计量经济学第七章优秀课件.ppt
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1、计量经济学第七章第1页,本讲稿共71页引言n n对时间序列Yt的变动进行解释或预测l l单一方程回归模型单一方程回归模型l l联立方程回归模型联立方程回归模型l l上面两类模型均称为结构式模型上面两类模型均称为结构式模型n n以因果关系为基础以因果关系为基础n n具有一定的模型结构具有一定的模型结构2 2第2页,本讲稿共71页引言(续1)n n若Yt波动的原因是无法解释的因素l l如气候、消费者偏好的变化等如气候、消费者偏好的变化等l l则用结构式模型解释则用结构式模型解释YYtt变动就较为困难或不可变动就较为困难或不可能能n n要取得相应的量化数据,并建立令人满意的回归模型要取得相应的量化数
2、据,并建立令人满意的回归模型是很困难的是很困难的n n即使估计出一个较为满意的因果关系回归方程,但对即使估计出一个较为满意的因果关系回归方程,但对某些解释变量未来值的预测本身就非常困难,甚至比某些解释变量未来值的预测本身就非常困难,甚至比预测被解释变量的未来值更困难预测被解释变量的未来值更困难l l因此,因果关系模型及其预测技术就不适用了因此,因果关系模型及其预测技术就不适用了3 3第3页,本讲稿共71页引言(续2)n n采用另一条预测途径l l通过时间序列的历史数据,得出关于通过时间序列的历史数据,得出关于其过去行为的有关结论其过去行为的有关结论l l进而对时序未来行为进行推断进而对时序未来
3、行为进行推断4 4第4页,本讲稿共71页5 5引言(续引言(续3)n nARMA模型的提出l l由由BoxBox、JenkinsJenkins创立,亦称创立,亦称B-JB-J方法方法l l是一种精度较高的时序预测方法是一种精度较高的时序预测方法n nARMA模型基本思想l l某些时序是依赖于时间某些时序是依赖于时间t t 的一簇随机变量,的一簇随机变量,构成该时序的单个序列值虽然不具有确定性,构成该时序的单个序列值虽然不具有确定性,但整个序列的变化却有一定的规律性,可以但整个序列的变化却有一定的规律性,可以用相应的数学模型近似描述用相应的数学模型近似描述l l通过对该数学模型的分析研究,能够更
4、本质通过对该数学模型的分析研究,能够更本质的认识时序的结构与特征,达到最小方差意的认识时序的结构与特征,达到最小方差意义下的最优预测义下的最优预测第5页,本讲稿共71页6 6第一节第一节 ARMA模型概述模型概述n n自回归模型自回归模型n n移动平均模型移动平均模型n n自回归移动平均模型自回归移动平均模型第6页,本讲稿共71页7 7ARMA模型模型自回归自回归(AR:Auto-regressive)模型模型移动平均移动平均(MA:Moving Average)模型模型自回归移动平均自回归移动平均(ARMA:Auto-regressive Moving Average)模型模型第7页,本讲稿
5、共71页8 8自回归模型自回归模型n n自回归模型l l若时序若时序y yt t 是它的前期值和随机项的线性函数是它的前期值和随机项的线性函数n n l l则称该时序则称该时序y yt t 是自回归序列,是自回归序列,(1)(1)式为式为p p阶自阶自回归模型,记为回归模型,记为AR(p)AR(p)n n实参数实参数 称为自回归系数,是待估参数称为自回归系数,是待估参数n n随机项随机项u ut t 是相互独立的白噪声序列,且服从均值是相互独立的白噪声序列,且服从均值为为0 0、方差为、方差为 的正态分布的正态分布n n随机项与滞后变量随机项与滞后变量y yt-1 t-1,y,yt-2 t-2
6、,y,yt-pt-p不相关不相关l l不失一般性,在不失一般性,在(1)(1)式中假定序列式中假定序列y yt t 均值为均值为0 0n n若若 ,则令,则令n n可将可将 写成写成(1)(1)式的形式式的形式第8页,本讲稿共71页9 9自回归模型(续)自回归模型(续)n nAR(p)模型l l记记B Bk k为为k k步滞后算子,即步滞后算子,即l l则则(1)(1)式可表示为式可表示为n n l l令令n n l l则模型可简写为则模型可简写为n n n nAR(p)过程平稳的条件l l滞后多项式滞后多项式 的根均在单位圆外,即的根均在单位圆外,即n n 的根大于的根大于1 1第9页,本讲
7、稿共71页1010移动平均模型移动平均模型n n移动平均模型l l若时序若时序y yt t 是它的当期和前期的随机误差项的是它的当期和前期的随机误差项的线性函数线性函数n n l l则称该时序则称该时序y yt t 为移动平均序列,为移动平均序列,(3)(3)式为式为q q阶阶移动平均模型,记为移动平均模型,记为MA(q)MA(q)n n实参数实参数 为移动平均系数,是待估参数为移动平均系数,是待估参数n nMA(q)模型l l引入滞后算子,并令引入滞后算子,并令n n l l则模型则模型(3)(3)可简写为可简写为第10页,本讲稿共71页1111移动平均模型(续移动平均模型(续1 1)n n
8、MAARl lMAMA过程无条件平稳过程无条件平稳n n但通常希望但通常希望ARAR过程与过程与MAMA过程能相互表出,即过过程能相互表出,即过程可逆程可逆n n则要求滞后算子则要求滞后算子 的根都在单位圆外的根都在单位圆外l lMA(q)MA(q)模型的逆转形式模型的逆转形式n n l l其中,其中,其他权重,其他权重 可递推得到可递推得到n n其等价于无穷阶的其等价于无穷阶的ARAR过程过程第11页,本讲稿共71页1212移动平均模型(续移动平均模型(续2 2)n nARMAl lAR(p)AR(p)模型的逆模型的逆转转形式形式n n(2)(2)式式满满足平足平稳稳条件条件时时,可改写,可
9、改写为为l l l l其中,其中,n n其等价于无其等价于无穷阶穷阶的的MAMA过过程程第12页,本讲稿共71页1313自回归移动平均模型自回归移动平均模型n n自回归移动平均模型l l若时序式它的当期和前期的随机误差项以及若时序式它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数前期值的线性函数n n l l则称该序列是自回归移动平均序列,则称该序列是自回归移动平均序列,(4)(4)式为式为(p,q)(p,q)阶的自回归移动平均模型,记为阶的自回归移动平均模型,记为ARMA(p,q)ARMA(p,q)n n 为自回归系数,为自回归系数,为移动平均系为移动平均系数,都是模型的待估参数数,都是模型的
10、待估参数第13页,本讲稿共71页1414自回归移动平均模型(续)自回归移动平均模型(续)n nARMA(p,q)模型l lAR(p)AR(p)和和MA(q)MA(q)都是都是ARMA(p,q)ARMA(p,q)的特例的特例n n若若q=0q=0,则,则ARMA(p,q)ARMA(p,q)AR(p)AR(p)n n若若p=0p=0,则则ARMA(p,q)ARMA(p,q)MA(q)MA(q)l l引入滞后算子引入滞后算子B B,模型,模型(4)(4)可可简简写写为为n n l lARMAARMA过过程平程平稳稳的条件的条件n n滞后多滞后多项项式式 的根均在的根均在单单位位圆圆外外l lARMA
11、ARMA过过程可逆的条件程可逆的条件n n滞后多滞后多项项式式 的根都在的根都在单单位位圆圆外外第14页,本讲稿共71页1515第二节第二节 随机时序的特性分析随机时序的特性分析n n时序特性的研究工具时序特性的研究工具n n时序特性分析时序特性分析第15页,本讲稿共71页1616时序特性的研究工具时序特性的研究工具n n自相关l l构成时序的每个序列值构成时序的每个序列值y yt t,y,yt-1 t-1,y,yt-kt-k之间的之间的简单相关关系称为自相关简单相关关系称为自相关l l自相关程度由自相关系数自相关程度由自相关系数r rk k 度量度量n n表示时序中相隔表示时序中相隔k k期
12、的观测值之间的相关程度期的观测值之间的相关程度n n l l其中,其中,n n是样本量;是样本量;k k为滞后期;为滞后期;代表样本代表样本数据的算术平均值数据的算术平均值n n ,且,且|r rk k|越接近越接近1 1,自相关程度越高,自相关程度越高第16页,本讲稿共71页1717时序特性的研究工具(续时序特性的研究工具(续1 1)n n偏自相关l l指对于时序指对于时序y yt t ,在给定,在给定y yt-1 t-1,y,yt-k+1t-k+1的条件下,的条件下,y yt t 与与y yt-k t-k 之间的条件相关关系之间的条件相关关系l l相关程度用偏自相关系数度量相关程度用偏自相
13、关系数度量n n l l其中,其中,r rk k 是滞后是滞后k k期的自相关系数期的自相关系数第17页,本讲稿共71页1818时序特性的研究工具(续时序特性的研究工具(续2 2)n n自(偏自)相关分析图l l实际应用中,应综合考察序列的自相关与偏实际应用中,应综合考察序列的自相关与偏自相关自相关l l将时序的自将时序的自(偏自偏自)相关系数绘制成图,并标出相关系数绘制成图,并标出一定的随机区间,称为自一定的随机区间,称为自(偏自偏自)相关分析图相关分析图l l是对时序进行自是对时序进行自(偏自偏自)相关分析的主要工具相关分析的主要工具第18页,本讲稿共71页1919时序特性的研究工具(续时
14、序特性的研究工具(续3 3)n n操作l l最大滞后阶数最大滞后阶数k k的选择的选择n n一般,一般,k k取取 n n/10/10 或或 n n/4/4 n n考察季节数据时,取季节周期长度的整数倍考察季节数据时,取季节周期长度的整数倍l l输出结果输出结果n n左半部分是序列的自相关和偏自相关分析图左半部分是序列的自相关和偏自相关分析图n n右半部分包括五列数据右半部分包括五列数据l l第一列的自然数表示滞后期第一列的自然数表示滞后期k kl lACAC是自相关系数,是自相关系数,PACPAC是偏自相关系数是偏自相关系数l l最后两列是对序列进行独立性检验的最后两列是对序列进行独立性检验
15、的QQ统计量统计量和相伴概率和相伴概率第19页,本讲稿共71页2020时序特性分析时序特性分析n n随机性l l概念概念n n若时序是纯随机的,意味着序列没有任何规律性,若时序是纯随机的,意味着序列没有任何规律性,序列诸项之间不存在相关,即序列为白噪声序列序列诸项之间不存在相关,即序列为白噪声序列n n其自相关系数应该与其自相关系数应该与0 0没有显著差异没有显著差异l l判断方法判断方法n n利用自相关分析图,其中给出了显著性水平利用自相关分析图,其中给出了显著性水平=0.05=0.05时的置信带时的置信带l l自相关系数落入置信区间内表示与自相关系数落入置信区间内表示与0 0无显著差异无显
16、著差异n n若几乎所有自相关系数都落入随机区间,可认为序若几乎所有自相关系数都落入随机区间,可认为序列是纯随机的列是纯随机的第20页,本讲稿共71页2121时序特性分析(续时序特性分析(续1 1)n n平稳性l l概念概念n n若时序若时序y yt t 满足满足l l对任意时间对任意时间t t,其均值恒为常数,其均值恒为常数l l对任意时间对任意时间t t和和s s,其自相关系数只与时间间隔,其自相关系数只与时间间隔t-st-s有关,而与有关,而与t t和和s s的起始点无关的起始点无关n n则该时序称为平稳时序则该时序称为平稳时序l l直观的讲直观的讲n n平稳时序的各观测值围绕其均值上下波
17、动平稳时序的各观测值围绕其均值上下波动n n且该均值与时间且该均值与时间t t无关,振幅变化不剧烈无关,振幅变化不剧烈l l判断方法判断方法n n若序列的自相关系数很快的若序列的自相关系数很快的(滞后阶数滞后阶数k k大于大于2 2或或3 3时时)趋于趋于0 0,即落入随机区间,则时序是平稳的,即落入随机区间,则时序是平稳的第21页,本讲稿共71页2222时序特性分析(续时序特性分析(续2 2)n n季节性l l概念概念n n指在某一固定的时间间隔上,序列重复出现某种指在某一固定的时间间隔上,序列重复出现某种特性特性n n一般的,月度资料的时序,其季节周期为一般的,月度资料的时序,其季节周期为
18、1212个月;个月;季度资料的时序,其季节周期为季度资料的时序,其季节周期为4 4个季度个季度l l判断标准判断标准n n月度数据,考察月度数据,考察k=12,24,36,k=12,24,36,时的自相关系数时的自相关系数是否与是否与0 0有显著差异有显著差异n n季度数据,考察季度数据,考察k=4,8,12,k=4,8,12,时的自相关系数是否时的自相关系数是否与与0 0有显著差异有显著差异第22页,本讲稿共71页2323时序特性分析(续时序特性分析(续3 3)n n注意l l只有平稳时序才能建立只有平稳时序才能建立ARMAARMA模型模型l l否则必须经过适当处理使序列满足平稳性要求否则必
19、须经过适当处理使序列满足平稳性要求n n若原序列若原序列y yt t 非平稳,经过非平稳,经过d d 阶逐期差分后平稳,则阶逐期差分后平稳,则新序列新序列z zt t 称为齐次称为齐次(homogeneous)(homogeneous)序列,记为序列,记为l l n n平稳序列平稳序列z zt t 可建立可建立ARMAARMA模型,原序列模型,原序列y yt t 可表示为可表示为ARIMA(p,d,q)ARIMA(p,d,q)模型模型l l 第23页,本讲稿共71页2424时序特性分析(续时序特性分析(续4 4)n n注意(续)l l差分法并非万能的,且存在明显的缺点差分法并非万能的,且存在明
20、显的缺点n n存在很多时序不能通过差分而平稳存在很多时序不能通过差分而平稳n n差分虽能消除某些序列的趋势而易于建模,但同差分虽能消除某些序列的趋势而易于建模,但同时也消除了原序列的长期特征,会丢失某些信息时也消除了原序列的长期特征,会丢失某些信息n n实际的经济时序差分阶数实际的经济时序差分阶数d d 一般不超过一般不超过2 2l l季节性和趋势同时存在时季节性和趋势同时存在时n n必须事先剔除序列趋势性再识别序列的季节性必须事先剔除序列趋势性再识别序列的季节性n n否则季节性会被强趋势性所掩盖,以至判断错误否则季节性会被强趋势性所掩盖,以至判断错误第24页,本讲稿共71页2525时序特性分
21、析(续时序特性分析(续5 5)n n例7-1 下表中,序列zt表示1994年1月至1998年12月经居民消费价格指数调整的中国城镇居民可支配收入时间序列。用自相关分析图识别序列的季节性l l为减小序列波动,对序列为减小序列波动,对序列z zt t作自然对数变换,作自然对数变换,记新序列为记新序列为lz lzt t第25页,本讲稿共71页2626时序特性分析(续时序特性分析(续6 6)n n作序列lzt的折线图l l由图可知,由图可知,1994-19981994-1998年我国城镇居民人均年我国城镇居民人均可支配收入水平总体呈上升趋势,且每年二可支配收入水平总体呈上升趋势,且每年二月的观测值都远
22、大于相临月份,表现出明显月的观测值都远大于相临月份,表现出明显的季节波动的季节波动第26页,本讲稿共71页2727时序特性分析(续时序特性分析(续7 7)n n绘制序列lzt的自相关分析图l l由图可知,序列的自相关系数没有很快趋于由图可知,序列的自相关系数没有很快趋于0 0,说明序列是非平稳的,说明序列是非平稳的n n正好与折线图显示的上升趋势一致正好与折线图显示的上升趋势一致l l则由自相关图很难看出序列是否具有季节性,则由自相关图很难看出序列是否具有季节性,需对原序列进行逐期差分,以消除趋势需对原序列进行逐期差分,以消除趋势n n经过差分的新序列为经过差分的新序列为dlzdlzt t第2
23、7页,本讲稿共71页2828时序特性分析(续时序特性分析(续8 8)n n绘制序列dlzt的自相关分析图l l与上图相比,经过一阶逐期差分的序列趋势与上图相比,经过一阶逐期差分的序列趋势已基本消除已基本消除l l但滞后期但滞后期k=12k=12时序列自相关系数是时序列自相关系数是0.5970.597,大,大大超出了随机区间的范围,与大超出了随机区间的范围,与0 0有显著差异有显著差异n n表明序列有周期为表明序列有周期为1212个月的季节波动个月的季节波动第28页,本讲稿共71页2929时序特性分析(续时序特性分析(续9 9)n n一般的l l包含季节性的时序也不能直接建立包含季节性的时序也不
24、能直接建立ARMAARMA模模型,需进行季节差分消除序列的季节性,差型,需进行季节差分消除序列的季节性,差分步长应与季节周期一致分步长应与季节周期一致n n上例中,对上例中,对dlzdlzt t 进行一阶季节差分可表示为进行一阶季节差分可表示为l l l l若序列若序列y yt t 经过经过D D阶周期长度为阶周期长度为s s 的差分,季节的差分,季节性基本消除,新序列性基本消除,新序列w wt t 可表示为可表示为n n 第29页,本讲稿共71页3030时序特性分析(续时序特性分析(续1010)n nARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型l l若序列在季节差分之前还进行了若序列在季节差
25、分之前还进行了d d阶的逐期阶的逐期差分才平稳,则可对原序列建立差分才平稳,则可对原序列建立ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s s模型模型n n n n其中,其中,P P是季节自回归阶数,是季节自回归阶数,Q Q是季节移动平均阶是季节移动平均阶数,且分别称数,且分别称 和和 为季节为季节P P阶自回归阶自回归算子和算子和QQ阶移动平均算子阶移动平均算子非季节AR(p)季节AR(P)d阶逐期差分D阶季节差分非季节MA(q)季节MA(Q)第30页,本讲稿共71页3131时序特性分析(续时序特性分析(续1111)n n例7-2续例7-1,绘制一阶逐期差分和
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