中国古代数学问题精选PPT.ppt

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1、关于中国古代数学问题第1页，讲稿共27张，创作于星期一周髀算经孙子算经九章算术海岛算经第2页，讲稿共27张，创作于星期一例：例：百僧百馒百僧百馒 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚 1人分 3个馒头，小和尚 3人分 1个馒头。大、小和尚各有多少人？大和尚25；小和尚75.第3页，讲稿共27张，创作于星期一2、鸡兔同笼、鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？第4页，讲稿共27张，创作于星期一今有雉今有雉（鸡鸡）兔同笼，兔同笼，上

2、有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡头兔头鸡头兔头35 35 鸡脚兔脚鸡脚兔脚9494法法2 2：解解：设鸡有设鸡有x x只，只，则则兔有兔有（35-35-x）只，由题意）只，由题意可列方程为：可列方程为：2x4（35-x）94 解此方程得：解此方程得：X=23X=233535-x x1212答：答：笼中有鸡笼中有鸡23只，兔只，兔12只。只。第5页，讲稿共27张，创作于星期一例例3：以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？各几何？题题

3、目目大大意意是是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳份，井外余绳1尺。问绳长、井深各是多尺。问绳长、井深各是多少尺？少尺？折绳测井折绳测井第6页，讲稿共27张，创作于星期一等量关系：等量关系：绳长的绳长的 4=井深井深 绳长的绳长的 1=井深井深解：设绳长x尺，则由题意得4=1x=36将x=36代入方程左边，得井深=8尺。答：绳长36尺，井深8尺。1314x3x4第7页，讲稿共27张，创作于星期一 探究新解法探究新解法等量关系：等量关系：（井深（井深+4）3=绳长绳长 （井深

4、（井深+1）4=绳长绳长 解：设解：设 井深井深 x尺，则由题意得尺，则由题意得 3(x+4)=4(x+1)x=8 将将x=8代入方程左边代入方程左边得得绳长绳长=36 答：绳长答：绳长36尺，井深尺，井深8尺。尺。第8页，讲稿共27张，创作于星期一例例4 4、妇女河上荡杯，津吏问妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？”妇人曰：“有客。”津吏曰：津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？”题题目目大大意意是是：一个妇女在河边洗碗，河官问：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多洗多少碗？有多少客少客？”妇女答：妇女答：“洗洗 65 65 只碗，客人二人

5、共只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？肉碗。你说有多少客人用餐？”勤妇荡杯勤妇荡杯60第9页，讲稿共27张，创作于星期一例5：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价几何足四。问人数、物价几何?分析：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱。问有多少人，物品的价格是多少？第10页，讲稿共27张，创作于星期一例例6 6：今今有有善善田田一一亩亩,价价三三百百;恶恶田田七七亩亩,价价五五百百.今并买一顷今并买一顷,价钱一万价钱

6、一万,问善田、恶田各几何？问善田、恶田各几何？分析：用300钱可以买1亩良田,用500钱可以买7亩薄田.现在用10000钱买了1顷土地,问良田、薄田各买了多少亩？等量关系：买良田用的钱+买薄田用的钱=10000第11页，讲稿共27张，创作于星期一法2：解：设购买善田X亩，购买恶田Y亩X+y=100300 x+500/7y=10000第12页，讲稿共27张，创作于星期一例例7.中国古代的数学中国古代的数学专专著九章算著九章算术术有方程有方程问题问题：“五只雀、六只燕，共重一斤（等于五只雀、六只燕，共重一斤（等于16两）雀重燕两）雀重燕轻轻.互互换换其中一只，恰好一其中一只，恰好一样样重重”，则则

7、雀、燕的重量各雀、燕的重量各为为多少两？多少两？第13页，讲稿共27张，创作于星期一例8：算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.九章算术的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26请你根据图2列出方程组第14页，讲稿共27张，创作于星期一第15页，讲稿共27张，创作于星期一例题例题9 9：我国古代数学名著：我国古代数学名著孙

8、子算经孙子算经中记载了中记载了一道题，大意是：求一道题，大意是：求100100匹马恰好拉了匹马恰好拉了100100片瓦，片瓦，已已知知1 1匹大马能拉匹大马能拉3 3片瓦，片瓦，3 3匹小马能拉匹小马能拉1 1片瓦，问有多片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？少匹大马、多少匹小马？解：解：若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为第16页，讲稿共27张，创作于星期一练习：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”那么有多少间房，有多少位客人？第17页，讲稿共27张，创作于星期一例：周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多

9、少年寿属周瑜？36设个位数字为x，十位数字yx-y=36x=x+10y第18页，讲稿共27张，创作于星期一例10：九章算术中卷八第一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗问上中下禾实一秉各几何？设：上禾一秉为x斗中禾一秉为y斗下禾一秉为z斗3x+2y+z=392x+3y+z=34X+2y+3z=26第19页，讲稿共27张，创作于星期一反思1、列方程（方程组）解古算应用题、列方程（方程组）解古算应用题，第第一步一步应该做什么？应该做什么？2、你能总结列、你能总结列方程方程（方程组）（方程组）解应用题的

10、解应用题的一般步骤一般步骤吗？吗？3、你认为列、你认为列方程方程（方程组）（方程组）解应用题解应用题最最关键的一步关键的一步是什么？是什么？第20页，讲稿共27张，创作于星期一小船乘小船乘4人人大船乘大船乘6人人清明巡园，共坐八船，清明巡园，共坐八船，大大船船满六，满六，满四满四小小船，船，38 学子，学子，满船坐观满船坐观。请问客家，大小请问客家，大小几几船？船？寺庙朗朗，溪流畅畅，寺庙朗朗，溪流畅畅，龟龟 鹤共舞，鹤共舞，4 0 头头 扬扬，鹤腿鹤腿龟腿，龟腿，1 1 2 偎。偎。请问裟家，请问裟家，龟龟鹤几何？鹤几何？第21页，讲稿共27张，创作于星期一寺庙朗朗，溪流畅畅，寺庙朗朗，溪流

11、畅畅，龟鹤共舞，龟鹤共舞，4 0 头头 扬扬，鹤腿鹤腿龟腿，龟腿，1 1 2 偎。偎。请问裟家，请问裟家，龟龟鹤几何？鹤几何？11、龟鹤共舞龟鹤共舞解：设鹤有解：设鹤有x x只，只，则龟有（则龟有（40-40-x x）只，）只，由题意得由题意得 2x+4 2x+4（40-40-x x）=112=112第22页，讲稿共27张，创作于星期一小船乘小船乘4人人大船乘大船乘6人人清明巡园，共坐八船，清明巡园，共坐八船，大大船船满六，满六，满四满四小小船，船，38 学子，学子，满船坐观满船坐观。请问客家，大小请问客家，大小几几船？船？12、清明巡园、清明巡园解：设大船有解：设大船有x只，只，则小船有则小

12、船有（8-x）只，只，由题意得由题意得 6x4（8-x）=38第23页，讲稿共27张，创作于星期一学后深思1 1、你认为列方程解古代算题的、你认为列方程解古代算题的障障碍碍是什么？是什么？2 2、你认为列方程解应用题的、你认为列方程解应用题的关键关键是什么？是什么？答：读不懂文言文。读不懂文言文。答：找等量关系找等量关系第24页，讲稿共27张，创作于星期一课堂总结请你总结一下请你总结一下列列方程解古代数学名题的方程解古代数学名题的一般步骤一般步骤.答答 （1 1）审：读懂题意，分析数量，）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系找出等量关系；（2 2）设：用一个字母或两个字母表示问题中的一个未知数

13、；）设：用一个字母或两个字母表示问题中的一个未知数；（3 3）列：根据等量关系列出）列：根据等量关系列出一元一次方程或二元一次方程组；一元一次方程或二元一次方程组；（4 4）解：解方程，求出未知数的值；）解：解方程，求出未知数的值；（5 5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案.第25页，讲稿共27张，创作于星期一“一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解一切问题将迎刃而解!”!”-笛卡儿笛卡儿 法国数学家法国数学家 1596-1650 1596-1650 第26页，讲稿共27张，创作于星期一感谢大家观看第27页，讲稿共27张，创作于星期一