九年级数学下册《 锐角三角函数》分项练习真题【解析版】.pdf

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1、1 【解析版】专题 1.1 锐角三角函数姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020泸西县模拟)在 RtABC中,C90,AC,AB,则下列结论正确的是()AsinBBcosACtanB2DtanA【分析

2、】根据勾股定理求出BC,根据锐角三角函数的定义分别求出A、B的三角函数值,判断即可【解析】在 RtABC中,C90,BC2,A、sinB,本选项计算错误;B、cosA,本选项计算正确;C、tanB,本选项计算错误;D、tanA2,本选项计算错误;故选:B2(2020 秋沙坪坝区校级月考)如图,在 RtABC中,A90,sinB,AC2,则BC长为()A2B4C6D8【分析】根据正弦的定义列式计算即可2【解析】在 RtABC中,A90,sinB,则,解得,BC6,故选:C3(2020天心区模拟)在ABC中,C90,AB10,tanA,则BC的长为()A2B6C8D10【分析】设BC3x,根据正切

3、的定义用x表示出AC,根据勾股定理计算,得到答案【解析】设BC3x,tanA,AC4x,由勾股定理得,BC2+AC2AB2,即(3x)2+(4x)2102,解得,x2,BC3x6,故选:B4(2020南岗区四模)在 RtABC中,C90,B,AB5,则AC的长为()A5tanBC5cosD5sin【分析】根据正弦的的原因列式计算即可【解析】在 RtABC中,C90,sinB,ACABsinB5sin,故选:D35(2020惠来县模拟)已知在 RtABC中,C90,AC,AB4,则 cosB的值是()ABCD【分析】首先利用勾股定理计算出BC长,再根据余弦定义可得答案【解析】如图:C90,AC,

4、AB4,BC1,cosB,故选:C6(2020平房区一模)在 RtABC中,C90,B,若BCm,则AC的长为()ABmcosCmsinDmtan【分析】根据正切的定义列式计算,得到答案【解析】在 RtABC中,C90,tanB,ACBCtanBmtan,故选:D7(2019 秋包河区期末)如图,BDAC于D,CEAB于E,BD与CE相交于O,则图中线段的比不能表示 sinA的式子为()4ABCD【分析】根据BDAC于D,CEAB于E,利用锐角三角函数的定义进行求解即可【解析】A、BDAC于D,CEAB于E,sinA,故A不合题意;B、A+ACE90,ACE+COD90,ACOD,sinAsi

5、nCOD,故B不合题意;C、无法得出 sinA,符合题意;D、BOECOD,ABOE,sinAsinBOE,故D不合题意;故选:C8(2019 秋濉溪县期末)已知 cos,则锐角 的取值范围是()A030B3045C4560D6090【分析】根据余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);【解析】cos30,cos45,53045,故选:B9(2020博兴县一模)如图,ABC中,CDAB,BEAC,则 sinA的值为()ABCD【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解【解析】CDAB,BEAC则易证ABEACD,又AA,AEDABC,设AD2a,则AC5a,根据勾股定理得到CDa,因而

6、sinA故选:B10(2019 秋昌平区校级期末)若A是锐角,且 sinA,则()A0A30B30A45C45A60 D60A90【分析】正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),据此可得结论【解析】A是锐角,且 sinAsin30,60A30,故选:A二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020桂林)如图,在 RtABC中,C90,AB13,AC5,则 cosA的值是【分析】根据余弦的定义解答即可【解析】在 RtABC中,cosA,故答案为:12(2020禅城区

7、二模)如图,在ABC中,C90,AC6,若 cosA,则BC的长为8【分析】根据锐角三角函数定义和勾股定理求解【解析】在ABC中,C90,AC6,cosA,cosA,AB10,BC8故答案为:813(2019 秋昌平区期末)如图,在ABC中,C90,A,AC20,请用含 的式子表示BC的长720tan【分析】直接利用正切的定义求解【解析】在ABC中,C90,tanA,所以BCACtanA20tan故答案为 20tan14(2019 秋邳州市期末)如图,在ABC中,C90,AC3,若 cosA,则BC的长为4【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AB的长,再利用勾股定理得出答案【解析】C90,AC

8、3,cosA,cosA,AB5,则BC的长为:4故答案为:415(2020铁东区三模)如图,将BAC放置在 55 的正方形网格中,如果顶点A、B、C均在格点上,那么BAC的正切值为18【分析】连接BC,先利用勾股定理逆定理证ABC是等腰直角三角形,再根据正切函数的定义可得【解析】如图所示,连接BC,则ABBC,AC2,AB2+BC210+1020AC2,ABC是等腰直角三角形,且ABC90,BAC45,则 tanBAC1,故答案为:116(2018 秋泰兴市期末)在 RtABC中,C90,a,b,c分别是A,B,C对边,若 3a4b,则 sinB的值是【分析】令b3x,则a4x,由勾股定理可得

9、c5x,依据正弦的定义即可得到 sinB的值【解析】因为在 RtABC中,C90,a,b,c分别是A,B,C对边,令b3x,则a4x,由勾股定理可得c5x,所以 sinB,故答案为:17(2019曲靖模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则 tan 的值是 9【分析】根据正切函数是对边比邻边,可得答案【解析】如图,tan故答案为:18(2017 秋历下区期中)如图所示在直角三角形ABC中,ACB90,CDAB于D,已知AC,AB3,那么 sinACD【分析】利用直角三角形两锐角互余,得到ACDB,利用锐角三角函数定义求出 sinACD的值即可【解析】直角三角形ABC中,ACB

10、90,CDAB,ACD+BCD90,BCD+B90,ACDB,则 sinACDsinB,故答案为:三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 春思明区校级月考)设 RtABC中,C90,A、B、C的对边分别为a、b、c,若b6,c10,求 sinA、cosA和 tanA10【分析】直接利用勾股定理得出a的值,再利用锐角三角函数关系得出答案【解析】如图所示:RtABC中,C90,A、B、C的对边分别为a、b、c,b6,c10,a8,sinA;cosA;tanA20(

11、2019 秋甘井子区期末)如图,在 RtABC中,C90,BC5,AC12,求A的正弦值、余弦值和正切值【分析】根据勾股定理求出AB,根据锐角三角函数的定义解答即可【解析】由勾股定理得,AB13,则 sinA,cosA,tanA21(2019 秋昌平区期末)如图,在 RtABC中,C90,tanA,BC2,求AB的长【分析】根据直角三角形的边角关系,求出AC,再根据勾股定理求出AB【解析】在 RtABC中,C90,11tanABC2,AC6AB2AC2+BC240,AB22分别求出图中A,B的正弦值、余弦值和正切值【分析】根据勾股定理,可得第一个直角三角形的直角边,第二个直角三角形的斜边,再根

12、据锐角三角函数,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边,可得答案【解析】在第一个直角三角形中,由勾股定理,得AC4,sinA,cosA,tanA;sinB,cosB,tanB2;在第个直角三角形中,由勾股定理,得AB2,sinA,cosA,tanA,sinB,cosB,tanB323如图,分别求 和 的正弦、余弦和正切12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解析】由勾股定理可知:x,sin,cos,tan,sin,cos,tan24(2017 秋宝山区期中)如图,ABC中,AC13,BC21,tanC,求:边AB的长和A的正弦值【分析】过B作BFAC于F,则AFBBFC90,解直角三角形求出BF和CF,求出AF,根据勾股定理求出AB,再解直角三角形求出 sinA即可13【解析】过B作BFAC于F,则AFBBFC90,在BFC中,tanC,设BF12k,CF5k,由勾股定理得:(12k)2+(5k)2212,解得:k(负数舍去),即BF,CF,AC13,AF13,在AFB中,由勾股定理得:AB20,在AFB中,sinA