计算方法函数逼近与计算精选PPT.ppt

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1、计算方法函数逼近与计算2022/10/101第1页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法什么是插值？什么是拟合？Chapter3函数逼近2022/10/102第2页，此课件共26页哦什么是插值？什么是拟合？7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/10/103第3页，此课件共26页哦实例：考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数是记录:7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/10/104第4页，此课件共26页哦 纤维强度随拉伸倍数增加而增加，并且24个点大致分布在一条直线附近，因此可以认为强度y与拉伸倍数x

2、的主要关系是线性关系：7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/10/105第5页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/10/106第6页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近仍然定义平方误差2022/10/107第7页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近我们选取的度量标准是（7.1）2022/10/108第8页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/10/109第9页，此课件共26页哦法方程组7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近由可知

3、因此可假设二次函数因此求最小二乘解转化为2022/10/1010第10页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近由多元函数取极值的必要条件得即2022/10/1011第11页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近即2022/10/1012第12页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近引入记号则由内积的概念可知显然内积满足交换律2022/10/1013第13页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近将其表示成矩阵形式（7.7）2022/10/1014第14页，此课件共26页哦7 曲线拟合的

4、最小二乘法Chapter3函数逼近并且其系数矩阵为对称阵。所以法方程组的系数矩阵非奇异,即根据Cramer法则,法方程组有唯一解：2022/10/1015第15页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近即是的最小值。所以因此误差平方和2022/10/1016第16页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近 例 已知观测数据(1,5),(2,0),(4,5),(5,6)，试用最小二乘法求形如 的经验公式。法一法一 解：解：求a、b使F最小，整理得：2022/10/1017第17页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近

5、求得 a=1.537650114 b=6.432976311 所求经验公式为 代入数据：例 已知观测数据(1,5),(2,0),(4,5),(5,6)，试用最小二乘法求形如 的经验公式。2022/10/1018第18页，此课件共26页哦 例 已知观测数据(1,5),(2,0),(4,5),(5,6)，试用最小二乘法求形如 的经验公式。法方程组为 法二法二 解：解：7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/10/1019第19页，此课件共26页哦 例 已知观测数据(1,5),(2,0),(4,5),(5,6)，试用最小二乘法求形如 的经验公式。7 曲线拟合的最小二乘法Chapte

6、r3函数逼近2022/10/1020第20页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近多项式拟合多项式拟合2022/10/1021第21页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/10/1022第22页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近 例 已知一组观测数据表，试用最小二乘法求一个多项式拟合这组数据。x0 1 2 3 4 5y5 2 1 1 2 3 解 作散点图，可以看出这些点接近一条抛物线，因此设所求的多项式为 其法方程组为 2022/10/1023第23页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法Ch

7、apter3函数逼近得 a0=4.714 3,a1=-2.785 7,a2=0.500 0 2022/10/1024第24页，此课件共26页哦例 求一个经验函数,使它与观测数据拟合。x12345678y14.320.527.436.649.164.687.8117.67 曲线拟合的最小二乘法指数函数形式两边取对数,得解：x12345678y2.663.023.313.603.894.174.484.77求解直线拟合得a,b,2022/10/1025第25页，此课件共26页哦7 曲线拟合的最小二乘法基于Matlab的曲线拟合 用k次多项式拟合向量数据(x,y)，返回多项式的降幂系数，当k=n-1时，Polyfit实现多项式插值，这里n是向量维数。2022/10/1026第26页，此课件共26页哦