2018年山东省济南市中考数学试题(word-答案).pdf

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1、山东省济南市 2018 年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分）1（2018 济南，1,4 分)4 的算术平方根是（）A2B2C2D，2【答案】A2（2018 济南，2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）正面ABCD【答案】D3(2018 济南，3,4 分）2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为（）A0.76104B7。6103C7。6104D76102【答案】B4（20

2、18 济南，4，4 分）“瓦当”是中国古建筑装饰头的附件，是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D5（2018 济南,5，4 分）如图，AF 是BAC 的平分线,DFAC，若135，则BAF 的度数为(）A17。5B35C55D70BD1FCA【答案】B6（2018 济南，6,4 分）下列运算正确的是(）Aa22a3a3B（2a3）24a5C(a2）（a1)a2a2D(ab)2a2b2【答案】C7（2018 济南，7，4 分）关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数，则 m 的取值范围是（）A m错误错误!B m错误错误!C m错误错

3、误!D m错误错误!【答案】B28（2018 济南,8，4 分）在反比例函数 y 图象上有三个点 A（x1，y1)、B（x2，y2)、C（x3，xy3），若 x10 x2x3，则下列结论正确的是（）Ay3y2y1By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y2【答案】C9(2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格线的格点上，将ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90,得到ABC,则点 P 的坐标为（）A(0,4）B（1，1）C(1，2)D（2，1）y765321BA4CC12AB 4 3 2 1O34x【答案】C10（2018 济南，10,4 分）下面的统计图大致反

4、应了我国2012 年至 2017 年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是（）A与 2016 年相比,2017 年我国电子书人均阅读量有所降低B2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8 倍还多阅读量/本654.39432.352.4824.774.564.584.654.663.223.263.213.12纸质书电子书O201220132014201520162017年份【答案】B11（2018 济南，11，4 分）如

5、图，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点 O 恰好重合,折痕为 CD，图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为（)A 6错误错误!错误错误!B 69错误错误!C 12错误错误!错误错误!D 错误错误!AACDOBO(A)B【答案】A12（2018 济南,11，4 分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M叫做“整点”例如：P（1，0）、Q（2,2）都是“整点”抛物线 ymx24mx4m2（m0)与 x 轴交于点 A、B 两点，若该抛物线在A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界)恰有七个整点，则 m 的取值范围是()

6、1A m1B错误错误!m1C1m2D1m22【答案】B【解析】【解析】解：ymx24mx4m2m（x2)22 且 m0，该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，2)，对称轴是直线 x2由此可知点（2,0)、点（2，1)、顶点(2，2）符合题意方法一：方法一：当该抛物线经过点（1,1）和（3,1）时(如答案图 1），这两个点符合题意将（1,1)代入 ymx24mx4m2 得到1m4m4m2解得 m1此时抛物线解析式为 yx24x2由 y0 得 x24x20解得 x12 20。6,x22，23.4x 轴上的点(1,0)、(2，0)、(3，0）符合题意则当 m1 时，恰好有（1,0)、（2，0）、(3，0

7、）、(1，1)、（3，1）、（2，1)、（2，2)这 7 个整点符合题意m1【注：【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小的值越小,抛物线的开口越大抛物线的开口越大,】y21 1O 1 2 31234521yx 1O 1 2 312345x答案图 1（m1 时）答案图 2（m错误错误!时)当该抛物线经过点（0，0)和点（4，0)时(如答案图 2），这两个点符合题意此时 x 轴上的点（1，0）、（2，0）、(3，0）也符合题意将（0,0）代入 ymx24mx4m2 得到 004m02解得 m错误错误!此时抛物线解析式为 y错误错误!x22x当 x1 时，得

8、y错误错误!121错误错误!1点（1，1）符合题意当 x3 时，得 y错误错误!923错误错误!1点（3，1）符合题意综上可知：当m错误错误!时，点(0，0）、(1，0)、（2,0）、(3，0）、(4，0)、(1，1）、（3，1)、（2,2)、（2,1)都符合题意,共有 9 个整点符合题意，m错误错误!不符合题m错误错误!综合可得:当错误错误!m1 时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选故答案选 B方法二：根据题目提供的选项，分别选取方法二：根据题目提供的选项，分别选取 m错误错误!,m1,m2，依次加以验证，依次加以验证当 m错误错误!时（如答案图 3），得 y

9、错误错误!x22x由 y0 得错误错误!x22x0解得 x10，x24x 轴上的点(0，0）、（1，0）、（2，0)、(3，0）、（4，0）符合题意当 x1 时，得 y错误错误!121错误错误!1点（1,1)符合题意当 x3 时，得 y错误错误!923错误错误!1点（3，1)符合题意综上可知:当 m错误错误!时，点(0，0)、（1，0)、（2，0)、（3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，1)、（2，2）、（2,1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意，m错误错误!不符合题选项选项 A 不正确不正确yyy21 1O 1 2 3123452121123451Ox 1 2 312345x 1O

10、1 2 3x答案图 3（m错误错误!时)答案图 4（m1 时）答案图 5（m2 时)当 m1 时（如答案图 4),得 yx24x2由 y0 得 x24x20解得 x12错误错误!0.6，x22错误错误!3。4x 轴上的点(1，0）、(2，0）、(3，0)符合题意当 x1 时,得 y14121点(1，1）符合题意当 x3 时，得 y94321点（3，1）符合题意综上可知：当 m1 时，点(1，0）、（2，0）、（3,0）、（1，1)、(3，1）、(2，2）、（2,1）都符合题意，共有7 个整点符合题意，m1 符合题选项选项 B 正确正确当 m2 时（如答案图 5），得 y2x28x6由 y0 得

11、 2x28x60解得 x11，x23x 轴上的点(1，0)、(2，0)、（3，0）符合题意综上可知：当m2 时,点(1,0）、（2，0）、(3，0)、（2,2）、（2，1）都符合题意，共有 5 个整点符合题意，m2 不符合题二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 4 分，共分，共 24 分分)13（2018 济南,13，4 分)分解因式:m24_；【答案】(m2)（m2)14(2018 济南，14，4 分)在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是错误错误!,则白色棋子的个数是_；【答案】15

12、15(2018 济南,15,4 分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是_;【答案】516（2018 济南，16，4 分)若代数式错误错误!的值是 2,则 x_；【答案】617（2018 济南，17，4 分）A、B 两地相距 20km,甲乙两人沿同一条路线从A 地到 B 地甲先出发,匀速行驶,甲出发 1 小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A 地的距离 s（km）与时间 t(h）的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇y/km20乙甲O145t/h【答案】错误错误!【解析】【解析】y甲4t(0t4）；y乙错

13、误错误!;由方程组错误错误!解得错误错误!。16答案为518(2018 济南，18,4 分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，ABEF，FG2,GC3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE；tanBFG错误错误!；矩形 EFGH 的面积是 4错误错误!其中一定成立的是_（把所有正确结论的序号填在横线上）AEDFHBGC【答案】【解析】【解析】设 EHABa，则 CDGHaFGH90,BGFCGH90.又CGHCHG90,BGFCHG故正确同理可得DEHCHG。BGFDEH.又BD90,FGEH，BFGDHE故正确同理可得AFECHG。AFCH.易得BFGCGH.

14、错误错误!错误错误!。错误错误!错误错误!.BF错误错误!。6AFABBFa.CHAFa错误错误!。a在 RtCGH 中，CG2CH2GH2，32(a错误错误!)2a2.解得 a2错误错误!。GH2错误错误!.BF a错误错误!错误错误!.在 RtBFG 中，cosBFG错误错误!错误错误!,BFG30.tanBFGtan30错误错误!.故正确矩形 EFGH 的面积FGGH22错误错误!4错误错误!故正确三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分分)19(2018 济南,19，6 分）计算:215sin30(1)0解:215sin30(1）0错误错误!5错误错误!

15、1620(2018 济南,20，6 分）解不等式组：错误错误!解：由，得3x2x31。x2.由，得4x3x1。x1。不等式组的解集为1x2。21(2018 济南，21，6 分)如图，在ABCD 中，连接 BD，E 是 DA 延长线上的点，F 是 BC 延长线上的点，且 AECF,连接 EF 交 BD 于点 O求证：OBODEADOBCF证明：ABCD 中，ADBC,ADBC.ADBCBD。又AECF，AEADCFBC.EDFB。又EODFOB,EODFOB.OBOD22（2018 济南，22,8 分)本学期学校开展以“感受中华传统买德为主题的研学部动,组织 150 名学生多观历史好物馆和民俗晨

16、览馆,每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10 元/人民俗展览馆20 元/人(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：(1）设参观历史博物馆的有x 人，则参观民俗展览馆的有（150 x）人，依题意，得10 x20（150 x）2000。10 x300020 x2000。10 x1000.x100。150 x50.答：参观历史博物馆的有100 人，则参观民俗展览馆的有50 人（2）200015010500（元）。答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500 元23（201

17、8 济南，23,8 分)如图 AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A，BP 与O 相较于点 D，C 为O 上的一点，分别连接 CB、CD,BCD60(1)求ABD 的度数;（2）若 AB6，求 PD 的长度BCODAP【解析】【解析】解:（1）方法一：方法一：连接 AD（如答案图 1 所示)BA 是O 直径，BDA90错误错误!错误错误!,BADC60ABD90BAD906030BBCODAPCODAP第 23 题答案图 1第 23 题答案图 2方法二：方法二：连接 DA、OD（如答案图 2 所示），则BOD2C260120OBOD，OBDODB错误错误!(180120）30即ABD30

18、(2）AP 是O 的切线，BAP90在 RtBAD 中，ABD30，DA错误错误!BA错误错误!63BD错误错误!DA3错误错误!在 RtBAP 中，cosABD错误错误!,cos30错误错误!错误错误!BP4错误错误!PDBPBD4错误错误!3错误错误!错误错误!24（2018 济南,24，10 分)某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表最受欢迎的校本课程问卷调查最受欢迎的校本课程问卷调查您好！这是一份关于您最喜欢的校本课

19、程校本课程ABC频数（人数）36频率0.450.25问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“”，非常感谢您的合作168b选项A校本课程D合计a1“3D”打印数学史BDBCD诗歌欣赏陶艺制作A25%C请您根据图表中提供的信息回答下列问题:（1)统计表中的 a_，b_;（2）“D”对应扇形的圆心角为_度；（3)根据调查结果，请您估计该校2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率解：（1)a360.4

20、580.b16800.20.（2)“D”对应扇形的圆心角的度数为：88036036.(3）估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为:20000。25500(人)(4）列表格如下：ABCAA,AA,BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：错误错误!错误错误!25(2018 济南，25，10 分)如图，直线yax2 与 x 轴交于点 A(1,0)，与y 轴交于点 B(0，b）将线段AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移（t t0)个单位长度，得到对应线

21、段 CD，反比例函数 y错误错误!（x0）的图象恰好经过 C、D 两点，连接 AC、BD(1)求 a 和 b 的值;（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点 N 在 x 轴正半轴上，点 M 是反比例函数 y错误错误!（x0)的图象上的一个点，若 CMN 是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点 M 的坐标yyDCDCBBOAxOAx第 25 题图第 25 题备用图【解析】【解析】解:(1)将点 A(1,0）代入 yax2，得 0a2a2直线的解析式为 y2x2将 x0 代入上式,得 y2b2点 B(0,2）(2)由平移可得:点 C(2，t）、D（1，2t）

22、将点 C(2，t）、D(1，2t)分别代入 y错误错误!,得 错误错误!解得错误错误!反比例函数的解析式为y错误错误!，点 C(2，2）、点 D（1，4)分别连接 BC、AD（如答案图 1）B(0，2）、C(2，2），BCx 轴,BC2A(1,0）、D（1,4)，ADx 轴，AD4BCADS四边形ABDC错误错误!BCAD错误错误!244yDCBOAx第 25 题答案图 1(3)当NCM90、CMCN 时（如答案图2 所示），过点 C 作直线 lx 轴,交 y 轴于点 G 过点 M 作 MF直线 l 于点 F,交 x 轴于点 H过点 N 作 NE直线 l 于点 E设点 N(m，0）（其中 m0

23、)，则 ONm，CE2mMCN90，MCFNCE90NE直线 l 于点 E，ENCNCE90MCFENC又MFCNEC90，CNCM，NECCFMCFEN2，FMCE2mFGCGCF224xM4将 x4 代入 y错误错误!,得 y1点 M(4,1)yyEGCFMlFCEMlONHxONGx第 25 题答案图 2第 25 题答案图 3当NMC90、MCMN 时（如答案图 3 所示），过点 C 作直线 ly 轴与点 F，则 CFxC2过点 M 作 MGx 轴于点 G，MG 交直线 l 与点 E，则 MG直线 l 于点 E，EGyC2CMN90，CMENMG90ME直线 l 于点 E，ECMCME9

24、0NMGECM又CEMNGM90，CMMN，CEMMGNCEMG,EMNG设 CEMGa,则 yMa，xMCFCE2a点 M(2a，a）将点 M(2a，a）代入 y错误错误!，得 a错误错误!解得 a1错误错误!1,a2错误错误!1xM2a错误错误!1点 M(错误错误!1,错误错误!1）综合可知：点 M 的坐标为（4，1）或(，51，错误错误!1）26（2018 济南，26,12 分）在 ABC 中，ABAC，BAC120，以 CA 为边在ACB 的另一侧作ACMACB，点 D 为射线 BC 上任意一点，在射线 CM 上截取 CEBD，连接 AD、DE、AE（1)如图 1，当点 D 落在线段

25、BC 的延长线上时，直接写出ADE 的度数；(2）如图 2,当点 D 落在线段 BC（不含边界)上时，AC 与 DE 交于点 F，请问(1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2)的条件下,若 AB6，求 CF 的最大值MEMEAAFBCDBDC第 26 题图 1第 26 题图 2【解析】【解析】解：(1)ADE30EEAABCDBCD(2)（1）中的结论是否还成立证明：连接 AE（如答案图 1 所示）BAC120，ABAC，BACB30又ACMACB，BACM30又CEBD，ABDACE.ADAE，12.2313BAC120.即DAE120。又ADAE

26、，ADEAED30MMEA132EAFFB答案图 1答案图 2DCBDC(3)ABAC，AB6，AC6ADEACB30且DAFCAD，ADFACD.错误错误!错误错误!。AD2AFACAD26AFAF错误错误!当 AD 最短时，AF 最短、CF 最长易得当 ADBC 时，AF 最短、CF 最长（如答案图 2 所示）,此时 AD错误错误!AB3AF最短错误错误!错误错误!错误错误!CF最长AC AF最短6错误错误!错误错误!.27（2018 济南，27，12 分）如图 1，抛物线 yax2bx4 过 A（2，0)、B（4,0）两点,交 y 轴于点 C，过点 C 作 x轴的平行线与不等式抛物线上的

27、另一个交点为D,连接 AC、BC点P 是该抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m（m4）(1）求该抛物线的表达式和ACB 的正切值;（2)如图 2，若ACP45，求 m 的值；（3）如图3,过点 A、P 的直线与 y 轴于点 N，过点P 作 PMCD,垂足为 M,直线 MN 与x 轴交于点 Q，试判断四边形 ADMQ 的形状，并说明理由yCDCPQOABxOABxONABPxyDCyMD第 27 题图 1第 27 题图 2第 27 题图 3【解析】【解析】解：（1)将点 A（2，0）和点 B(4，0）分别代入 yax2bx4，得错误错误!解得错误错误!该抛物线的解析式为y错误错误!x23x4

28、。将 x0 代入上式,得 y4.点 C（0，4)，OC4在 RtAOC 中，AC错误错误!错误错误!2错误错误!.设直线 AC 的解析式为 ykx4，将点 A(2，0）代入上式，得 02k4解得 k2直线 AC 的解析式为 y2x4同理可得直线 BC 的解析式为 yx4求求 tanACB 方法一：方法一：过点 B 作 BGCA，交 CA 的延长线于点 G（如答案图 1 所示），则G90COAG90，CAOBAG,GABOAC。错误错误!错误错误!错误错误!2。BG2AG.在 RtABG 中，BG2AG2AB2，(2AG）2AG222。AG错误错误!错误错误!.BG错误错误!错误错误!,CGAC

29、AG2错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!。在 RtBCG 中，tanACB错误错误!错误错误!错误错误!。yyDPCCPExDOAGBOABx第 27 题答案图 1第 27 题答案图 2求求 tanACB 方法二：方法二：过点 A 作 AEAC，交 BC 于点 E（如答案图 2 所示），则 kAEkAC1。2kAE1.kAE错误错误!。可设直线 AE 的解析式为 y错误错误!xm将点 A（2，0)代入上式，得 0错误错误!2m解得 m1直线 AE 的解析式为 y错误错误!x1由方程组错误错误!解得错误错误!点 E（错误错误!，错误错误!）AE错误错误!错误错误!错误错误!.在

30、RtAEC 中,tanACB错误错误!错误错误!错误错误!。求求 tanACB 方法三：方法三：过点 A 作 AFBC，交 BC 点 E（如答案图 3 所示)，则 kAFkBC1.kAF1。kAF1.可设直线 AF 的解析式为 yxn将点 A(2,0）代入上式，得 02n解得 n2直线 AF 的解析式为 yx2yx2由方程组解得错误错误!点 F(3，1）yx4AF错误错误!错误错误!，CF错误错误!3错误错误!.在 RtAEC 中，tanACB错误错误!错误错误!错误错误!yCPFOABDx第 27 题答案图 3(2）方法一：利用方法一：利用“一线三等角一线三等角”模型模型将线段 AC 绕点

31、A 沿顺时针方向旋转 90，得到线段 AC，则ACAC，CAC90，CCAACC45CAOCAB90又OCACAO90，OCACAB过点 C作 CEx 轴于点 E则CEACOA90CEACOA90，OCACAB，ACAC，CEAAOCCEOA2,AEOC4OEOAAE246点 C（6，2)设直线 CC 的解析式为 yhx4将点 C（6，2)代入上式，得 26h4解得 h错误错误!直线 CC 的解析式为 y错误错误!x4ACP45，ACC45,点 P 在直线 CC 上设点 P 的坐标为(x，y),则 x 是方程错误错误!x23x4错误错误!x4 的一个解将方程整理，得 3x214x0解得 x1错

32、误错误!，x20（不合题意，舍去)将 x1错误错误!代入 y错误错误!x4，得 y错误错误!点 P 的坐标为（错误错误!,错误错误!）yyHDPCCCKPDOABExKOABx第 27 题答案图 4第 27 题答案图 5（2）方法二方法二:利用正方形中的利用正方形中的“全角夹半角全角夹半角”模型模型过点 B 作 BHCD 于点 H，交 CP 于点 K,连接 AK易得四边形 OBHC 是正方形应用“全角夹半角”可得 AKOAHK设 K(4,h），则 BKh，HKHBKB4h，AKOAHK2(4h)6h在 RtABK 中,由勾股定理,得 AB2BK2AK222 h 2(6h)2解得 h错误错误!点

33、 K(4，错误错误!)设直线 CK 的解析式为 yhx4将点 K(4，错误错误!）代入上式，得错误错误!4h4解得 h错误错误!1直线 CK 的解析式为 y x43设点 P 的坐标为(x,y)，则 x 是方程错误错误!x23x4错误错误!x4 的一个解将方程整理，得 3x214x016解得 x1，x20（不合题意，舍去）3将 x1错误错误!代入 y错误错误!x4，得 y错误错误!点 P 的坐标为（错误错误!，错误错误!）（3)四边形 ADMQ 是平行四边形理由如下：CDx 轴,yCyD4将 y4 代入 y错误错误!x23x4，得 4错误错误!x23x4.解得 x10,x26点 D（6，4）根据

34、题意，得 P（m，错误错误!m23m4），M（m，4)，H（m,0）PH错误错误!m23m4),OHm，AHm2，MH4当 4m6 时（如答案图 5 所示），DM6mONOANHAP，错误错误!错误错误!错误错误!PHON错误错误!错误错误!m4ONQHMP,错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!OQm4AQOAOQ2(m4）6mAQ DM6m又AQDM，四边形 ADMQ 是平行四边形yyMDPMCDCPQONNABHxAOQBHx第 27 题答案图 6第 27 题答案图 7当 m6 时（如答案图 6 所示），同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形综合、可知：四边形ADMQ 是平行四边形