绝对值表达式的几何意义讲稿.ppt

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1、关于绝对值表达式的几何意义第一页，讲稿共四十七页哦1.掌握并理解数轴上的点与数的对应关系掌握并理解数轴上的点与数的对应关系2.掌握绝对值的概念及绝对值的几何意义掌握绝对值的概念及绝对值的几何意义3.通过数轴与绝对值的学习，体验数形结通过数轴与绝对值的学习，体验数形结 合的思想合的思想第二页，讲稿共四十七页哦绝对值的概念绝对值的概念:（1）绝对值的几何定义：）绝对值的几何定义：点点A到原点的距离是到原点的距离是a,点点C到原点的距离是到原点的距离是c;一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点的点与原点的距离；与原点的距离；2、a 是什么数？最小是多少？是什么数？最小是

2、多少？a 是非负数，即是非负数，即 a 0，最小值是，最小值是0第三页，讲稿共四十七页哦 A B C01ab c 点点A与点与点B的距离：的距离：AB=a-b(或或b-a)点点B到点到点C的距离：的距离：BC=b-c(或或c-b)(2)数轴上两点间的距离：数轴上两点间的距离：第四页，讲稿共四十七页哦例例1.已知数轴上有已知数轴上有A、B两点，两点，A、B之间的距离之间的距离 为为1，点，点A与原点之间的距离为与原点之间的距离为3，那么点，那么点B 对应的数是对应的数是 .解法一解法一点点A到原点的距离是到原点的距离是3得得A表示的数是表示的数是由图可得：由图可得：当当A表示表示3时，时，B对应

3、的数是对应的数是2或或4当当A表示时，表示时，B对应的数的或对应的数的或 点点B对应的数是对应的数是2或或4思想方法：数形结合思想方法：数形结合第五页，讲稿共四十七页哦例例1.已知数轴上有已知数轴上有A、B两点，两点，A、B之间的距离之间的距离 为为1，点，点A与原点之间的距离为与原点之间的距离为3，那么点，那么点B 对应的数是对应的数是 .解法二：解法二：点点B对应的数是对应的数是2或或4设点设点B表示的数是表示的数是 ，则，则 根据题意得根据题意得 或或解得解得 或或思想方法：方程思想思想方法：方程思想第六页，讲稿共四十七页哦1.数轴上有数轴上有A、B两点，若点两点，若点A对应的数是，对应

4、的数是，且且A、B两点间的距离为两点间的距离为3，则点，则点B对应的数是对应的数是 .2.点点A到原点的距离为到原点的距离为3，点，点B到原点的距离为到原点的距离为4，则则A、B之间的距离是之间的距离是 .3.如图，若如图，若 ，则数轴上的原点在，则数轴上的原点在 .小结：小结：数形结合的优点：直观简便数形结合的优点：直观简便或或或或点或点点或点第七页，讲稿共四十七页哦例例3.若若 ，则下列关系，则下列关系 正确的是（正确的是（）.A.B.C.D.解：解：且且 表示数表示数 的点到原点的距离比表示数的点到原点的距离比表示数 的点到原点的距离大的点到原点的距离大在数轴上如图所示：在数轴上如图所示

5、：选选 D.小结：小结：已知数的正负，则可表示在数轴相应位置上已知数的正负，则可表示在数轴相应位置上0ba第八页，讲稿共四十七页哦1.若若 ，则，则 =（）.A.B.C.D.2.已知已知 在数轴上的位置如下图所示，化简在数轴上的位置如下图所示，化简 式子式子 的值为的值为 .C第九页，讲稿共四十七页哦3.已知已知 ，在数轴上给出，在数轴上给出关于关于 的四种情况如图所示，则成立的是的四种情况如图所示，则成立的是 （写出所有正确的序号）（写出所有正确的序号）、第十页，讲稿共四十七页哦当当堂堂检检测测1.数轴上一动点数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达向左移动两个单位长度到达 点点B，再向右移动

6、，再向右移动5个单位长度到达点个单位长度到达点C.若点若点 C表示的数是表示的数是1，则点，则点A表示的数为表示的数为 .2.数数a、b在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，化简：化简：.3.数轴上点数轴上点A到原点的距离为到原点的距离为3，点，点B到原点的距到原点的距 离为离为5，则点，则点A和点和点B的距离是的距离是 .4.已知数轴上的三点已知数轴上的三点A、B、C所对应的数所对应的数a、b、c满足满足abc，abc0且且a+b+c=0，那么线段，那么线段AB 与与BC的大小关系是的大小关系是 .第十一页，讲稿共四十七页哦当当堂堂检检测测答答案案1.数轴上一动点数轴上一动点A向左

7、移动两个单位长度到达向左移动两个单位长度到达 点点B，再向右移动，再向右移动5个单位长度到达点个单位长度到达点C.若点若点 C表示的数是表示的数是1，则点，则点A表示的数为表示的数为 .2.数数a、b在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，化简：化简：.22a提示：提示：提示：提示：且且第十二页，讲稿共四十七页哦当当堂堂检检测测答答案案3.数轴上点数轴上点A到原点的距离为到原点的距离为3，点，点B到原点的距到原点的距 离为离为5，则点，则点A和点和点B的距离是的距离是 .4.已知数轴上的三点已知数轴上的三点A、B、C所对应的数所对应的数a、b、c满足满足abc，abcBC abc0 a

8、、b、c中有奇数个负数中有奇数个负数 a+b+c=0,abc a0 且且数形结合：数形结合：第十三页，讲稿共四十七页哦例例2.当当 ，有最有最 值，是值，是 .分析：分析：即即 有最小值有最小值0，此时，此时，.（绝对值的非负性）（绝对值的非负性）含一个绝对值，求最值含一个绝对值，求最值第十四页，讲稿共四十七页哦例例2.当当 时，时，有最有最 值，是值，是 .分析：分析：即即 有最大值有最大值0，此时，此时，.变式变式1当当 时，时，有最有最 值，是值，是 .2小小0含一个绝对值，求最值含一个绝对值，求最值第十五页，讲稿共四十七页哦例例2.当当 时，时，有最有最 值，是值，是 .变式变式2当当

9、 时，时，有最有最 值，是值，是 .分析：分析：即即 有最小值有最小值1，此时，此时，.2小小0含一个绝对值，求最值含一个绝对值，求最值第十六页，讲稿共四十七页哦例例3.当当 时，时，有最有最 值，是值，是 .变式变式3当当 时，时，有最有最 值是值是 .分析：分析：即即 有最大值有最大值1，此时，此时 .2小小0含一个绝对值，求最值含一个绝对值，求最值第十七页，讲稿共四十七页哦例例3.当当 时，时，有最有最 值，是值，是 .变式变式1当当 时，时，有最有最 值，是值，是 .变式变式2当当 时，时，有最有最 值，是值，是 .变式变式3当当 时，时，有最有最 值是值是 .2小小02大大02小小1

10、2大大1归纳：归纳：对于代数式对于代数式 ，当，当 时时若若 ，则它有最小值，是，则它有最小值，是 .若若 ，则它有最大值，是，则它有最大值，是 .含一个绝对值，求最值含一个绝对值，求最值第十八页，讲稿共四十七页哦问题：当问题：当x=时，时，x2 3有最小有最小值，最小值是多少？值，最小值是多少？解：x2 0 x2 3 3当当x=2时，时，x2=0当当x=2时，时，x2 3=3因此，当因此，当x=2时，时，x2 3有最小值，最小有最小值，最小值是值是3含一个绝对值，求最值含一个绝对值，求最值第十九页，讲稿共四十七页哦基础训练题：（1）当x取何值时，|x3|有最小值？这个最小值是多少？（2）当x

11、取何值时，5|x+2|有最大值？这个最大值是多少？（3）当x取何值时，16+x-7 有最小值？这个最小值是多少？答：答：x=3时值最小，时值最小，x=-2时值最大，时值最大，x=7时值最小，时值最小，最小值是最小值是0；最大值是最大值是5；最小值是最小值是16。第二十页，讲稿共四十七页哦从实际问题入手从实际问题入手：一个生产流水线上依次排着三个工作台一个生产流水线上依次排着三个工作台A,B,C,三个工三个工人分别在工作台上工作，问只有一个检修人分别在工作台上工作，问只有一个检修工具箱工具箱放在何放在何处，才能使工作台上操纵机器的三个工人每人取一次工处，才能使工作台上操纵机器的三个工人每人取一次

12、工具所走的路程之和最短？具所走的路程之和最短？A B C放在点放在点B的位置上，他们所走的路程之和最短。的位置上，他们所走的路程之和最短。如果有五工作台呢？如果有五工作台呢？有七个工作台呢？有七个工作台呢？A B C D E点点c的位置的位置;A B C D E F G点点D的位置的位置;第二十一页，讲稿共四十七页哦探究二探究二当当x=时，时，x1+x2 有最小值，最小值有最小值，最小值是多少？是多少？思维点拨：思维点拨：1、x1 表示的意义是什么？表示的意义是什么？2、x2 表示的意义是什么？表示的意义是什么？3、x1 +x2 表示的意义又是什么？表示的意义又是什么？第二十二页，讲稿共四十七

13、页哦问题解决问题解决解解:设设A：1，B：2，M：x则则AM=x1，BM=x2 x1+x2 如图，易知当点如图，易知当点M在在AB上时，有上时，有最小值最小值因此，当因此，当时，时，x1+x2 有最小值，有最小值，最小值是（最小值是（AB=1）注：也可用分类讨论的方法求注：也可用分类讨论的方法求 x1+x2 的的最小值最小值第二十三页，讲稿共四十七页哦探究三探究三 问题：当问题：当x=时，时，x1+x2+x3 有最小值，有最小值，最小值是多少？最小值是多少？1、那么怎样求、那么怎样求 x1+x2+x3 的最小值呢？能否分为的最小值呢？能否分为两组呢？怎么分组呢？两组呢？怎么分组呢？可分为可分为

14、 x1 +x3 和和 x2 两组两组.有探究一和探究二可知有探究一和探究二可知当当1x3时，时，x1 +x3 有最小值为有最小值为2.当当x=2时，时，x2 有最小值是有最小值是0因此，当因此，当x=2时，时，x1+x2+x3 有最小值，最小有最小值，最小值是值是22、X为多少时，可以满足两组同时取最小值呢？为多少时，可以满足两组同时取最小值呢？X=2分组标准：存在分组标准：存在x取值同时满足各组取值同时满足各组.有最小值有最小值第二十四页，讲稿共四十七页哦探究四探究四 问题：当问题：当x=时，时，x1+x2+x3+x4有有最小值，最小值是多少？最小值，最小值是多少？同样，我们可以分为同样，我

15、们可以分为 x1+x4 和和 x2+x3 两组两组当当1x4时，时，x1 +x4 有最小值为有最小值为3.当当2x3时，时，x2 +x3 有最小值为有最小值为1.二者同时取最小值的条件是二者同时取最小值的条件是2x3因此，当因此，当2x3时，时，x1+x2+x3+x4 有最小有最小值，最小值是值，最小值是4第二十五页，讲稿共四十七页哦探索五探索五 问题：当问题：当x=时，时，x1+x2+x3+x4+x5有最小值，最小值是多少？有最小值，最小值是多少？同样，我们可以分为同样，我们可以分为 x1+x5、x2+x4 和和x3三组三组当当1x5时，时，x1 +x5 有最小值为有最小值为4.当当2x4时

16、，时，x2 +x4 有最小值为有最小值为2.当当x=3时，时，x3 有最小值为有最小值为0.三者同时取最小值的条件是三者同时取最小值的条件是x=3因此，当因此，当x=3时，时，x1+x2+x3+x4 +x5 有最小值，最小值是有最小值，最小值是6第二十六页，讲稿共四十七页哦探索六探索六 问题：当问题：当x=时，时，x1+x2+x3+x4+x5+x6 有最小值，最小值是多少？有最小值，最小值是多少？同样，我们可以分为同样，我们可以分为 x1+x6、x2+x5 和和x3+x4 三组三组当当1x6时，时，x1 +x6 有最小值为有最小值为5.当当2x5时，时，x2 +x5 有最小值为有最小值为3.三

17、者同时取最小值的条件是三者同时取最小值的条件是3x4因此，当因此，当3x4时，时，x1+x2+x3+x4 +x5 +x6 有最小值，最小值是有最小值，最小值是8当当3x4时，时，x3 +x4 有最小值为有最小值为1.第二十七页，讲稿共四十七页哦 由上述几个探究你发现了什么规律由上述几个探究你发现了什么规律?每个每个探索的规律一样吗？探索的规律一样吗？探索与发现探索与发现第二十八页，讲稿共四十七页哦规律规律 问题：当问题：当x=时，时，xa1+xa2+xa3+.+xan-1+xan 有最小值？已知有最小值？已知a1a2a3a4.an-1an猜想：猜想：当当x=时，原式有最小值时，原式有最小值.当

18、当n为奇数时为奇数时当当n为偶数时为偶数时当当 时，原式有最小值时，原式有最小值.第二十九页，讲稿共四十七页哦拓展延伸一拓展延伸一 问题：当问题：当x=时，时，x1+x2+x3+.+x2012 有有最小值，最小值是多少？最小值，最小值是多少？当当1006x1007时，原式有最小值时，原式有最小值.（1007-1006）+（1008-1005）+（1009-1004）+.+（2012-1）它的最小值它的最小值=1+3+5+7+.+2011=10062第三十页，讲稿共四十七页哦拓展延伸二拓展延伸二 问题：当问题：当x=时，时，x1+x2+x3+.+x2012 +x2013 有最小值，最小值是多少？

19、有最小值，最小值是多少？当当x=1007时，原式有最小值时，原式有最小值.它的最小值它的最小值（1007-1007）+（1008-1006）+1009-1005）+.+（2013-1）=0+2+4+6+8+.+2012=10061007第三十一页，讲稿共四十七页哦思考题：1、求式子：x-1+x-2+x-3+x-2013 的最小值。解：解：x=1007时有最小值；时有最小值；最小值是：最小值是：第三十二页，讲稿共四十七页哦（1）当x取何值时，式子|x7|+|x8|+|x9|有最小值？最小值是多少？（2）当）当x取何值时，式子：取何值时，式子：x+3+x+4+x+5+x+6+|x+7 有最小有最小

20、值？最小值是多少？值？最小值是多少？解答前面问题：解答前面问题：解：解：x=8时有最小值是时有最小值是2。解：解：x=-5时有最小值是时有最小值是6 O 7 8 9 -7 -6 -5 -4 -3 0 1=2(1+2)第三十三页，讲稿共四十七页哦求式子：x-1+x-2+x-3+.+x-99 的最小值;解：解：x=50时有最小值，时有最小值，最小值是：最小值是：2(1+2+3+49)=2(1+49)49 2=2450第三十四页，讲稿共四十七页哦 2、求式子：的最小值，并求此时的最小值，并求此时x的取值范围；的取值范围；答：答：、当、当5x7时，最小值是时，最小值是18；、当、当50 x51时，最小

21、值是时，最小值是2500.第三十五页，讲稿共四十七页哦例例4.化简：化简：.分析：分析：根据绝对值的代数意义根据绝对值的代数意义第三十六页，讲稿共四十七页哦变式变式1：化简：化简：.分析：分析：根据绝对值的代数意义根据绝对值的代数意义 需要考虑需要考虑 和和 的正负的正负 而而第三十七页，讲稿共四十七页哦解：解：当当 原式原式当当 原式原式当当 原式原式 综上所述，原式综上所述，原式变式变式1：化简：化简：.第三十八页，讲稿共四十七页哦变式变式2：求求法一：法一：综上所述，综上所述，的最小值为的最小值为1.5的最小值的最小值当当 ，原式原式当当 ，原式原式当当 ，原式原式第三十九页，讲稿共四十

22、七页哦变式变式2：求求法二：法二：的最小值的最小值表示数表示数 对应的点到对应的点到2对应点的距离对应点的距离表示数表示数 对应的点到对应的点到0.5对应点的距离对应点的距离 原式原式 即表示数即表示数 的点到的点到2的距离与到的距离与到0.5距离之和距离之和于是，当于是，当 时，原式有最小值为时，原式有最小值为1.5第四十页，讲稿共四十七页哦1.解方程解方程 .2.讨论关于讨论关于 的方程的方程 的的 解的情况解的情况.答案：答案：0.75或或5.5答案答案:当当a3时，原方程有无数解时，原方程有无数解,x5或或x2提示提示：原方程左边有最小值是：原方程左边有最小值是3第四十一页，讲稿共四十

23、七页哦归纳：归纳：1.当当 时，时，的值最小，的值最小，且最小值为且最小值为 .2.当当 时，时，的值的值 最小，且为最小，且为 .第四十二页，讲稿共四十七页哦1.使代数式使代数式 的值为正整数的的值为正整数的 值是（值是（）.A.正数正数 B.负数负数 C.零零 D.不存在不存在D2.试用两种方法求试用两种方法求 的最小值的最小值.提示：提示：分类讨论：分类讨论：或或答案：答案：5第四十三页，讲稿共四十七页哦例例2.解方程：解方程：解法一：解法一：解法二：解法二：利用绝对值的几何意义利用绝对值的几何意义或或 或或表示数轴上数表示数轴上数 的点到的点到3的距离的距离 从数轴上看，距离从数轴上看

24、，距离3的点一个单位长度的的点一个单位长度的点有两个，分别是点有两个，分别是2和和4 原方程的解为原方程的解为 或或第四十四页，讲稿共四十七页哦例例5.求方程求方程 的整数解的整数解.解：解：根据绝对值的几何意义此式可理解为：根据绝对值的几何意义此式可理解为：表示数表示数 的点的点P与表示数与表示数1的点的点A和表示和表示数数3的点的点B的距离之和为的距离之和为4，即：，即：PA+PB=4 AB=4 点点P只能在线段只能在线段AB上，即上，即又又 是整数是整数 整数整数 只能是只能是1、0、1、2、3第四十五页，讲稿共四十七页哦例例4.解方程：解方程：解：解：当当 ，原方程转化为原方程转化为当当 ，原方程为原方程为当当 ，原方程为原方程为 综上所述，原方程的解为综上所述，原方程的解为 或或 不合题意不合题意 第四十六页，讲稿共四十七页哦感谢大家观看第四十七页，讲稿共四十七页哦