电路分析基础PPT讲稿.ppt

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1、电路分析基础第1页，共97页，编辑于2022年，星期一4.1 动动 态态 元元 件件 4.1.2 电容元件电容元件 一、电容的定义一、电容的定义满足电荷满足电荷量量q与其端与其端电压电压的关系的关系为为q(t)=Cu(t)的元件称为电容。的元件称为电容。电荷电荷q 库仑（库仑（c）电压电压u 伏特（伏特（v）电容电容C 法拉（法拉（F）线性时不变电容元件：该曲线为线性时不变电容元件：该曲线为u-q平面上平面上通过原点的一条直线，通过原点的一条直线，且且不随时间变化。不随时间变化。第2页，共97页，编辑于2022年，星期一二、电容的二、电容的VAR电容上的电流电容上的电流1、电电容容元件元件VA

2、R的的微分形式：微分形式：(2)电流为有限值，电流为有限值，u必定是必定是t的连续函数，而不能跃变。的连续函数，而不能跃变。“电容电压不可突变电容电压不可突变”(1)通通过过电电容容的的电电流流与与该该时时刻的电压变化率成正比。刻的电压变化率成正比。直流电压，电容相当于开路。直流电压，电容相当于开路。“隔直通交隔直通交”第3页，共97页，编辑于2022年，星期一从从-到到t进行积分，并设进行积分，并设u(-)=0，得，得 2、电电容容元件元件VAR的的积分形式：积分形式：t时刻的电容电压与时刻的电容电压与t时刻以前的电流的时刻以前的电流的“全部历史有关全部历史有关”。“记忆记忆”电流，电容是记

3、忆性元件电流，电容是记忆性元件 初始时刻初始时刻t0：初始时刻初始时刻t=0：？第4页，共97页，编辑于2022年，星期一3、电容的、电容的功率功率和和能量能量 电容储存的能量电容储存的能量0，且电容不消耗能量，它只与电源进，且电容不消耗能量，它只与电源进行能量交换。电容是无源元件。行能量交换。电容是无源元件。u i参考方向关联参考方向关联第5页，共97页，编辑于2022年，星期一解：解：例例1 电路中电路中,us(t)如图示如图示,C=0.5F，求电流，求电流i，功率功率p(t)和储能和储能wC(t)，绘绘出波形。出波形。第6页，共97页，编辑于2022年，星期一电容储能公式电容储能公式：C

4、=0.5F第7页，共97页，编辑于2022年，星期一4.1.1 电感元件电感元件 一、电感的定义一、电感的定义满足满足磁链磁链 与其端与其端电流电流的关系的关系为为(t)=Li(t)的元件称为的元件称为电感。电感。线性时不变电感元件：曲线为线性时不变电感元件：曲线为i-平面上过原点的一条直线，平面上过原点的一条直线，且不随时间变化。且不随时间变化。磁链，单位：韦伯（磁链，单位：韦伯（Wb）i电流，单位：安培（电流，单位：安培（A）L电感，单位：亨利（电感，单位：亨利（H）第8页，共97页，编辑于2022年，星期一二、电感的二、电感的VAR1、电电感感元件元件VAR的的微分形式：微分形式：电感电

5、压：电感电压：电压为有限值，电压为有限值，i 必定是必定是t 的连续函数，而不能跃变。的连续函数，而不能跃变。“电感电流不可突变电感电流不可突变”直流电流，电感相当于短路。直流电流，电感相当于短路。“电感直流无效电感直流无效”(1)电电感感两两端端电电压压与与该该时时刻刻电电流流变化率成正比。变化率成正比。第9页，共97页，编辑于2022年，星期一从从-到到t进行积分，并设进行积分，并设i(-)=0，得，得 2、电电感感元件元件VAR的的积分形式：积分形式：初始时刻初始时刻t0：初始时刻初始时刻t=0：？t时刻的电感电流与时刻的电感电流与t时刻以前的电压的时刻以前的电压的“全部历史有关全部历史

6、有关”。“记忆记忆”电压，电感是记忆性元件电压，电感是记忆性元件 第10页，共97页，编辑于2022年，星期一3、电感的、电感的功率功率和和能量能量 u i参考方向关联参考方向关联电感储存的能量电感储存的能量0，电感不消耗能量，电感是无源元件。，电感不消耗能量，电感是无源元件。第11页，共97页，编辑于2022年，星期一解：解：例例2 电路中电路中,i(t)如图示如图示,L=2H，求电流，求电流i(t)，功率功率p(t)和储能和储能wC(t)，绘绘出波形。出波形。第12页，共97页，编辑于2022年，星期一 L=2H第13页，共97页，编辑于2022年，星期一例例3 电路中，电路中，求求t 0

7、时的电压。时的电压。第14页，共97页，编辑于2022年，星期一4.1.3 电感、电容的串、并联电感、电容的串、并联 1、电感串联电感串联 等效电感：等效电感：扩展应用：串联电感扩展应用：串联电感电感串联分压：电感串联分压：扩展应用：扩展应用：串联电感分压，正比串联电感分压，正比第15页，共97页，编辑于2022年，星期一4.1.3 电感、电容的串、并联电感、电容的串、并联 2、电感并联电感并联 等效电感：等效电感：扩展应用：并联电感扩展应用：并联电感电感并联分流：电感并联分流：扩展应用：扩展应用：并联电感分流，反比并联电感分流，反比第16页，共97页，编辑于2022年，星期一4.1.3 电感

8、、电容的串、并联电感、电容的串、并联 3、电容串联电容串联 等效电容：等效电容：扩展应用：串联电容扩展应用：串联电容电容串联分压：电容串联分压：扩展应用：扩展应用：串联电容分压，反比串联电容分压，反比第17页，共97页，编辑于2022年，星期一4.1.3 电感、电容的串、并联电感、电容的串、并联 4、电容并联电容并联 等效电容：等效电容：扩展应用：并联电容扩展应用：并联电容电容并联分流：电容并联分流：扩展应用：扩展应用：并联电容分流，正比并联电容分流，正比第18页，共97页，编辑于2022年，星期一总结总结电容元件电容元件 1、电容的、电容的VAR电容电压不可突变电容电压不可突变 隔直通交隔直

9、通交记忆电流，电容是记忆性元件记忆电流，电容是记忆性元件 2、电容串联电容串联 电容串联，越串越小，分压，反比。电容串联，越串越小，分压，反比。3、电容并联电容并联 电容并联，越并越大，分流，正比。电容并联，越并越大，分流，正比。第19页，共97页，编辑于2022年，星期一总结总结电感元件电感元件 1、电感的、电感的VAR2、电感串联电感串联 电感串联，越串越大，分压，正比。电感串联，越串越大，分压，正比。3、电感并联电感并联 电感并联，越并越小，分流，反比。电感并联，越并越小，分流，反比。电感电流不可突变电感电流不可突变电感直流无效电感直流无效记忆电压，电感是记忆性元件记忆电压，电感是记忆性

10、元件 第20页，共97页，编辑于2022年，星期一换路、暂态与稳态的概念换路、暂态与稳态的概念换路：电路换路：电路结构或参数结构或参数发生突然变化。发生突然变化。稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已达到稳定值。有两类稳态电路：达到稳定值。有两类稳态电路：直流稳态电路：电路中电流电压均为直流稳态电路：电路中电流电压均为恒定量恒定量。正弦稳态电路：电路中电流电压均为正弦稳态电路：电路中电流电压均为正弦交流量正弦交流量。第21页，共97页，编辑于2022年，星期一包含包含至少一个动态元件至少一个动态元件（电容或电感）的（电容或电感）的电路为动态电路。电路为动态

11、电路。含有含有一个独立的动态元件的电路一个独立的动态元件的电路为一阶电路。为一阶电路。（电路方程为一阶常系数微分方程）（电路方程为一阶常系数微分方程）含有含有二个独立的动态元件的电路二个独立的动态元件的电路为二阶电路。为二阶电路。（电路方程为二阶常系数微分方程）（电路方程为二阶常系数微分方程）含有三个或三个以上独立的动态元件的含有三个或三个以上独立的动态元件的电路电路为高阶电路。（电路方程为高阶常系数微分为高阶电路。（电路方程为高阶常系数微分方程）方程）4.2 动态电路方程动态电路方程 第22页，共97页，编辑于2022年，星期一暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态暂态：电路换路后从一种稳态

12、到另一种稳态的过渡过程。的过渡过程。过渡过程产生的原因：过渡过程产生的原因：外因外因换路换路；内因；内因有储能元件有储能元件。稳态暂态暂态第23页，共97页，编辑于2022年，星期一4.2.1 电路微分方程电路微分方程 1、RC串联电路串联电路 2、RL并联电路并联电路 讨论：讨论：t0时时，电电容容电压电压讨论：讨论：t0时时，电电感感电电流流第24页，共97页，编辑于2022年，星期一3、RLC串联电路串联电路 讨论：讨论：RLC串联电路内，电容电压。串联电路内，电容电压。一一般般而而言言，若若电电路路中中含含有有n个个独独立立的的动动态态元元件件，那那么么描描述述该该电电路的路的微分方程

13、是微分方程是n阶阶的，称为的，称为n阶电路阶电路。二阶线形常系数微分方程二阶线形常系数微分方程二阶电路二阶电路第25页，共97页，编辑于2022年，星期一4.2.2 电路量的初始值计算电路量的初始值计算 为什么要进行初始值计算？为什么要进行初始值计算？例：一阶线性常系数微分方程的求解例：一阶线性常系数微分方程的求解求通解（满足（求通解（满足（1-11-1）式且含有一个待定常数的解。）式且含有一个待定常数的解。）设设则则得到微分方程得到微分方程特征方程特征方程特征根特征根所以有通解：所以有通解：确定确定待定常数待定常数K初始条件代入通解得：初始条件代入通解得：第26页，共97页，编辑于2022年

14、，星期一例：例：求解方程求解方程解：解：特征方程特征方程特征根特征根通解通解代入初始条件，得代入初始条件，得原问题的解为原问题的解为 初始值用来完全确定微分方程的解初始值用来完全确定微分方程的解。动态电路中，要得到待求量，。动态电路中，要得到待求量，就必须知道待求量的初始值。而相应的微分方程的初始条件为就必须知道待求量的初始值。而相应的微分方程的初始条件为电流电流或电压的初始值或电压的初始值。第27页，共97页，编辑于2022年，星期一动态电路的初始状态与初始值动态电路的初始状态与初始值t0+和和 t0-路换时刻：路换时刻：t0，则则 t0-为换路前的瞬间，为换路前的瞬间，t0+为换路为换路后

15、的瞬间（称为换路后的初始时刻）。后的瞬间（称为换路后的初始时刻）。研究问题：电路的状态变量研究问题：电路的状态变量动态元件为电容，则研究变量为动态元件为电容，则研究变量为uC(t)；动态原件为电感，则研究变量为动态原件为电感，则研究变量为 iL(t)；初始状态：初始状态：uC(0),iL(0)初始值：初始值：t0+时刻其它时刻其它u(0),i(0)值。值。4.2.2 初始值的计算初始值的计算 第28页，共97页，编辑于2022年，星期一4.2.2 初始值的计算初始值的计算 电容电压不可突变电容电压不可突变电感电流不可突变电感电流不可突变换路时刻，换路时刻，iC和和uL为有限值，为有限值，uC和

16、和iL在该处连续，不可跃变。在该处连续，不可跃变。除过除过uC和和iL，电路中其他的，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。可以在换路前后发生跃变。换路定律换路定律第29页，共97页，编辑于2022年，星期一(1)由由t0时的电路，时的电路，求出求出uC(0-),iL(0-)；(3)画出画出0+等效电路：等效电路：在在t=0+时，时，用电压等于用电压等于uC(0+)的电压源替代的电压源替代电容元件，用电流等于电容元件，用电流等于iL(0+)的电流源替代电感元件，的电流源替代电感元件，独立电源均独立电源均取取t=0+时的值。时的值。(4)由由0+等效电路，求出其他部分的电流、电压的初始值。等

17、效电路，求出其他部分的电流、电压的初始值。(2)根据换路定律求出根据换路定律求出 uC(0+)、iL(0+)。求初始值的简要步骤如下：求初始值的简要步骤如下：0+等效电路的应用等效电路的应用第30页，共97页，编辑于2022年，星期一例例1 换路前电路处稳态，换路前电路处稳态，C、L均未储能。求：均未储能。求：电路中各电压和电流的初始值。电路中各电压和电流的初始值。解：解：(1)由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知换路瞬间，电容视为短路。换路瞬间，电容视为短路。换路瞬间，电感视为开路。换路瞬间，电感视为开路。(2)由由0+电路，求其余电路，求其余u，i的初始值的初始值第31页，

18、共97页，编辑于2022年，星期一例例2 图图示示电电路路，开开关关闭闭合合前前，电电路路已已处处于于稳稳定定。t=0时时开开关关闭闭合合，求求初初始始值值i1(0+)，i2(0+)和和iC(0+)。解：解：(1)求开关闭合前的求开关闭合前的uC(0-)(2)0+等效电路。根据换路定律有等效电路。根据换路定律有(3)第32页，共97页，编辑于2022年，星期一例例3 图图示示电电路路，t=0时时开开关关S由由1板板向向2，t0时时电电路路处处于于稳稳定定。求求初初始始值值i1(0+)、i2(0+)和和uL(0+)。解：解：(1)由由t0时的电路，求时的电路，求iL(0-)：(2)0+等效电路。

19、根据换路定律：等效电路。根据换路定律：(3)第33页，共97页，编辑于2022年，星期一例例4 电电路路在在t0时时已已处处于于稳稳定定，t=0时时开开关关S由由1扳扳向向2。求求初初始始值值i2(0+)，iC(0+)。解：解：(1)(2)0+等效电路。根据换路定律有等效电路。根据换路定律有 (3)第34页，共97页，编辑于2022年，星期一例例5：已知换路前已达稳态，求：已知换路前已达稳态，求 uL(0)、i(0)、i1(0)和和iL(0)。解：解：由由0等效电路可求得等效电路可求得第35页，共97页，编辑于2022年，星期一求初始值的简要步骤如下：求初始值的简要步骤如下：(1)由由t0时的

20、电路，时的电路，求出求出uC(0-),iL(0-)；(2)画出画出0+等效电路；等效电路；(3)由由0+等效电路，求出各电流、电压的初始值。等效电路，求出各电流、电压的初始值。第36页，共97页，编辑于2022年，星期一4.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 动态电路的零输入响应：动态电路的零输入响应：外加激励为零，仅由动态元件初始外加激励为零，仅由动态元件初始 储能所产生的电流和电压。储能所产生的电流和电压。一阶电路：一阶电路：含有一个动态元件（含有一个动态元件（C或或L）的电路。）的电路。动态电路的零状态响应：动态电路的零状态响应：电路的初始储能为零，仅由电路的初始储能为零，仅由

21、t0时时 的外加激励所的外加激励所产产生的响生的响应应。动态电路的全响应零输入响应零状态响应动态电路的全响应零输入响应零状态响应第37页，共97页，编辑于2022年，星期一4.3.1 一阶一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应 1、定性分析：、定性分析：电容的冲放电过程。电容的冲放电过程。(实质实质)动态电路的全响应零输入响应零状态响应动态电路的全响应零输入响应零状态响应初始条件：初始条件：2、电路方程的建立：、电路方程的建立：第38页，共97页，编辑于2022年，星期一方程的通解为：方程的通解为：特征方程：特征方程：特征根特征根：电路的放电电流：电路的放电电流：一阶常系数微分方程：一阶常系

22、数微分方程：3、求解微分方程：、求解微分方程：第39页，共97页，编辑于2022年，星期一4、参量图形分析、参量图形分析 uC(t)从初始值按从初始值按指数规律指数规律衰减衰减i(t)从初始值按从初始值按指数规律指数规律衰减衰减电容充放电分析：电容充放电分析：1、t0时，充电，稳定后，时，充电，稳定后，uCR0Is。2、换路后，电容放电，、换路后，电容放电，uC指数规律下降指数规律下降 “过渡过程过渡过程”，“暂态过程暂态过程”。3、当、当t时，放电结束，时，放电结束，uC0。4、时间常数、时间常数=RC。第40页，共97页，编辑于2022年，星期一5、时间常数时间常数单位单位:秒（秒（S）反

23、映了电路暂态过程的快慢。反映了电路暂态过程的快慢。物理意义：物理意义：当当t=时时工程上认为工程上认为 ，电容放电基本结束。电容放电基本结束。理论上认为理论上认为 时时 电路达稳态电路达稳态。t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U第41页，共97页，编辑于2022年，星期一5、时间常数时间常数电容充放电分析：电容充放电分析：1、t0时，充电，稳定后，时，充电，稳定后，uCR0Is。2、换路后，电容放电，、换路后，电容放电，uC指数规律下降指数规律下降 “过渡过程过渡过程”，“暂态过程暂态过程”。3、当、当t时，放电结束，时，放电结束，uC0。4、时

24、间常数、时间常数=RC。的大小反映了电容冲放电快慢（过渡过程的快慢），的大小反映了电容冲放电快慢（过渡过程的快慢），越大，越慢。越大，越慢。不同时间常数的不同时间常数的uC波形波形 第42页，共97页，编辑于2022年，星期一4.3.2 一阶一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应 1、电路方程的建立：、电路方程的建立：初始条件：初始条件：2、求解微分方程：、求解微分方程：方程的通解为：方程的通解为：特征方程特征方程：特征根特征根：第43页，共97页，编辑于2022年，星期一3、电路其他参量：、电路其他参量：零输入响应总是按指数规律逐渐零输入响应总是按指数规律逐渐衰减到零。衰减到零。时间常数中

25、的时间常数中的R的计算类似于戴维南定理应用时，等效电阻的计算，的计算类似于戴维南定理应用时，等效电阻的计算，即从储能元件两端看进去的等效电阻。即从储能元件两端看进去的等效电阻。第44页，共97页，编辑于2022年，星期一例例1 电电路路，t0时时电电路路处处于于稳稳定定，t=0时时开开关关打打开开。求求t0 时时的的电电流流iL和电和电压压uR、uL。解：解：得到得到0+等效等效电电路，得：路，得：时间时间常数常数第45页，共97页，编辑于2022年，星期一也可以用下面方法求：也可以用下面方法求：第46页，共97页，编辑于2022年，星期一例例2 电电路路中中，US=30V,RS=R1=3,R

26、2=2,R3=4,C=4.5F，t0时时电电路路处处于于稳稳定定，t=0时时S打打开开。求求：1）电电路路零零输输入入响响应应uCx、i1x、i3x；2）验验证证整整个个放放电电过过程程中中，各各电电阻阻消消耗耗的的总总能能量量等等于于电电容容的的初初始储能。始储能。解：解：画出画出0+等效等效电电路：路：第47页，共97页，编辑于2022年，星期一1）电路零输入响应）电路零输入响应uCx、i1x、i3x；2）验验证证放放电电过过程程中中，各各电电阻阻消消耗耗的的总能量等于电容的初始储能。总能量等于电容的初始储能。放放电电电电路等效路等效电电阻：阻：1）零输入响应：）零输入响应：第48页，共9

27、7页，编辑于2022年，星期一4.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 4.4.1 一阶一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应 动态电路的零状态响应：动态电路的零状态响应：电路的初始储能为零，仅由电路的初始储能为零，仅由t0时时 的外加激励所的外加激励所产产生的响生的响应应。1、定性分析：、定性分析：电容的冲放电过程。电容的冲放电过程。(实质实质)第49页，共97页，编辑于2022年，星期一2、电路方程的建立：、电路方程的建立：初始条件：初始条件：一阶非齐次微分方程一阶非齐次微分方程相应的齐次方程：相应的齐次方程：3、求解微分方程：、求解微分方程：特解特解通解（齐次解）通解（齐次解）

28、特征方程：特征方程：特征根特征根：得到：通解（齐次解）得到：通解（齐次解）第50页，共97页，编辑于2022年，星期一3、求解微分方程：、求解微分方程：特解特解 的求解：的求解：第51页，共97页，编辑于2022年，星期一3、求解微分方程：、求解微分方程：则方程全解：则方程全解：将初始条件代入，得：将初始条件代入，得：特解特解通解（齐次解）通解（齐次解）第52页，共97页，编辑于2022年，星期一暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中t-U+Uo第53页，共97页，编辑于2022年，星期一4.4.2 一阶一阶RL电路

29、的零状态响应电路的零状态响应 初始条件初始条件 1、定性分析：、定性分析：电感的冲放电过程。电感的冲放电过程。2、电路方程的建立：、电路方程的建立：特解特解通解（齐次解）通解（齐次解）一阶非齐次微分方程一阶非齐次微分方程3、求解微分方程：、求解微分方程：第54页，共97页，编辑于2022年，星期一3、求解微分方程：、求解微分方程：初始条件初始条件 相应的齐次方程的解：相应的齐次方程的解：特征方程：特征方程：特征根特征根：得到：通解（齐次解）得到：通解（齐次解）时间常数时间常数：特解特解 的求解：的求解：全解全解第55页，共97页，编辑于2022年，星期一3、求解微分方程：、求解微分方程：初始条

30、件初始条件 全解全解第56页，共97页，编辑于2022年，星期一4.5 4.5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 全响应：全响应：电路的电路的初始状态初始状态不为零，同时又有不为零，同时又有外加激励电源外加激励电源 的作用，这时电路的响应称为全响应。的作用，这时电路的响应称为全响应。动态电路的零输入响应：动态电路的零输入响应：外加激励为零，仅由动态元件初始外加激励为零，仅由动态元件初始 储能所产生的电流和电压。储能所产生的电流和电压。动态电路的零状态响应：动态电路的零状态响应：电路的初始储能为零，仅由电路的初始储能为零，仅由t0时时 的外加激励所的外加激励所产产生的响生的响应应。动态电路的全响

31、应零输入响应零状态响应动态电路的全响应零输入响应零状态响应第57页，共97页，编辑于2022年，星期一uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应全响应全响应动态电路的全响应零输入响应零状态响应动态电路的全响应零输入响应零状态响应第58页，共97页，编辑于2022年，星期一稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量全响应全响应全响应全响应=稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应+暂态响应暂态响应暂态响应暂态响应全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC第59页，共97页，编辑于2022年，星期一三要素公式：三要素公式：三要素公式：三要素公式

32、：在直流电源作用下，计算一阶线性电路在直流电源作用下，计算一阶线性电路在直流电源作用下，计算一阶线性电路在直流电源作用下，计算一阶线性电路 完全响应的通用表达式。完全响应的通用表达式。完全响应的通用表达式。完全响应的通用表达式。uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC三要素公式三要素公式三要素三要素三要素法：三要素法：三要素法：三要素法：利用求三要素的方法求解暂态过程利用求三要素的方法求解暂态过程利用求三要素的方法求解暂态过程利用求三要素的方法求解暂态过程第60页，共97页，编辑于2022年，星期一 求稳态后电路中的电压和电流求稳态后电路中的电压和电流，其中电容，其中电容 C 视为开路视为开路

33、,电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。(1)稳态值的计算稳态值的计算“三要素三要素三要素三要素”的确的确的确的确定定定定uC+-t=0C10V5k 1 FS例：例：5k+-t=03 6 6 6mAS1H第61页，共97页，编辑于2022年，星期一1)由由t=0-电路求电路求2)根据换路定律求出根据换路定律求出3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t=(0=(0+)的等效电路中：的等效电路中：的等效电路中：的等效电路中：电容元件视为短路。电容元件视为短

34、路。其值等于其值等于(1)若若电容元件用电压源代替，电容元件用电压源代替，其值等于其值等于I0,电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2)若若 ,电感元件用电流源代替电感元件用电流源代替，注意：注意：(2)初始值的计算初始值的计算 第62页，共97页，编辑于2022年，星期一 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两

35、端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。(3)(3)时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路注意：注意：第63页，共97页，编辑于2022年，星期一R0U0+-CR0 R R0 0的计算类似于应用戴维的计算类似于应用戴维的计算类似于应用戴维的计算类似于应用戴维南定理解题时计算电路等效南定理解题时计算电路等效南定理解题时计算电路等效南定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件电阻的方法。即从储能元件

36、电阻的方法。即从储能元件电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻。两端看进去的等效电阻。两端看进去的等效电阻。两端看进去的等效电阻。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第64页，共97页，编辑于2022年，星期一计算一阶电路响应的方法：计算一阶电路响应的方法：1、三要素法三要素法求电感电流求电感电流iLiL(0+)=I0iL()=Us/R=L/R第65页，共97页，编辑于2022年，星期一iLx(0+)=I0；iLx()=0；=L/R2、全响应零输入响应零状态响应、全响应零输入响应零状态响应iLf(0+)=0；iLf()=Us/R；=L/R全响应全响应零输入响应：零输入响应：零状态响应

37、：零状态响应：第66页，共97页，编辑于2022年，星期一例例1 电路电路t=0时开关时开关S闭合，闭合前电路稳定，求闭合，闭合前电路稳定，求t0时的时的iL。解：三要素法解：三要素法第67页，共97页，编辑于2022年，星期一例例2 图图示示电电路路，t0时时电电路路稳稳态态。t=0时时S1打打开开，S2闭闭合合。求求电电容容电压电压uC和电流和电流i.(1)求求uC(0+)和和i(0+)解：解：第68页，共97页，编辑于2022年，星期一例例2 图图示示电电路路，t0时时电电路路稳稳态态。t=0时时S1打打开开，S2闭闭合合。求求电电容容电电压压uC和电流和电流i.解：解：(2)求求uC(

38、)和和i()(3)求求第69页，共97页，编辑于2022年，星期一例例2 图图示示电电路路，t00时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压u uC C 和电流和电流和电流和电流i iC C i i1 1和和和和i i2 2 。解：解：用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值+-St=06V1 2 3+-t=0-等效电路等效电路1 2+-6V3+-第78页，共97页，编辑于2022年，星期一求时间常数求时间常数求稳态值求稳态值 +-St=06V1 2 3+-2 3+-第79页，共97页，编辑于2022年，星期一+-St=06V1 2 3+-第80页，共97页，编辑于2022年，星期一第四章

39、动态电路时域分析4.1 动态电路元件动态电路元件 4.2 动态电路方程动态电路方程 4.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 4.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 4.5 一阶电路的完全响应一阶电路的完全响应 4.6 阶跃函数与电路的阶跃响应阶跃函数与电路的阶跃响应 阶跃函数阶跃函数阶跃响应，阶跃响应，从而，用此关系推出：从而，用此关系推出：一般函数一般函数一般相应一般相应原件特性原件特性电路的微分方程的建立，电路的微分方程的建立，暂态过程初始值的计算。暂态过程初始值的计算。有储能无电源，放电过程有储能无电源，放电过程有电源无储能，充电过程有电源无储能，充电过程有电源有储能

40、，充放电过程有电源有储能，充放电过程第81页，共97页，编辑于2022年，星期一总结总结电容元件电容元件 1、电容的、电容的VAR电容电压不可突变电容电压不可突变 隔直通交隔直通交记忆电流，电容是记忆性元件记忆电流，电容是记忆性元件 2、电容串联电容串联 电容串联，越串越小，分压，反比。电容串联，越串越小，分压，反比。3、电容并联电容并联 电容并联，越并越大，分流，正比。电容并联，越并越大，分流，正比。第82页，共97页，编辑于2022年，星期一总结总结电感元件电感元件 1、电感的、电感的VAR2、电感串联电感串联 电感串联，越串越大，分压，正比。电感串联，越串越大，分压，正比。3、电感并联电

41、感并联 电感并联，越并越小，分流，反比。电感并联，越并越小，分流，反比。电感电流不可突变电感电流不可突变电感直流无效电感直流无效记忆电压，电感是记忆性元件记忆电压，电感是记忆性元件 第83页，共97页，编辑于2022年，星期一讲授体系讲授体系目标：目标：根据根据现有情况（电路结构，有无激励，有无储能），现有情况（电路结构，有无激励，有无储能），得到得到动动态元件的暂态变化（态元件的暂态变化（uC,iL），），电路其他各处的电路其他各处的u，i。前提：前提：1.动态元件特性动态元件特性2.微分方程的建立微分方程的建立（依据：回路（依据：回路KVL，节点，节点KCL）（定量，定性，串并联）（定量，

42、定性，串并联）（待求未知数：（待求未知数：uC,iL）（初始值的计算：（初始值的计算：u(0+),i(0+)）工作分类：工作分类：1.一阶电路的零输入相应一阶电路的零输入相应2.一阶电路的零状态相应一阶电路的零状态相应3.一阶电路的全相应一阶电路的全相应第84页，共97页，编辑于2022年，星期一1.一阶电路的零输入相应一阶电路的零输入相应2.一阶电路的零状态相应一阶电路的零状态相应3.一阶电路的全相应一阶电路的全相应一阶线性一阶线性齐次齐次微分方程微分方程1）电路方程的建立：电路方程的建立：2）求解过程：求解过程：特征方程，特征根，带未知系数的通解，特征方程，特征根，带未知系数的通解，未知系

43、数的确定未知系数的确定3）解的结构：解的结构：一阶线性一阶线性非齐次非齐次微分方程微分方程1）电路方程的建立：电路方程的建立：2）求解过程：求解过程：全解全解=通解通解+特解特解3）解的结构：解的结构：第85页，共97页，编辑于2022年，星期一实际求解思路（三要素法）实际求解思路（三要素法）目标：目标：根据根据现有情况（电路结构，有无激励，有无储能），现有情况（电路结构，有无激励，有无储能），得到得到动态过程的三要素，动态过程的三要素，得到电路各处的得到电路各处的u，i。过程：过程：求解过程：换路定理求解过程：换路定理 0+等效电路应用等效电路应用注意：注意：uC,iL不突变，其他都可能突变

44、；不突变，其他都可能突变；0+和和0-要区别开。要区别开。注意：注意：直流电源，电容开路，电感短路。直流电源，电容开路，电感短路。注意：注意：R0计算原则；计算原则；补充：补充：和充放电过程的关系和充放电过程的关系第86页，共97页，编辑于2022年，星期一例例 图图示示电电路路，t0时时的的电电压压uC和电流和电流i.(1)化简电路。化简电路。解：解：由此得到等效电路。由此得到等效电路。戴维南模型中：戴维南模型中：第87页，共97页，编辑于2022年，星期一例例 图图示示电电路路，t0时时的的电电压压uC和电流和电流i.解：解：(2)求求uC(t)(3)回到原电路，求回到原电路，求i第88页

45、，共97页，编辑于2022年，星期一4.21 图图示示稳稳态态电电路路，t=0时时S开开启启，求求t0时的电压时的电压u1(t)(1)求求u1()解：解：(2)求求u1(0+)短路短路得到得到0+等效电路等效电路第89页，共97页，编辑于2022年，星期一4.21 图图示示稳稳态态电电路路，t=0时时S开开启启，求求t0时的电压时的电压u1(t)解：解：(3)求求开路短路法开路短路法第90页，共97页，编辑于2022年，星期一4.6 阶跃函数与电路的阶跃响应阶跃函数与电路的阶跃响应 4.6.1 单位阶跃函数单位阶跃函数(t)可可用用来来描描述述1V或或1A的的直流源接入电路的情况。直流源接入电

46、路的情况。t=0时时1V电压源接入电路电压源接入电路t=0时时1A电流源接入电路电流源接入电路第91页，共97页，编辑于2022年，星期一延时阶跃函数延时阶跃函数 单位阶跃函数单位阶跃函数阶跃函数阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数(t)的扩展：的扩展：第92页，共97页，编辑于2022年，星期一单位阶跃函数单位阶跃函数(t)的应用：表示信号的应用：表示信号第93页，共97页，编辑于2022年，星期一4.6.2 一阶电路的单位阶跃响应一阶电路的单位阶跃响应阶跃响应阶跃响应g(t)：单位阶跃函数激励下，电路的零状态响应称为单位阶跃函数激励下，电路的零状态响应称为 单位阶跃响应单位阶跃响应。简称。简称

47、阶跃响应阶跃响应。例例1 如图电路，若以电流如图电路，若以电流iL为输出，求其阶跃响应为输出，求其阶跃响应g(t)。解：解：us=(t)，相当于，相当于1V电压源在电压源在t=0时接入，时接入，iL(0+)=iL(0-)=0。根据三要素公式：根据三要素公式：第94页，共97页，编辑于2022年，星期一线性电路线性电路的两个特性：齐次性和叠加性。的两个特性：齐次性和叠加性。齐次性：齐次性：叠加性：叠加性：线性：线性：时不变电路：时不变电路：电电路路的的零零状状态态响响应应的的函函数数形形式式与与激激励励接接入入电电路路的的时时间间无关。无关。f(t)：激励：激励 yf(t)：电路的零状态响应：电路的零状态响应 第95页，共97页，编辑于2022年，星期一电路的线性时不变特性，将给电路的计算带来许多方便。电路的线性时不变特性，将给电路的计算带来许多方便。该电路的零状态响应为：该电路的零状态响应为：例如，若电路的激励为：例如，若电路的激励为：第96页，共97页，编辑于2022年，星期一例例2 电路的激励电路的激励is如图示，求如图示，求uC的零状态响应。的零状态响应。解：解：激励激励is可表示为：可表示为：第97页，共97页，编辑于2022年，星期一