2022年排列组合与概率知识点及经典练习题.docx

《2022年排列组合与概率知识点及经典练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年排列组合与概率知识点及经典练习题.docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点一、随机变量 . 1. 随机试验的结构应当是不确定的.试验假如满意下述条件：并且不止一个；试验可以在相同的情形下重复进行；试验的全部可能结果是明确可知的,每次试验总是恰好显现这些结果中的一个,哪一个结果 . 它就被称为一个随机试验 . 但在一次试验之前却不能确定这次试验会显现2. 离散型随机变量：假如对于随机变量可能取的值,可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量 .如 是一个随机变量, a,b 是常数 .就 也是一个随机变量.一般地, 如 是随机变量,是连续函数或单调函数,就 也是随机变量 .也就是说,随机

2、变量的某些函数也是随机变量 . 设离散型随机变量 可能取的值为： 取每一个值 的概率,就表称为随机变量 的概率分布,简称 的分布列 . P 有性质； . 留意：如随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的变量叫做连续型随机变量 .例如：即可以取 05 之间的一切数,包括整数、小数、无理数. 3. 二项分布： 假如在一次试验中某大事发生的概率是P,那么在 n 次独立重复试验中这个名师归纳总结 大事恰好发生k 次的概率是： 其中 B第 1 页,共 10 页于是得到随机变量 的概率分布如下：我们称这样的随机变量 听从二项分布,记作（n p）,其中 n, p 为参数,并记. 二项分布的判定与应用. -

3、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二项分布,实际是对学习必备精品学问点n 次独立重复,且n 次独立重复试验.关键是看某一大事是否是进行每次试验只有两种结果,假如不满意此两条件,随机变量就不听从二项分布 . 当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结果,此时可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列 . 4. 几何分布： “”表示在第 k 次独立重复试验时,大事第一次发生,假如把 k 次试验时大事 A 发生记为,事 A 不发生记为,那么 .依据相互独立大事的概率乘法分式：于是得到随机变量 的概率分布列 .

4、1 2 3 k P q qp 我们称 听从几何分布,并记,其中二.数学期望与方差 . 1. 期望的含义：一般地,如离散型随机变量 的概率分布为P 就称 为 的数学期望或平均数、 均值 .数学期望又简称期望 .数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平 . 2. 随机变量 的数学期望：当 时,即常数的数学期望就是这个常数本身 . 当 时,即随机变量 与常数之和的期望等于 的期望与这个常数的和 . 当时,即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积 . 名师归纳总结 0 1 第 2 页,共 10 页P q p - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

5、 单点分布：学习必备精品学问点其分布列为：. 两点分布：,其分布列为：（p + q = 1）.（ P 为发生的概率）二项分布：其分布列为几何分布：其分布列为.（P 为发生的概率）3.方差、标准差的定义：当已知随机变量 的分布列为 时,就称为 的方差 . 明显,故 为 的根方差或标准差 .随机变量 的方差与标准差都反映了随机变量 取值的稳固与波动,集中与离散的程度 . 越小,稳固性越高,波动越小.4.方差的性质 . 随机变量0 的方差p + q = 1）.（a、b 均为常数）1 P q p 单点分布：其分布列为两点分布：其分布列为：（二项分布：几何分布：5. 期望与方差的关系. （由于为一常数）

6、假如和都存在,就设 和是相互独立的两个随机变量,就期望与方差的转化：一. 特别元素和特别位置优先策略名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1. 由 0,1,2,3,4,5学习必备精品学问点. 可以组成多少个没有重复数字五位奇数解: 由于末位和首位有特别要求, 应当优先支配, 以免不合要求的元素占了这两个位置 . 先排末位共有然后排首位共有最终排其它位置共有由分步计数原理得二. 相邻元素捆绑策略名师归纳总结 例 2. 7人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 第 4 页,共 10 页- -

7、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点同时丙丁也看成一个复合元素,再解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排；由分步计数原理可得共有种不同的排法三. 不相邻问题插空策略例 3. 一个晚会的节目有4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个独唱 , 舞蹈节目不能连续出场, 就节目的出场次序有多少种？解: 分两步进行第一步排2 个相声和 3 个独唱共有种,其次步将 4 舞蹈插入第一步排好的6 个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法 , 由分步计数原理, 节目的不同顺序共有种四. 定序问题倍缩空位插入策

8、略名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点例 4.7 人排队 , 其中甲乙丙解: 3 人次序肯定共有多少不同的排法 空位法 设想有 7 把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 1 种坐法,就共有 种方法；摸索 : 可以先让甲乙丙就坐吗 . （ 插入法 先排甲乙丙三个人 , 共有 1 种排法 ,再把其余 4 四人依次插入共有 几种方法五. 重排问题求幂策略例 5. 把 6 名实习生安排到7 个车间实习 , 共有多少种不同的分法名师归纳总结 解: 完成此事共分六步: 把第一名

9、实习生安排到车间有 7 种分法 . 把其次名实习生安排到车第 6 页,共 10 页间也有 7 种分依此类推 , 由分步计数原理共有种不同的排法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点六. 多排问题直排策略例 6.8 人排成前后两排 , 每排 4 人, 其中甲乙在前排 , 丙在后排 , 共有多少排法解:8 人排前后两排 , 相当于 8 人坐 8 把椅子 , 可以把椅子排成一排 . 个特别元素有 种, 再排后 4 个位置上的特别元素丙有种, 其余的 5 人在 5 个位置上任意排列有种, 就共有种七. 排列组合混合问题先选后排策略名师归纳总结

10、例 7. 有 5 个不同的小球 , 装入 4 个不同的盒内 , 每盒至少装一个球, 共有多少不同的装法. 第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点解: 第一步从 5 个球中选出 2 个组成复合元共有 种方法 . 再把 4 个元素 包含一个复合元素 装入 4 个不同的盒内有种方法,依据分步计数原理装球的方法共有八. 元素相同问题隔板策略例 8. 有 10 个运动员名额,分给7 个班,每班至少一个, 有多少种安排方案？解：由于 10 个名额没有差别,把它们排成一排；相邻名额之间形成个间隙；在个空档中选个位置插个隔板,可

11、把名额分成份,对应地分给个班级,每一种插板方名师归纳总结 法对应一种分法共有种分法；第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点九. 正难就反总体剔除策略例 9. 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数,使其和为不小于10 的偶数 , 不同的取法有多少种？解：这问题中假如直接求不小于10 的偶数很困难 , 可用总体剔除法；这十个数字中有5 个偶数 5 个奇数 , 所取的三个数含有3 个偶数的取法有, 只含有 1 个偶数的取法有, 和为偶数的取法共有；再剔除和小于10 的偶数共 9 种,符合条件

12、的取法共有十. 合理分类与分步策略例 10. 在一次演唱会上共10 名演员 , 其中 8 人能能唱歌 ,5 人会跳舞 , 现要演出一个2 人唱歌2 人伴舞的节目 , 有多少选派方法解： 10 演员中有 5 人只会唱歌, 2 人只会跳舞 讨论3 人为全能演员；选上唱歌人员为标准进行名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 只会唱的学习必备精品学问点5 人中没有人选上唱歌人员共有种, 只会唱的 5 人中只有 1 人选上唱歌人员种, 只会唱的 5 人中只有 2 人选上唱歌人员有种,由分类计数原理共有种；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页