自动控制理论第讲时间响应分析.ppt

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1、自动控制理论第讲时间响应分析现在学习的是第1页，共45页第四章第四章 时间响应分析时间响应分析（教材第（教材第4 4、5 5章）章）4.1 4.1 控制系统的时域指标控制系统的时域指标4.2 4.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应4.3 4.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应4.4 4.4 高阶系统的时间响应高阶系统的时间响应4.5 4.5 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差4.6 4.6 反馈的特性反馈的特性现在学习的是第2页，共45页欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算-性能指标计算性能指标计算令令h(t)=1h(t)=1，并取其解的最小值，得到：

2、，并取其解的最小值，得到：令令h(t)h(t)一阶导数一阶导数=0=0，并取其解的最小值，得：，并取其解的最小值，得：由峰值相对偏差，得到：由峰值相对偏差，得到：由包络线求调节时间，得到：由包络线求调节时间，得到：现在学习的是第3页，共45页现在学习的是第4页，共45页欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算-参数及其相互关系参数及其相互关系j0现在学习的是第5页，共45页 基本结论基本结论基本结论基本结论 在在 的情况下，的情况下，越大，超调量越大，超调量 越小，越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，越小，振荡性越小，振荡性越小

3、，振荡性越小，振荡性越强，平稳性越差。越强，平稳性越差。越强，平稳性越差。越强，平稳性越差。过大，比如过大，比如过大，比如过大，比如,则系统响应迟缓，调节时间则系统响应迟缓，调节时间 长，快速性差；若长，快速性差；若 过小，虽然响应的起始速度较快，过小，虽然响应的起始速度较快，过小，虽然响应的起始速度较快，过小，虽然响应的起始速度较快，和和 小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间 亦长。亦长。现在学习的是第6页，共45页例例 欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃响应曲线所示。试欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃响应曲线所示。试确定系统的传递函数。确定系统的传递函

4、数。解解 可以明显看出，在单位阶跃作用下，响应的稳态值为可以明显看出，在单位阶跃作用下，响应的稳态值为3 3，而不是，而不是1 1。系统模型应该为。系统模型应该为4300.1ty(t)现在学习的是第7页，共45页可以读出系统的超调量和峰值时间为：可以读出系统的超调量和峰值时间为：于是先有于是先有再者再者由性能指标公式得由性能指标公式得得到模型参数得到模型参数 现在学习的是第8页，共45页4.3 4.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应(续续)例：已知单位反馈系统的开环传递函数为例：已知单位反馈系统的开环传递函数为设系统的输入量为单位阶跃函数设系统的输入量为单位阶跃函数,试计算放大器试计算放

5、大器增益增益KA=200时，系统输出响应的动态性能指标。时，系统输出响应的动态性能指标。当当 KA 增大到增大到 1500 时或减小到时或减小到 KA=13.5，这时，这时系统的动态性能指标如何系统的动态性能指标如何?二阶系统的性能改善二阶系统的性能改善比例调节比例调节现在学习的是第9页，共45页解：系统的闭环传递函数为解：系统的闭环传递函数为:现在学习的是第10页，共45页则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式,可以求得：可以求得：由此可见，由此可见，KA 越大，越大，越小，越小，n 越大，越大，tr、tp越小，越小，%越大，而调节时间越大，而调

6、节时间ts无多大变化。无多大变化。现在学习的是第11页，共45页系统工作在过阻尼状态，峰值时间、超调量不存在，系统工作在过阻尼状态，峰值时间、超调量不存在，而调节时间可将二阶系统近似为大时间常数而调节时间可将二阶系统近似为大时间常数T的一阶的一阶系统来估计，即：系统来估计，即：调节时间比前两种调节时间比前两种K KA A大得多，虽然响应无超调，但大得多，虽然响应无超调，但过渡过程缓慢。过渡过程缓慢。现在学习的是第12页，共45页KA 增大，增大，tp、tr减小，可以提高响应的快速性但超调量减小，可以提高响应的快速性但超调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比例调节，难也随之增加，仅靠调节放大

7、器的增益，即比例调节，难以兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善系统的动态性以兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善系统的动态性能，可采用能，可采用比例微分控制比例微分控制或或速度反馈控制速度反馈控制，即对系统加入，即对系统加入校正环节。校正环节。现在学习的是第13页，共45页例：下图表示采用了例：下图表示采用了速度反馈控制速度反馈控制的二阶系统，的二阶系统，试分析速度反馈校正对系统性能的影响。试分析速度反馈校正对系统性能的影响。R(t)c(t)-kts解：系统的开环传递函数为解：系统的开环传递函数为现在学习的是第14页，共45页系统的开环增益系统的开环增益k k有所减小有所减小,增大了稳态误差增大了

8、稳态误差,因此因此降低了系统的精度。闭环传递函数为：降低了系统的精度。闭环传递函数为：等效阻尼比：等效阻尼比：现在学习的是第15页，共45页n n显然显然 t t ，所以速度反馈同样可以增大，所以速度反馈同样可以增大系统的阻尼比系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率而不改变无阻尼振荡频率 n n。因此。因此,速度反馈可以改善系统的动态性能。速度反馈可以改善系统的动态性能。n n在应用速度反馈校正时在应用速度反馈校正时,应适当增大原系应适当增大原系统的开环增益统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环以补偿速度反馈引起的开环增益减小增益减小,同时适当选择速度反馈系数同时适当选择速度反馈系数 k kt

9、t,使使阻尼比阻尼比 t t 增至适当数值增至适当数值,以减小系统的超以减小系统的超调量调量,提高系统响应速度提高系统响应速度,使系统满足各项使系统满足各项性能指标要求。性能指标要求。现在学习的是第16页，共45页例：下图表示引入了一个例：下图表示引入了一个比例微分控制比例微分控制的二阶系统的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号和偏差信号微分的双系统输出量同时受偏差信号和偏差信号微分的双重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。现在学习的是第17页，共45页系统开环传递函数：系统开环传递函数：系统的开环增益系统的开环增益k k不变，闭环传递函数：不变

10、，闭环传递函数：等效阻尼比：等效阻尼比：现在学习的是第18页，共45页n n d d ，增大了系统的阻尼比增大了系统的阻尼比增大了系统的阻尼比增大了系统的阻尼比,可以使系统动态过程的可以使系统动态过程的超调量下降超调量下降,调节时间缩短调节时间缩短,然而开环增益然而开环增益 k k 保持不变保持不变,它的引入并不影响系统的稳态精度它的引入并不影响系统的稳态精度它的引入并不影响系统的稳态精度它的引入并不影响系统的稳态精度,同时也不改变系统的同时也不改变系统的同时也不改变系统的同时也不改变系统的无阻尼振荡频率无阻尼振荡频率无阻尼振荡频率无阻尼振荡频率 n n。n n比例微分控制使系统增加了一个闭环

11、零点比例微分控制使系统增加了一个闭环零点 s=-1/Ts=-1/Td d d d,前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用。前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用。前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用。前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用。n n由于稳态误差与开环增益成反比由于稳态误差与开环增益成反比由于稳态误差与开环增益成反比由于稳态误差与开环增益成反比,因此适当选择开环增益因此适当选择开环增益因此适当选择开环增益因此适当选择开环增益和微分器的时间常数和微分器的时间常数和微分器的时间常数和微分器的时间常数 T T T Td d,即可减小稳态误差即可减小稳态误差,又可获得良又可获得良

12、好的动态性能。好的动态性能。现在学习的是第19页，共45页4.3 4.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应(续续)1 1、第三个极点、第三个极点第三个极点和零点对第三个极点和零点对2阶系统响应的影响阶系统响应的影响现在学习的是第20页，共45页 附加极点对二阶系统的影响附加极点对二阶系统的影响j0j0j0结论结论1：增加极点是削弱了阻尼增加极点是削弱了阻尼 还是增加了阻尼？还是增加了阻尼？结论结论2：增加的极点越靠近原点增加的极点越靠近原点越怎样？越怎样？j0现在学习的是第21页，共45页4.3 4.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应(续续)2 2、零点、零点现在学习的是第22页，共

13、45页j0结论结论1：增加零点是削弱了阻尼增加零点是削弱了阻尼 还是增加了阻尼？还是增加了阻尼？结论结论2：增加的零点越靠近原点增加的零点越靠近原点越怎样？越怎样？零点对欠阻尼二阶系统的影响零点对欠阻尼二阶系统的影响现在学习的是第23页，共45页 基本结论基本结论1.1.闭环零点的作用为减少阻尼，使系统响应闭环零点的作用为减少阻尼，使系统响应速度加快，并且闭环零点越接近虚轴越明速度加快，并且闭环零点越接近虚轴越明显。显。2.2.闭环极点的作用为增加阻尼，使系统响闭环极点的作用为增加阻尼，使系统响应速度变缓，并且闭环极点越接近虚轴应速度变缓，并且闭环极点越接近虚轴越明显。越明显。现在学习的是第2

14、4页，共45页附加零、极点之后，性能指标的计算公式不附加零、极点之后，性能指标的计算公式不再完全适用。当只附加再完全适用。当只附加1 1个零点时，系统性能个零点时，系统性能的定量分析结果有表格可以查阅。的定量分析结果有表格可以查阅。现在学习的是第25页，共45页4.4 4.4 高阶系统的时间响应高阶系统的时间响应通常把三阶以上的系统就称为高阶系统。一般可通常把三阶以上的系统就称为高阶系统。一般可以近似为一个二阶系统来处理。以近似为一个二阶系统来处理。控制系统的闭环传递函数为：控制系统的闭环传递函数为：阶跃响应阶跃响应1 1阶系统阶系统响应响应2阶系统响阶系统响阶系统响阶系统响应应应应现在学习的

15、是第26页，共45页对于稳定的高阶系统（闭环极点都在左半对于稳定的高阶系统（闭环极点都在左半s s平面），平面），有如下结论：有如下结论：l响应曲线的类型（振荡情况）由闭环极点响应曲线的类型（振荡情况）由闭环极点的性质所决定。的性质所决定。l响应曲线的形状由闭环系统的零、极点共同响应曲线的形状由闭环系统的零、极点共同决定。决定。l闭环极点决定指数项和阻尼正弦项的指数，闭环极点决定指数项和阻尼正弦项的指数，极点实部绝对值越大，衰减越快（闭环极点极点实部绝对值越大，衰减越快（闭环极点离虚轴愈近，其对系统的影响愈大）。离虚轴愈近，其对系统的影响愈大）。l闭环零点影响留数的大小和符号闭环零点影响留数的

16、大小和符号现在学习的是第27页，共45页4.4 4.4 高阶系统的时间响应高阶系统的时间响应两个概念：两个概念：闭环主导极点闭环主导极点：在所有的闭环极点中，距：在所有的闭环极点中，距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它极点又远离虚轴（其他极点距虚轴的其它极点又远离虚轴（其他极点距虚轴的距离是它的距离是它的35倍以上）的极点。倍以上）的极点。偶极子偶极子：若闭环零、极点彼此接近，则它们：若闭环零、极点彼此接近，则它们对系统响应的影响可以互相抵消。对系统响应的影响可以互相抵消。问题：如果问题：如果闭环零、极点位于闭环零、极点位于S S平面右半平面，彼平面右

17、半平面，彼此接近，是否可以互相抵消？此接近，是否可以互相抵消？现在学习的是第28页，共45页(s2+2s+5)(s+6)302(s)=(s2+2s+5)51(s)=闭环主导极点闭环主导极点%=19.1%ts=3.89s%=20.8%ts=3.74s现在学习的是第29页，共45页(s2+2s+5)(s+6)6(s2+2s+5.1)3(s)=(s2+2s+5)51(s)=(s+6)62(s)=偶极子偶极子现在学习的是第30页，共45页例：三阶系统的闭环传递函数例：三阶系统的闭环传递函数系统闭环极点系统闭环极点：P1、P2 的实部和实极点的实部和实极点P3 的实部之比：的实部之比：所以所以P1、P2

18、为一对主导极点。系统单位阶跃响应：为一对主导极点。系统单位阶跃响应：如果忽略如果忽略P3 对应的动态分量，两系统的解相近：对应的动态分量，两系统的解相近：现在学习的是第31页，共45页n确认闭环主导极点之后，就可以略去非主导极确认闭环主导极点之后，就可以略去非主导极点项，对系统进行降维近似处理。点项，对系统进行降维近似处理。n确认偶极子之后，就可以对消相应的极点确认偶极子之后，就可以对消相应的极点和零点，也能对系统进行降维近似处理。和零点，也能对系统进行降维近似处理。n对系统进行降维近似时，为了保持正确的稳态对系统进行降维近似时，为了保持正确的稳态响应，应该对增益系数作相应的调整。响应，应该对

19、增益系数作相应的调整。现在学习的是第32页，共45页4.5 4.5 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差时间时间动态过程动态过程稳态过程稳态过程调节时间调节时间T Ts s快快准准稳定系统的典型单位阶跃响应曲线稳定系统的典型单位阶跃响应曲线现在学习的是第33页，共45页R(s)4.5 4.5 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差G(s)Y(s)+-E(s)准确性：控准确性：控制系统跟踪不同信号的能力制系统跟踪不同信号的能力现在学习的是第34页，共45页4.5 4.5 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=(t)

20、r(t)=1(t)r(t)=t k(0)=-1/T2现在学习的是第35页，共45页4.5 4.5 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差对于一个稳定的控制系统而言，对于一个稳定的控制系统而言，稳态误差稳态误差是反映是反映其控制精度的一种度量，通常又称为其控制精度的一种度量，通常又称为稳态性能稳态性能。研究表明：研究表明：稳态误差与系统的结构和参数变化、稳态误差与系统的结构和参数变化、输入信号的形式有很大关系输入信号的形式有很大关系。控制系统设计的任。控制系统设计的任务之一就是要保证系统在稳定的前提下，尽量地务之一就是要保证系统在稳定的前提下，尽量地减小仍至消除稳态误差。减小仍至消除稳态误差。现在

21、学习的是第36页，共45页4.5 4.5 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差误差的两种定义：误差的两种定义：误差与稳态误差误差与稳态误差1.1.从输出端定义：等于系统输出量的实际值与希望值之差。从输出端定义：等于系统输出量的实际值与希望值之差。这种方法在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中这种方法在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量。因此，一般只具有数学意义。有时无法测量。因此，一般只具有数学意义。2.2.从输入端定义：等于系统的输入信号与主反馈信号从输入端定义：等于系统的输入信号与主反馈信号之差。之差。现在学习的是第37页，共45页误差传递函数误差传递函数误差传递函数误差

22、传递函数现在学习的是第38页，共45页稳态误差稳态误差ess：误差信号的稳态分量误差信号的稳态分量根据拉氏变换终值定理，稳定的非单位反馈系统的稳根据拉氏变换终值定理，稳定的非单位反馈系统的稳态误差为态误差为控制系统的稳态误差与输入信号和开环传递函数有关控制系统的稳态误差与输入信号和开环传递函数有关现在学习的是第39页，共45页4.5 4.5 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差在单位负反馈情况下：在单位负反馈情况下：在单位负反馈情况下：在单位负反馈情况下：输入端误差与输出端误差输入端误差与输出端误差输入端输入端输出端输出端现在学习的是第40页，共45页在非单位负反馈情况下：在非单位负反馈情况下

23、：在非单位负反馈情况下：在非单位负反馈情况下：输入端输入端输出端输出端+ABAG-B+-AB-1GGG比较点前移AG-B现在学习的是第41页，共45页例例:如下系统，当输入信号分别为如下系统，当输入信号分别为 、时，试分别求出系统的稳态误差。时，试分别求出系统的稳态误差。解：解：现在学习的是第42页，共45页稳态误差系数稳态误差系数 4.5 4.5 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差在典型输入情况下的稳态误差？在典型输入情况下的稳态误差？现在学习的是第43页，共45页单位阶越信号输入时的稳态误差（静差）：单位阶越信号输入时的稳态误差（静差）：单位速度（斜坡）信号输入时的稳态误差：单位速度（斜坡）信号输入时的稳态误差：单位加速度（抛物线）信号输入时的稳态误差：单位加速度（抛物线）信号输入时的稳态误差：现在学习的是第44页，共45页4.5 4.5 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差系统的型系统的型 根据根据v v的值来确定的值来确定系统的型系统的型系统的型系统的型：开环传递函数开环传递函数开环增益开环增益开环有开环有开环有开环有个个个个极点在坐标极点在坐标极点在坐标极点在坐标原点原点原点原点v=0，称为称为0 型系统型系统v=1，称为称为型系统型系统v=2，称为称为型系统型系统现在学习的是第45页，共45页