第2章 谓词逻辑PPT讲稿.ppt

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1、第2章 谓词逻辑第1页，共14页，编辑于2022年，星期一2022/10/112.6.1推理规则推理规则在谓词演算中，推理的形式结构仍为在谓词演算中，推理的形式结构仍为 H1 H2 H3.HnC若若 H1 H2 H3.Hn C是永真式，则称由前提是永真式，则称由前提H1,H2,H3,.,Hn逻辑的推出结论逻辑的推出结论C，但在谓词逻，但在谓词逻辑中辑中,H1,H2,H3,.,Hn,C均为谓词公式。均为谓词公式。命题演算中的推理规则，可在谓词推理理论中用。命题演算中的推理规则，可在谓词推理理论中用。第二章第二章 谓词逻辑谓词逻辑2.6 谓词演算的推理理论谓词演算的推理理论第2页，共14页，编辑于

2、2022年，星期一与量词有关的与量词有关的四条重要四条重要推理规则推理规则：1、全称指定规则（、全称指定规则（US规则）规则）2、全称推广规则（、全称推广规则（UG规则）规则）3、存在指定规则（、存在指定规则（ES规则）规则）4、存在推广规则（、存在推广规则（EG规则）规则）注意：只能对前束范式适用上述规则。注意：只能对前束范式适用上述规则。第3页，共14页，编辑于2022年，星期一n1.全称指定规则（全称指定规则（US）：）：x P(x)P(c)或或 (x)A(x)A(c)使用此规则时要注意：使用此规则时要注意：（1）x是是P(x)中的自由变元；中的自由变元；（2）c是论域中的某个任意的客体

3、是论域中的某个任意的客体.第4页，共14页，编辑于2022年，星期一n2.全称推广规则（全称推广规则（UG）：）：P(y)x P(x)使用此规则时注意使用此规则时注意:(1)y在在P(y)中自由出现，且中自由出现，且y取任何值时取任何值时P均为真。均为真。(2)x不在不在P(y)中约束出现中约束出现.第5页，共14页，编辑于2022年，星期一n3.存在指定规则存在指定规则(ES):x P(x)P(c)注注:c是论域中的某些客体是论域中的某些客体,c并不是任意的并不是任意的使用此规则时应注意：使用此规则时应注意：c是使是使P为真的特定客体；为真的特定客体；第6页，共14页，编辑于2022年，星期

4、一(4)存在推广规则存在推广规则(EG):P(c)x P(x)使用此规则时注意使用此规则时注意:(1)c是个体域中某个确定的个体。是个体域中某个确定的个体。(2)代替代替c的的x不能已在不能已在P(c)中出现。中出现。第7页，共14页，编辑于2022年，星期一例例1证证明明苏苏格格拉拉底底三三段段论论:凡凡是是人人都都是是要要死死的的。苏苏格格拉拉底底是是人人。苏格拉底是要死的。苏格拉底是要死的。设：设：M(x):x是人。是人。D(x):x 是要死的。是要死的。a:苏格拉底。苏格拉底。则则 前提前提：x(M(x)D(x)，M(a).结论结论：D(a).证明证明：x(M(x)D(x)P M(a)

5、D(a)US M(a)P D(a)T I11 (直接证法直接证法)2.6.2证明举例证明举例第8页，共14页，编辑于2022年，星期一 例例2:前提：前提：x(F(x)G(x)，x G(x).结论：结论：x F(x).证明：证明：x G(x)P x G(x)T E G(a)US x(F(x)G(x)P F(a)G(a)US F(a)T I x F(x)EG 第9页，共14页，编辑于2022年，星期一例例3:前提：前提：x(A(x)B(x)，x A(x)结论：结论：x B(x)证明证明：x A(x)P前提引入前提引入 A(c)ES x(A(x)B(x)P前提引入前提引入 A(c)B(c)US B

6、(c)T I x B(x)EG 注意：注意：引入的顺序不可更改！引入的顺序不可更改！第10页，共14页，编辑于2022年，星期一例例4:前前提提：x(F(x)G(x),x(R(x)G(x),x R(x).结论：结论：x F(x).(归谬法归谬法)证明证明 (1)x F(x)P附加前提附加前提 （结论否定引入）（结论否定引入）(2)x F(x)T(1)E (3)F(a)ES(2)(4)x(F(x)G(x)P (5)F(a)G(a)US(4)(6)G(a)T(3)(5)I (7)x(R(x)G(x)P (8)R(a)G(a)US(7)(9)R(a)T(6)(8)I (10)x R(x)P (11)

7、R(a)US(10)(12)R(a)R(a)矛盾式矛盾式第11页，共14页，编辑于2022年，星期一n例例5:证明证明:x(P(x)Q(x)(x)P(x)(x)Q(x)(附加前提法附加前提法)n证明：证明：(1)(x)P(x)P(附加前提附加前提)(2)(x)P(x)T(1)(3)P(c)ES(2)(4)x(P(x)Q(x)P (5)P(c)Q(c)US(4)(6)Q(c)T(3)(5)(7)(x)Q(x)EG(6)(8)(x)P(x)(x)Q(x)CP第12页，共14页，编辑于2022年，星期一小结：小结：本节介绍了谓词演算的推理规则本节介绍了谓词演算的推理规则,并举例说并举例说明了它们的应用明了它们的应用.重点重点:深刻理解四个推理规则深刻理解四个推理规则,会应用它们推理证明会应用它们推理证明.作业作业:P58-1，2(1),(4)第13页，共14页，编辑于2022年，星期一结结 束束谢 谢!第二章第二章 谓词逻辑谓词逻辑（Predicate Logic）第14页，共14页，编辑于2022年，星期一