何诞生的著作必提的佳话,它给解析几何的诞生蒙上了一层神秘的面纱.人们在苦心思索之后的睡梦中获得灵感与启示不是不可能的.但事实上笛卡儿之所以能创立解析但事实上笛卡儿之所以能创立解析但事实上笛卡儿之所以能创立解析但事实上笛卡儿之所以能创立解析几何几何几何几何,主要是他艰苦探索、潜心思考主要是他艰苦探索、潜心思考主要是他艰苦探索、潜心思考主要是他艰苦探索、潜心思考,运用科学的方法运用科学的方法运用科学的方法运用科学的方法,同时批判地继承前人的同时批判地继承前人的同时批判地继承前人的同时批判地继承前人的成就的结果成就的结果成就的结果成就的结果.第4

20、5页，此课件共75页哦解析几何开辟高等数学新纪元 解析几何彻底改变了数学的研究方法。M.克莱茵“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变书，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，”恩格斯第46页，此课件共75页哦 恩格斯在自然辨证法中指出纳皮尔的对数发现，笛卡儿的解析几何学，牛顿-莱布尼兹的微积分并列为“17世纪最重要的数学方法”。17世纪最重要的数学方法 第47页，此课件共75页哦解析几何的创始人笛卡儿第48页，此课件共75页哦“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，为人类争取并保证理性权利的第一人”。恩格斯评论笛卡儿：“数学由于研究变数而进入辩证法的领域，而

21、且很明显正式辩证哲学家笛卡儿是数学有了这种进步。”第49页，此课件共75页哦 笛卡尔的哲学格言是：“我思故我在”。数学格言是：“一切问题可以转化成数学问题，一切数学问题，可以转化成代数问题，一切代数问题，可以转化成方程求解的问题。第50页，此课件共75页哦最具水准的情书情书内容：R=a(1-sinx)芙蓉楼送辛渐王昌龄寒雨连江夜入吴，平明送客楚山孤。洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。第51页，此课件共75页哦笛卡尔 笛卡儿1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家，笛卡儿的父亲是布列塔尼地方议会的议员，同时也是地方法院的法官,笛卡儿在豪华的生活中无忧无虑地度过了童年。他幼年体弱多病，

22、母亲病故后就一直由一位保姆照看。他对周围的事物充满了好奇，父亲见他颇有哲学家的气质，亲昵地称他为“小哲学家”。父亲希望笛卡儿将来能够成为一名神学家，于是在笛卡儿八岁时，便将他送入拉弗莱什的耶稣会学校，接受古典教育。校方为照顾他的孱弱的身体，特许他可以不必受校规的约束，早晨不必到学校上课，可以在床上读书。因此，他从小养成了喜欢安静，善于思考的习惯。第52页，此课件共75页哦笛卡儿1612年到普瓦捷大学攻读法学，四年后获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后，便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼界。这期间有几次经历对他产生了重大的影响。第53页，此课件共75页哦

23、 一次，笛卡儿在街上散步，偶然间看到了一张数学题悬赏的启事。两天后，笛卡儿竟然把那个问题解答出来了，引起了著名学者伊萨克皮克曼的注意。皮克曼向笛卡儿介绍了数学的最新发展，给了他许多有待研究的问题。与皮克曼的交往，使笛卡儿对自己的数学和科学能力有了较充分的认识，他开始看到了传统的几何过分依赖图形和形式演绎的缺陷，同时也深感代数过分受法则和公式的限制而缺乏活力，于是认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。1、与数学结缘第54页，此课件共75页哦 代数与几何的各自为政、划地为牢的状况抑制了数学的发展，怎样才能摆脱这种状况，架起沟通代数与几何的桥梁呢？笛卡儿分析了几

24、何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法”。第55页，此课件共75页哦 据说，笛卡儿曾在一个晚上做了三个奇特的梦。第一个梦是，笛卡儿被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，有些学者 也把这一天定为解析几何的诞生日。2、梦境与灵感第56页，此课件共75页哦 现在，他的思绪又回到了这个问题上抬头望着天花板，一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。从东爬到西，从南爬到北。要结一张网，小蜘蛛该走多少路

25、啊！笛卡尔突发奇想，算一算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点，这个点离墙角多远？离墙的两边多远？他思考着，计算着，病中的他睡着了梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋，好像悟出了什么，又看到了什么，大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开，一种新的思想初露端倪：在互相垂直的两条直线下，一个点可以用到这两条直线的距离，也就是两个数来表示，这个点的位置就被确定了。第57页，此课件共75页哦 用数形结合的方式将代数与几何的桥梁联起来了。这就是解析几何学诞生的曙光，沿着这条思路前进，在众多数学家的努力下数学的历史发生了重要的转折，建立了解析几何学。第58页，此课件共75页哦3、解析几何的创立 （1）笛卡儿的主要数学成果集

26、中在他的“几何学”中。笛卡儿站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时的代数学，觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。笛卡儿的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。第59页，此课件共75页哦 1637年，笛卡儿发表了几何学，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代

27、数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。第60页，此课件共75页哦 最为可贵的是，笛卡儿用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折-由常量数学进入变量数学的时期。正如恩格斯所说：

28、“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。笛卡儿的这些成就，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。第61页，此课件共75页哦 1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作方法论，这本书的后面有三篇附录，一篇叫折光学，一篇叫流星学，一篇叫几何学。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。笛卡尔的几何学共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数

29、学史学家都把笛卡尔的几何学作为解析几何的起点。从笛卡尔的几何学中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。第62页，此课件共75页哦（4）解析几何的基本思想：为了实现上述的设想，笛卡尔从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。第63页，此课件共75页哦具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实

30、数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。第64页，此课件共75页哦 在解析几何中，首先是建立坐标系。取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系oxy。利用坐标系可以把平面内的点和一对实数(x,y)建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。（5）解析几何的基本内容第65页，此课件共75页哦坐标系将几何对象和数、几

31、何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。第66页，此课件共75页哦 解析几何又分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外

32、，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。（6）解析几何的应用第67页，此课件共75页哦第68页，此课件共75页哦 总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系，把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程；然后运用代数工具对方

33、程进行研究；最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题。先前被看作几何学中的难题，一旦运用代数方法后就变得平淡无奇了。坐标法对近代数学的机械化证明也提供了有力的工具。第69页，此课件共75页哦笛卡儿的成就笛卡儿的成就 笛卡儿在科学上的贡献是多方面的。但他的哲学思想和方法论，在其一生活动中则占有更重要的地位。他的哲学思想对后来的哲学和科学的发展，产生了极大的影响。第70页，此课件共75页哦哲学方面：笛卡儿强调科学的目的在于造福人类，使人成为自然界的主人和统治者。他反对经院哲学和神学，提出怀疑一切的“系统怀疑的方法”。但他还提

34、出了“我思故我在”的原则，强调不能怀疑以思维为其属性的独立的精神实体的存在，并论证以广延为其属性的独立物质实体的存在。他认为上述两实体都是有限实体，把它们并列起来，这说明了在形而上学或本体论上，他是典型的二元论者。笛卡儿还企图证明无限实体，即上帝的存在。他认为上帝是有限实体的创造者和终极的原因。笛卡儿的认识论基本上是唯心主义的。他主张唯理论，把几何学的推理方法和演绎法应用于哲学上，认为清晰明白的概念就是真理，提出“天赋观念”。第71页，此课件共75页哦 笛卡儿的自然哲学观同亚里士多德的学说是完全对立的。他认为，所有物质的东西，都是为同一机械规律所支配的机器，甚至人体也是如此。同时他又认为，除了

35、机械的世界外，还有一个精神世界存在，这种二元论的观点后来成了欧洲人的根本思想方法。最著名的思想就是我思故我在。意思是：“当我怀疑一切事物的存在时，我却不用怀疑我本身的思想，因为此时我唯一可以确定的事就是我自己思想的存在”。这句被Descartes当作自己的哲学体系的出发点的名言，在过去的东欧和现在的中国学界都被认为是极端主观唯心主义的总代表，而遭到严厉的批判。很多人甚至以“存在必先于意识”、“没有肉体便不能有思想”等为论据，认为Descartes是“本末倒置”、“荒唐可笑”。Descartes的怀疑不是对某些具体事物、具体原理的怀疑，而是对人类、对世界、对上帝的绝对的怀疑。从这个绝对的怀疑，D

36、escartes要引导出不容置疑的哲学的原则。第72页，此课件共75页哦数学方面 笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。第73页，此课件共75页哦物理学方面 笛卡儿靠着天才的直觉和严密的数学推理，在物理学方面做出了有益的贡献。从1619年读了开普勒的光学著作后，笛卡儿就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射

37、与折射率以及磨制透镜的研究。他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。笛卡儿运用他的坐标几何学从事光学研究,在屈光学中第一次对折射定律提出了理论上的推证。他认为光是压力在以太中的传播，他从光的发射论的观点出发，用网球打在布面上的模型来计算光在两种媒质分界面上的反射、折射和全反射，从而首次在假定平行于界面的速度分量不变的条件下导出折射定律；不过他的假定条件是错误的，他的推证得出了光由光疏媒质进入光密媒质时速度增大的错误结论。他还对人眼进行光学分析，解释了视力失常的原因是晶状体变形，设计了矫正视力的透镜。第74页，此课件共75页哦天文学方面 笛卡儿把他的机械论观点应用到天体，发展了宇宙演化论，形成了他关于宇宙发生与构造的学说。他认为，从发展的观点来看而不只是从已有的形态来观察，对事物更易于理解。他创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星。他认为天体的运动来源于惯性和某种宇宙物质旋涡对天体的压力，在各种大小不同的旋涡的中心必有某一天体，以这种假说来解释天体间的相互作用。笛卡儿的太阳起源的以太旋涡模型第一次依靠力学而不是神学，解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程，比康德的星云说早一个世纪，是17世纪中最有权威的宇宙论。第75页，此课件共75页哦