第02章随机变量及其分布PPT讲稿.ppt

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1、第02章随机变量及其分布1第1页，共160页，编辑于2022年，星期一 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的的，为了更方便有力的研究随机现象为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学就要用数学分析的方法来研究分析的方法来研究，因此为了便于数学上的推导因此为了便于数学上的推导和计算和计算，就需将任意的随机事件数量化就需将任意的随机事件数量化。当把一些非当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了就建立起了随机变量的概念随机变量的概念。1.为什么引入随机变量为什么引入随机变量?一、随机变量的引入一、随机变量的引入

2、2第2页，共160页，编辑于2022年，星期一2.随机变量的引入随机变量的引入实例实例1 抛掷骰子抛掷骰子,观察出现的点数观察出现的点数.S=1，2，3，4，5，6样本点本身就是数量样本点本身就是数量恒等变换恒等变换且有且有则有则有3第3页，共160页，编辑于2022年，星期一实例实例2 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,会出现正面向上与反面向上会出现正面向上与反面向上两种可能结果两种可能结果。S=正面向上、正面向上、反反面向上面向上 非数量非数量将将 S 数量化数量化 可采用下列方法可采用下列方法 正正反反4第4页，共160页，编辑于2022年，星期一即有即有 X(正面向上正面向上)=1,X(反面向

3、上反面向上)=0。这样便将非数量的这样便将非数量的 S=正面向上，反面向上正面向上，反面向上 数数量化了。量化了。5第5页，共160页，编辑于2022年，星期一二、随机变量的概念二、随机变量的概念1.定义定义6第6页，共160页，编辑于2022年，星期一随机变量随着试验的结果不同而取不同的值随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因因此随机变量的取值也有一定的概率规律。此随机变量的取值也有一定的概率规律。(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量是一个函数随机变量是一个函数,但它与

4、普通的函数有但它与普通的函数有着本质的差别着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的普通函数是定义在实数轴上的,而而随机变量是定义在随机变量是定义在样本空间样本空间上的特殊函数上的特殊函数(样本空样本空间的元素不一定是实数间的元素不一定是实数)。2.说明说明(1)随机变量与普通的函数不同随机变量与普通的函数不同7第7页，共160页，编辑于2022年，星期一随机事件包容在随机变量这个范围更广的随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内。概念之内。(3)随机变量与随机事件的关系随机变量与随机事件的关系或者说或者说:随机事件是从随机事件是从静态静态的观点来研究随机现的观点来研究随机现象象,而随机变量

5、则是从而随机变量则是从动态动态的观点来研究随机现象。的观点来研究随机现象。8第8页，共160页，编辑于2022年，星期一实例实例3 设盒中有设盒中有5个球个球(2白白3黑黑),从中任抽从中任抽3个个,则则是一个随机变量是一个随机变量.实例实例4 设某射手每次射击打中目标的概率是设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了现该射手射了30次次,则则是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e)的所有可能取值为的所有可能取值为:且且 X(e)的所有可能取值为的所有可能取值为:9第9页，共160页，编辑于2022年，星期一实例实例5 设某射手每次射击打中目标的概率是设某射手每次射击打中目标的概

6、率是0.8,现该射手不断向目标射击现该射手不断向目标射击,直到击中目标为止直到击中目标为止,则则是一个随机变量。是一个随机变量。且且 X(e)的所有可能取值为的所有可能取值为:10第10页，共160页，编辑于2022年，星期一实例实例6 某地铁站每隔某地铁站每隔 5 分钟有一辆汽车通过分钟有一辆汽车通过,如果某如果某人到达该地铁站的时刻是随机的人到达该地铁站的时刻是随机的,则则是一个随机变量。是一个随机变量。且且 X(e)的所有可的所有可能取值为能取值为:11第11页，共160页，编辑于2022年，星期一3.随机变量的分类随机变量的分类离散型离散型(1)离散型离散型 随机变量所取的可能值是有限

7、多个随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个或无限可列个,叫做离散型随机变量叫做离散型随机变量。随机变量随机变量连续型连续型非离散型非离散型其它其它(2)连续型连续型 随机变量所取的可能值可以连续地随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间充满某个区间,叫做连续型随机变量叫做连续型随机变量。12第12页，共160页，编辑于2022年，星期一实例实例2 随机变量随机变量 X 为为“测量某零件尺寸时的测量测量某零件尺寸时的测量误差误差”。则则 X 的取值范围为的取值范围为(a,b)。实例实例1 随机变量随机变量 X 为为“灯泡的寿命灯泡的寿命”。则则 X 的取值范围为的取值范围为13第13页，共

8、160页，编辑于2022年，星期一三、小结三、小结2.随机变量的分类随机变量的分类:离散型离散型、连续型连续型。1.概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的的，因此为了方便有力的研究随机现象因此为了方便有力的研究随机现象，就需将随就需将随机事件数量化机事件数量化，把一些非数量表示的随机事件用数字把一些非数量表示的随机事件用数字表示时表示时，就建立起了随机变量的概念就建立起了随机变量的概念 因此因此随机变随机变量是定义在样本空间上的一种特殊的函数。量是定义在样本空间上的一种特殊的函数。14第14页，共160页，编辑于2022年，星期一一一、离散型随机变量

9、的分布律离散型随机变量的分布律二二、常见离散型随机变量的概率分布常见离散型随机变量的概率分布三三、小结小结第二节第二节 离散型随机变及其分布律离散型随机变及其分布律15第15页，共160页，编辑于2022年，星期一说明说明 一、离散型随机变量的分布律一、离散型随机变量的分布律定义定义16第16页，共160页，编辑于2022年，星期一离散型随机变量的分布律也可表示为离散型随机变量的分布律也可表示为17第17页，共160页，编辑于2022年，星期一解解则有则有例例118第18页，共160页，编辑于2022年，星期一19第19页，共160页，编辑于2022年，星期一例例2 设设一一口口袋袋中中有有5

10、件件产产品品，其其中中4件件是是正正品品，1件件是是次次品品。现现从从袋袋中中连连取取两两次次，每每次次取取一一件件。设设X表表示示两两次次取取出出的的次次品品数数，试试分分以以下下情情况况求求X的的分分布布律律。(1)取取出后放回出后放回 (2)取出后不放回。取出后不放回。解解 (1)放回抽样：放回抽样：X的可能取值为的可能取值为0,1,220第20页，共160页，编辑于2022年，星期一故故X的分布律为的分布律为(2)不放回抽样：不放回抽样：X的可能取值为的可能取值为0，1故故X的分布律为的分布律为21第21页，共160页，编辑于2022年，星期一二、常见离散型随机变量的概率分布二、常见离

11、散型随机变量的概率分布 设随机变量设随机变量 X 只可能取只可能取0与与1两个值两个值,它的分布它的分布律为律为则称则称 X 服从服从(01)分布分布或或两点分布两点分布。1.两点分布两点分布 22第22页，共160页，编辑于2022年，星期一例例3 200件产品中件产品中,有有190件合格品件合格品,10件不合格品件不合格品,现从中随机抽取一件现从中随机抽取一件,那末那末,若规定若规定取得不合格品取得不合格品,取得合格品取得合格品.则随机变量则随机变量 X 服从服从(0 1)分布分布。23第23页，共160页，编辑于2022年，星期一 两点分布是最简单的一种分布两点分布是最简单的一种分布,任

12、何一个只有两任何一个只有两种可能结果的随机现象种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布。都属于两点分布。说明说明24第24页，共160页，编辑于2022年，星期一2.等可能等可能分布分布如果随机变量如果随机变量 X 的分布律为的分布律为实例实例 抛掷骰子并记出现的点数为随机变量抛掷骰子并记出现的点数为随机变量 X,则有则有25第25页，共160页，编辑于2022年，星期一3.二项分布二项分布称这样的分布为称这样的分布为二项分布二项分布。记为。记为二项分布二项分布两点分布两点分布26第26页，共

13、160页，编辑于2022年，星期一例如例如 在相同条件下相互独立地进行在相同条件下相互独立地进行 5 次射击次射击,每每次射击时击中目标的概率为次射击时击中目标的概率为 0.6,则击中目标的次数则击中目标的次数 X 服从服从 b(5,0.6)的二项分布。的二项分布。例如例如 一大楼装有一大楼装有5个同个同类类型的供水型的供水设备设备。调查调查表明在表明在任一任一时时刻刻每个设备被使用的概率为每个设备被使用的概率为0.1。27第27页，共160页，编辑于2022年，星期一二项分布二项分布两点分布两点分布1、28第28页，共160页，编辑于2022年，星期一4.泊松分布泊松分布 29第29页，共1

14、60页，编辑于2022年，星期一 在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中业的排队等问题中,泊松分布是常见的。泊松分布是常见的。泊松分布通常适用于描绘大量重复试验中稀有事泊松分布通常适用于描绘大量重复试验中稀有事件（即每次试验中出现的概率很小的事件。件（即每次试验中出现的概率很小的事件。例如意外事故，非常见病，自然灾害等）出现例如意外事故，非常见病，自然灾害等）出现的次数，都服从泊松分布。的次数，都服从泊松分布。30第30页，共160页，编辑于2022年，星期一观察二项分布与泊松分布观察二项分布与泊松分布二项分布二项分布 泊松分布泊松

15、分布31第31页，共160页，编辑于2022年，星期一 泊松分布是作为二项分布的近似分布，是由法泊松分布是作为二项分布的近似分布，是由法国数学家泊松于国数学家泊松于1837年引入，是概率论中的重要分年引入，是概率论中的重要分布之一。布之一。定理定理（泊松（泊松Poisson）对于任意一个非负整数对于任意一个非负整数k，有，有32第32页，共160页，编辑于2022年，星期一 设设1000 辆车通过辆车通过,出事故的次数为出事故的次数为 X,则则可利用泊松定理计算可利用泊松定理计算所求概率为所求概率为解解例例5 有一繁忙的汽车站有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过每天有大量汽车通过,设每辆汽车设

16、每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率在一天的某段时间内出事故的概率为为0.0001,在每天的该段时间内有在每天的该段时间内有1000 辆汽车通辆汽车通过过,问出事故的次数不小于问出事故的次数不小于2的概率是多少的概率是多少?33第33页，共160页，编辑于2022年，星期一5.几何分布几何分布 或或说明说明 几何分布可作为描述某个试验几何分布可作为描述某个试验 “首次成功首次成功”的概率模型的概率模型。34第34页，共160页，编辑于2022年，星期一例例 6 设某批产品的次品率为设某批产品的次品率为 p,对该批产品做对该批产品做有放回有放回的抽样检查的抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止

17、直到第一次抽到一只次品为止(在在此之前抽到的全是正品此之前抽到的全是正品),那么所抽到的产品数那么所抽到的产品数 X 是一个随机变量是一个随机变量,求求X 的分布律。的分布律。解解随机变量随机变量 X 的分布律为的分布律为则则 X 服从服从几何分布几何分布。35第35页，共160页，编辑于2022年，星期一6.巴斯卡分布巴斯卡分布 36第36页，共160页，编辑于2022年，星期一7.超超几何分布几何分布 设设X随机变量表示取出的次品数，随机变量表示取出的次品数，则则X的可能取值为的可能取值为0,1,2,3,n称这个随机变量服从称这个随机变量服从超几何分布超几何分布。大型大型 产品的抽样检查：

18、设在产品的抽样检查：设在N件产品中有件产品中有M(M3。70第70页，共160页，编辑于2022年，星期一因而有因而有设设Y 表示表示”3次独立观测中观测值大于次独立观测中观测值大于3的次数的次数”,则则71第71页，共160页，编辑于2022年，星期一2.指数分布指数分布72第72页，共160页，编辑于2022年，星期一 某些元件或设备的寿命服从指数分布某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无例如无线电元件的寿命线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物的寿命等、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布。都服从指数分布。应用与背景应用与背景分布函数分布函数73第73页，共160页，编辑于2022

19、年，星期一例例4 设某类日光灯管的使用寿命设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为服从参数为 =2000的指数分布的指数分布(单位单位:小时小时)。(1)任取一只这种灯管任取一只这种灯管,求能正常使用求能正常使用1000小时以小时以上的概率。上的概率。(2)有一只这种灯管已经正常使用了有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以小时以上上,求还能使用求还能使用1000小时以上的概率。小时以上的概率。X 的分布函数为的分布函数为解解74第74页，共160页，编辑于2022年，星期一75第75页，共160页，编辑于2022年，星期一指数分布的重要性质指数分布的重要性质:“无记忆性无记忆性”。76第

20、76页，共160页，编辑于2022年，星期一3.正态分布正态分布(或或高斯分布高斯分布)77第77页，共160页，编辑于2022年，星期一正态概率密度函数的几何特征正态概率密度函数的几何特征78第78页，共160页，编辑于2022年，星期一79第79页，共160页，编辑于2022年，星期一80第80页，共160页，编辑于2022年，星期一正态分布的分布函数正态分布的分布函数81第81页，共160页，编辑于2022年，星期一 正态分布是最常见最重要的一种分布正态分布是最常见最重要的一种分布,例如例如测量误差测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产

21、品尺寸正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布。高度等都近似服从正态分布。正态分布的应用与背景正态分布的应用与背景 82第82页，共160页，编辑于2022年，星期一名称名称概率密度概率密度均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态分布正态分布分布函数分布函数83第83页，共160页，编辑于2022年，星期一标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的分布函数表示为84第84页，共160页，编辑于2022年，星期一标准正态分布的图形标准正态分布的图形85第85页，共160页，编辑于

22、2022年，星期一解解86第86页，共160页，编辑于2022年，星期一性质性质证明证明87第87页，共160页，编辑于2022年，星期一证明证明88第88页，共160页，编辑于2022年，星期一证明证明 于是对任意区间于是对任意区间(c,d 有有89第89页，共160页，编辑于2022年，星期一90第90页，共160页，编辑于2022年，星期一91第91页，共160页，编辑于2022年，星期一特别当特别当 =1，2，3时，可查表求得时，可查表求得92第92页，共160页，编辑于2022年，星期一 可见服从正态分布可见服从正态分布N(,2)的随机变量的随机变量X 之值之值基本上落在区间基本上落

23、在区间(2,+2)内，而几乎不落在内，而几乎不落在(3,+3)之外，在实际应用中称为之外，在实际应用中称为3 原则原则。0.68260.95440.997493第93页，共160页，编辑于2022年，星期一分布函数分布函数三、小结三、小结2.常见连续型随机变量的分布常见连续型随机变量的分布均匀分布均匀分布正态分布正态分布(或高斯分布或高斯分布)指数分布指数分布94第94页，共160页，编辑于2022年，星期一3.重要结论重要结论标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的分布函数表示为95第95页，共160页，编辑于2022年，星期一 正态分布有极其广泛的实际背景正态分布有极其广泛的实际背景,例

24、如测量例如测量误差误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等,正常正常情况下生产的产品尺寸情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度直径、长度、重量高度,炮弹的弹落点的分布等炮弹的弹落点的分布等,都服从或近似服从正态都服从或近似服从正态分布分布.可以说可以说,正态分布是自然界和社会现象中最正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布为常见的一种分布,一个变量如果受到大量微小一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般那么这个变量一般是一个正态随机变量。是一个正态随机变量。3.正态分布是概率论中最重要的分布正态分布是概率论中

25、最重要的分布96第96页，共160页，编辑于2022年，星期一另一方面另一方面,有些分布有些分布(如二项分布、泊松分布如二项分布、泊松分布)的极的极限分布是正态分布限分布是正态分布.所以所以,无论在实践中无论在实践中,还是在理还是在理论上论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布正态分布是概率论中最重要的一种分布.二项分布向正态分布的转换二项分布向正态分布的转换97第97页，共160页，编辑于2022年，星期一一、离散型随机变量的函数的分布一、离散型随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布三、小结三、小结第五节第五节 随机变量的函数的分布随机变量的函数的分

26、布98第98页，共160页，编辑于2022年，星期一问题问题一、离散型随机变量的函数的分布一、离散型随机变量的函数的分布99第99页，共160页，编辑于2022年，星期一 Y 的可能值为的可能值为 即即 0,1,4.解解例例1100第100页，共160页，编辑于2022年，星期一 故故 Y 的分布律为的分布律为由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法。101第101页，共160页，编辑于2022年，星期一离散型随机变量的函数的分布离散型随机变量的函数的分布102第102页，共160页，编辑于2022年，星期一Y 的分布律为的分布律为例例2 设设解解103

27、第103页，共160页，编辑于2022年，星期一 第一步第一步 先求先求Y=2X+8 的分布函数的分布函数解解二、连续型随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布例例3104第104页，共160页，编辑于2022年，星期一第二步第二步 由分布函数求概率密度。由分布函数求概率密度。105第105页，共160页，编辑于2022年，星期一106第106页，共160页，编辑于2022年，星期一解解例例4107第107页，共160页，编辑于2022年，星期一再由分布函数求概率密度再由分布函数求概率密度.108第108页，共160页，编辑于2022年，星期一109第109页，共160页，编辑于20

28、22年，星期一证明证明X 的概率密度为的概率密度为例例5110第110页，共160页，编辑于2022年，星期一111第111页，共160页，编辑于2022年，星期一 解解例例*6112第112页，共160页，编辑于2022年，星期一113第113页，共160页，编辑于2022年，星期一三、小结三、小结1.离散型随机变量的函数的分布离散型随机变量的函数的分布114第114页，共160页，编辑于2022年，星期一2.连续型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布方法方法1方法方法2注意条件。注意条件。115第115页，共160页，编辑于2022年，星期一一、重点与难点一、重点与难点二、主要内

29、容二、主要内容三、典型例题三、典型例题第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布习习 题题 课课116第116页，共160页，编辑于2022年，星期一一、重点与难点一、重点与难点1.重点重点(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律分布、二项分布和泊松分布的分布律正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、密度函数及有关区间概率的计算密度函数及有关区间概率的计算2.难点难点连续型随机变量的概率密度函数的求法连续型随机变量的概率密度函数的求法117第117页，共160页，编辑于2022年，星期一二、主要内容二、主要内容随随 机机 变变 量量离离 散散 型型随

30、机变量随机变量连连 续续 型随型随机变量机变量分分 布布 函函 数数分分 布布 律律密密 度度 函函 数数均均匀匀分分布布指指数数分分布布正正态态分分布布两两点点分分布布二二项项分分布布泊泊松松分分布布随机变量随机变量的函数的的函数的 分分 布布定定义义118第118页，共160页，编辑于2022年，星期一 随机变量是一个函数随机变量是一个函数,但它与普通的函数有但它与普通的函数有着本质的差别着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的普通函数是定义在实数轴上的,而而随机变量是定义在样本空间上的随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素样本空间的元素不一定是实数不一定是实数).(1)随机变量与普

31、通的函数不同随机变量与普通的函数不同随机变量随机变量119第119页，共160页，编辑于2022年，星期一 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于由于试验的各个结果的出现具有一定的概率试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量因此随机变量的取值也有一定的概率规律。的取值也有一定的概率规律。(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量的取值具有一定的概率规律(3)随机变量与随机事件的关系随机变量与随机事件的关系 随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内内.或者说或者说:随机事件是从静态的观点来研究随

32、机现象随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象。而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象。120第120页，共160页，编辑于2022年，星期一随机变量的分类随机变量的分类离散型离散型随机变量随机变量连续型连续型非离散型非离散型其它其它随机变量所取的可能值是有限多个或无限可随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个列个,叫做离散型随机变量。叫做离散型随机变量。随机变量所取的可能值可以连续地充满某个随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间区间,叫做连续型随机变量。叫做连续型随机变量。121第121页，共160页，编辑于2022年，星期一离散型随机变量的分布

33、律离散型随机变量的分布律(1)定义定义122第122页，共160页，编辑于2022年，星期一(2)说明说明123第123页，共160页，编辑于2022年，星期一设随机变量设随机变量 X 只可能取只可能取0与与1两个值两个值,它的分布律它的分布律为为则称则称 X 服从服从(0-1)分布分布或或两点分布两点分布。两点分布两点分布 124第124页，共160页，编辑于2022年，星期一称这样的分布为称这样的分布为二项分布二项分布。记为。记为二项分布二项分布两点分布两点分布二项分布二项分布125第125页，共160页，编辑于2022年，星期一泊松分布泊松分布 126第126页，共160页，编辑于202

34、2年，星期一(2)说明说明随机变量的分布函数随机变量的分布函数(1)定义定义分布函数主要研究随机变量在某一区间内取分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况。值的概率情况。127第127页，共160页，编辑于2022年，星期一即任一分布函数处处即任一分布函数处处右连续右连续。(3)性质性质128第128页，共160页，编辑于2022年，星期一离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数(4)重要公式重要公式129第129页，共160页，编辑于2022年，星期一连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度(1)定义定义130第130页，共160页，编辑于2022年，星期一(2)性

35、质性质131第131页，共160页，编辑于2022年，星期一若若X是连续型随机变量是连续型随机变量，X=a 是不是不可能事件可能事件,则有则有若若 X 为离散型随机变量为离散型随机变量 连连续续型型离离散散型型(3)注意注意132第132页，共160页，编辑于2022年，星期一均匀分布均匀分布(1)定义定义133第133页，共160页，编辑于2022年，星期一(2)分布函数分布函数134第134页，共160页，编辑于2022年，星期一分布函数分布函数指数分布指数分布135第135页，共160页，编辑于2022年，星期一正态分布正态分布(或高斯分布或高斯分布)(1)定义定义136第136页，共1

36、60页，编辑于2022年，星期一(2)分布函数分布函数137第137页，共160页，编辑于2022年，星期一标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的分布函数表示为(3)标准正态分布标准正态分布138第138页，共160页，编辑于2022年，星期一标准正态分布的图形标准正态分布的图形139第139页，共160页，编辑于2022年，星期一(4)重要公式重要公式140第140页，共160页，编辑于2022年，星期一随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布(1)离散型随机变量的函数的分布离散型随机变量的函数的分布141第141页，共160页，编

37、辑于2022年，星期一(2)连续型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布142第142页，共160页，编辑于2022年，星期一定理定理143第143页，共160页，编辑于2022年，星期一思路思路 首先根据概率分布的性质求出常数首先根据概率分布的性质求出常数 a 的值的值,然后确定概率分布律的具体形式然后确定概率分布律的具体形式,最后再计算条件最后再计算条件概率。概率。利用概率分布律的性质利用概率分布律的性质解解三、典型例题三、典型例题例例1144第144页，共160页，编辑于2022年，星期一因此因此 X 的分布律为的分布律为145第145页，共160页，编辑于2022年，星期一从而

38、从而146第146页，共160页，编辑于2022年，星期一解解例例2147第147页，共160页，编辑于2022年，星期一 所以所以 X 的分布函数为的分布函数为148第148页，共160页，编辑于2022年，星期一149第149页，共160页，编辑于2022年，星期一150第150页，共160页，编辑于2022年，星期一思路思路例例3151第151页，共160页，编辑于2022年，星期一解解152第152页，共160页，编辑于2022年，星期一因此所求概率为因此所求概率为从而从而153第153页，共160页，编辑于2022年，星期一例例4 在在电电源源电电压压低低于于200伏伏、正正常常电电

39、压压200240伏伏和和高高于于240伏伏三三种种情情况况下下，某某种种电电子子元元件件损损坏坏的的概概率率分分别别为为0.1，0.0001和和0.2。假假设设电电源源电电压压服服从从正正态态分分布布N(220,252)。试求试求 (1)该电子元件损坏的概率；该电子元件损坏的概率；(2)该该电电子子元元件件损损坏坏时时，电电源源电电压压在在正正常常电电压压200240伏的概率。伏的概率。(已知已知(0.8)=0.7881)154第154页，共160页，编辑于2022年，星期一155第155页，共160页，编辑于2022年，星期一156第156页，共160页，编辑于2022年，星期一思路思路例例5157第157页，共160页，编辑于2022年，星期一解解158第158页，共160页，编辑于2022年，星期一159第159页，共160页，编辑于2022年，星期一从而从而所求概率为所求概率为160第160页，共160页，编辑于2022年，星期一