2022年新人教版六年级数学上册讲义.docx

《2022年新人教版六年级数学上册讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新人教版六年级数学上册讲义.docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一单元 分数乘法 一、分数乘法的意义：1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同；都是求几个相同加数的和的简便运算；例如：8 5 表示求 5 个 8 的和是多少？也表示 8 的 5 倍是多少？9 9 9 58 表示求 5 的 8 是多少？9 9 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少；例如：8 93 表示求 48的 93 是多少？4二、分数乘法的运算法就：1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变；（整数和分母约 分）2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；3. 为了运算简便,能约分的要先

2、约分,再运算； （ 留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；）4. 分数连乘的运算方法：先约分,就是把全部的分子中可与分母相约的数先约 分,再用分子乘分子作积的分子,分母乘分母作积的分母；三、规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外）,积小于这个数；一个数（ 0 除外）乘 1,积等于这个数；四、分数混合运算的运算次序 依据：分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同；没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法；有括号的混合运算：先算小括号里面的,再算

3、中括号里面的,最终算 括号外面的； 注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做其次级运算；五、整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用；乘法交换律： a bb a 乘法结合律： a b ca b ca b c a c b 乘法安排律： a b c a ba c a ba c= a b c 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三单元 分数除法一、倒数1. 倒数的意义：乘积是 1 的两个数 互为 倒数； 强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；（要说清谁

4、是谁的倒数）2. 求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子分母的位置；求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置；求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数； 倒数归纳：对于任意数a a0,它的倒数为1；非零整数 a 的倒数为1 a；分数b a的倒数是a b；a1 的倒数是 1；0 没有倒数；由于1 1=1； 0 乘任何数都得0,1 （分母不能为 00）真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1；二、分数除法 1. 分数除法的意义：乘法 : 因数 因数 =积除法: 积 一个因数 =另一个因数分数除法与整数除法的意义

5、相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算；2. 分数除法的运算法就：除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数；3. 规律（分数除法比较大小时）：当除数大于 1,商小于被除数；当除数小于 1（不等于 0）,商大于被除数；当除数等于 1,商等于被除数；4. 分数四就运算的次序和整数的四就运算次序相同；没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法；有括号的混合运算：先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的； 注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做其次级运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学

6、习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载常见分数、小数互化表1. 娴熟的把握常见分数和小数的互化,对于提高运算速度,增强数感,有着很好的帮忙；2. 记忆方法：（1）可以用一张卡片盖住左边的分数,看着小数说出与相等的分数,再交换；（2）C列分数化小数的记法：分子乘5,小数点向左移动两位；名师归纳总结 （3）D、E两列分数化小数的记法：分子乘4,小数点向左移动两位；第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

7、- - - - 学习必备 欢迎下载第四单元 比一、比的意义1. 定义：两个数的比表示两个数相除；2. 在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；比的后项不能为 于除法中的除数,除数不能为 0. 0,由于比的后项相当例如： 15 ： 10 = 15 10= 3 （比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）2比值前项 比号后项3. 求比值的方法：用比的前项除以比的后项；4. 区分比和比值 比：表示两个数的倍数关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；（有比 的前项和比的后项）比值：相当于商, 是一个数, 是一个结果, 可以是整数, 分

8、数,也可以是小数；5. 依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；例如 3：2 也可以写成3 2,仍读作“3:2 ” ；比和除法、分数的联系名称相互关系0；区分比前项比号“ ：”后项比值两个数的关系除法被除数除号“ ”除数商一种运算分数分子分数线“ ”分母分数值一种数6. 依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 注：体育竞赛中显现两队的分是 个数相除的关系；二、比的基本性质 1. 依据比、除法、分数的关系：2：0 等,这只是一种记分的形式,不表示两商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0

9、除外）,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ,比值不变；2. 最简整数比： 比的前项和后项都是整数, 并且是互质数, 这样的比就是最简整 数比；3. 依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；两个分数的比： 用前项后项同时乘分母的最小公倍数,来化简；再按化简整数比的方法两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简；学校数学常用运算定律名师归纳总结 加法交换率ab

10、ba 第 6 页,共 10 页加法结合律abca b c a b c a c+b乘法交换率a bb a乘法结合律a b ca b ca b c a c b乘法安排律a b c a ba c a ba c= a b c减法的运算性质abcab c 除法的运算性质a b ca b c a b c= a b c= a c b a b ca b c a b c= a b c - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次单元 位置与方向（二）回忆：在地图上,人们通常是依据上北,下南,左西,右东来绘制地图的；1. 确定物体的位置必需具备两个条件：一是方

11、向,二是距离；2. 在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向, 再确定距离, 最终画出物体的详细位置,并标明名称；确定方向时挑选与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位；距离必需以选定的单位长度为基准来确定；3. 描述物体的位置与观测点有关；观测点不同,物体位置的描述就不同；“ 在”字后面的城市或人均为观测点；4. 在表达物体的方向时, 一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位；（靠近哪个方向就把那个方向放在前面）,留意：夹角与方向要对应；5. 两物体的位置关系是相对时, 方向相反, 度数相同, 距离相等；（东与西相对,南与北相对）6. 确定相对位置,要先确定观测点；7. 描述并绘制路

12、线图时,先按行走路线确定观测点,再确定行走的方向和路程；以谁为观测点, 就以谁为中心画出方向标, 然后判定出另一点的方向和距离；每 走到一个位置都要这样做； 工具：刻度尺、量角器、铅笔 8. 东偏南 45 或者南偏东 45 称为东南方向；东偏北 45 或者北偏东 45 称为东北方向；西偏南 45 或者南偏西 45 称为西南方向；西偏北 45 或者北偏西 45 称为西北方向；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五单元 圆一、圆的熟悉1. 圆的定义：指的是平面中到一个定点距离为定值的全部点的集合；2.

13、 圆心：这个给定的点称为圆的圆心； （将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；）一般用字母 离都相等； （画圆切忌别遗忘标圆心 0）O表示；它到圆上任意一点的距3. 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母 r 表示；4. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母 d 表示；注：（直径是一个圆内最长的线段；）5. 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；6. 在同圆或等圆内,有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部的直径都相等；7. 在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的1 ；2用字母表示为： d2r 或 r d

14、 或 r=d 2 28. 轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；两侧的图形能够完全重合, 这个图形是轴对称9. 长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴；这些图形都是轴对称图形；10. 只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有 2 条对称轴的图形是：长方形 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ; 有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；二、圆的周长 1. 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母 C表示；2. 圆周率试验：在圆形纸片上做个记号, 与直尺 0 刻度对齐,在直尺上滚动

15、一周, 求出圆的周长；发觉一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（它直径的 3 倍多一些； ）；圆的周长总是3. 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率；用字母 （pai ） 表示；一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时,一般取 3.14 ；在判定时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍；世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；4. 圆的周长公式： 周长 =直径 或周长 =2 半径名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - -

16、- - - - - - - 学习必备 欢迎下载字母表示 C= d=2 r d=C 或 r=C 2 5. 在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；6. 区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长2 运算方法： 2 r 2 即： r 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径；运算方法： r 2r 三、圆的面积1. 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2. 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角 叫做圆心角；3. 圆面积公式的推导：用逐步靠近的转化思想： 表达化圆为方, 化

17、曲为直； 化新为旧,化未知为已知,化复杂为简洁,化抽象为详细；把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形；拼出的图形与圆的周长和半径的关系；圆的半径 =长方形的宽圆的周长的一半 =长方形的长由于：长方形面积 = 长宽所以：圆的面积 =圆周长的一半圆的半径 S圆 = r r = r2 圆的面积公式： S 圆 = r2 r2 = S 1 2圆的面积公式： S 圆 = r2 2 或 S = 1 2 r21 4圆的面积公式： S 圆 = r2 4 或 S = 1 4 r24. 环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是 r ；（Rr

18、环的宽度）环形的面积公式： S 环 = R2 2或 S 环 = （R22）； 求环形的面积肯定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r ）再代入公式运算；一步一步的来,这样不简洁错误；留意用公式S 环 = （R22）运算时,要先算出 2 个平方数,再相减；切忌相减后再平方；5. 扇形的面积运算公式： S 扇 = r 2n （n 表示扇形圆心角的度数）3606. 一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的

19、平方倍；（例如：在同一个圆里,半径扩大 3倍,那么直径和周长就都扩大 3 倍,而面积扩大 9 倍；）7. 两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方；（例如：两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是49）8. 任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：4圆的周长是直径的 倍,圆的周长与直径的比是 ：1 圆的周长是半径的 2 倍,圆的周长与半径的比是 2 ：1 9. 当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小；反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短；10. 确定起跑线：（1）每条跑道的

20、长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度；（2）每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长打算每条跑道的总长度；（因此 起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2 跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加 厘米；当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加 厘米；学校数学图形运算公式名师归纳总结 图形符号意义周长 C 面积 S 第 10 页,共 10 页正方形C：周长 S ：面积周长边长4 面积 =边长 边长 S=aa：边长C=4a a 长方形C：周长 S ：面积周长 =长 +宽 2 面积 =长 宽 S=ab a：边长C=2a+b 三角形S：面积 S ：底周长 =直径 面积 =底 高2 S=ahh：高 2 平行四边形S：面积 S ：底面积 =底 高 s=ah h：高梯形S：面积 a ：上底面积 = 上底 +下底 高 2 b：下底h：高s=a+b h 2 圆形S：面积 C ：周长面积 =半径 半径周长 =2 半径 d= 直径r=半径S= r 2C= d=2 r 扇形n：表示扇形圆心角S 扇 = r2n的度数360- - - - - - -