线段和差的最值问题讲稿.ppt

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1、关于线段和差的最值问题第一页，讲稿共三十一页哦两条线段两条线段和和的最的最小小值值两点之间，线段最短两点之间，线段最短两条线段两条线段差差的最的最大大值值三角形两边之差小于第三边三角形两边之差小于第三边当当P运动到运动到E时，时，PAPB最最小小当当Q运动到运动到F时，时，QDQC最最大大第二页，讲稿共三十一页哦当当P运动到运动到E时，时，PAPB最小最小当当Q运动到运动到F时，时，QDQC最大最大第一步，寻找、构造几何模型第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算第二步，计算第三页，讲稿共三十一页哦第四页，讲稿共三十一页哦例例1 1：在：在ABCABC中，中，AC=BC=2AC=BC=2，ACB

2、=90ACB=90O O，D D是是BCBC边的中点，边的中点，E E是是ABAB上的一动点，上的一动点，则则EC+EDEC+ED的最小值为的最小值为 。ACBDEp第五页，讲稿共三十一页哦例例2 2：ABCABC中，中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5，试在，试在ABAB上找一点上找一点P P，在，在BCBC上取一点上取一点M M，使，使CP+PMCP+PM的值最小，并求出这个的值最小，并求出这个最小值。最小值。ABCPMC/第六页，讲稿共三十一页哦例例1 1、例、例2 2中的最小值问题，所涉及到的路中的最小值问题，所涉及到的路径，虽然都是由两条线段连接而成，但是径，虽然

3、都是由两条线段连接而成，但是路径中的动点与定点的个数不同，例路径中的动点与定点的个数不同，例1 1 中中的路径为的路径为“定点定点动点动点定点定点”，是两是两个定点一个动点，而例个定点一个动点，而例2 2中的路径是中的路径是“定定点点动点动点动点动点”，是一个定点两个动点，是一个定点两个动点，所以两个题的解法有较大差异，例所以两个题的解法有较大差异，例1 1是根是根据据两点之间线段最短两点之间线段最短求动点的位置，例求动点的位置，例2 2是根据是根据垂线段最短垂线段最短找两个动点的位置。找两个动点的位置。第七页，讲稿共三十一页哦第八页，讲稿共三十一页哦例例3 3：已知二次函数图像的顶点坐标为：

4、已知二次函数图像的顶点坐标为C C(3(3，-2)-2)，且在，且在x x轴上截得的线段轴上截得的线段ABAB的的长为长为4 4，在，在y y轴上有一点轴上有一点P P，使，使APCAPC的的周长最小，求周长最小，求P P点坐标。点坐标。ACBA/OP第九页，讲稿共三十一页哦例例4 4：抛物线：抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c经过点经过点A(-4A(-4，3)3)，B(2B(2，0)0)，当，当x=3x=3和和x=-3x=-3时，这时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点过点C(0C(0，-2-2）的直线）的直线a a与与x x轴平行。轴平行。

5、（1 1）求直线）求直线ABAB和抛物线，（和抛物线，（2 2）设直）设直线线ABAB上点上点D D的横坐标为的横坐标为-1-1，P(mP(m，n)n)是是抛物线上的一动点，当抛物线上的一动点，当PODPOD的周长最的周长最小时，求小时，求P P点坐标。点坐标。第十页，讲稿共三十一页哦ABOCDP第十一页，讲稿共三十一页哦ABOCDP第十二页，讲稿共三十一页哦例例3，例，例4中最小值问题，所涉及到的路中最小值问题，所涉及到的路径虽然都是有两条动线段连接而成，且径虽然都是有两条动线段连接而成，且路径都是路径都是“定点定点动点动点定点定点”，但是动但是动点运动的路线不同，例点运动的路线不同，例3是

6、直线，例是直线，例4是是曲线，因此它们的解法有很大不同，例曲线，因此它们的解法有很大不同，例3是根据是根据两点之间线段最短两点之间线段最短找到动点的位找到动点的位置，例置，例4是根据是根据垂线段最短垂线段最短找到所求的找到所求的两个动点的位置。两个动点的位置。第十三页，讲稿共三十一页哦第十四页，讲稿共三十一页哦例例5:5:在在x x轴、轴、y y轴上是否分别存在点轴上是否分别存在点M M、N N,使得四边形使得四边形MNFEMNFE的周长最小？如果的周长最小？如果存在存在,求出周长的最小值求出周长的最小值;如果不存在如果不存在,请说明理由请说明理由.第十五页，讲稿共三十一页哦要求四边形要求四边

7、形要求四边形要求四边形MNFEMNFE的的的的周长最小？周长最小？周长最小？周长最小？把三条线段转移到把三条线段转移到把三条线段转移到把三条线段转移到同一条直线上就好同一条直线上就好同一条直线上就好同一条直线上就好了！了！了！了！第一步第一步 寻找、构造几何模型寻找、构造几何模型EFE/F/MN第十六页，讲稿共三十一页哦第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理第十七页，讲稿共三十一页哦小结小结经典模型：经典模型：经典模型：经典模型：台球两次碰壁问题台球两次碰壁问题台球两次碰壁问题台球两次碰壁问题经验储存：经验储存：经验储存：经验储存：没有经验，难有思路没有经验，难有思路没有经验，难有思路没有经验

8、，难有思路第十八页，讲稿共三十一页哦例例6：在平面直角坐标系中，：在平面直角坐标系中，RtAOB的的顶点坐标分别是顶点坐标分别是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把），把AOB绕绕O点按顺时针旋转点按顺时针旋转90度，得到度，得到COD，（，（1）求）求C、D的坐标，的坐标，（2）求经过）求经过A、B、D三点的抛物线。（三点的抛物线。（3）在（）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点）中的抛物线的对称轴上取两点E、F（E在在F点的上方），且点的上方），且EF=1，当，当四边形四边形ACEF的周长最小时，求的周长最小时，求E、F的坐的坐标。标。第十九页，讲稿共三十一页哦ABCEFDD/O第

9、二十页，讲稿共三十一页哦例例5、例、例6中的最小值问题所涉及到的路径，中的最小值问题所涉及到的路径，虽然都是由三条动线段连接而成，且路径都虽然都是由三条动线段连接而成，且路径都是是“定点定点动点动点动点动点定点定点”，但是例，但是例5中的量动点间的线段长度不确定，而例中的量动点间的线段长度不确定，而例6的两的两动点间的线段长度为定值，正是由于这点的动点间的线段长度为定值，正是由于这点的不同，使得它们的解题方法有很大差异，不同，使得它们的解题方法有很大差异，例例5是根据是根据两点之间线段最短两点之间线段最短找到动点的位置，找到动点的位置，例例6是通过是通过构造平行四边形构造平行四边形先找到所求的

10、其先找到所求的其中一个动点的位置，另一个位置也随之确定。中一个动点的位置，另一个位置也随之确定。第二十一页，讲稿共三十一页哦1、已知在对抛物线的对称轴上存在、已知在对抛物线的对称轴上存在一点一点P，使得，使得PBC的周长最小，请的周长最小，请求出点求出点P的坐标的坐标.第二十二页，讲稿共三十一页哦要求要求要求要求PBCPBC的周长最小？的周长最小？的周长最小？的周长最小？第一步第一步 寻找、构造几何模型寻找、构造几何模型只要只要只要只要PBPB+PCPC最小就好了！最小就好了！最小就好了！最小就好了！经典模型：经典模型：牛喝水！牛喝水！第二十三页，讲稿共三十一页哦把把把把PBPB+PCPC转化

11、为转化为转化为转化为PAPA+PCPC ！当当当当PP运动到运动到运动到运动到HH时，时，时，时，PAPA+PCPC最小最小最小最小第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理第二十四页，讲稿共三十一页哦2、对于动点、对于动点Q（1，n），），求求PQ+QB的最小值的最小值.第二十五页，讲稿共三十一页哦要求要求要求要求PQPQ+QBQB的最小值？的最小值？的最小值？的最小值？第一步第一步 寻找、构造几何模型寻找、构造几何模型经典模型：经典模型：牛喝水！牛喝水！第二十六页，讲稿共三十一页哦把把把把PQPQ+QBQB转化为转化为转化为转化为PQPQ+QAQA ！当当当当QQ运动到运动到运动到运动到EE时

12、，时，时，时，PQPQ+QAQA最小最小最小最小第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理第二十七页，讲稿共三十一页哦第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理把把把把PQPQ+QBQB转化为转化为转化为转化为PQPQ+QAQA ！当当当当QQ运动到运动到运动到运动到EE时，时，时，时，PQPQ+QAQA最小最小最小最小第二十八页，讲稿共三十一页哦小结小结E?F!第二十九页，讲稿共三十一页哦3.3.如图，如图，AOB=45AOB=45，角内有一动点，角内有一动点P P，PO=10PO=10，在，在AOAO，BOBO上有两动点上有两动点Q Q，R R，求求PQRPQR周长的最小值。周长的最小值。ABOPDERQ第三十页，讲稿共三十一页哦感谢大家观看第三十一页，讲稿共三十一页哦