计量地理学第三章统计分析方法趋势面分析优秀课件.ppt
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1、计量地理学第三章统计分析方计量地理学第三章统计分析方法趋势面分析法趋势面分析第1页,本讲稿共39页v1地理要素间的相关分析地理要素间的相关分析v2地理要素间的回归分析地理要素间的回归分析v3 时间序列分析法时间序列分析法v4 系统聚类分析方法系统聚类分析方法v5 主成分分析方法主成分分析方法v6 马尔可夫预测方法马尔可夫预测方法v7地理系统的空间趋势面分析地理系统的空间趋势面分析第2页,本讲稿共39页7 地理系统的空间趋势面分析地理系统的空间趋势面分析v一、空间趋势面分析概述一、空间趋势面分析概述v趋势面分析趋势面分析用数学的方法,以数学模型来模拟(或拟合)地用数学的方法,以数学模型来模拟(或
2、拟合)地理数据的空间分布及其区域性变化趋势的方法理数据的空间分布及其区域性变化趋势的方法它实质上是通过回归分析原理,运用最小二乘法它实质上是通过回归分析原理,运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数,模拟地理要素在空间拟合一个二维非线性函数,模拟地理要素在空间上的分布规律,展示地理要素在地域空间上的变上的分布规律,展示地理要素在地域空间上的变化趋势。化趋势。第3页,本讲稿共39页 趋势面分析方法常常被用来模拟资源、环境、人趋势面分析方法常常被用来模拟资源、环境、人口及经济要素在空间上的分布规律,它在空间分析口及经济要素在空间上的分布规律,它在空间分析方面具有重要的应用价值。方面具有重要的应用价值。
3、趋势面是一种抽象的数学曲面,它抽象并过滤掉趋势面是一种抽象的数学曲面,它抽象并过滤掉了一些局域随机因素的影响,使地理要素的空间分了一些局域随机因素的影响,使地理要素的空间分布规律明显化。布规律明显化。第4页,本讲稿共39页 通常把实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分,前者反映地理要素的宏观分布规律,属于确定性因素作用的结果;而后者则对应于微观局域,是随机因素影响的结果。趋势面分析的一个基本要求,就是所选择的趋势面模型应该是剩余值最小,而趋势值最大,这样拟合度精度才能达到足够的准确性。空间趋势面分析,正是从地理要素分布的实际数据中分解出趋势值和剩余值,从而揭示地理要素空间分布的趋势与规律。第
4、5页,本讲稿共39页v趋势面的性质与特点趋势面的性质与特点是一种光滑的数学曲面,它能集中地代表地是一种光滑的数学曲面,它能集中地代表地理数据在大范围内的空间分布变化趋势理数据在大范围内的空间分布变化趋势与实际上的地理曲面不同,它只是实际曲面与实际上的地理曲面不同,它只是实际曲面的一种近似值。的一种近似值。实际曲面包括趋势面和剩余(或离差)曲面实际曲面包括趋势面和剩余(或离差)曲面两部分,即两部分,即v实际曲面趋势面实际曲面趋势面+剩余曲面剩余曲面第6页,本讲稿共39页二、趋势面分析的数学模型二、趋势面分析的数学模型v(一)趋势面分析的数学原理(一)趋势面分析的数学原理设以设以Zi(xi,yi)
5、表示某一地理特征值在空间上的分布。其中表示某一地理特征值在空间上的分布。其中(xi,yi)为平面上点的坐标。任一观测点为平面上点的坐标。任一观测点Zi可分解为两个部分即可分解为两个部分即v式中:式中:i即为剩余值(残差值)。即为剩余值(残差值)。v显然,当(显然,当(xi,yi)在空间上变动时)在空间上变动时,式就刻画了地理要素的实际分布曲面、式就刻画了地理要素的实际分布曲面、趋势面和剩余面之间的互动关系趋势面和剩余面之间的互动关系第7页,本讲稿共39页v 趋势面分析的核心 从实际观测值出发推算趋势面,一般采用回从实际观测值出发推算趋势面,一般采用回归分析方法,使得残差平方和趋于最小,即归分析
6、方法,使得残差平方和趋于最小,即 这就是在最小二乘法意义下的趋势面拟合。第8页,本讲稿共39页 用来计算趋势面的数学方程式有多项式函数和傅立用来计算趋势面的数学方程式有多项式函数和傅立叶级数,其中最为常用的是多项式函数形式。因为任何叶级数,其中最为常用的是多项式函数形式。因为任何一个函数都可以在一个适当的范围内用多项式来逼近,一个函数都可以在一个适当的范围内用多项式来逼近,而且调整多项式的次数,可使所求的回归方程适合实际而且调整多项式的次数,可使所求的回归方程适合实际问题的需要。问题的需要。第9页,本讲稿共39页v多项式方程多项式方程作为趋势面方程作为趋势面方程因为任何函数在一定范围内总可以用
7、多项式来逼因为任何函数在一定范围内总可以用多项式来逼近,并可调整多项式的次数来满足趋势面分析的近,并可调整多项式的次数来满足趋势面分析的需要,一般来说,多项式的次数越高则趋势值越需要,一般来说,多项式的次数越高则趋势值越接近于观测值,而剩余值越小接近于观测值,而剩余值越小第10页,本讲稿共39页(二)多项式趋势面的数学模型(二)多项式趋势面的数学模型第11页,本讲稿共39页第12页,本讲稿共39页(三)(三)估计趋势面模型的参数估计趋势面模型的参数v实质实质 根据观测值根据观测值zi,xi,yi(i=1,2,n)确)确定多项式的系数定多项式的系数a0,a1,ap,使残差平,使残差平方和最小。方
8、和最小。第13页,本讲稿共39页趋势面参数的确定(最小二乘法)趋势面参数的确定(最小二乘法)使每一个观测值与趋势值的残差平方和为最小,即使每一个观测值与趋势值的残差平方和为最小,即按建立多元线性方程的方法,使按建立多元线性方程的方法,使Q对系数对系数b0,b1,bn求偏导,并令这些偏导数等于零,得求偏导,并令这些偏导数等于零,得趋势面的正规方程组,解正规方程组,即可趋势面的正规方程组,解正规方程组,即可求出系数,从而得到趋势面方程求出系数,从而得到趋势面方程第14页,本讲稿共39页v过程过程 将多项式回归(非线性模型)模型转化为多元线将多项式回归(非线性模型)模型转化为多元线性回归模型。性回归
9、模型。第15页,本讲稿共39页 令令 则则其残差平方和为其残差平方和为(3.6.5)第16页,本讲稿共39页 求求Q对对a0,a1,ap的偏导数,并令其的偏导数,并令其等于等于0,得正规方程组,得正规方程组(式中式中 为为p+1个未知量)个未知量)(3.6.6)第17页,本讲稿共39页用矩阵形式表示用矩阵形式表示则(3.6.6)式变为(3.6.7)第18页,本讲稿共39页 对于二元二次多项式有对于二元二次多项式有 其正规方程组为其正规方程组为 第19页,本讲稿共39页第20页,本讲稿共39页由式(由式(3.6.7)求解,可得)求解,可得(3.6.8)第21页,本讲稿共39页(三)趋势面拟合程度
10、的检验(三)趋势面拟合程度的检验v趋势面分析拟合程度与回归模型的效果直接相关,因此,对趋势面分析拟合程度与回归模型的效果直接相关,因此,对趋势面分析进行适度性检验是一个关系到趋势面能否在实际趋势面分析进行适度性检验是一个关系到趋势面能否在实际研究中加以应用的关键问题,也是趋势面分析中不可缺少的研究中加以应用的关键问题,也是趋势面分析中不可缺少的重要环节。重要环节。v这可以通过以下检验来完成:这可以通过以下检验来完成:v趋势面拟合适度的趋势面拟合适度的R2检验检验v趋势面拟合适度的显著性趋势面拟合适度的显著性F检验检验v趋势面适度的逐次检验趋势面适度的逐次检验第22页,本讲稿共39页(一)趋势面
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