第05章-大数定律及中心极限定理PPT讲稿.ppt
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1、第05章-大数定律及中心极限定理第1页,共43页,编辑于2022年,星期日第一节第一节大数定律大数定律第2页,共43页,编辑于2022年,星期日 大量随机试验中大量随机试验中大数定律的客观背景大数定律的客观背景大量抛掷硬币正面出现频率大量抛掷硬币正面出现频率生产过程中的废品率生产过程中的废品率字母使用频率字母使用频率例如:例如:第3页,共43页,编辑于2022年,星期日弱大数定理弱大数定理(辛钦大数定理)(辛钦大数定理)设设X1,X2,是相互独立,是相互独立,服从同一分布的随机变量序列,且具有数学期望服从同一分布的随机变量序列,且具有数学期望E(Xk)=(k=1,2,)。则对于任意正数。则对于
2、任意正数有有前前n个变量的算术平均个变量的算术平均证明:证明:我们只在随机变量的方差我们只在随机变量的方差D(Xk)=2(k=1,2,)存在这一条件下证明这个定理。存在这一条件下证明这个定理。第4页,共43页,编辑于2022年,星期日由切比雪夫不等式由切比雪夫不等式上式中令上式中令得得第5页,共43页,编辑于2022年,星期日定理的理解定理的理解:第6页,共43页,编辑于2022年,星期日定义定义性质性质第7页,共43页,编辑于2022年,星期日注意注意:第8页,共43页,编辑于2022年,星期日弱大数定理弱大数定理(辛钦大数定理)(辛钦大数定理)第9页,共43页,编辑于2022年,星期日 设
3、设 nA 是是n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A发生的次数,发生的次数,p是事件是事件A在每次试验中发生的概率,则对于任意正数在每次试验中发生的概率,则对于任意正数 0,有,有 伯努利大数定理伯努利大数定理:(辛钦大数定理的推论)(辛钦大数定理的推论)或或第10页,共43页,编辑于2022年,星期日 证毕证毕或或证明证明由辛钦大数定理即得第11页,共43页,编辑于2022年,星期日当重复试验次数当重复试验次数n充分大时,事件充分大时,事件“频率频率nA/n与概率与概率p的的偏差小于偏差小于”概率趋于概率趋于1。由实际推断原理,实际上这个。由实际推断原理,实际上这个事件几乎是必定要发生
4、的。这就是所谓的事件几乎是必定要发生的。这就是所谓的“频率稳定性频率稳定性”。在实际应用中,当试验次数很大时,就可以用事件的频在实际应用中,当试验次数很大时,就可以用事件的频率来代替事件的概率。率来代替事件的概率。定理的理解定理的理解:第12页,共43页,编辑于2022年,星期日第二节第二节中心极限定理中心极限定理第13页,共43页,编辑于2022年,星期日 中心极限定理的客观背景中心极限定理的客观背景在客观实际中,许多随机变量是由大量的相互独立的随机在客观实际中,许多随机变量是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的。而其中每一个别因素所起的作因素的综合影响所形成的。而其中每一个别因素所
5、起的作用都是微小的。用都是微小的。例如:炮弹射击的落点与目标的偏差,就受着许多随机因素例如:炮弹射击的落点与目标的偏差,就受着许多随机因素(如瞄准,空气阻力,炮弹或炮身结构等)综合影响的。每(如瞄准,空气阻力,炮弹或炮身结构等)综合影响的。每个个随机因素的对随机因素的对弹着点(随机变量和)弹着点(随机变量和)所起的作用都是所起的作用都是很小的。很小的。这样的随机变量往往近似地服从正态分布!这样的随机变量往往近似地服从正态分布!第14页,共43页,编辑于2022年,星期日下面演示不难看到中心极限定理的客观背景下面演示不难看到中心极限定理的客观背景例例:20个个0-1分布的和的分布分布的和的分布
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